第八章電力系統故障的分析與實用計算第一節由無限大容量電源供電的三相短路的分析與計算第二節電力系統三相短路的實用計算第三節電力系統不對稱短路的分析與計算第四節電力系統非全相運行的分析第八章電力系統故障的分析與實用計算第一節由無限大容量1電力系統的故障簡單故障復合故障電力系統中某一處發生短路和斷相故障的情況兩個以上簡單故障的組合電力系統短路故障1.三相對稱短路2.單相接地短路

3.兩相短路

4.兩相接地短路

1.斷一相故障2.斷兩相故障電力系統斷相故障又稱橫向故障又稱縱向故障屬不對稱故障電力系統簡單故障復合故障電力系統中某一處發生短路和斷相故障的2第一節由無限大容量電源供電的三相短路的分析與計算一、無限大容量電源電源距短路點的電氣距離較遠時，由短路而引起的電源送出功率的變化遠小于電源的容量，這時可設，則該電源為無限大容量電源。電源的端電壓及頻率在短路后的暫態過程中保持不變概念重要特性第一節由無限大容量電源供電的三相短路的分析3二、無限大容量電源供電的三相短路暫態過程的分析圖8-1由無限大容量電源供電的三相短路電路二、無限大容量電源供電的三相短路暫態過程的分析圖8-1由4短路發生前，a相的電壓和電流的表達式如下：（8-1）（8-2）其中式中，和分別為短路前每相的電阻和電感。短路發生前，a相的電壓和電流的表達式如下：（8-1）（8-25假定短路是在t=0時發生，則a相的微分方程式為：

式中，為電源電壓的幅值；為短路回路的阻抗，=；為短路瞬間電壓的相位角；為短路回路的阻抗角，；為由起始條件確定的積分常數；為由短路回路阻抗確定的時間常數，。其解為（8-3）（8-4）假定短路是在t=0時發生，則a相的微分方程式為6（8-5）式中為短路電流周期分量的幅值。短路瞬間的電流為電流暫態過程周期分量非周期分量穩態短路電流自由電流強制電流最后衰減為零（8-5）式中為短路電流周期分量的幅值。短路瞬7是非周期分量電流的最大值，其值為：(8-7)(8-6)用和代替上式中的可分別得到和的表達式。衰減系數a相電流的完整表達式：非周期分量電流的表達式：是非周期分量電流的最大值，其值為：(8-7)(8-6)8短路沖擊電流發生在短路后半個周期時，其值為：

（8-8）（8-9）概念：短路電流的可能最大瞬時值此時的相全電流的表達式為：作用：檢驗電氣設備和載流導體的動穩定度沖擊系數，一般取1.8~1.9三、短路的沖擊電流、短路電流的最大有效值和短路功率1.短路的沖擊電流短路沖擊電流發生在短路后半個周期時，其值為：（8-8）（89圖8-2非周期分量最大時的短路電流波形圖圖8-2非周期分量最大時的短路電流波形圖102.短路電流的最大有效值最大有效值電流也發生在短路后半個周期時，其值為：（8-10）當時，；當時，。3.短路功率（短路容量）表達式：用標幺值表示為：在有名值計算中：（8-11）（8-12）（8-13）作用：用來校驗斷路器的切斷能力。2.短路電流的最大有效值（8-10）當時，11標幺值：（8-14）（8-16）（8-15）四、無限大容量電源供電的三相短路的電流周期分量有效值的計算短路電流周期分量有效值：當計及電阻影響時，則可改用下式計算：標幺值：（8-14）（8-16）（8-15）四、無限大容量電12圖8-3（a）所示系統中任意一點的殘余電壓為（8-17）（8-18）由式（8-17）可見，當點向左移動時，電壓將逐漸增大。當參數均勻分布時，根據三相系統的對稱性，可繪出三相電壓沿系統各點的分布情況，如圖8-3（c)所示。它超前于電流的相位角為圖8-3（a）所示系統中任意一點的殘余電壓為（8-13

(c)(b)圖8-3三相短路時電流、電壓相量圖(a)電路圖；(b)電流相量圖；(c)電壓相量圖(a)(c)(b14電力系統分析課件第八章講解15

第二節電力系統三相短路的實用計算一、起始次暫態電流的計算1.計算起始次暫態電流，用于校驗斷路器的斷開容量和繼電保護整定計算中2.運算曲線法，用于電氣設備穩定校驗三相短路實用計算含義：在電力系統三相短路后第一個周期內認為短路電流周期分量是不衰減的，而求得的短路電流周期分量的有效值即為起始次暫態電流。第二節電力系統三相短路的實用計算一、起始次暫態電流161.起始次暫態電流的精確計算（1）系統元件參數計算（標幺值）。（2）計算。（3）化簡網絡。（4）計算短路點k的起始次暫態電流。（8-19）（8-21）（8-20）若，則：若只計電抗，則：1.起始次暫態電流的精確計算（8-19）（8-21）（17

