植樹問題兩端都不栽、一端栽一端不栽植樹問題兩端都不栽、一端栽一端不栽準備題：綠化隊要在相距60m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵樹。例2：大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？這兩個題目有什么不同？準備題：綠化隊要在相距60m的小路一邊植樹（兩端都栽），相二、比較分析，遷移新知準備題：綠化隊要在相距60m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？例2：大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？你能在圖中表示出不同嗎？

你認為一共要栽多少棵樹？二、比較分析，遷移新知準備題：綠化隊要在相距60m的小路一

問題主要集中在兩點：一是求單邊棵樹時到底是“＋1”還是“－1”

；二是最后一步是否需要×2。60÷3＝20（個）20＋1＝21（棵）小力60÷3＝20（個）20－1＝19（棵）小強60÷3＝20（個）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）小華60÷3＝20（個）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）小紅今天研究的植樹問題和前面有什么不同？可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

15米3米例：3米3米3米3米多了1個間隔，說明棵數(shù)比間隔數(shù)少1。？15米3米例：3米3米3米3米多了1個間隔，說明棵數(shù)比間隔數(shù)

（2）畫一畫,看一看，每隔3米種一棵，共有幾個間隔數(shù)?

(3）一共栽幾棵樹?做好記錄。小組合作，操作驗證：（1）四人小組合作，每個小組各選取一段（如：18米、24米、30米）。(3）一共栽幾棵樹?做好記錄。小組合作，操作驗證：（1）總長（米）間距（米）間隔數(shù)棵數(shù)183

243

303

……………………

6587109

棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關系？6032019

一端栽，一端不栽總長（米）間距（米）間隔數(shù)棵數(shù)183三、理解歸納，得出模型兩端都栽兩端不栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1棵數(shù)=間隔數(shù)-1綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學資源網(wǎng)http://cz.L三、理解歸納，得出模型兩端都栽兩端不栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1棵數(shù)=1.在兩端都不栽的情況下，棵數(shù)為什么會比間隔數(shù)少1呢？……1234519……182.少的“1”在哪呢，請你到圖中指一指。60m1.在兩端都不栽的情況下，棵數(shù)為什么會比間隔數(shù)少1呢？……三、理解歸納，得出模型例2：大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？60÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹。三、理解歸納，得出模型例2：大象館和猴山相距60m。綠化隊四、課堂練習，應用新知2．一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？5-1=4（次）8×4=32（分鐘）答：一共要花32分鐘。是植樹問題中的哪種情況？8分8分8分8分

為什么要減1呢？四、課堂練習，應用新知2．一根木頭長10m，要把它平均分成3、一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

32÷4＝8（個）

間隔數(shù)棵數(shù)

8－1＝7（盆）

答：一共要放7盆植物。3、一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物四、課堂練習，應用新知1．一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。如果改為兩端都放，該怎么算？兩種不同的擺法相差幾盆？差在什么地方？

32÷4+1=9（盆）

四、課堂練習，應用新知1．一條走廊長32m，每隔4m擺放1.比較兩種情況，有什么相同？有什么不同？2.如果你忘記結論，可以怎樣做呢？兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1棵數(shù)＝間隔數(shù)－1100米60米1.比較兩種情況，有什么相同？有什么不同？2.如果你忘記小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？1.這道題與已學過的植樹問題有什么不同？2.借鑒前面的經(jīng)驗，用你喜歡的方法解答。例3：小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一15米5米例：5米5米5米5米棵數(shù)與間隔數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)一一對應15米5米例：5米5米5米5米棵數(shù)與間隔數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)一一對小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？12345763.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？35m

35÷5＝7（棵）棵數(shù)=間隔數(shù)

（也就是棵數(shù)）

總長÷間距=間隔數(shù)小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁為什么這次不加也不減，直接就得出了結果呢？

42÷3＝14（處）

1、馬拉松比賽全程約42km。平均每3km設置一處飲水服務點（起點不設，終點設），全程一共有多少處這樣的服務點？

總長÷間距=間隔數(shù)

（也就是棵數(shù)）答：全程一共有14處這樣的服務點。為什么這次不加也不減，直接就得出了結果呢？42÷1.植樹問題有哪幾種情況？2.我們是通過什么方法得到這些結論的？3.如果你忘記或者混淆了這些情況，可以怎樣做？棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1

兩端栽100米棵數(shù)＝間隔數(shù)－160米35米棵數(shù)＝間隔數(shù)每種情況中棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關系？1.植樹問題有哪幾種情況？2.我們是通過什么方法得到這些

兩端都種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1棵數(shù)＝間隔數(shù)－1棵數(shù)＝間隔數(shù)

兩端都不種

一端種，一端不種總長÷間距=間隔數(shù)兩端都種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1棵數(shù)＝間隔數(shù)－1棵數(shù)＝間隔數(shù)六、課堂小結，布置作業(yè)植樹問題在生活中的應用非常廣泛，在解決這類問題時，先判斷屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。

