2.1正弦量的三要素2.2正弦量的相量表示法2.3電阻、電感、電容元件的電壓電流關系2.4電阻、電感、電容元件的串聯電路2.5阻抗的串聯與并聯正弦交流電路2.6正弦交流電路的功率第2章2.1正弦量的三要素2.2正弦量的相量表示法2.32.7電路中的諧振2.8非正弦周期電流電路的概念第2章小結2.7電路中的諧振2.8非正弦周期電流電路的概念第2第

2章正弦交流電路引言

正弦交流電路是指含有正弦電源而且電路各部分所產生的電壓和電流均按正弦規律變化的電路。

因為交流電可以利用變壓器方便地改變電壓、便于輸送、分配和使用。所以，在生產和生活中普遍應用正弦交流電。

本章著重討論和分析交流電路的基本概念、基本規律和基本分析方法。第2章正弦交流電路引言正弦交流電路是指含有正弦電2.1

正弦量的三要素2.1.1頻率與周期2.1.2振幅和有效值2.1.3相位、初相、相位差2.1正弦量的三要素2.1.1頻率與周期2.1.2

隨時間按正弦規律變化的交流電壓、電流稱為正弦電壓、電流。正弦量：正弦電壓、電流等物理量統稱為正弦量。Riab規定電流參考方向如圖it0引言正半周：電流實際方向與參考方向相同負半周：電流實際方向與參考方向相反+振幅角頻率初相角正弦量的三要素隨時間按正弦規律變化的交流電壓、電流稱為正2.1.1頻率與周期描述正弦量變化快慢的參數：

周期(T):變化一個循環所需要的時間，單位(s)。頻率(f):單位時間內的周期數

單位(Hz)。角頻率(ω):每秒鐘變化的弧度數，單位(rad/s)。三者間的關系示為：=2/T=2fωf=1/TTt2ti0ＴT/2

我國和大多數國家采用50Hz作為電力工業標準頻率(簡稱工頻)，少數國家采用60Hz。2.1.1頻率與周期描述正弦量變化快慢的參數：周期(T

瞬時值:正弦量任意瞬間的值稱為瞬時值，用小字母表示:

i、u、e振幅:正弦量在一個周期內的最大值，用帶有下標m的大寫字母表示:

Im、Um、Em

有效值：一個交流電流的做功能力相當于某一數值的直流電流的做功能力，這個直流電流的數值就叫該交流電流的有效值。用大寫字母表示：

I、U、E

2.1.2振幅和有效值描述正弦量數值大小的參數：ti0Ｔ振幅

Im瞬時值:正弦量任意瞬間的值振幅:正弦量在一同一時間T內消耗的能量==消耗能量相同=即：則有：

有效值與幅值的關系推導如下：

以電流為例：設同一個負載電阻R，分別通入周期電流

i和直流電流

I。RiRI同一時間T內消耗的能量==消耗能量相同=即：則有：有效值與設代入整理得：或同理：熟記：

可見,周期電流有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內的積分取平均值后再開平方，因此有效值又稱為方均根值。設代入整理得：或同理：熟記：可見,周期電流有it0相位：2.1.3相位、初相、相位差正弦量：

稱為正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的進程。初相：t=0時的相位角

稱為初相角或初相位。（用的角度表示）相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用表示。若所取計時時刻（時間零點的選擇）不同，則正弦量初相位不同。it0相位：2.1.3相位、初相、相位差正弦量：0tiuiu相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用表示。設正弦量：i和u的相位差為：如果：稱I超前u

角。如果：稱i滯后u角(如圖示）。0tiuiu相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相0tiuiu如果:其特點是：當一正弦量的值達到最大時，另一正弦量的值剛好是零。0tiuiu稱i與u同相位,簡稱同相。如果:稱i與u正交。0tiuiu如果:稱i與u反相。同相正交反相

當兩個同頻率的正弦量計時起點改變時，它們的初相位角改變，但相位差不變。

注意0tiuiu如果:其特點是：當一正弦量的0tiuiu2.2

正弦量的相量表示法2.2.1復數2.2.2相量2.2正弦量的相量表示法2.2.1復數2.2.2正弦量的函數式表示：引言0tiui1

i2正弦量的波形圖表示：求和：求和：計算過程復雜為簡化計算采用一種新的表示方法：相量表示法（用復數表示正弦量）正弦量的函數式表示：引言0tiui1i2正弦量的波形圖2.2.1復數一、復數及其表示設A為復數則：A=a+jb（代數式）其中：a稱為復數A的實部，

b稱為復數A的虛部。為虛數單位在復平面上可以用一向量表示復數A，如右圖：aAb0+1+j模幅角2.2.1復數一、復數及其表示設A為復數則：A=a復數的幾種形式：（指數式）（三角式）（極坐標式）二、復數運算（熟記公式）加減運算：設則乘法運算：設則除法運算：A=a+jb（代數式）則復數的幾種形式：（指數式）（三角式）（極坐標式）二、復數運算三、旋轉因子（模為1，輻角為的復數）一個復數乘以等于把其逆時針旋轉角。