2.起始次暫態電流的近似計算（1）系統元件參數計算（標幺值）。（2）對電動勢、電壓、負荷進行簡化。（3）化簡網絡。（4）短路點k起始次暫態電流的計算式為：（8-22）二、沖擊電流和短路電流最大有效值1.對于非無限大容量電力系統沖擊電流和短路電流的最大有效值計算2.起始次暫態電流的近似計算（8-22）二18（8-29）（8-25）（8-24）同步發電機的沖擊電流為：異步電動機的沖擊電流為：同步發電機的沖擊系數異步電動機的沖擊系數近似表示在實用計算中，異步電動機的沖擊系數可選用表8-1的數值，同步電動機和調相機沖擊系數之值和同容量的同步發電機大約相等。（8-29）（8-25）（8-24）同步發電機的沖擊電流為：19當計及異步電動機影響時，短路的沖擊電流為：注功率在800kW以上，3~6kV電動機沖擊系數也可取1.6~1.75（8-26）（8-27）1.7~1.81異步電動機容量沖擊系數1.3~1.5500~1000200以下1.5~1.7200~5001000以上表8-1異步電動機沖擊系數同步發電機供出的短路電流的最大有效值為：當計及異步電動機影響時，短路的沖擊電流為：20異步電動機供出的短路電流的最大有效值為：（8-28）（8-29）向短路點供出總短路電流最大有效值為：同步發電機供出的短路電流的最大有效值異步電動機供出的短路電流的最大有效值2.關于時間常數等問題在做粗略計算時，可以直接引用等效時間常數的推薦值。表8-2中的推薦值是以給出的，而時間常數。異步電動機供出的短路電流的最大有效值為：（8-28）（8-221表8-3電力系統各元件的值架空電力線路75MW以下汽輪發電機電抗器大于1000A有阻尼繞組的水輪發電機75MW及以上汽輪發電機名稱三芯銅電纜名稱變壓器100~360MVA電抗器1000A以下變壓器10~90MVA推薦值變化范圍35~9565~12040~9517~3610~2015~52609025702540~6515同步電動機同期調相機變化范圍0.2~140.1~1.19~3434~564060.84020推薦值(rad)遠離發電廠的短路點高壓側母線（主變100MVA以上）高壓側母線（主變10~100MVA之間）汽輪發電機端水輪發電機端短路點發電廠出線電抗器之后短路點表8-2不同短路點的推薦值806040351540表8-3電力系統各元件的值架空電力線路75MW以22電力系統分析課件第八章講解23電力系統分析課件第八章講解241km0.08Ω

/km2*20MVAUs(%)=10.5GGGT1T2130km0.4Ω

/km每回路110kv300MVAx=0.5系統s汽輪發電機G1G22*30MVAXd’’=0.13汽輪機f1f2例題：計算圖示系統中分別在f1和f2點發生三相短路后0.2s時的短路電流。發電機母線斷路器是斷開的。解：取SB＝300MVA；電壓基準值為各段的平均額定電壓。求各元件的電抗的標么值。1km2*20MVAGGGT1T2130km110kv30025GGGT1T2130km0.4Ω

/km每回路110kv300MVAx=0.5系統s汽輪發電機G1G22*30MVAXd’’=0.13汽輪機1km0.08Ω

/kmf1f2等值電路：f1f2系統sG1G2GGGT1T2130km110kv300MVAx=0.5系26系統sG1G2f1f1f2系統sG1G21、f1點短路（1）網絡化簡，求轉移阻抗轉移阻抗：各電源電動勢節點和短路點之間的阻抗系統sG1G2f1系統sG1G2f1f1f2系統sG1G21、f1點短路系27（2）求計算電抗計算電抗：系統sG1G2f1（3）由計算電抗查運算曲線得各電源0.2S短路電流的標么值（4）短路點的總電流：（2）求計算電抗系統sG1G2f1（3）由計算電抗查運算曲線28f1f2系統sG1G2系統sG1G2f2系統sG1G2f2f1f2系統sG1G2系統sG1G2f2系統sG1G2f229（3）由計算電抗查運算曲線得各電源0.2S短路電流的標么值（4）短路點的總電流：（3）由計算電抗查運算曲線得各電源0.2S短路電流的標么值（30GGGT1T2130km0.4Ω

/km每回路110kv300MVAx=0.5系統s汽輪發電機G1G22*30MVAXd’’=0.13汽輪機1km0.08Ω

/kmT1f1f2方法2：可以把短路電流變化規律大體相同的發電機和并成等值機，以減少計算工作量原則：離短路點距離較遠的發電機何以進行合并f1f2系統sG1G2f1系統s，G1G2GGGT1T2130km110kv300MVAx=0.5系31f2系統s，G1G2f1f2系統sG1G2f2系統s，G1G2f2系統s，G1G2f1f2系統sG1G2f2系統s，G1G32

電流與短路點總電流之比用表示，稱為支路電流分布系數。其表示式如下：（8-30）三、電流分布系數和轉移阻抗（a）（b）圖8-4電流分布系數的概念電流與短路點總電流之比用33轉移阻抗：（8-31）可用單位電流法求開式網絡各支路的電流分布系數和轉移阻抗。（a）圖8-5用單位電流法求電流分布系數（b）（a）網絡圖；（b）等值網絡轉移阻抗：（8-31）可用單位電流法求開式網絡34

四、運用運算曲線法求任意時刻短路電流周期分量的有效值

1.運算曲線的制定(b)~(a)

圖8-6

制作運算曲線的網絡圖（a）網絡接線圖；（b）等值電路圖改變值的大小可得不同的值，繪制曲線時，對于不同時刻，以計算電抗為橫坐標，以該時刻為縱坐標作成曲線，即為運算曲線。四、運用運算曲線法求任意時刻短路電流周期分量35

