2.4二元一次方程組的應用（1）2.4二元一次方程組的應用（1）1游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎合作學習：游泳池中的數學問題。（2）有哪些等量關系？問題中所求的未知數有幾個？

x-1=y

x=2（y–1）2個（1個是男孩的人數，1個是女孩的人數）（男孩看到）男孩人數–1=女孩人數（女孩看到）男孩人數=（女孩人數–1）×23）怎樣設未知數？可以列出幾個方程？設男孩x人，女孩y人。游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽女孩戴紅色游泳帽。如果2游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？解：設男孩x人，女孩y人，則由題意得：X-1=yX=2(y-1)整理得X-y=1X-2y=-2解得X=4y=3答：男孩有４人，女孩有３人．歸納：１．列二元一次方程解決問題，能使問題變得簡單，比較容易找出等量關系，２.必須設兩個未知數，找出兩條等量關系，列兩個不同的方程。經檢驗，這個解滿足方程組，且符合實際游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如3做一個豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？做一個橫式紙盒呢?里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖例1

用如圖一中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現在倉庫分析：圖一圖二豎式紙盒:4張長方形紙板和1張正方形紙板橫式紙盒:3張長方形紙板和2張正方形紙板正方形紙板張數長方形紙板張數x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計x2y4x3y請根據表格列出方程組，并解答這個問題。做一個豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？做一個橫式4列二元一次方程組解應用題的

一般步驟：1、審題；2、找出兩個等量關系式；3、設兩個未知數并列出方程組；5、檢查并檢驗答案的正確合理性。4、解方程組并求解，得到答案理解問題制訂計劃執行計劃回顧列二元一次方程組解應用題的

一般步驟：1、審題；2、找出兩個5上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？變式豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖圖一圖二可列出方程組:y不是自然數,不合題意.所以不可能做成若干只紙盒,恰好把庫存的紙板用完.將①變形后代入②,得2000-5y=1001,即5y=999

x2y4x3y設豎式紙盒做x個,橫式紙盒做y個.x只豎式紙盒中y只橫式紙盒中合計正方形紙板張數500長方形紙板張數1001②①上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形6例2

甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發后經2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發后經3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？36千米甲先行2時走的路程乙出發后甲、乙2.5時共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發后甲、乙3時共走路程乙先行2時走的路程請根據下面的圖示，解答此問題例2甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先7甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時出發，相向而行，經9/5時相遇。如果甲比乙先出發2/3時，那么在乙出發后經3/2時兩人相遇。求甲、乙兩人速度。等量關系：

甲行9/5時的路程+乙行9/5時的路程

=18千米甲行2/3時的路程+甲行3/2時的路程+乙行3/2時的路程=18千米行程問題甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時出發，相向而行，經9/5時8某工地派96人去挖土和運土。如果平均每人每天挖土5m3或運土3m3，那么怎樣分配挖土和運土的人數，才能使挖出的土剛好能被運完？等量關系：挖土人數+運土人數=96人挖出的土的體積=運出的土的體積方程：設挖土人數x人，運土人數y人。

x+y=965x=3y配套問題某工地派96人去挖土和運土。如果平均每人每天挖土5m3或運土9學校樂隊193人準備參加文藝會演。現已預備了大客車和中巴車共8輛，其中大客車每輛可坐51人，中巴車每輛可坐8人，剛好坐滿。學校預備了幾輛大客車？幾輛中巴車？等量關系：大客車的數量+中巴車的數量=8輛大客車上的人數+中巴車上的人數=193人方程：設大客車x輛，中巴車y輛。

x+y=851x+8y=193類型：關于總量等于各個分量之和的類型。學校樂隊193人準備參加文藝會演。現已預備了大客車和中巴車共10復習回顧類型：關于總量等于各個分量之和的類型。小紅去郵局寄包裹，共需7元郵資。小紅買了面值為0.8元和1.5元的郵票共7張，剛好花了7元錢。問小紅買了這兩種面值的郵票各多少張？等量關系：買面值0.8元的郵票數+買面值1.5元的郵票數=總票數買面值0.8元郵票的費用+買面值1.5元郵票的費用=總費用方程：設買面值為0.8元的郵票x張，面值為1.5元的郵票y張。

