學習內表面積彎曲表鋪展與溶液的..不溶性表面活固體表固體自表面現若 一相為氣體，種界面常稱為面其他稱根據形成界面的物質的 狀態將界分：氣—液界液—液界液液—液界液—固界固—固界氣-液界4氣-5液-6液-固界7固-8界面現象的表面層分子與內部分子相比，它們所處子的作用，一方面受到性質不同的另一相中物界面現象的最簡單的例子是液體及其蒸氣組成的表顯示出一些獨特性質，如表面張力、表面吸附、毛細飽和狀顯示出一些獨特性質，如表面張力、表面吸附、毛細飽和狀態等比表面（specificsurfacearea）通常用來表示物質分散的程度，有兩種常用的表示方法：一種是單位質量的

a積。 積。單位體積物質所具有的表面積

單位為m1分散度與比例如例如，把邊長為1cm的立方體1cm3逐漸分割成方體時，比表面增長情況列于下邊長1×10-1×10-1×10-1×10-1×10-立方體比表面6666分散度與比從表上可以看出，當將邊長為10-2m的立方體分割成9m的小立方體時，比表面增長了一千萬倍熱點。可見達到nm級的超細微粒具有巨大的比表面積熱點。邊長邊長立方比表面61×10-61×10-61×10-61×10-611×10-表面功（surface以l-g表面為例，液體表面分子與內部分子受力情表面：分子作用力合力指向內部：分子作用力表面：分子作用力合力指向表面功（surfaceWW 環境作表面功轉化為表面自當把體相分子拉向表（T,p,n不變

表面積表面吉布斯自由能是單位面積表面的分子比其處于體相高出的那部分吉布斯能系統，蓄積了大量的表面吉布斯能，這正是引起各種現象系統，蓄積了大量的表面吉布斯能，這正是引起各種現象的根本原 T,p T,pB保持溫度、壓力和組成不變，每增加單位表面積Gibbs自由能的增加值稱為表面Gibbs自由能，或簡稱自由能或表面能，用符號表示，單位為J·m-2狹義的表面自由能定

A保持相應的特征變量不變，保持相應的特征變量不變，每增 單位表面積時，應熱力學函數的增值表面的熱力學關在考慮到系統做非體積功——表面功時，多組分系統的力學函數基本關系式可以dUTdSpdVdABdnBBdHTdSVdp dABdFSdTpdVdAB

dGSdTVdpdABdnBBU

H F

GA

A A

ABB S,V BB

S,B

T,V B

T,表面衡，線圈可以在液膜上自由若將線圈內液膜表面張tension）（suae（tension）表面張力的方向和表面相切，是垂直作用在表位長度線段上的表面收縮表面張力（surface表面張力，用表示，單位是N·m-1。一含一含有一個活放在肥皂液中，然后取下面。由于金屬框上的肥皂膜的作用，可滑動的邊會被向上拉，直至頂表面張力（surface如如果在活動邊框上掛一重物，使質量W2與邊框質量W1所產生的重力（F=（W1+W2）g）與總的表面張力相等方向相反，則金屬絲不再這 F=·2=l是滑動邊的長度，因膜有兩以邊界總長度為2l，就是作用于單界界上的表面張力，即表面張力Nm表面吉布斯能（熱力學）和表面張力（力學是完全等價的，具有等價的量綱和相同的數值 影響表面吉布斯能組成表面的表面吉布斯能越大表面吉布斯能的大小還和形成相表面吉布斯能越大表面吉布斯能的大小還和形成相界面的另一相液體/空液體/液水72.75苯/35.0苯橄欖油/乙液體石蠟/甘乙醚/液體石正丁醇/橄欖苯水影響表面吉布斯能溫升高溫度分子的動能分子間的相互作用力減弱同時升高使兩相之間的密度差減小。BBBBTA,B即溫度升高，表面吉布斯能下降AT,T影響表面吉布斯能 0(1T/TC式中為TC為臨界溫度，為液體在溫度T時的表面張力0n為常數，對于多數有機液體n等于11/93.濃濃度對表面吉布斯能的影響，與溶液的性質有曲面1.1.在平在液體表面研究以AB為直徑個環作為邊界，由于環上每點都存在表面張力，大小相等反，所以沒有附加壓力反作用力也為Po，附加壓力Ps等于Ps=Po-Po