2.用運算曲線法計算短路電流周期分量

步驟如下：（1）網絡簡化（2）系統元件參數計算（3）電源分組（4）求轉移阻抗（5）求出各等值電源對短路點的計算電抗（6）由計算電抗分別查出不同時刻各等值電源供出的三相短路電流周期分量有效值的標幺值、、。（7）若系統中有無限大容量電源時，則。（8）短路點短路電流周期分量有效值為…（8-32）2.用運算曲線法計算短路電流周期分量…（8-32）36五、三相短路電流的計算機算法1.網絡計算模型(c)圖8-7短路電流網絡計算模型(a)短路時網絡模型；(b)正常運行網絡模型；(c)故障分量網絡模型(b)(a)五、三相短路電流的計算機算法1.網絡計算模型(c)372.用節點阻抗矩陣的計算原理如果已形成了圖8-7(c)網絡的節點阻抗矩陣，則中的對角元素就是網絡從k點看進去的等值電抗。則：（8-33）（8-34）三相短路時短路點電弧阻抗一旦網絡節點阻抗形成，任一點三相短路時的三相短路電流為該點自阻抗的倒數。若，則2.用節點阻抗矩陣的計算原理如果已形成了圖8-738因此各節點短路后的電壓為：（8-35）（8-37）即（8-36）對于個節點網絡，各節點電壓的故障分量為：因此各節點短路后的電壓為：（8-35）（8-37）即（8-339當k點發生三相短路時，可得：（8-38）（8-39）（8-40）任意支路的電流為：若做近似計算，（認為正常時），則：用節點阻抗矩陣計算，優點：適用于多節點網絡的短路電流計算。缺點：要求計算機內存儲量大，從而限制了計算網絡的規模。當k點發生三相短路時，可得：（8-40圖8-8用節點阻抗矩陣計算短路電流的原理框圖輸入數據形成網絡節點阻抗矩陣選擇短路節點k計算計算各節點電壓計算各支路電流結束圖8-8用節點阻抗矩陣計算短路電流的原理框圖輸入數據形成413.用節點導納矩陣的計算原理

網絡的節點導納矩陣是很容易形成的。當網絡結構變化時也易修改，而且是稀疏矩陣。但要用它來計算短路電流就不像用節點阻抗那樣直接。可采用下列步驟。1）應用節點導納矩陣計算短路點的自阻抗、互阻抗，，，，。2）利用式（8-33）或（8-34）可求得短路點三相短路電流。3）利用式（8-37）（8-40）可分別計算網絡中的節點電壓和支路電流分布。~3.用節點導納矩陣的計算原理網絡的節點導42第三節電力系統不對稱短路的分析與計算電力系統中發生不對稱短路時，無論是單相接地短路、兩相短路還是兩相接地短路，只是在短路點出現系統結構的不對稱，而其它部分三相仍舊是對稱的。根據對稱分量法列a相各序電壓方程式為

上述方程式包含了六個未知量，必須根據不對稱短路的具體邊界條件列出另外三個方程才能求解。（8-41）第三節電力系統不對稱短路的分析與計算43一、單相接地短路

圖8-9單相接地短路邊界條件：（8-42）一、單相接地短路圖8-9單相接地短路邊界條件：（8-44（8-43）（8-44）復合序網絡圖：

圖8-10單相接地短路的復合序網用對稱分量法表示為：（8-43）（8-44）復合序網絡圖：圖8-1045各序電流：各序電壓：（8-45）（8-46）短路點故障相電流：非故障相電流：（8-47）（8-48）各序電流：各序電壓：（8-45）（8-46）短路點故障相電流46短路點的三相電壓：（8-49）若a相直接接地，則。各序電流為（設各序阻抗為純電抗）（8-50）各序電壓為：（8-51）短路點的三相電壓：（8-49）若a相直接接地，則47短路點三相電壓為（8-52）選取正序電流作為參考相量，可以作出短路點的電流和電壓相量圖，如圖8-9所示。圖中、都與同方向，并大小相等，比超前，而和都要比落后。短路點三相電壓為（8-52）選取正序電流48圖8-11單相接地短路時短路點的電流、電壓相量圖(a)電流相量圖；(b)電壓相量圖(a)(b)圖8-11單相接地短路時短路點的電流、電壓相量圖(a)(49二、兩相短路圖8-12兩相短路電路圖邊界條件為：（8-53）二、兩相短路圖8-12兩相短路電路圖邊界條件為：（8-50用對稱分量法可表示為（8-54）復合序網絡圖：

圖8-13兩相短路的復合序網用對稱分量法可表示為（8-54）復合序網絡圖：圖8-51正負序電流為：（8-55）（8-56）短路點故障電流為（8-57）正負序電壓為：正負序電流為：（8-55）（8-56）短路點故障電流為（8-52正負序電壓為（8-58）若在短路點b、c兩相直接接地，則，各序電流為（設各序阻抗為純電抗）。（8-59）（8-60）短路點三相電壓為正負序電壓為（8-58）若在短路點b、c兩相53（8-61）各相電壓為選取正序電流作為參考相量，負序電流與它的方向相反，正序電壓與負序電壓相等，都比超前，從而作出其電壓、電流相量圖，如圖（8-14）所示。（8-61）各相電壓為選取正序電流作為參考相量54(a)(b)圖8-14兩相短路時短路點的電流、電壓相量圖(a)電流相量圖；(b)電壓相量圖(a)(b)圖8-14兩相短路時短路點的電流、電壓相量圖55三、兩相接地短路兩相接地短路的邊界條件為：圖8-15兩相接地短路時電路圖（8-62）三、兩相接地短路兩相接地短路的邊界條件為：圖8-15兩相接56用對稱分量法可表示為（8-63）其復合序網絡圖，如下圖所示：

