遼寧省遼陽市第九中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊研究三角形全等的條件（第1課時）授課方案（新版）北師大版一、學(xué)生知識情況解析學(xué)生的知識技術(shù)基礎(chǔ)：學(xué)生在前幾節(jié)中，已經(jīng)認識了三角形的有關(guān)看法（內(nèi)角、外角、中線、高、角均分線），以及三角形三邊之間的關(guān)系、圖形的全等和全等三角形等，對本節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形的牢固性和三角形全等條件中的“邊邊邊”來說已經(jīng)具備了必然的知識技術(shù)基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在有關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些研究圖形的全等和全等三角形的活動，經(jīng)過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，擁有了必然的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了必然的合作與交流的能力。二、授課任務(wù)解析教科書基于學(xué)生對三角形全等的認識，提出了本課的詳盡學(xué)習(xí)任務(wù)：認識三角形的牢固性和經(jīng)歷研究三角形全等條件的過程，掌握三角形全等“邊邊邊”的條件，并能應(yīng)用這一條件解決一些實質(zhì)的問題。但這不過是這堂課外顯的詳盡授課目的，本課內(nèi)容隸屬于“空間與圖形”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，所以務(wù)必服務(wù)于“空間與圖形”的整體目標：“學(xué)生將研究基本圖形的基本性質(zhì)1及其互有關(guān)系，進一步豐富對空間圖形的認識和感覺”，同時也應(yīng)力求在學(xué)習(xí)中漸漸完成學(xué)生的有關(guān)感神態(tài)度目標。為此，依照新課程標準和學(xué)生情況，本節(jié)課的授課目的是：1知識與技術(shù)：認識三角形的牢固性，三角形全等“邊邊邊”的條件，經(jīng)歷研究三角形全等條件的過程，領(lǐng)悟利用操作、概括獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；過程與方法：使學(xué)生在自主研究三角形全等的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、交流等過程，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和優(yōu)異的感情體驗。感情與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的空間看法，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。三、授課過程解析本節(jié)課設(shè)計了七個授課環(huán)節(jié)：課前準備、情境引入、合作學(xué)習(xí)、課內(nèi)鏈接、課堂小結(jié)、問題解決、部署作業(yè)。第一環(huán)節(jié)課前準備活動內(nèi)容：著手操作（前一個雙休日部署。課堂上要用到的三角形、四邊形等模型，在課堂上現(xiàn)場制作有必然的困難，且時間也較長，所以要修業(yè)生提前準備。學(xué)生能夠個人，也能夠以小組為單位準備。）以4人活動小組為單位，要修業(yè)生每小組制作完成三角形、四邊形、五邊形和六邊形四個模型2資料：若干小木條（或硬紙板），釘子（大頭釘）活動目的：經(jīng)過此活動，培養(yǎng)學(xué)生的著手能力，在實踐操作中對于三角形形狀的固定有初步的認識，再在授課中激勵學(xué)生思慮三角形為什么擁有牢固性，漸漸成立推理意識。在實質(zhì)操作中培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、樂于研究的學(xué)習(xí)質(zhì)量及與他人合作交流的意識；實質(zhì)授課收效：實質(zhì)授課時，在學(xué)生研究完三角形全等的條件“邊邊邊”后，再談?wù)撊切嗡鶕碛械男再|(zhì)時，拿出此模型。學(xué)生拿出了自己制作的模型，誠然制作有些粗糙，但有親手制作的模型，學(xué)生更愿意參加到談?wù)撝衼?，收效要明顯優(yōu)于授課模型，特別是比較能夠動來動去的四邊形、五邊形、六邊形來說，學(xué)生在擺弄之中，更能深刻的領(lǐng)悟出只有三角形擁有牢固性。第二環(huán)節(jié)情境引入活動內(nèi)容：出示幻燈片，兩個全等的三角形，讓學(xué)生找出其中相等的邊和角，復(fù)習(xí)全等三角形所擁有的性質(zhì)。爾后提出問題：要畫一個三角形與小明畫的三角形全等需要什么條件必然要知道所有的邊長和所有的角度嗎條件可否盡可能的少是需要一個條件兩個條件三個條件還是更多的條件活動目的：經(jīng)過復(fù)習(xí)，使學(xué)生回憶起所學(xué)的和三角形全等有關(guān)的一些性質(zhì)和看法。并經(jīng)過問題的提出引導(dǎo)學(xué)生思慮，激勵學(xué)生經(jīng)過畫圖、觀察、比較、推理、交流等方式，在條件由少到多3的過程中漸漸研究出最后的結(jié)論。實質(zhì)授課收效：學(xué)生積極投入思慮，開篇就為學(xué)生創(chuàng)立了一個自由、寬松的談?wù)摲諊?。第三環(huán)節(jié)合作學(xué)習(xí)活動內(nèi)容：一、做一做只給一個條件一條邊或一個角畫三角形時，大家畫出的三角形必然全等嗎給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況每種情況下作出的三角形必然全等嗎分別依照下面的條件做一做。