相當于把A逆時針旋轉90度+j+1A

稱為旋轉因子2.2.2相量（用復數表示正弦量）正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素，但在線性電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，計算過程中可以不考慮頻率。三、旋轉因子（模為1，輻角為的復數）一個復數乘以等于（用復數表示正弦量）2.2.2相量

故計算過程中一個正弦量可用幅值和初相角兩個特征量來確定。如：

一個復數由模和幅角兩個特征量確定。一個正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素。

在分析計算線性電路時，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，計算時可不必考慮。角頻率不變（用復數表示正弦量）2.2.2相量故計算過設有正弦電流復數比較得：即：一個正弦量與一個復數可以一一對應。所以可以借助復數計算完成正弦量的計算。比照復數和正弦量，正弦量可用復數來表示。（最大值相量）（有效值相量）設有正弦電流復數比較得：即：一個正弦量與一個復數可以一一對應

相量和復數一樣，可以在復平面上用矢量來表示，表示相量的圖稱為相量圖。

1j0例2.1畫出相量圖。解：相量圖只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上

注意正弦量與相量是對應關系，而不是相等關系。但相量和復數一樣，可以在復平面上用矢量來表示，表

例2.2求：解（1）用相量表示（2）用相量進行計算（3）把相量再表示為正弦量例2.2求：解（1）用相量表示（2）用相量進行

注意：1.只有對同頻率的正弦周期量，才能應用對應的相量來進行代數運算。2.只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。3.正弦量與相量是對應關系，而不是相等關系（正弦交流電是時間的函數）。4.可推廣到多個同頻率的正弦量運算。基爾霍夫定律的相量形式注意：1.只有對同頻率的正弦周期量，才能應用對應2.2.3

電阻、電感、電容元件的電壓電流關系2.3.1電阻元件2.3.2電感元件2.3.3電容元件2.3電阻、電感、電容元件的電壓電流關系2.3.1電阻2.3.1電阻元件1.電壓電流的數值關系設：則或

設在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電阻的電壓與電流瞬時值、有效值、最大值都滿足歐姆定律。

瞬時值最大值、有效值2.電壓電流的相位關系u、i同相uiut0i3.電壓電流的相量關系–

+uRi–

+R相量圖2.3.1電阻元件1.電壓電流的數值關系設：則或2.3.2電感元件設：則

設在電感元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電感的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時值最大值、有效值1.電壓電流的數值關系–

+uiL

感抗()

當L一定時,線圈的感抗與頻率f成正比。頻率越高，感抗越大，在直流電路中感抗為零，可視為短路。2.3.2電感元件設：則設在電感元件的2.電壓電流的相位關系u超前i0tiuiu–

+uiLeeU

?I?E

?相量圖3.電壓電流的相量關系–

+L2.電壓電流的相位關系u超前i0tiuiu–+u2.3.3電容元件設：則

設在電容元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電容的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時值最大值、有效值1.電壓電流的數值關系

當C一定時,電容的容抗與頻率f成反比。頻率越高，感抗越小，在直流電路中容抗為無限大，可視為開路。iC

u

容抗()2.3.3電容元件設：則設在電容元件的2.電壓電流的相位關系i超前uU?I?相量圖3.電壓電流的相量關系iC

u0tiuiuC

2.電壓電流的相位關系i超前uU?I?相量圖3.電壓2.4

電阻、電感、電容元件的串聯電路2.4.1電壓電流關系2.4.2阻抗2.4電阻、電感、電容元件的串聯電路2.4.1電壓電流2.4.1電壓電流關系電壓電流參考方向如圖所示。–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+1.瞬時值設：則：根據KVL可列出相量模型2.相量–

+–

+–

+–

+–jXCRjXLI?U?UR?UL?Uc?相量圖3.有效值UL--UcUUR

電壓三角形2.4.1電壓電流關系電壓電流參考方向如圖所示。–+L2.4.2阻抗–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL

電路的阻抗()