x+y=70.8x+1.5y=7復習回顧類型：關于總量等于各個分量之和的類型。等量關系：方程11某公司用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產12個盒身或18個盒蓋，用7張鐵皮，怎樣安排生產盒身和盒蓋的鐵皮張數，才能使生產的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能生產一種產品，一個盒身配兩個盒蓋）？方程：設制盒身的鐵皮x張，制盒蓋的鐵皮y張。

x+y=72（12x）=18y配套問題等量關系：制盒身張數+盒蓋張數=7張盒身數量1盒蓋數量2某公司用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產12個盒身或18個盒蓋，12一水壩的橫截面是梯形，它的面積為42m2，高為6m，下底比上底的2倍少1m，則梯形水壩的上底長和下底長各是多少m？方程：

設上底長為x，下底長為y。

×6×（x+y）=42y=2x-1等量關系：（上底+下底）×高×=面積下底=上底×2-1圖形問題一水壩的橫截面是梯形，它的面積為42m2，高為6m，下底比上13含有“比”“是”“多”“少”類型的應用題王老師的年齡是個兩位數，個位上的數字比十位上的數字的2倍多1，將十位數字與個位數字調換位置，所得的新數比原兩位數的2倍還多2，問王老師的年齡多大？等量關系：個位數字=十位數字×2+1新數=原數×2+2方程：設個位數字為x，十位數字為y。則原數為10y+x，新數為10x+y。

x=2y+110x+y=2（10y+x）+2含有“比”“是”“多”“少”類型的應用題等量關系：方程：設個14小結：1.列方程組解應用題的一般步驟：（1）審：（仔細讀題）（2）設：（設兩個未知數，有直接設法和間接設法）（3）找：（找兩個等量關系）（4）列：（列出兩個方程，即方程組）（5）解：（解方程組）（6）檢：（檢驗所得方程組的解是否符合題意）（7）答：給出問題的答案。小結：15找出兩個等量關系式列二元一次方程組解應用題的

關鍵步驟：設兩個未知數列出方程組找出兩個等量關系式列二元一次方程組解應用題的

關鍵步驟：設兩16列方程組解應用題時要注意哪些問題？注意:(1)設未知數和作答時要帶單位，且單位書寫要正確；（2）有幾個未知數就找幾個等量關系，列幾個方程；（3）所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量②同類量的單位必須統一。列方程組解應用題時要注意哪些問題？17二元一次方程組應用課件182.4二元一次方程組的應用（1）2.4二元一次方程組的應用（1）19游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎合作學習：游泳池中的數學問題。（2）有哪些等量關系？問題中所求的未知數有幾個？

x-1=y

x=2（y–1）2個（1個是男孩的人數，1個是女孩的人數）（男孩看到）男孩人數–1=女孩人數（女孩看到）男孩人數=（女孩人數–1）×23）怎樣設未知數？可以列出幾個方程？設男孩x人，女孩y人。游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽女孩戴紅色游泳帽。如果20游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？解：設男孩x人，女孩y人，則由題意得：X-1=yX=2(y-1)整理得X-y=1X-2y=-2解得X=4y=3答：男孩有４人，女孩有３人．歸納：１．列二元一次方程解決問題，能使問題變得簡單，比較容易找出等量關系，２.必須設兩個未知數，找出兩條等量關系，列兩個不同的方程。經檢驗，這個解滿足方程組，且符合實際游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如21做一個豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？做一個橫式紙盒呢?里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖例1

用如圖一中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現在倉庫分析：圖一圖二豎式紙盒:4張長方形紙板和1張正方形紙板橫式紙盒:3張長方形紙板和2張正方形紙板正方形紙板張數長方形紙板張數x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計x2y4x3y請根據表格列出方程組，并解答這個問題。做一個豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？做一個橫式22列二元一次方程組解應用題的