液面正面曲面附2在凸研2在凸研究以AB為弦長的一個球面環作為邊界。由于環上每點兩邊剖不在同一平面上，所以會產生一個所有的點產生的總壓力為Ps稱為附加壓力。凸面上受的總壓Po+Po為大氣壓力，Ps為附加壓附加壓力示曲面附在凹產生一個向上的合力圖剖面產生一個向上的合力圖剖面附加壓力示Po-Ps，所以凹面上所受的壓力附加壓力示楊- 斯公曲面在O點的附加壓力Ps和表面曲面在O點的附加壓力Ps和表面張力及曲率半徑r間有如下關

1Ps r2）此式即楊- ）幾種特殊形狀的液球形表面圓柱形曲面

r1=r2=r，r1=∞，

則Ps2Ps=平液面 1=2=∞，則Ps=0楊- 斯公 1Ps r2根據數學上規定根據數學上規定，凸面的曲率半徑取正值，凹面的曲根據楊- 斯公式可以得知小附加壓力的大小和表面張力有關，液體的表面張力大產生的附加壓力也較曲面附用楊- 斯公式可以解釋很多表面現象例如：為什么自由液滴和氣泡都

曲面的蒸氣（一）彎曲液面的蒸氣壓——開爾文壓和曲率半徑之間的關系。曲率半徑為R’的球形液滴或氣泡，在溫度T下的蒸氣pgpg，液pg此式即開爾文公式，M為液體的摩爾質量，ρ為液體R為常數，R’為曲率半徑曲面的根據開爾文公式可以得對于凸液面的液體（如小對于凸液面的液體（如小液滴），R’>0，其蒸大于正常蒸氣壓，曲率半徑越小，蒸氣壓越大。有凹液面的液體（如玻璃毛細管中水的液面），R’。曲面的蒸氣液滴（氣泡）半徑與蒸氣R’pg/小液小氣從表中的數據可以看當液體的曲率半徑較大時，蒸氣壓的改變并不明顯當曲率半徑小于108m時，蒸氣壓的變化超過當曲率半徑減小至109m時，蒸氣壓的變化已有三倍nRTln 2M(11

RTln 2M(11p121c1p121c121對凸面，R'取正值，R'越小，液滴的蒸汽壓越高對凹面，R取，'曲面的（二）開爾公式微小晶體的溶解

2sla a式中aM中常采 的方法來得到較大的晶體曲面的毛細管凝結（capillary多孔性物質內有很多毛細孔隙，和該固體相潤濕的體可以在這些孔隙內形成這就是硅膠作為干燥劑的工作原亞穩狀態和新相的體系形成新少數分子形 體 體為中心長大成新新 逐漸長大成為新新相生 一起所必須躍過的能新生相還將給系統帶來巨大一起所必須躍過的能新生相還將給系統帶來巨大的表由于新生成相在初始階段曲率半徑很小，根據公式可以知，些新粒子蒸氣與正常態有的不，這將使新相生成加 。亞穩狀態和新相的（一）過熱液體（super-heated形成過熱液體。過熱液體所引起的暴沸（bum）是十分的亞穩狀態和新相的（二）過飽和蒸氣（super-saturated。亞穩狀態和新相的（三）過冷液體（super-cooling的產生同樣是由于新生相微粒具有較高蒸氣壓低的產生同樣是由于新生相微粒具有較高蒸氣壓 處于氣液平衡有較高蒸氣處于氣液平衡亞穩狀態和新相的（四）過飽和溶液(super-saturated。亞穩狀態和新相的（asable。 為即將形成的新相提供新 或形成新相的核， 以解除系統所處的亞穩定亞穩狀態和新相的例如成雨（雪），即人工降雨（雪）向云層中撒入固體顆粒，成雨（雪），即人工降雨（雪）在溶液中加入晶種可以幫助結液體的一種液體能否在另一種不互溶的液一種液體能否在另一種不互溶的液體上鋪展，取決于種液體本身的表面張力和兩種液體之間的界面一般說，鋪展后，表面自由能下降，則這種鋪展發的液體的力分別為1,g,2,g和1,21力分別為1,g,2,g和1,21在三相接界點1,g和1,22用力企圖維持液體1不鋪展

