重慶市2022年初中學業水平暨高中招生考試

數學試題（A卷）（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2作答前認真閱讀答題卡上的注意事項：3作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4考試結束，由監考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線^="2+加+?。*0）的頂點坐標為（一4，筆券）,對稱軸為工=一義.一、選本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為小5、C、0的四個答案，其中只有一個是正確的，請珞答題卡上題號右他正於答案所對應的方框濠黑.TOC\o"1-5"\h\z1.5的相反數是 （）A.-5 B.5 C.-y D.j.下列圖形是軸對稱圖形的是 （）.如圖，直線力8,8被直線CE所截，48〃0/。=50°,則/1的度數為 （ ）A.40° B,50° C.130° D.150°.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度〃（加）隨飛行時間f（s）的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為 （）A.5m B.Im C.10/zi D.\3m.如圖，￡^ABC與△￡）￡1尸位似,點O為位似中心，相似比為2:3.若△48c的周長為4,則ADEF的周長是）D.16B.6C.9D.16B.6C.9.用正方形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖宋中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數TOC\o"1-5"\h\z為 ()???????④???????④???????????ooooooooooooo oo oo①②③C.378和9之間DC.378和9之間D.417和8之間.估計73x(25/3+V5)的值應在A.10和II之間B.9和10之間.小區新增了一家快遞店，第一天攬件200件,第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為x,根據題意，下面所列方程正確的是 ()A.200(1+x)2=242 B.200(1-x)2=242C.200(1+2r)=242D.200(1-2x)=242.如圖，在正方形中，ZE平分N8/1C交8c于點E,點尸是邊上一點，連接若BE=CE,則NC0尸的度數為 ()A.45° B.60° C.67.5° D.77.5°.如圖，48是。。的切線，B為切點，連接40交。。于點C,延長40交。。于點。，連接BD.若//=且ZC=3,則且ZC=3,則48的長度是A.3 B.4C.3V3.若關于x的一元一次不等式組'的解集為x4-2,且關于y的分式方程著■=:去15.丫1VC2-2的解是負整數,則所有滿足條件的整數。的值之和是 ( )A.-26 B.-24 C.-15 D.-13.在多項式x-y-z-加-〃中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”.例如：（X—y）—（z—m—n）=x—y—z+m+n,x—y—（z—m）—n=x—y—z+m—n）….下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其運算結果與原多項式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運算結果與原多項式之和為0:③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結果.其中正確的個數是 （）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題四個小題,每小題4分，共16分）請珞每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上..計算：|—4|+（3-it）0—..有三張完全一樣正面分別寫有字母/,8,C的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張,則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是?.如圖，菱形/8CO中，分別以點兒C為圓心，40,C8長為半徑畫弧，分別交對角線4C于點E,凡若AB=2,N8〃）=60°,則圖中陰影部分的面積為.（結果不取近似值）B.為進一步改善生態環境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預算，這三座山各需兩種樹木數量和之比為5:6:7,需香樟數量之比為4:3:9,并且甲、乙兩山需紅楓數量之比為2:3.在實際購買時，香樟的價格比預算低20%,紅楓的價格比預算高25%,香樟購買數量減少了6.25%,結果發現所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為.三、解答題“本大題2個小題,每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上..計算：(l)(x+2)2+x(x-4)；