歐姆定律的相量形式其中：模：阻抗角：阻抗三角形：電壓與電流之間的相位差角，由電路參數R、L、C

確定。2.4.2阻抗–+–+–+–+–jXCRjX

電流與電壓同相，電路呈阻性。電壓超前電流，電路呈電感性；電流超前電壓，電路呈電容性；阻抗三角形阻抗角：I?U?UR?UL?Uc?相量圖

大于零時的相量圖–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL電流與電壓同相，電壓超前電流，電路呈電感性；電流超前電壓，例2.3

R、L、C串聯交流電路如圖所示。已知R=30、L=254mH、C=80F，。求：電流及各元件上的電壓瞬時值表達式。解:–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+例2.3R、L、C串聯交流電路如圖所示。已知R=30、注意：各元件上的電壓為瞬時值表達式為–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+注意：各元件上的電壓為瞬時值表達式為–+L–+uCRiu2.1正弦量的三要素2.2正弦量的相量表示法2.3電阻、電感、電容元件的電壓電流關系2.4電阻、電感、電容元件的串聯電路2.5阻抗的串聯與并聯正弦交流電路2.6正弦交流電路的功率第2章2.1正弦量的三要素2.2正弦量的相量表示法2.32.7電路中的諧振2.8非正弦周期電流電路的概念第2章小結2.7電路中的諧振2.8非正弦周期電流電路的概念第2第

2章正弦交流電路引言

正弦交流電路是指含有正弦電源而且電路各部分所產生的電壓和電流均按正弦規律變化的電路。

因為交流電可以利用變壓器方便地改變電壓、便于輸送、分配和使用。所以，在生產和生活中普遍應用正弦交流電。

本章著重討論和分析交流電路的基本概念、基本規律和基本分析方法。第2章正弦交流電路引言正弦交流電路是指含有正弦電2.1

正弦量的三要素2.1.1頻率與周期2.1.2振幅和有效值2.1.3相位、初相、相位差2.1正弦量的三要素2.1.1頻率與周期2.1.2

隨時間按正弦規律變化的交流電壓、電流稱為正弦電壓、電流。正弦量：正弦電壓、電流等物理量統稱為正弦量。Riab規定電流參考方向如圖it0引言正半周：電流實際方向與參考方向相同負半周：電流實際方向與參考方向相反+振幅角頻率初相角正弦量的三要素隨時間按正弦規律變化的交流電壓、電流稱為正2.1.1頻率與周期描述正弦量變化快慢的參數：

周期(T):變化一個循環所需要的時間，單位(s)。頻率(f):單位時間內的周期數

單位(Hz)。角頻率(ω):每秒鐘變化的弧度數，單位(rad/s)。三者間的關系示為：=2/T=2fωf=1/TTt2ti0ＴT/2

我國和大多數國家采用50Hz作為電力工業標準頻率(簡稱工頻)，少數國家采用60Hz。2.1.1頻率與周期描述正弦量變化快慢的參數：周期(T

瞬時值:正弦量任意瞬間的值稱為瞬時值，用小字母表示:

i、u、e振幅:正弦量在一個周期內的最大值，用帶有下標m的大寫字母表示:

Im、Um、Em

有效值：一個交流電流的做功能力相當于某一數值的直流電流的做功能力，這個直流電流的數值就叫該交流電流的有效值。用大寫字母表示：

I、U、E

2.1.2振幅和有效值描述正弦量數值大小的參數：ti0Ｔ振幅

Im瞬時值:正弦量任意瞬間的值振幅:正弦量在一同一時間T內消耗的能量==消耗能量相同=即：則有：

有效值與幅值的關系推導如下：

以電流為例：設同一個負載電阻R，分別通入周期電流

i和直流電流

I。RiRI同一時間T內消耗的能量==消耗能量相同=即：則有：有效值與設代入整理得：或同理：熟記：

可見,周期電流有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內的積分取平均值后再開平方，因此有效值又稱為方均根值。設代入整理得：或同理：熟記：可見,周期電流有it0相位：2.1.3相位、初相、相位差正弦量：

稱為正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的進程。初相：t=0時的相位角

稱為初相角或初相位。（用的角度表示）相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用表示。若所取計時時刻（時間零點的選擇）不同，則正弦量初相位不同。it0相位：2.1.3相位、初相、相位差正弦量：0tiuiu相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用表示。設正弦量：i和u的相位差為：如果：稱I超前u