而2,g的作用是使液體鋪展，如果2,g>(1,g+1,2)，則液液體的液液體液體單單位面積上G變化：ΔGT,p/A=A+A,B定義鋪展系數<><鋪不鋪鋪S=ΔGT,p/A=BA液體的當S≥0時，液體A可以在液體B表面鋪展BB的表面張力。室溫下某些有機物質在水面上的鋪展系數二硫油水S二碘苯固體表面的潤濕:固體表面的氣體被液體取代，或一種液另一種液體取代稱固體表面的潤濕(wetting)通常是指用水取代固體表面的氣體或其液體在固體表面的鋪展潤固體表面的（一）的潤Gs,lGs,ll,g浸浸濕G表，i/A,,鋪展潤濕G表，s/A=sl+lgs=鋪展系鋪展S(spreading等溫、等壓條件下，單位面積的液固界面取代了單積的氣固界面并產生了單面積氣液，過程表面自由能變化值的負值稱為展系若 ，說明液體可以在固體表面自動鋪S=(s,l+l,gs,g=s,g-s,l-l,固體表當G≤0時，液體可以潤濕固體表面G表，a≤ 可以沾濕G表，i≤ 可以浸濕對于同一G表，s0或S0，鋪對于同一G表，s>G表，i>G若G表，s0，必有G表，iG表，a0,顯然鋪展潤濕的思考有一殺蟲劑粉灑劑。從潤濕原理考慮如何選擇適宜液體固體表（二）氣液界面與固液界面的夾角稱接觸角（contactangle）張力、固氣界面張力及固液界面張力之張力、固氣界面張力及固液界面張力之間的關s,g s,l

l,g該公式稱楊氏公式 euation）,也稱潤濕公式固體表通過潤濕公式可以G表，as,ll,gs,gl,g(1cosG表=s,l+l,gs,g=l,g(cosG表，is,ls,gl,gcos只要測出液體的界面張力和接觸角，就可以對各種潤濕沾≤沾≤浸≤鋪展潤=固體表面的在討論液體對固體的潤濕性時，一般是把90的接觸做為是否潤濕的標準≥90說明液體不能潤濕固體，如在玻璃表< 說明液體能潤濕固體 在潔凈的玻璃表面coss-

l-l-接觸角(contact接觸角的示意毛細個典型的例子，正是表面σ引起的彎曲液面的附加壓力使曲率半徑R'與毛細管半徑R的關如果曲面為球面，則R'=R因l>>g所以：ps=2R'=因l>>g所以：ps=2R'=lh2l附加壓力與毛細管中液面高度的關hh2l當液體可以潤濕毛細管壁，即成凹形液面時，90，h0，毛成凸液面時，，h，毛細溶液的溶液是多組分系統。多組分系統的性質和組成類有（sufaetnsionisothmuv）。溶液的表面張力和濃度之間的不同溶質水溶液的表面張力等溫線大致分為三溶液的表面張力和濃度之間的的增加急劇下降，當達到一濃度后表面張值趨表面是一些分量較大，同時具有較強極性和非極表面活能使水的表面張力明顯降低的溶質稱為表面活和表面活性物質的表面濃度大于本體濃度，增加所需的功較純水小。非極性成分愈大，表面活性非表面活性如無機鹽和不揮發的能使水的表面張力明顯升高的溶質如無機鹽和不揮發的這些物質的離子有水合作用，趨向于把水分子拖入水非表面活性物質在表面的濃度低于在本體的濃度如果要增加單位表面積，所作的功中還必須包括克服電引力所消耗的功，所以表面張力溶液的表面吸附和吉布斯吸附等（一）溶液的表面吸附溫度為T，壓力p時，表面吉布斯G=純液體：指定溫度下為純液體：指定溫度下為定值，A自動縮小力降到最力降到最溶液的表面吸附和吉布斯吸附等溫這兩種相反的作用達到平衡時，溶質在表面層與本體中濃度維持一個穩定的差值，這種現象稱為溶液的（surfaceadsorption）溶液的表面吸附和吉布斯吸附等（二）吉布斯設定一個最簡單的系統——設定一個最簡單的系統——二組分兩相系統：溶液中只有一種溶質，溶液上方的氣相由溶劑和溶質的蒸氣組用12溶液的表面吸附和吉布斯吸附等′相和相的分界，并假定從SS至相內部組 ′從SS′吉布斯面或相。溶液的表面吸附和吉布斯吸附等吉布斯選擇了溶劑（組分）分界面的位置溶液的表面吸附和吉布斯吸附等（三）吉布斯

2

2式中2,1為溶劑1超量為零時溶質2在表面的超額a2是溶質2a2是溶質2的活度，??a2是在等溫下，表面張力隨溶度的變化率Γ1lncΓ1lnc O或ΓcOcO的單位是mol·m?2