圖8-16兩相接地短路的復合序網，用對稱分量法可表示為（8-63）其復合序網絡圖，如下圖所示：57各序電流為：（8-64）（8-65）（8-66）各序電流為：（8-64）（8-65）（8-66）58（8-67）用對稱分量法求短路點各相電流為：（8-68）各序電壓為：（8-67）用對稱分量法求短路點各相電流為：（8-68）各序59（8-69）（8-70）如果在短路點b、c兩相直接接地，則，各序電流為（設各序阻抗為純電抗）（8-69）（8-70）如果在短路點b、c兩相直接接60序電壓為：（8-71）短路點故障相的電流為：（8-72）序電壓為：（8-71）短路點故障相的電流為：（8-72）61取作參考相量，可以作出該種情況下短路點的電流和電壓相量圖，如下圖所示。(a)(b)圖8-17兩相接地短路時短路點的電流、電壓相量圖

(a)電流相量圖；(b)電壓相量圖取作參考相量，可以作出該種情況下短路點的電流和62四、正序等效定則以上所得的三種簡單不對稱短路時短路電流正序分量的通式為：正序等效定則：在簡單不對稱短路的情況下，短路點電流的正序分量與在短路點后每一相中加入附加阻抗而發生三相短路的電流相等。（8-73）附加阻抗故障相短路點短路電流的絕對值與它的正序分量的絕對值成正比，即比例系數四、正序等效定則以上所得的三種簡單不對稱短路時63表8-4各種類型短路時附加阻抗值代表符號短路種類單相接地短路兩相短路直接短接經阻抗短接兩相接地短路三相短路表8-5各種類型短路的值單相接地短路代表符號短路種類兩相短路直接短接經阻抗短接兩相接地短路三相短路略表8-4各種類型短路時附加阻抗值代表符號短64（1）計算各序參數；（2）計算電勢，近似計算時取標么值為1；（3）繪制不對稱短路時的正、負、零序等值網絡，從而求出、、，及附加阻抗；（4）計算正序電流；（5）求取負序和零序電流、，并求取各序電壓、和。（6）合成三相電流和三相電壓。運用正序等效定則計算不對稱短路的步驟：（1）計算各序參數；運用正序等效定則計算不對稱短路的步驟：65例題例題66電力系統分析課件第八章講解67發電機各相電流標么值：發電機各相電流有名值：發電機各相電流標么值：發電機各相電流有名值：68五、不對稱短路時運算曲線的應用根據正序等效定則，不對稱短路時短路點的正序電流值等于在短路點每相接入附加阻抗而發生三相短路時的短路電流值。因此，三相短路的運算曲線可以用來確定不對稱短路過程中任意時刻的正序電流。其計算步驟如下：（1）元件參數計算及等值網絡。（2）化簡網絡求各序等值電抗。（3）計算電流分布系數。（4）求出各電源的計算電抗和系統的轉移電抗。（5）查運算曲線計算短路電流。（6）若要求提高計算準確度，可進行有關的修正計算。五、不對稱短路時運算曲線的應用根據正序等效定則，不對稱69六、變壓器兩側電壓、電流對稱分量的相位關系1.電壓、電流對稱分量經Y，yn0、YN，yn0和D，d0接線的變壓器的變換（8-74）兩側正序、負序電壓對稱分量相位相同，其大小由變比確定，而兩側正序、負序電流對稱分量相位也相同，其大小也由變比確定。對于這種接線的變壓器，其復數變比相等，即（8-75）六、變壓器兩側電壓、電流對稱分量的相位關系1.702.電壓、電流對稱分量經YN，d11（Y，d11）接線的變壓器的變換對于YN，d11接線的變壓器，其兩側正序電壓的相位關系如下圖所示。圖8-18YN，d11變壓器兩側正序電壓的相位關系2.電壓、電流對稱分量經YN，d11（Y，d11）接71兩側負序電壓的相位關系如下圖所示。圖8-19YN，d11變壓器兩側負序電壓的相位關系兩側負序電壓的相位關系如下圖所示。圖8-19YN，d11變72兩側正序電流的相位關系如下圖所示。圖8-20YN，d11變壓器兩側正序電流的相位關系兩側正序電流的相位關系如下圖所示。圖8-20YN，d1173兩側負序電流的相位關系如下圖所示。圖8-21YN，d11變壓器兩側負序電流的相位關系兩側負序電流的相位關系如下圖所示。圖8-21YN，d1174七、不對稱短路時網絡中電流和電壓的計算通過復合序網求得從故障點流出的、、后，可以進而計算各序網中任一處的各序電流、電壓。a.對于正序網絡，將其分解為正常情況和故障分量兩部分。在近似計算中，正常運行情況作為空載運行。故障分量計算較簡單，由可求得網絡各節點電壓及電流分布。b.對于負序和零序網絡，也可通過故障點節點電流求得網絡中任一節點電壓和任一支路電流。c.用對稱分量法將某一支路各序電流合成該支路三相電流，將某一節點各序電壓合成該節點三相電壓。圖8-22畫出了某一簡單網絡在發生各種不對稱短路時各序電壓的分布情況。七、不對稱短路時網絡中電流和電壓的計算通過復合序網求75圖8-22不對稱短路時各序電壓分布圖8-22不對稱短路時各序電壓分布76第四節電力系統非全相運行的分析電力系統非全相運行包括單相斷線和兩相斷線，如下圖所示。非全相運行時，系統的結構只在斷口處出現了縱向三相不對稱，其他部分的結構仍然是對稱的，故也稱為縱向不對稱故障。(a)(b)圖8-23電力系統非全相運行(a)斷一相；(b)斷二相