1三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3cm；2三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和50°；3三角形的兩條邊分別為4cm，6cm二、議一議若是給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況三、做一做1已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個三角形嗎把你畫的三角形與伙伴畫出的進行比較，它們必然全等嗎2已知一個三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個三角形嗎把你畫的三角形與伙伴畫出的進行比較，它們必然全等嗎4活動目的：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生漸漸深入的思慮能夠使三角形全等的條件，問題的提出從條件的由少到多，由簡到繁，一步步深入、引導(dǎo)，經(jīng)過一系列的活動最后得出正確的結(jié)論。實質(zhì)授課收效：對于只給出一個條件時結(jié)論是不問可知的。所以，只需學(xué)生想象此時的情況即可，無需實質(zhì)畫出三角形。當給出兩個條件時，學(xué)生也不難得出結(jié)論，授課中讓學(xué)生實質(zhì)去畫一畫，感覺反例的作用。這時學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個條件都不能夠使結(jié)論成立，那么三個條件呢引出議一議。由于三個條件的組合很多，所以，先讓學(xué)生組合一下條件。組合時提示學(xué)生依照必然的序次、規(guī)律進行，不重不漏。讓學(xué)生在談?wù)摰倪^程中體驗分類的思想。談?wù)摮鼋Y(jié)果后，本節(jié)課只研究三個角和三條邊的情況，也就是第二個做一做。對于已知三個內(nèi)角的情況，學(xué)生能比較簡單的舉出反例。而對于已知三邊的研究則是本節(jié)課的重點，也是難點。由于七年級學(xué)生在作圖方面沒有太深的基礎(chǔ)，所以這里的作圖，能夠利用所有能夠利用的工具，如：直尺，量角器，等等。每人完成后，先小組比較，爾后全班比較，依照它們都重合的特點，使學(xué)生認同“邊邊邊”的條件。（這里有的學(xué)生可能在作圖上有困難，若是出現(xiàn)困難，能夠用小木條、細紙條等擺一擺。）第四環(huán)節(jié)課內(nèi)鏈接活動內(nèi)容：兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等嗎為什么52已知：如圖AB=CD,AD=BC，E，F(xiàn)是BD上兩點，且AE=CF,DE=BF,那么圖中共有幾對全等的三角形說明原由ADEFBC3已知：如圖AB=CD,AD=BC則∠與∠C相等嗎為什么？ADBC活動目的：牢固練習(xí)，對課上的研究結(jié)論有更深一步的認識。例1的設(shè)計是使學(xué)生練習(xí)使用舉反例這一解題方法，對于這類可以猜想出結(jié)論可否定答案的題，能夠提示學(xué)生盡量去選擇身邊常見的較為簡單的例子作為反例，比方這道題，就可以引導(dǎo)學(xué)生觀察大小不同樣的兩個三角板。學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、找到這些簡單的例子，有助于學(xué)生更好的應(yīng)用舉反例的方法。經(jīng)過例2，例3主若是讓學(xué)生練習(xí)去應(yīng)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的利用三邊判斷全等的方法。并在例3中給出完滿的答案，指導(dǎo)學(xué)生答題要規(guī)范。實質(zhì)授課收效：例1較為簡單，一般的學(xué)生都能想到這兩個直角三角形不全等，一部分學(xué)生能夠舉出較簡單的例子；例題2，學(xué)生能夠經(jīng)過察見解先得出結(jié)論，爾后結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容作出口答；例3較為復(fù)雜，對于一般學(xué)生很難馬上想到，這時，教師能夠給出較為詳盡的解析，幫學(xué)生屢清思路，并板演解題過程。6第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動內(nèi)容：讓學(xué)生自己談收獲，能夠是知識方面的，也能夠是研究方法的，應(yīng)激勵學(xué)生從多方面思慮問題。活動目的：教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對知識的研究研究過程，小結(jié)方法及有關(guān)結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。實質(zhì)授課收效：給學(xué)生必然的時間去反思回顧，啟示學(xué)生從知識技術(shù)、數(shù)學(xué)方法、感神態(tài)度進行總結(jié)，讓學(xué)生們暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生的概括、概括能力。然A后老師談?wù)?，使學(xué)生在獲得悉識R的同時，學(xué)會數(shù)學(xué)方法，增強學(xué)B習(xí)興趣和合作意識。D第六環(huán)節(jié)問題解決Q活動內(nèi)容：儀器ABCD能夠CPE用來均分一個角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的極點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的均分線。你能說明其中的道理嗎活動目的：再次浸透分類的數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)悟解析問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗實質(zhì)授課收效：對有能力的學(xué)生要求把實責(zé)問題抽象成數(shù)學(xué)7問題，依照自己的理解寫出推理過程。對一般學(xué)生要求口頭表達原由，并能說明每一步的依照。第七環(huán)節(jié)部署作業(yè)作業(yè)分為必做題和選做題，必做題屬于知