稱為表面活度（surface即表面張力隨系統活度即表面張力隨系統活度的溶液的表面吸附和吉布斯吸附等根據吉布斯公式可以得當當cO0時，0，溶質在表面層的濃度體相濃度，溶液發生負吸附。增加溶質2的濃度使表面升高。非表面活性物質屬于這種當c當c O0時，0，溶質在表面層的濃度體相濃度，溶液發生正吸附。增加溶質2的濃度使下降。表面活性物質屬于這表面活性物質在溶液表面的定向隨著溶隨著溶液濃度的增加，表面吸附量逐漸加大，直至達一個極限值Γm吸附在溶液表面的分子隨著 大 面層中的超額為一定值，與本體濃度無關，并且和它的根據實面層中的超額為一定值，與本體濃度無關，并且和它的鏈的長度也無關表面活性物質在溶液表面的定向溶液在達到飽和吸附時，吸附為單分子層。因而可以Γm計算被吸附分子的橫截面積AΓmΓm不溶性很多水不溶性物質（有些需要溶劑的幫助）能在水上鋪展成膜，稱表面膜（surfacemembrane）film或monolayer）。不溶性表面膜及其（一）表面壓及其測表面壓：膜對單位長度浮物的壓力，用字母表示=00=00為純水的表面張力，為油的表面在水面放置一浮物，在浮物和器壁之間滴入一由于水的表面張力較大，0邊，浮物被推向純不溶性表面膜及其設浮物長度為l，膜將浮物推動的距離為dx，則膜對浮所做的功為 油膜推動浮物移動dx距離后，膜面積增加ldx，同若水和油的表面張力分別為0和，則系統吉布斯能降低了（0）ldxldx=（0不溶性表面膜及其膜天平（membranebalance）法是最常用的測定表面壓1917年Langmuir設計了直接測定表面壓的儀Langmuir膜天×10。不溶性表面膜及其（二）膜的其它性表面電sufaepotntial。表面活性物質在成膜時，分子的極性端在水中，非極性外外表面壓較低分子在水面上斜躺表面壓的增大分子逐漸直立表面電勢越來越大表面電勢趨于用表面電勢可以表征成膜物質分子在水面上的排列狀不溶性表面膜及其表面粘s=t-s=t-式中膜性質的變化有不溶性表面膜的（一）分子結構的推-推測出它們的分子結不溶性表面膜的（二）摩爾質量的在低表面壓時成膜分子所占面積很大，分子間的相用較小，膜的行為特征類同氣體，其狀態方程可表示mM用A對作圖，外推至=0處，mM用A對作圖，外推至=0處，截距為mRT/M，limAm由此可求出由此可求出成膜物質的摩不溶性表面膜的（三）抑制液體上覆蓋單分上覆蓋單分子膜可使蒸發速度下降40～90%%同時,在小溪、水溝表面覆蓋不溶性表面膜，可以抑制孑呼吸，殺滅蚊不溶性表面膜的（四）膜的化學生的化學反應膜的化學反應：成膜物質和與其接觸的其生的化學反應。許多在膜上進行的化學反應和生物系統中的反應有相似可以用單分子膜來模擬生物膜進表面活表面活性劑分子結構親水基 親油基根據親水基團的結構兩兩性多元醇陰離聚氧乙烯離子陽離非離陽離子型和陰離子型的表面活性劑不能混用，否則可能會發沉淀而失去活性作常用表面活性劑 陰離子表面陰離子表面活R-

R- 磷酸水溶性好R- 磷酸多用于洗滌劑 劑，潤濕常用表面活性劑R-NH2HCl R-NH(CH3)-HCl仲胺陽陽離子表面活R-N(CH3)2- 叔胺R-N+(CH3)Cl-易吸附于固體表面，并且 常用于礦物浮選劑，抗靜電劑，殺菌常用表面活性劑 H2-CH2COOH氨基酸兩性表面活性||甜菜堿性質隨pH的變化而變化，作用比較常用表面活性劑R-O-R-O-脂肪醇聚氧乙烷基酚聚氧乙非離子表面活

R2N-聚氧乙烯烷R-聚氧乙烯烷基R-多元毒性較小，常用于食品 領HLB值

親水基質表面活性劑都是兩親分子，由表面活性劑都是兩親分子，由于親水和親油基團的不性是由分子中的親水基團和親油基團的相對強弱決定的，fHLB值來表示表面活性物質的親水性。對非離子型的表面活性劑，HB