第四節電力系統非全相運行的分析電力系統非全相運77與不對稱短路時一樣，可以列出各序等值網絡的序電壓方程式為（8-76）上述方程式包含了六個未知量，必須根據非全相運行的具體邊界條件列出另外三個方程才能求解。式中，是故障口的a相開路電壓，、、分別為正序、負序和零序網絡從故障端口看進去的等值電阻。與不對稱短路時一樣，可以列出各序等值網絡的序電78一、單相斷線取a相為斷開相，則故障處的邊界條件為（8-77）用對稱分量表示為：（8-78）一、單相斷線取a相為斷開相，則故障處的邊界條79圖8-24單相斷線時復合序網（8-79）單相斷線復合序網：a相各序電流表達式：圖8-24單相斷線時復合序網（8-79）單相斷線復合序80非故障相電流為（8-80）故障相的斷口電壓為（8-81）非故障相電流為（8-80）故障相的斷口電壓為（8-81）81二、兩相斷線取b、c兩相斷開，則故障處的邊界條件為（8-82）對稱分量法表示為（8-83）二、兩相斷線取b、c兩相斷開，則故障處的邊界條82a相各序電流為非故障相電流為（8-84）（8-85）圖8-25兩相斷線時復合序網兩相斷開時的復合序網：a相各序電流為非故障相電流為（8-84）（8-85）圖8-283故障相斷口電壓為（8-86）故障相斷口電壓為（8-86）84例8-4,8-8例8-4,8-885例8-4,8-8例8-4,8-886例8-4,8-8例8-4,8-887例8-4,8-8例8-4,8-888總結：無窮大電源供電的三相短路暫態過程分析沖擊電流、短路電流的最大有效值、短路功率實用計算：起始次暫態電流精確計算、近似計算電流分布系數和轉移阻抗不對稱短路的分析復合序網、正序等效定則總結：無窮大電源供電的三相短路暫態過程分析89第八章電力系統故障的分析與實用計算第一節由無限大容量電源供電的三相短路的分析與計算第二節電力系統三相短路的實用計算第三節電力系統不對稱短路的分析與計算第四節電力系統非全相運行的分析第八章電力系統故障的分析與實用計算第一節由無限大容量90電力系統的故障簡單故障復合故障電力系統中某一處發生短路和斷相故障的情況兩個以上簡單故障的組合電力系統短路故障1.三相對稱短路2.單相接地短路

3.兩相短路

4.兩相接地短路

1.斷一相故障2.斷兩相故障電力系統斷相故障又稱橫向故障又稱縱向故障屬不對稱故障電力系統簡單故障復合故障電力系統中某一處發生短路和斷相故障的91第一節由無限大容量電源供電的三相短路的分析與計算一、無限大容量電源電源距短路點的電氣距離較遠時，由短路而引起的電源送出功率的變化遠小于電源的容量，這時可設，則該電源為無限大容量電源。電源的端電壓及頻率在短路后的暫態過程中保持不變概念重要特性第一節由無限大容量電源供電的三相短路的分析92二、無限大容量電源供電的三相短路暫態過程的分析圖8-1由無限大容量電源供電的三相短路電路二、無限大容量電源供電的三相短路暫態過程的分析圖8-1由93短路發生前，a相的電壓和電流的表達式如下：（8-1）（8-2）其中式中，和分別為短路前每相的電阻和電感。短路發生前，a相的電壓和電流的表達式如下：（8-1）（8-294假定短路是在t=0時發生，則a相的微分方程式為：

式中，為電源電壓的幅值；為短路回路的阻抗，=；為短路瞬間電壓的相位角；為短路回路的阻抗角，；為由起始條件確定的積分常數；為由短路回路阻抗確定的時間常數，。其解為（8-3）（8-4）假定短路是在t=0時發生，則a相的微分方程式為95（8-5）式中為短路電流周期分量的幅值。短路瞬間的電流為電流暫態過程周期分量非周期分量穩態短路電流自由電流強制電流最后衰減為零（8-5）式中為短路電流周期分量的幅值。短路瞬96是非周期分量電流的最大值，其值為：(8-7)(8-6)用和代替上式中的可分別得到和的表達式。衰減系數a相電流的完整表達式：非周期分量電流的表達式：是非周期分量電流的最大值，其值為：(8-7)(8-6)97短路沖擊電流發生在短路后半個周期時，其值為：