角。如果：稱i滯后u角(如圖示）。0tiuiu相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相0tiuiu如果:其特點是：當一正弦量的值達到最大時，另一正弦量的值剛好是零。0tiuiu稱i與u同相位,簡稱同相。如果:稱i與u正交。0tiuiu如果:稱i與u反相。同相正交反相

當兩個同頻率的正弦量計時起點改變時，它們的初相位角改變，但相位差不變。

注意0tiuiu如果:其特點是：當一正弦量的0tiuiu2.2

正弦量的相量表示法2.2.1復數2.2.2相量2.2正弦量的相量表示法2.2.1復數2.2.2正弦量的函數式表示：引言0tiui1

i2正弦量的波形圖表示：求和：求和：計算過程復雜為簡化計算采用一種新的表示方法：相量表示法（用復數表示正弦量）正弦量的函數式表示：引言0tiui1i2正弦量的波形圖2.2.1復數一、復數及其表示設A為復數則：A=a+jb（代數式）其中：a稱為復數A的實部，

b稱為復數A的虛部。為虛數單位在復平面上可以用一向量表示復數A，如右圖：aAb0+1+j模幅角2.2.1復數一、復數及其表示設A為復數則：A=a復數的幾種形式：（指數式）（三角式）（極坐標式）二、復數運算（熟記公式）加減運算：設則乘法運算：設則除法運算：A=a+jb（代數式）則復數的幾種形式：（指數式）（三角式）（極坐標式）二、復數運算三、旋轉因子（模為1，輻角為的復數）一個復數乘以等于把其逆時針旋轉角。

相當于把A逆時針旋轉90度+j+1A

稱為旋轉因子2.2.2相量（用復數表示正弦量）正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素，但在線性電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，計算過程中可以不考慮頻率。三、旋轉因子（模為1，輻角為的復數）一個復數乘以等于（用復數表示正弦量）2.2.2相量

故計算過程中一個正弦量可用幅值和初相角兩個特征量來確定。如：

一個復數由模和幅角兩個特征量確定。一個正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素。

在分析計算線性電路時，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，計算時可不必考慮。角頻率不變（用復數表示正弦量）2.2.2相量故計算過設有正弦電流復數比較得：即：一個正弦量與一個復數可以一一對應。所以可以借助復數計算完成正弦量的計算。比照復數和正弦量，正弦量可用復數來表示。（最大值相量）（有效值相量）設有正弦電流復數比較得：即：一個正弦量與一個復數可以一一對應

相量和復數一樣，可以在復平面上用矢量來表示，表示相量的圖稱為相量圖。

1j0例2.1畫出相量圖。解：相量圖只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上

注意正弦量與相量是對應關系，而不是相等關系。但相量和復數一樣，可以在復平面上用矢量來表示，表

例2.2求：解（1）用相量表示（2）用相量進行計算（3）把相量再表示為正弦量例2.2求：解（1）用相量表示（2）用相量進行

注意：1.只有對同頻率的正弦周期量，才能應用對應的相量來進行代數運算。2.只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。3.正弦量與相量是對應關系，而不是相等關系（正弦交流電是時間的函數）。4.可推廣到多個同頻率的正弦量運算。基爾霍夫定律的相量形式注意：1.只有對同頻率的正弦周期量，才能應用對應2.2.3

電阻、電感、電容元件的電壓電流關系2.3.1電阻元件2.3.2電感元件2.3.3電容元件2.3電阻、電感、電容元件的電壓電流關系2.3.1電阻2.3.1電阻元件1.電壓電流的數值關系設：則或

設在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電阻的電壓與電流瞬時值、有效值、最大值都滿足歐姆定律。

瞬時值最大值、有效值2.電壓電流的相位關系u、i同相uiut0i3.電壓電流的相量關系–

+uRi–

+R相量圖2.3.1電阻元件1.電壓電流的數值關系設：則或2.3.2電感元件設：則

設在電感元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電感的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時值最大值、有效值1.電壓電流的數值關系–

+uiL

感抗()

當L一定時,線圈的感抗與頻率f成正比。頻率越高，感抗越大，在直流電路中感抗為零，可視為短路。2.3.2電感元件設：則設在電感元件的2.電壓電流的相位關系u超前i0tiuiu–

+uiLeeU

?I?E

?相量圖3.電壓電流的相量關系–

+L2.電壓電流的相位關系u超前i0tiuiu–+u2.3.3電容元件設：則

設在電容元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電容的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時值最大值、有效值1.電壓電流的數值關系

當C一定時,電容的容抗與頻率f成反比。頻率越高，感抗越小，在直流電