完全疏水的石蠟無親水基，所以完全親水的聚乙二醇，全部是親水基，HLB=20其余非離子型表面活性劑的HLB值介于0～20一方法擴展至離子型表面活性劑，增一個標準十二烷基硫酸鈉親水親油平衡(hydrophile-lipophileHLB值在2～6之間，可作油包水劑；8～10之HLB值在2～6之間，可作油包水劑；8～10之作潤濕劑；12～18之間作為水包油 劑HLB值 24 石蠟

81012141618 |—— 潤濕 洗滌 增溶 |———— 聚乙 表面活性劑的親水親油平HLB值范加入HLB值范加入水中后的不分分散的不>表面活性劑的親水親油平戴維斯提出下面公式可以計算HLBHLB值=7+∑(親水基的HLB值)∑(親油基的HLB值某些基團的HLB基團名HLB基團名HLB表面活性劑的親水親油平HLBA+B=HLBAwA+HLBBHLBA+B=HLBAwA+HLBB式中w為表面活性劑的質量分膠當濃度增加到一定程度時，表面活性劑分子在溶液中形疏水基向內，親水基向外的多分 體，稱作膠（micelle）或膠團形成膠束的最低濃度被稱作臨界膠束濃度（criticalconcentration）簡稱CMC表面活性劑在水中隨著表面活性劑在水中隨著濃度增大，表的活性分子形成定向排列的緊密單分子層，多余的分子在體相 臨臨界膠束濃度簡稱不再降低，而體相中的膠束不斷增多、增大不再降低，而體相中的膠束不斷增多、增大膠臨界膠束濃

變變膠膠束的結

膠增達達到臨界膠束濃度以后的表面活性劑溶液能使微溶于水的有機化合物的溶解度顯著增加，這種現象稱增溶作用（solubilization）表面活性劑的增溶作用既不同于溶解作用又不化作化作膠增四種增溶類a.內部溶解 b.外殼溶解c.插入 d.吸附表面活性劑的幾種（一）潤濕憎水表面表面活性劑分子的非極性端吸附在固液界面上，極性向外，降低固液界面張力，使接觸角減小，改善潤濕程表面活性劑的幾種親水表面。 如果要制造防水材料，就要在表面涂憎水的表面活性使接觸角大于90°表面活性劑的幾種（二 作一種或幾種液體以液珠形式分散在另一種不互之中，形成高度分散系統的過程稱 作（emulsification），得到的分散系稱為乳狀液(emulsion) 一種或幾種液體以大于0要使它穩定存在必須加劑。根據劑結構的不同可以加入破乳劑將油與水分開。乳狀液在的液相稱為外相。簡單的乳狀液通常分為兩大類。習慣上將不溶于水的在的液相稱為外相。1.1.水包油乳狀液，用O/W表示。內相為乳狀液能用水稀釋，如牛奶等2.油包水乳狀液，用W/O表示。內相為井中噴出的原乳狀液

加入水溶性如

加入油溶性表面活性劑的幾種（三）起泡（f）學不穩定系統。 泡劑“泡”就是由液體薄膜包著氣。有表面性劑可以形一強的 ，包圍著空而形泡，用于浮游選礦、 滅火和滌去等，種活劑稱泡劑 表面活性劑的幾種（四）增溶表面活性劑有增溶作用，增溶作用是通過膠束非離子表非離子表面活性劑的增溶能力一般比較由于不同化學結構的物質被增溶時進入同位置，因此選擇增溶劑時要考慮被增溶物的結用。經X射線衍射證實，增溶后各種膠束都有不同程度的大，而整個溶液的的依數性變化表面活性劑的幾種（五）去污作用（洗滌作用表面活性劑洗滌作用是個很雜的，潤濕、起、增溶和 作都有系。能。其中占主要成分的表面活污過程可用示意圖說2014-12-浮游選 不含礦石的泥砂、巖石留在池底，定時清除浮游選浮浮游選礦的原 氣體在，使表面自由能下降，而且不同的部位2014-12-吸附劑和吸附質當當氣體或蒸汽在固體表面被吸附時，固體稱為吸附劑，吸附的氣體稱為吸附質常常用的吸附劑有：硅膠、分子篩、活性炭等為為了測定固體的比表面，常用的吸附質有：氮氣、水蒸苯或環己烷的蒸汽等2014-12-物理吸附和化學氣體分子（）（機制：物理吸附，化學吸附，或兩者兼物理化學吸吸附范德化學鍵吸附相當于相變反應選擇無有吸附速快慢吸附單層或單吸附穩定易解不易解吸附曲（一）吸附平衡吸附平衡：吸附 吸附

