指數、指數函數…基礎落實練?一 3（）分鐘60分一、單選題（每小題5分，共20分）.若a>l,-1<伙0,則函數y=H+6的圖象一定不過（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.因為a〉l,且一1〈沃0,故其圖象如圖所示.函數尸a",（0<aVl）的圖象為（）【解析】選C.由函數的解析式知，此函數圖象關于x=l對稱，當x>l時，函數解析式為y=a1,（OVaVl）,這是一個減函數，最大值在x=l處取到，由函數圖象的對稱性知函數在xVl時是遞增的，綜上討論知，C圖象符合條件..（2021?渭南模擬）已知a=（；） ,6=3-，c=log-3,則（）A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<c<a【解析】選C.因為0<H <1,3^>3°=1,log13<logll=0,所以cVaVA.【加練備選】已知a=4°」，b=Q.4°5,c=Q.4°%則&b,c的大小關系正確的是( )A.c>b>a B.b>a>cC.a>b>c D.a>c>b【解析】選C.因為4°”>4°=1,而0V0.4°8Vo.4°5Vo.4°=1,即a>l,0<c<b<l,所以a>b>c>F(x),x>03.已知奇函數y=,、 /八，如果〃x)=Hg>0且aWl)對應的圖象如圖所示，那么、gkx),K0g(x)=( )C.2r D.-2X【解析】選D.當x>0時，函數單調遞減,則OVaVl,因為f(l)=4,所以a=J,即函數f(x)=13,當xVO,則一x>0,則/'(一x)==一g(x),則g(x)=—13 =—2、，即即才)=-2",xVO.4.若偶函數滿足=2'—4(x20),則不等式F(x—2)>0的解集是()A.{x|-1VxV2} B.{x\0<x<4}C.{x|xV—2或x>2} D.{x|xV0或x>4}【解析】選D.由偶函數/'(*)滿足f(x)=2'—4(x20),可得/1(x)=f(|x|)=2'—4,則f(x—2)=f(|x—2|)=2i-4,要使/X|x—2|)>0,只需2T—4>0,所以|x-2|>2,解得xVO或x>4.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分).設指數函數f(x)=a'(a>0且aWl),則下列等式中正確的是()f(x+y)=f(x)f(y),、/(%)f{x—y)—r(>,fky)/1(/?*)=[f(x)]"(〃WQ)D.[f(xy)r=[f(x)]""(y)r(〃GN*)【解析】選ABC.f{x+y)=a+'=ad=f{x}f(y),A正確；a*f(v)f(x~y)=a'~y=aa~r=——~7TZ~~,B正確；af(<y)f(nx)=a"=(a")"=[f(x)]C正確；"(x)]，[f(y)r=3)〃⑷〃=(aTN(a),D不正確..已知定義在R上的奇函數f(x)和偶函數g(x)滿足f[x)+g(x)=a*—a-"+2(a>0且aWl),若g(2)=a,則下列結論正確的是( )A.a的值為2B.函數M的解析式為/Xx)^ax-aC.函數g(x)的解析式為g(x)=2D.函數f(f+2x)的單調遞增區間為(-1,+8)【解析】選ACD.依題意得f(x)+g(x)=ax—a~'+2①，/"(—x)+g(—x)=a~'~a+2=—f(x)+g(x)②，①一②得/1(x)=a、-所以g(x)=2.又g(2)=a,所以a=2,f(x)=2X—2~X,/Xx)在R上單調遞增.所以函數+2x)的單調遞增區間為(-1,+8).三、填空題(每小題5分，共10分)7.已知函數底五-1,則/Xx)的單調遞增區間為,值域為.

【解析】令*—2x20,解得x22或x〈0,所以f(x)的定義域為(-8,0]u[2,+8),令t—y/^—2x—1,則其在(一8,0]上遞減，在[2,+8)上遞增,又尸停)為減函數，故/'(x)的增區間為(-8,0].因為t=y/f_2x-12—1,所以年)G(0，2].故/1(x)的值域為(0,2].答案：(-8,0](0,2]對于函數f(x)=2"定義域中任意X”X2(XiW/2)有如下結論:(l)f(%+蒞)=_f(xi)+f(x2)f(為)+f(A2)Xi+f(為)+f(A2)Xi+舅其中正確結論的序號是.【解析】函數f(x)=2、定義域中任意X”蒞(汨￡蒞)，由于f(x+*2)=2用+苞=2乂?2而=?/1(%),故(1)不正確、(2)正確.由于函數/■(*)=2,是定義域內的增函數，故有一! ->0正確，故(3)正確.3一上由于函數的圖象是下凸的，故有 ,故(4)正確.答案：(2)(3)(4).已知2*=8rH,9'=3-,則x+尸.【解析】由2'=8川，得2'=2"+3,所以x=3y+3.①由9'=3廠9,得3"=3k'所以2y=x-9.②由①②聯立方程組，解得x=21,y=6,所以x+y=27.