（8-8）（8-9）概念：短路電流的可能最大瞬時值此時的相全電流的表達式為：作用：檢驗電氣設備和載流導體的動穩定度沖擊系數，一般取1.8~1.9三、短路的沖擊電流、短路電流的最大有效值和短路功率1.短路的沖擊電流短路沖擊電流發生在短路后半個周期時，其值為：（8-8）（898圖8-2非周期分量最大時的短路電流波形圖圖8-2非周期分量最大時的短路電流波形圖992.短路電流的最大有效值最大有效值電流也發生在短路后半個周期時，其值為：（8-10）當時，；當時，。3.短路功率（短路容量）表達式：用標幺值表示為：在有名值計算中：（8-11）（8-12）（8-13）作用：用來校驗斷路器的切斷能力。2.短路電流的最大有效值（8-10）當時，100標幺值：（8-14）（8-16）（8-15）四、無限大容量電源供電的三相短路的電流周期分量有效值的計算短路電流周期分量有效值：當計及電阻影響時，則可改用下式計算：標幺值：（8-14）（8-16）（8-15）四、無限大容量電101圖8-3（a）所示系統中任意一點的殘余電壓為（8-17）（8-18）由式（8-17）可見，當點向左移動時，電壓將逐漸增大。當參數均勻分布時，根據三相系統的對稱性，可繪出三相電壓沿系統各點的分布情況，如圖8-3（c)所示。它超前于電流的相位角為圖8-3（a）所示系統中任意一點的殘余電壓為（8-102

(c)(b)圖8-3三相短路時電流、電壓相量圖(a)電路圖；(b)電流相量圖；(c)電壓相量圖(a)(c)(b103電力系統分析課件第八章講解104

第二節電力系統三相短路的實用計算一、起始次暫態電流的計算1.計算起始次暫態電流，用于校驗斷路器的斷開容量和繼電保護整定計算中2.運算曲線法，用于電氣設備穩定校驗三相短路實用計算含義：在電力系統三相短路后第一個周期內認為短路電流周期分量是不衰減的，而求得的短路電流周期分量的有效值即為起始次暫態電流。第二節電力系統三相短路的實用計算一、起始次暫態電流1051.起始次暫態電流的精確計算（1）系統元件參數計算（標幺值）。（2）計算。（3）化簡網絡。（4）計算短路點k的起始次暫態電流。（8-19）（8-21）（8-20）若，則：若只計電抗，則：1.起始次暫態電流的精確計算（8-19）（8-21）（106

2.起始次暫態電流的近似計算（1）系統元件參數計算（標幺值）。（2）對電動勢、電壓、負荷進行簡化。（3）化簡網絡。（4）短路點k起始次暫態電流的計算式為：（8-22）二、沖擊電流和短路電流最大有效值1.對于非無限大容量電力系統沖擊電流和短路電流的最大有效值計算2.起始次暫態電流的近似計算（8-22）二107（8-29）（8-25）（8-24）同步發電機的沖擊電流為：異步電動機的沖擊電流為：同步發電機的沖擊系數異步電動機的沖擊系數近似表示在實用計算中，異步電動機的沖擊系數可選用表8-1的數值，同步電動機和調相機沖擊系數之值和同容量的同步發電機大約相等。（8-29）（8-25）（8-24）同步發電機的沖擊電流為：108當計及異步電動機影響時，短路的沖擊電流為：注功率在800kW以上，3~6kV電動機沖擊系數也可取1.6~1.75（8-26）（8-27）1.7~1.81異步電動機容量沖擊系數1.3~1.5500~1000200以下1.5~1.7200~5001000以上表8-1異步電動機沖擊系數同步發電機供出的短路電流的最大有效值為：當計及異步電動機影響時，短路的沖擊電流為：109異步電動機供出的短路電流的最大有效值為：（8-28）（8-29）向短路點供出總短路電流最大有效值為：同步發電機供出的短路電流的最大有效值異步電動機供出的短路電流的最大有效值2.關于時間常數等問題在做粗略計算時，可以直接引用等效時間常數的推薦值。表8-2中的推薦值是以給出的，而時間常數。異步電動機供出的短路電流的最大有效值為：（8-28）（8-2110表8-3電力系統各元件的值架空電力線路75MW以下汽輪發電機電抗器大于1000A有阻尼繞組的水輪發電機75MW及以上汽輪發電機名稱三芯銅電纜名稱變壓器100~360MVA電抗器1000A以下變壓器10~90MVA推薦值變化范圍35~9565~12040~9517~3610~2015~52609025702540~6515同步電動機同期調相機變化范圍0.2~140.1~1.19~3434~564060.84020推薦值(rad)遠離發電廠的短路點高壓側母線（主變100MVA以上）高壓側母線（主變10~100MVA之間）汽輪發電機端水輪發電機端短路點發電廠出線電抗器之后短路點表8-2不同短路點的推薦值806040351540表8-3電力系統各元件的值架空電力線路75MW以111電力系統分析課件第八章講解112電力系統分析課件第八章講解1131km0.08Ω

/km2*20MVAUs(%)=10.5GGGT1T2130km0.4Ω

/km每回路110kv300MVAx=0.5系統s汽輪發電機G1G22*30MVAXd’’=0.13汽輪機f1f2例題：計算圖示系統中分別在f1和f2點發生三相短路后0.2s時的短路電流。發電機母線斷路器是斷開的。解：取SB＝300MVA；電壓基準值為各段的平均額定電壓。求各元件的電抗的標么值。1km2*20MVAGGGT1T2130km110kv300114GGGT1T2130km0.4Ω