一般步驟：1、審題；2、找出兩個等量關系式；3、設兩個未知數并列出方程組；5、檢查并檢驗答案的正確合理性。4、解方程組并求解，得到答案理解問題制訂計劃執行計劃回顧列二元一次方程組解應用題的

一般步驟：1、審題；2、找出兩個23上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？變式豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖圖一圖二可列出方程組:y不是自然數,不合題意.所以不可能做成若干只紙盒,恰好把庫存的紙板用完.將①變形后代入②,得2000-5y=1001,即5y=999

x2y4x3y設豎式紙盒做x個,橫式紙盒做y個.x只豎式紙盒中y只橫式紙盒中合計正方形紙板張數500長方形紙板張數1001②①上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形24例2

甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發后經2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發后經3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？36千米甲先行2時走的路程乙出發后甲、乙2.5時共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發后甲、乙3時共走路程乙先行2時走的路程請根據下面的圖示，解答此問題例2甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先25甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時出發，相向而行，經9/5時相遇。如果甲比乙先出發2/3時，那么在乙出發后經3/2時兩人相遇。求甲、乙兩人速度。等量關系：

甲行9/5時的路程+乙行9/5時的路程

=18千米甲行2/3時的路程+甲行3/2時的路程+乙行3/2時的路程=18千米行程問題甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時出發，相向而行，經9/5時26某工地派96人去挖土和運土。如果平均每人每天挖土5m3或運土3m3，那么怎樣分配挖土和運土的人數，才能使挖出的土剛好能被運完？等量關系：挖土人數+運土人數=96人挖出的土的體積=運出的土的體積方程：設挖土人數x人，運土人數y人。

x+y=965x=3y配套問題某工地派96人去挖土和運土。如果平均每人每天挖土5m3或運土27學校樂隊193人準備參加文藝會演。現已預備了大客車和中巴車共8輛，其中大客車每輛可坐51人，中巴車每輛可坐8人，剛好坐滿。學校預備了幾輛大客車？幾輛中巴車？等量關系：大客車的數量+中巴車的數量=8輛大客車上的人數+中巴車上的人數=193人方程：設大客車x輛，中巴車y輛。

x+y=851x+8y=193類型：關于總量等于各個分量之和的類型。學校樂隊193人準備參加文藝會演。現已預備了大客車和中巴車共28復習回顧類型：關于總量等于各個分量之和的類型。小紅去郵局寄包裹，共需7元郵資。小紅買了面值為0.8元和1.5元的郵票共7張，剛好花了7元錢。問小紅買了這兩種面值的郵票各多少張？等量關系：買面值0.8元的郵票數+買面值1.5元的郵票數=總票數買面值0.8元郵票的費用+買面值1.5元郵票的費用=總費用方程：設買面值為0.8元的郵票x張，面值為1.5元的郵票y張。

x+y=70.8x+1.5y=7復習回顧類型：關于總量等于各個分量之和的類型。等量關系：方程29某公司用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產12個盒身或18個盒蓋，用7張鐵皮，怎樣安排生產盒身和盒蓋的鐵皮張數，才能使生產的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能生產一種產品，一個盒身配兩個盒蓋）？方程：設制盒身的鐵皮x張，制盒蓋的鐵皮y張。

x+y=72（12x）=18y配套問題等量關系：制盒身張數+盒蓋張數=7張盒身數量1盒蓋數量2某公司用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產12個盒身或18個盒蓋，30一水壩的橫截面是梯形，它的面積為42m2，高為6m，下底比上底的2倍少1m，則梯形水壩的上底長和下底長各是多少m？方程：

設上底長為x，下底長為y。

×6×（x+y）=42y=2x-1等量關系：（上底+下底）×高×=面積下底=上底×2-1圖形問題