1第三節第二類換元法一、第二類換元公式二、第二類換元舉例三、總結1第三節第二類換元法一、第二類換元公式2問題解決方法改變中間變量的設置方法.過程令（應用“湊微分”即可求出結果）

第二類換元法2問題解決方法改變中間變量的設置方法.過程令（應用“湊微分”3證設為的原函數,令則則有換元公式定理23證設為4第二類積分換元公式4第二類積分換元公式5例1

求解令5例1求解令6例2

求解令6例2求解令7例3

求解令7例3求解令8說明(1)以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.一般規律如下：當被積函數中含有可令可令可令8說明(1)以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化9

積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換并不是絕對的，需根據被積函數的情況來定.說明(2)例4

求（三角代換很繁瑣）令解9積分中為了化掉根式是否一定采用10例5

求解令10例5求解令11說明(3)當分母的階較高時,可采用倒代換例6

求令解11說明(3)當分母的階較高時,可采用倒代換例6求令12例7

求解令（分母的階較高）12例7求解令（分母的階較高）131314說明(4)當被積函數含有兩種或兩種以上的根式時，可采用令（其中為各根指數的最小公倍數）例8

求解令14說明(4)當被積函數含有兩種或兩種以上的根式151516基本積分表16基本積分表17171818191920總結1.第二類換元法常見類型:令令令或令令第四節講20總結1.第二類換元法常見類型:令令令或令令第21(7)

分母中因子次數較高時,可試用倒代換

令說明:被積函數含有時,除采用采用雙曲代換消去根式,所得結果一致.或或三角代換外,還可利用公式21(7)分母中因子次數較高時,可試用倒代換令說明:22練習與思考題22分子分母同除以1.解:令原式22練習與思考題22分子分母同除以1.解:令原式23232、求解:原式23232、求解:原式24第三節第二類換元法一、第二類換元公式二、第二類換元舉例三、總結1第三節第二類換元法一、第二類換元公式25問題解決方法改變中間變量的設置方法.過程令（應用“湊微分”即可求出結果）

第二類換元法2問題解決方法改變中間變量的設置方法.過程令（應用“湊微分”26證設為的原函數,令則則有換元公式定理23證設為27第二類積分換元公式4第二類積分換元公式28例1

求解令5例1求解令29例2

求解令6例2求解令30例3

求解令7例3求解令31說明(1)以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.一般規律如下：當被積函數中含有可令可令可令8說明(1)以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化32

積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換并不是絕對的，需根據被積函數的情況來定.說明(2)例4

求（三角代換很繁瑣）令解9積分中為了化掉根式是否一定采用33例5

求解令10例5求解令34說明(3)當分母的階較高時,可采用倒代換例6

求令解11說明(3)當分母的階較高時,可采用倒代換例6求令35例7

求解令（分母的階較高）12例7求解令（分母的階較高）361337說明(4)當被積函數含有兩種或兩種以上的根式時，可采用令（其中為各根指數的最小公倍數）例8

求解令14說明(4)當被積函數含有兩種或兩種以上的根式381539基本積分表16基本積分表40174118421943總結1.第二類換元法常見類型:令令令或令令第四節講20總結1.第二類換元法常見類型:令令令或令令第44(7)

分母中因子次數較高時,可試用倒代換

令說明:被積函數含有時,除采用采用雙曲代換消去根式,所得結果一致.或或三角代換外,還可利