3.1.1兩角差的余弦公式臨沂一中李玲13.1.1兩角差的余弦公式臨沂一中李玲1POXY1、已知OP為角的終邊，求單位圓上向量的坐標.復習回顧2POXY1、已知OP為角的終邊，求單位圓上向量其中θ∈[0，π]2、兩個向量的數量積復習回顧3其中θ∈[0，π]2、兩個向量的數量積復習回顧3.如圖所示，一個斜坡傾斜角為45?，已知作用在物體上的力F與水平方向的夾角為60?，且大小為10N，在力F的作用下，物體沿斜坡運動了3m，求F做的功.45?60?F4.如圖所示，一個斜坡傾斜角為45?，已知作用在物體上的力F與思考1：設α，β為兩個任意角,你能判斷恒成立嗎？5思考1：設α，β為兩個任意角,你能判斷sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)思考2：我們設想的值與，的三角函數值有一定關系，觀察下表中的數據，你有什么發現？6sin60°sin120°cos60°cos120°cos(思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？7思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？7xyPP1MBOAC+11設α，β為銳角，且α＞βα8xyPP1MBOAC+11設α，β為銳角，且α＞βα8思考4：上述推理能說明對任意角α,β都有成立嗎？思考5：根據的結構特征，你能聯想到一個相關計算原理嗎？α，β為銳角，且α＞β9思考4：上述推理能說明對任意角α,β都有思考5：根據思考6：如圖，設角α，β的終邊與單位圓的交點分別為A、B，則A、B點的坐標是什么？BOAxyαβθ10思考6：如圖，設角α，β的終邊與單位圓的交點分別為A、B，則思考7：向量與的夾角θ與α、β有什么關系？BOAxyαβθ11思考7：向量與的夾角θ與α、β有什么關系？BOAxyαβθ1.如圖所示,一個斜坡傾斜角為45?，已知作用在物體上的力F與水平方向的夾角為60?，且大小為10N，在力F的作用下，物體沿斜坡運動了3m，求F做的功.問題解決45?60?F分析:12.如圖所示,一個斜坡傾斜角為45?，已知作用在物體上的力F與思考：①sin75?

②sin15?=sin(90?-15?)=cos15?=sin(90?-75?)=cos75?=cos(120?-45?)13思考：①sin75?=sin(90?-15?)=cos變式訓練1、把非特殊角轉化為特殊角的和差，正用公式求解.利用公式求值的一般思路:2、在轉換過程中，充分利用誘導公式，構造兩角差的余弦公式的右邊，然后逆用公式求值.14變式訓練1、把非特殊角轉化為特殊角的和差，正用公式求解.利用

例2.已知

是第三象限角，求的值.結合角的范圍，注意符號，求出某種三角函數值.分析：要計算，應作哪些準備？15例2.已知鞏固提高解：讓已知服務未知，配湊角！16鞏固提高解：讓已知服務未知，1617171.在差角的余弦公式的形成過程中，數形結合，化歸轉換、歸納、猜想、構造、換元、向量等，我們要深刻理解和領會.2.已知一個角的正弦（或余弦）值，求該角的余弦（或正弦）值時,要注意該角所在的象限，從而確定該角的三角函數值符號.3.在差角的余弦公式中，既可以是單角，也可以是復角，運用時要注意角的變換，如，等.同時，公式的應用具有靈活性，解題時要注意正向、逆向和變式形式的選擇.181.在差角的余弦公式的形成過程中，數形結合，化歸轉換、歸納、3.1.1兩角差的余弦公式臨沂一中李玲193.1.1兩角差的余弦公式臨沂一中李玲1POXY1、已知OP為角的終邊，求單位圓上向量的坐標.復習回顧20POXY1、已知OP為角的終邊，求單位圓上向量其中θ∈[0，π]2、兩個向量的數量積復習回顧21其中θ∈[0，π]2、兩個向量的數量積復習回顧3.如圖所示，一個斜坡傾斜角為45?，已知作用在物體上的力F與水平方向的夾角為60?，且大小為10N，在力F的作用下，物體沿斜坡運動了3m，求F做的功.45?60?F22.如圖所示，一個斜坡傾斜角為45?，已知作用在物體上的力F與思考1：設α，β為兩個任意角,你能判斷恒成立嗎？23思考1：設α，β為兩個任意角,你能判斷sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)思考2：我們設想的值與，的三角函數值有一定關系，觀察下表中的數據，你有什么發現？24sin60°sin120°cos60°cos120°cos(思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？25思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？7xyPP1MBOAC+11設α，β為銳角，且α＞βα26xyPP1MBOAC+11設α，β為銳角，且α＞βα8思考4：上述推理能說明對任意角α,β都有成立嗎？思考5：根據的結構特征，你能聯想到一個相關計算原理嗎？α，β為銳角，且α＞β27思考4：上述推理能說明對任意角α,β都有思考5：根據思考6：如圖，設角α，β的終邊與單位圓的交點分別為A、B，則A、B點的坐標是什么？BOAxyαβθ28思考6：如圖，設角α，β的終邊與單位圓的交點分別為A、B，則思考7：向量與的夾角θ與α、β有什么關系？BOAxyαβθ29思考7：向量與的夾角θ與α、β有什么關系？BOAxyαβθ1.如圖所示,一個斜坡傾斜角為45?，已知作用在物體上的力F與水平方向的夾角為60?，且大小為10N，在力F的作用下，物體沿斜坡運動了3m，求F做的功.問題解決45?60?F分析:30.如圖所示,一個斜坡傾斜角為45?，已知作用在物體上的力F與思考：①sin75?

②sin15?=sin(90?-15?)=cos15?=sin(90?-75?)=cos75?=cos(120?-45?)31思考：①sin75?=sin(90?-15?)=cos變式訓練1、把非特殊角轉化為特殊角的和差，正用公式求解.利用公式求值的一般思路:2、在轉換過程中，充分利用誘導公式，構造兩角差的余弦公式的右邊，然后逆用公式求值.32變式訓練1、把非特殊角轉化為特殊角的和差，正用公式求解.利用

例2.已知

是第三象限角，求的值.結合角的范圍，注意符號，求出某種三角函數值.分析：要計算，應作哪些準備？33例2.已知鞏固提高解：讓已知服務未知，配湊角！34鞏固提高解：讓已知服務未知，1635171.在差角的余弦公式的形成過程中，數形結合，化歸轉換、歸納、猜想、構造、換元、向量等，我們要深刻理解和領會.2.已知一個角的正弦（或余弦）值，求該角的余弦（或正弦）值時,要注意該角所在的象限