/km每回路110kv300MVAx=0.5系統s汽輪發電機G1G22*30MVAXd’’=0.13汽輪機1km0.08Ω

/kmf1f2等值電路：f1f2系統sG1G2GGGT1T2130km110kv300MVAx=0.5系115系統sG1G2f1f1f2系統sG1G21、f1點短路（1）網絡化簡，求轉移阻抗轉移阻抗：各電源電動勢節點和短路點之間的阻抗系統sG1G2f1系統sG1G2f1f1f2系統sG1G21、f1點短路系116（2）求計算電抗計算電抗：系統sG1G2f1（3）由計算電抗查運算曲線得各電源0.2S短路電流的標么值（4）短路點的總電流：（2）求計算電抗系統sG1G2f1（3）由計算電抗查運算曲線117f1f2系統sG1G2系統sG1G2f2系統sG1G2f2f1f2系統sG1G2系統sG1G2f2系統sG1G2f2118（3）由計算電抗查運算曲線得各電源0.2S短路電流的標么值（4）短路點的總電流：（3）由計算電抗查運算曲線得各電源0.2S短路電流的標么值（119GGGT1T2130km0.4Ω

/km每回路110kv300MVAx=0.5系統s汽輪發電機G1G22*30MVAXd’’=0.13汽輪機1km0.08Ω

/kmT1f1f2方法2：可以把短路電流變化規律大體相同的發電機和并成等值機，以減少計算工作量原則：離短路點距離較遠的發電機何以進行合并f1f2系統sG1G2f1系統s，G1G2GGGT1T2130km110kv300MVAx=0.5系120f2系統s，G1G2f1f2系統sG1G2f2系統s，G1G2f2系統s，G1G2f1f2系統sG1G2f2系統s，G1G121

電流與短路點總電流之比用表示，稱為支路電流分布系數。其表示式如下：（8-30）三、電流分布系數和轉移阻抗（a）（b）圖8-4電流分布系數的概念電流與短路點總電流之比用122轉移阻抗：（8-31）可用單位電流法求開式網絡各支路的電流分布系數和轉移阻抗。（a）圖8-5用單位電流法求電流分布系數（b）（a）網絡圖；（b）等值網絡轉移阻抗：（8-31）可用單位電流法求開式網絡123

四、運用運算曲線法求任意時刻短路電流周期分量的有效值

1.運算曲線的制定(b)~(a)

圖8-6

制作運算曲線的網絡圖（a）網絡接線圖；（b）等值電路圖改變值的大小可得不同的值，繪制曲線時，對于不同時刻，以計算電抗為橫坐標，以該時刻為縱坐標作成曲線，即為運算曲線。四、運用運算曲線法求任意時刻短路電流周期分量124

2.用運算曲線法計算短路電流周期分量

步驟如下：（1）網絡簡化（2）系統元件參數計算（3）電源分組（4）求轉移阻抗（5）求出各等值電源對短路點的計算電抗（6）由計算電抗分別查出不同時刻各等值電源供出的三相短路電流周期分量有效值的標幺值、、。（7）若系統中有無限大容量電源時，則。（8）短路點短路電流周期分量有效值為…（8-32）2.用運算曲線法計算短路電流周期分量…（8-32）125五、三相短路電流的計算機算法1.網絡計算模型(c)圖8-7短路電流網絡計算模型(a)短路時網絡模型；(b)正常運行網絡模型；(c)故障分量網絡模型(b)(a)五、三相短路電流的計算機算法1.網絡計算模型(c)1262.用節點阻抗矩陣的計算原理如果已形成了圖8-7(c)網絡的節點阻抗矩陣，則中的對角元素就是網絡從k點看進去的等值電抗。則：（8-33）（8-34）三相短路時短路點電弧阻抗一旦網絡節點阻抗形成，任一點三相短路時的三相短路電流為該點自阻抗的倒數。若，則2.用節點阻抗矩陣的計算原理如果已形成了圖8-7127因此各節點短路后的電壓為：（8-35）（8-37）即（8-36）對于個節點網絡，各節點電壓的故障分量為：因此各節點短路后的電壓為：（8-35）（8-37）即（8-3128當k點發生三相短路時，可得：（8-38）（8-39）（8-40）任意支路的電流為：若做近似計算，（認為正常時），則：用節點阻抗矩陣計算，優點：適用于多節點網絡的短路電流計算。缺點：要求計算機內存儲量大，從而限制了計算網絡的規模。當k點發生三相短路時，可得：（8-129圖8-8用節點阻抗矩陣計算短路電流的原理框圖輸入數據形成網絡節點阻抗矩陣選擇短路節點k計算計算各節點電壓計算各支路電流結束圖8-8用節點阻抗矩陣計算短路電流的原理框圖輸入數據形成1303.用節點導納矩陣的計算原理

網絡的節點導納矩陣是很容易形成的。當網絡結構變化時也易修改，而且是稀疏矩陣。但要用它來計算短路電流就不像用節點阻抗那樣直接。可采用下列步驟。1）應用節點導納矩陣計算短路點的自阻抗、互阻抗，，，，。2）利用式（8-33）或（8-34）可求得短路點三相短路電流。3）利用式（8-37）（8-40）可分別計算網絡中的節點電壓和支路電流分布。~3.用節點導納矩陣的計算原理網絡的節點導131第三節電力系統不對稱短路的分析與計算電力系統中發生不對稱短路時，無論是單相接地短路、兩相短路還是兩相接地短路，只是在短路點出現系統結構的不對稱，而其它部分三相仍舊是對稱的。根據對稱分量法列a相各序電壓方程式為