答案：27四、解答題(每小題10分，共20分).已知函數/'(x)=a*+6(a>0,且aWl).(1)若/'(x)的圖象如圖①所示，求a,6的值；(2)若/'(x)的圖象如圖②所示，求a,6的取值范圍；(3)在(D中，若"(x)|=/有且僅有一個實數根，求力的取值范圍.【解析】(l)f(x)的圖象過點(2,0),(0,-2),[ab—0,所以“一9[a十5=-2,又因為a>0,且a#l,所以a=4,6=—3.(2)f(x)單調遞減，所以0〈水1,又/'(0)<0.即a°+伙0,所以從一1.故a的取值范圍為(0,1),6的取值范圍為(—8,-1).⑶畫出|f(x)|=|(d5尸一3|的圖象如圖所示，要使"(x)|=/有且僅有一個實數根，則m=0或朋23.故"的取值范圍為[3,+故"的取值范圍為[3,+°°)U{0}.10.(2022?龍巖模擬)已知函數/<*)—2，+]⑴求實數a的值，并證明//x)的單調性；(2)若實數滿足不等式fI—2)+f(D>3工,/2x為奇函數.,求1的取值范圍.【解析】⑴因為尸/'（X）是定義域為R的奇函數，由定義/'（一Q=-fG），所以乙I12"-a2'+1所以2,(a—1)—1—a,所以a=L所以f（X）=所以f（X）=2-12r+l證明：任取一8<X]<*2<+8,因為f(x因為f(x)—/'(及)=2小一1 2x2—12*+112及+12（2x]2上2）（2x+6（2%+1）.因為-8<為<屬<+8,所以2為〈2及，所以f（M）—/■&）<0,即/'（汨）"屋）.所以f（x）在定義域內為增函數.>—f(―1)=f(l)>—f(―1)=f(l)= >1=> t-2 >1=> t-2 t-2所以te（2,3）.素養提升練1.素養提升練1.（2022?金華模擬）函數尸2,的定義域為[a,20分鐘45分b],值域為[1,16],當a變動時，函數6【解析】選B.根據選項可知【解析】選B.根據選項可知a<0,所以2"=16,6=4.6],值域為[1，16],y5■4y5■43■.(能力挑戰題)(多選題)設x,y,z為正實數，且log2^=log3y=log5z>0,則捺，《f的大小關系可能是(xyzA-xyzA-2q<5=y-3z_5D.xD.<2【解析】選ABC.設log2“=log3y=log5Z=A>0,可得x=2">1,y=3*>l,z=5">l,所—X—qA-1 4_c*-1—乙，c-O， ——O3 5①若0VAV1,則函數/U)=一單調遞減，所以］>|>f,即2<! ,故C正確;②若〃=1,則函數f(x)=x"'=l,所以J=《=1,Zab故B正確；③若4>1,則函數/■(*)=/-'單調遞增，所以3<(<f,故A正確.乙JU綜上可知391的大小關系不可能是D.2 3 5.(2022?廣州模擬)已知函數/■(x)=(2a—l)a'—a(其中a>0且aWl),若當—1時，9恒有"(Ml<7,則a的取值范圍是()A.(0,1］B.(0,{IC.［”D.R1)9【解析】選D.因為函數f(x)=(2a—Da-a,且當—1時，恒有"(x)|V彳，①當a>l時，/Xx)是［-1,+8)上的增函數，所以f(x)的值域為2—a-5+8),不滿足條件；②當;VaVl時，/'(*)是［―1,+8)上的減函數，所以/'(X)的值域為(一a,2-a--,TOC\o"1-5"\h\z， k a\( 1"| 9因為一a,2—a—c(—1,0),滿足"(才)|〈彳；\ a 49③當a=-時，/'(x)=--,滿足|f{x)|<-；④當OVavg時，f(x)是［―1,+8)上的增函數，所以f(x)的值域為2—a——aj,f1 9f,117TOC\o"1-5"\h\z2-a—> a+~<—a 4 a 4 i i由題意，可得' 1 ，即J ］,解得［<a<.0<a<- 0<a<~、乙 I/綜上所述，所求a的取值范圍是1)..放在衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發而體積縮小，剛放進的新丸體積為a,經過1天后4體積與天數I的關系式為：勺a?ef,若新丸經過50天后，體積變為wa,那么經過一天后，體積變為得a.,4【解析】由題意得y=a-e-50A="a@,o可令「天后體積變為百a,Q即有V=a?e*/=—乙I4由①可得。一則=6③，y2又②?①得e-(,-50U=1,4兩邊平方得屋(21⑼，,與③比較可得2￡—100=50,解得t=75.y答案：75.若函數/'(x)=2"RawR)滿足/'(l-x)=f(l+x),/Xx)在區間［加，加上的最大值記為f(x)皿X,最小值記為若/'(X)皿一f(x).in=3,則〃一加的取值范圍是.【解析】因為/u—x)=f(l+x),所以/■(*)的圖象關于直線X=1對稱，所以a=-l,所以/U-作出函數y=f(x)的圖象如圖所示:

當成或1《水〃時，離對稱軸越遠，力與〃的差越小，由尸2-與7=2一的性質知極限值為0.當水1<〃時，函數/'(x)在區間[加，句上的最大值與最小值的差為/'(x""一"")/：?±21-2°=3,則〃一力取得最大值2—(-2)=4,所以〃一力的取值范圍是(0,4].答案：(0,4]e*a.設函數f(x)=—+—(e為無理數，且e—2.71828)是R上的偶函數且a>0.ae(1)求a的值；(2)判斷f(x)在(0,+8)上的單調性.【解析】(1)因為/Xx)是R上的偶函數，e1 a e a 1 a e所以/'(—1)=f(l),所以一+—=一+一，即一一一 ae.a e a e ae e a所以，=e1—a],所以，—a=0,所以3=1,eyaJ\aja又a>0,所以a=L(2)f(x)=e*+er.設X,取>0,且Xi〈尼，丹場)—=e蒞+e一即-e%-e—Xi=e^-ex+工——={ex2—ex2eXiexi)fl——~.Iextexzj因為X,%2>0,為<用，所以ex2>e*且exie*2>l，所以(e而一exj(l 1>0,即/'(而)>f(xj,\QX\QXi)所以/'(x)在(0,+8)上單調遞增..已知函數/'(x)=6?a'(其中a,6為常量，且a>0,aWl)的圖象經過點4(1,6),8(3,24).(1)求f(x)的表達式；⑵若不等式I+([) —“NO