六、課堂小結，布置作業(yè)植樹問題在生活中的應用非常廣泛，在解決六、課堂小結，布置作業(yè)先判斷各題屬于哪種植樹問題，再列式解答。

（1）在一條長2千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？

（2）搬運工從一樓到二樓，走了16級臺階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺階相同，從一樓到六樓一共走多少級臺階？

（3）一個古老的擺鐘，于六時整敲響六下，需時五秒鐘；那么，在正午敲響十二下時，需時多少秒？六、課堂小結，布置作業(yè)先判斷各題屬于哪種植樹問題，再列式解答兩端都栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1兩端不栽棵數(shù)=間隔數(shù)-1一端栽一端不栽棵樹=間隔數(shù)比較植樹問題的三種情況，說說自己的理解。植樹問題兩端都栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1兩端不栽棵數(shù)=間隔數(shù)-1一端栽一端不植樹問題兩端都不栽、一端栽一端不栽植樹問題兩端都不栽、一端栽一端不栽準備題：綠化隊要在相距60m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵樹。例2：大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？這兩個題目有什么不同？準備題：綠化隊要在相距60m的小路一邊植樹（兩端都栽），相二、比較分析，遷移新知準備題：綠化隊要在相距60m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？例2：大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？你能在圖中表示出不同嗎？

你認為一共要栽多少棵樹？二、比較分析，遷移新知準備題：綠化隊要在相距60m的小路一

問題主要集中在兩點：一是求單邊棵樹時到底是“＋1”還是“－1”

；二是最后一步是否需要×2。60÷3＝20（個）20＋1＝21（棵）小力60÷3＝20（個）20－1＝19（棵）小強60÷3＝20（個）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）小華60÷3＝20（個）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）小紅今天研究的植樹問題和前面有什么不同？可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

15米3米例：3米3米3米3米多了1個間隔，說明棵數(shù)比間隔數(shù)少1。？15米3米例：3米3米3米3米多了1個間隔，說明棵數(shù)比間隔數(shù)

（2）畫一畫,看一看，每隔3米種一棵，共有幾個間隔數(shù)?

(3）一共栽幾棵樹?做好記錄。小組合作，操作驗證：（1）四人小組合作，每個小組各選取一段（如：18米、24米、30米）。(3）一共栽幾棵樹?做好記錄。小組合作，操作驗證：（1）總長（米）間距（米）間隔數(shù)棵數(shù)183

243

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6587109

棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關系？6032019

一端栽，一端不栽總長（米）間距（米）間隔數(shù)棵數(shù)183三、理解歸納，得出模型兩端都栽兩端不栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1棵數(shù)=間隔數(shù)-1綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學資源網(wǎng)http://cz.L三、理解歸納，得出模型兩端都栽兩端不栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1棵數(shù)=1.在兩端都不栽的情況下，棵數(shù)為什么會比間隔數(shù)少1呢？……1234519……182.少的“1”在哪呢，請你到圖中指一指。60m1.在兩端都不栽的情況下，棵數(shù)為什么會比間隔數(shù)少1呢？……三、理解歸納，得出模型例2：大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？60÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹。三、理解歸納，得出模型例2：大象館和猴山相距60m。綠化隊四、課堂練習，應用新知2．一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？5-1=4（次）8×4=32（分鐘）答：一共要花32分鐘。是植樹問題中的哪種情況？8分8分8分8分

為什么要減1呢？四、課堂練習，應用新知2．一根木頭長10m，要把它平均分成3、一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

32÷4＝8（個）

間隔數(shù)棵數(shù)

8－1＝7（盆）

答：一共要放7盆植物。3、一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物四、課堂練習，應用新知1．一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。如果改為兩端都放，該怎么算？兩種不同的擺法相差幾盆？差在什么地方？

32÷4+1=9（盆）

四、課堂練習，應用新知1．一條走廊長32m，每隔4m擺放1.比較兩種情況，有什么相同？有什么不同？2.如果你忘記結論，可以怎樣做呢？兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1棵數(shù)＝間隔數(shù)－1100米60米1.比較兩種情況，有什么相同？有什么不同？2.如果你忘記小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？1.這道題與已學過的植樹問題有什么不同？2.借鑒前面的經(jīng)驗，用你喜歡的方法解答。例3：小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一15米5米例：5米5米5米5米棵數(shù)與間隔數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)一一對應15米5米例：5米5米5米5米棵數(shù)與間隔數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)一一對小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？12345763.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？35m

35÷5＝7（棵）棵數(shù)=間隔數(shù)

（也就是棵數(shù)）

總長÷間距=間隔數(shù)小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁為什么這次不加也不減，直接就得出了結果呢？

42÷3＝14（處）

1、馬拉松比賽全程約42km。平均每3km設置一處飲水服務點（起點不設，終點設），全程一共有多少處這樣的服務點？

總長÷間距=間隔數(shù)

（也就是棵數(shù)）答：全程一共有14處這樣的服務點