上述方程式包含了六個未知量，必須根據不對稱短路的具體邊界條件列出另外三個方程才能求解。（8-41）第三節電力系統不對稱短路的分析與計算132一、單相接地短路

圖8-9單相接地短路邊界條件：（8-42）一、單相接地短路圖8-9單相接地短路邊界條件：（8-133（8-43）（8-44）復合序網絡圖：

圖8-10單相接地短路的復合序網用對稱分量法表示為：（8-43）（8-44）復合序網絡圖：圖8-10134各序電流：各序電壓：（8-45）（8-46）短路點故障相電流：非故障相電流：（8-47）（8-48）各序電流：各序電壓：（8-45）（8-46）短路點故障相電流135短路點的三相電壓：（8-49）若a相直接接地，則。各序電流為（設各序阻抗為純電抗）（8-50）各序電壓為：（8-51）短路點的三相電壓：（8-49）若a相直接接地，則136短路點三相電壓為（8-52）選取正序電流作為參考相量，可以作出短路點的電流和電壓相量圖，如圖8-9所示。圖中、都與同方向，并大小相等，比超前，而和都要比落后。短路點三相電壓為（8-52）選取正序電流137圖8-11單相接地短路時短路點的電流、電壓相量圖(a)電流相量圖；(b)電壓相量圖(a)(b)圖8-11單相接地短路時短路點的電流、電壓相量圖(a)(138二、兩相短路圖8-12兩相短路電路圖邊界條件為：（8-53）二、兩相短路圖8-12兩相短路電路圖邊界條件為：（8-139用對稱分量法可表示為（8-54）復合序網絡圖：

圖8-13兩相短路的復合序網用對稱分量法可表示為（8-54）復合序網絡圖：圖8-140正負序電流為：（8-55）（8-56）短路點故障電流為（8-57）正負序電壓為：正負序電流為：（8-55）（8-56）短路點故障電流為（8-141正負序電壓為（8-58）若在短路點b、c兩相直接接地，則，各序電流為（設各序阻抗為純電抗）。（8-59）（8-60）短路點三相電壓為正負序電壓為（8-58）若在短路點b、c兩相142（8-61）各相電壓為選取正序電流作為參考相量，負序電流與它的方向相反，正序電壓與負序電壓相等，都比超前，從而作出其電壓、電流相量圖，如圖（8-14）所示。（8-61）各相電壓為選取正序電流作為參考相量143(a)(b)圖8-14兩相短路時短路點的電流、電壓相量圖(a)電流相量圖；(b)電壓相量圖(a)(b)圖8-14兩相短路時短路點的電流、電壓相量圖144三、兩相接地短路兩相接地短路的邊界條件為：圖8-15兩相接地短路時電路圖（8-62）三、兩相接地短路兩相接地短路的邊界條件為：圖8-15兩相接145用對稱分量法可表示為（8-63）其復合序網絡圖，如下圖所示：

圖8-16兩相接地短路的復合序網，用對稱分量法可表示為（8-63）其復合序網絡圖，如下圖所示：146各序電流為：（8-64）（8-65）（8-66）各序電流為：（8-64）（8-65）（8-66）147（8-67）用對稱分量法求短路點各相電流為：（8-68）各序電壓為：（8-67）用對稱分量法求短路點各相電流為：（8-68）各序148（8-69）（8-70）如果在短路點b、c兩相直接接地，則，各序電流為（設各序阻抗為純電抗）（8-69）（8-70）如果在短路點b、c兩相直接接149序電壓為：（8-71）短路點故障相的電流為：（8-72）序電壓為：（8-71）短路點故障相的電流為：（8-72）150取作參考相量，可以作出該種情況下短路點的電流和電壓相量圖，如下圖所示。(a)(b)圖8-17兩相接地短路時短路點的電流、電壓相量圖

(a)電流相量圖；(b)電壓相量圖取作參考相量，可以作出該種情況下短路點的電流和151四、正序等效定則以上所得的三種簡單不對稱短路時短路電流正序分量的通式為：正序等效定則：在簡單不對稱短路的情況下，短路點電流的正序分量與在短路點后每一相中加入附加阻抗而發生三相短路的電流相等。（8-73）附加阻抗故障相短路點短路電流的絕對值與它的正序分量的絕對值成正比，即比例系數四、正序等效定則以上所得的三種簡單不對稱短路時152表8-4各種類型短路時附加阻抗值代表符號短路種類單相接地短路兩相短路直接短接經阻抗短接兩相接地短路三相短路表8-5各種類型短路的值單相接地短路代表符號短路種類兩相短路直接短接經阻抗短接兩相接地短路三相短路略表8-4各種類型短路時附加阻抗值代表符號短153（1）計算各序參數；（2）計算電勢，近似計算時取標么值為1；（3）繪制不對稱短路時的正、負、零序等值網絡，從而求出、、，及附加阻抗；（4）計算正序電流；（5）求取負序和零序電流、，并求取各序電壓、和。（6）合成三相電流和三相電壓。運用正序等效定則計算不對稱短路的步驟：（1）計算各序參數；運用正序等效定則計算不對稱短路的步驟：154例題例題15