脫附脫附或這些氣體在標準狀態下所占的體積V，稱為吸附量或這些氣體在標準狀態下所占的體積V，稱為吸附量吸附量Γ或Γ吸附

吸附質的質量或體積（kg，mol，m3）吸附劑質量（k）吸附曲（二）于一個給定系統Γ=Γ=f(T,p吸附等溫 T=常數，則Γ=?Γ常數p?吸附等壓 pΓ常數p?吸附曲p之間的關系曲吸附等量線：吸附量一定時，吸附溫度T與p之間的關系曲在吸附等量線中，T與p之間關系類似于克拉貝龍方程可以用來求算吸附熱（heatofadsorption）ΔadsHm。ΔadsHm一定是負值，它是研究吸附作用的一個重要物理參數，常根據其數值的大小判斷吸作用 吸附曲吸附等壓線：吸附質平衡分壓一定時，吸附溫度T和吸附吸附等壓線可以用來Γ吸附等壓線可以用來吸附類型吸附量隨溫度升高而下

CO在鈀表面的吸物理吸附II-化學吸吸附等吸附等溫線（absorptionisothermcurve）：時，吸附質平衡分壓p與吸附量Γ之間的關系曲線吸附等溫線大致有如下五圖中縱坐標代表吸附量，橫坐標為相對吸附劑與吸附質之間的吸附劑與吸附質之間的相互作用等有關弗侖因德立希吸附1式中m代表在平衡壓式中m代表在平衡壓力p時的吸附量，k和n是與xm質種類以及溫度等有關的1值在0與1之間n將上式取對數mnm及k值以lnx對lnp作mnm及k值以lnx對lnp作圖，可得一直線。由直線的斜率和截距可求得弗侖因德立希吸附弗侖因德立希式形式簡單，使用方便，但它僅適用于第I單分子層吸附理論—蘭格繆爾吸附等其基本假設其基本假設1吸附平衡是動態平Langmuir吸附等溫Langmuir吸附等溫式描述了吸附量與被吸附蒸汽間的定量關系。他在推導該公式的過程引入了兩個重要吸附是單分子層固體表面是均勻的，被吸附分子之間無相互作

則空白表面為(1r(吸附)=kap1-rr(吸附)=kap1-r(脫附達到平衡時，吸附與脫附速率相Langmuir吸附等溫r(r(吸附)=kap()=r(脫附ka=p(1設bk 得b1這公式稱為Langmuir吸附等溫式，式中b稱為吸附系數它的大小代表了固體表面吸附氣體能力的強弱蘭格繆爾吸附等（一）蘭格繆爾吸附等溫式(Langmuiradsorption b1式中為一定溫度下固體的表面覆蓋率，或固體表面被覆蓋的分數；b稱為吸附系數，它代表了固體表面吸附氣體能力的強弱吸附時的氣體體積），Γ（或V）代表壓力為p時吸附時的氣體體積），Γ（或V）代表壓力為p時的實際吸附（或實際吸附氣體體積），代入上式Γm1或Vm1蘭格繆爾吸附等（二）蘭格繆爾吸附等溫式的物理意義蘭格繆爾吸附等溫式只適用于單分子層吸附，較好地典型的吸附等溫式在不同壓力范圍內的當壓力足夠低或吸附很弱時，bp<<1,Γ=Γmbp，即與p成直線關系，這與I型吸附等溫線中的低壓部分相符當壓力足夠高或吸附很強時，bp>>1，Γ=Γm。表明吸完全飽和的極限情況，與I型吸附等溫線中的高壓部分完全飽和的極限情況，與I型吸附等溫線中的高壓部分相。當壓力中等強度或吸附適中時，Γ與p呈曲線關（0<n<1），與I型吸附等溫線的中壓部分相蘭格繆爾吸附等實際應用時需將公式線性p bVm 其其斜率1，截距11，可由斜率和截距bVmp/Vp作圖得一直值Langmuir吸附等溫Langmuir吸附等溫式的缺點假設吸附是單分子層的，與事實假設表面是均勻的，其實大部分表面是不均勻在覆蓋度