.在學習矩形的過程中，小明遇到了一個問題:在矩形48。中，E是4。邊上的一點，試說明△8CE的面積與矩形的面積之間的關系.他的思路是：首先過點E作BC的垂線，將其轉化為證明三角形全等，然后根據全等三角形的面積相等使問題得到解決.請根據小明的思路完成下面的作圖與填空：證明:用直尺和圓規，過點E作8c的垂線EF,垂足為尸（只保留作圖痕跡）.在AB4E和AEFB中,"EFA.BC,:"EFB=9「又Z.A—90°,/.①?：AD//BC,：.②又③:.ABAE金^EFB(AAS).同理可得④Smce=S^fb+S^efc=S矩形+亍S矩形wc。=彳四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包拈輔助線），請將解答過程書寫在對應的位置上..公司生產48兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質量，工作人員從某月生產的/、8型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數據（單位：g）,并進行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個等級:合格804XV85,良好85WXV95,優秀x>95）,下面給出了部分信息：10臺/型掃地機器人的除塵量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10臺8型掃地機器人中“良好''等級包含的所有數據為：85,90,90,90,94抽取的B型掃地機器人除塵抽取的B型掃地機器人除塵量扇形統計圖型號平均數中位數眾數方差“優秀”等級所占百分比A9089a26.640%B90h903030%抽取的A、B型掃地機器人除塵量統計表根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=,h=,m=;（2）這個月公可生產B型掃地機器人共3000臺，估計該月B型掃地機器人“優秀”等級的臺數：（3）根據以上數據，你認為該公司生產的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）..已知一次函數y=b+b(左K0)的圖象與反比例函數y=T■的圖象相交于點，(1，加)?8(”,一2).(1)求一次函數的表達式，并在圖中畫出這個一次函數的圖象：(2)根據函數圖象，直接寫出不等式+ 的解集：⑶若點。是點8關于y軸的對稱點，連接ZC,8C,求△J8C的面積..在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從4地沿相同路線騎行去距4地30千米的8地，已知甲前行的速度是乙的1.2倍.(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從1地出發,則甲出發半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從力地出發，則甲、乙恰好同時到達B地，求甲騎行的速度..如圖，三角形花園/8C緊鄰湖泊，四邊形48DE是沿湖泊修建的人行步道.經測量，點C在點力的正東方向，ZC=200米.點E在點Z的正北方向.點8,。在點C的正北方向，80=100米.點8在點力的北偏東30°,點D在點E的北偏東45°.(1)求步道QE的長度(精確到個位)；(2)點D處有直飲水，小紅從A出發沿人行步道去取水，可以經過點B到達點。，也可以經過點E到達點D.請計算說明他走哪一條路較近？(參考數據：、反生1.414, =1.732) n.若一個四位數”的個位數字與十位數字的平方和恰好是M去掉個位與十位數字后得到的兩位數，則這個四位數M為“勾股和數”.例如：M=2543,?/32+42=25,2543是“勾股和數”.又如：”=4325,：52+22=29,29343,.?.4325不是“勾股和數”(1)判斷2022,5055是否是“勾股和數”，并說明理由；(2)一個“勾股和數”M的千位數字為a,百位數字為6,十位數字為c,個位數字為"，記G(M)=^?，尸(M)="。")+(6二町.當g(m)，尸(M)均是整數時,求出所有滿足條件的24.如圖，在平面直角坐標系中,拋物線y= +6x+c與直線AB交于點4(0,-4),8(4,0).(1)求該拋物線的函數表達式；(2)點尸是直線N8下方拋物線上的一動點，過點尸作x軸的平行線交48于點C,過點尸作y軸的平行線交x軸于點。，求PC+PO的最大值及此時點P的坐標；(3)在(2)中尸C+尸。取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點E為點尸的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點尸，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點.在平移后的拋物線上確定一點N,使得以點E,F,A1,N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程.25.如圖，在銳角AABC中，乙4=60°,點。，E分別是邊AB,XC上一動點,連接BE交直線CD于點F.(1)如圖1,若Z8>XC,且BO=CE,Z8CO=NCBE,求NCFE的度數；⑵如圖2,若/8=/C,且=在平面內將線段ZC繞點C順時針方向旋轉60°得到線段CM,連接A/凡點N是的中點，連接CN.在點運動過程中，猜想線段8F,CF,CN之間存在的數量關系，并證明你的猜想；(3)若/8=/C,且8。=花,將A48C沿直線翻折至A48C所在平面內得到△J8P,點〃是力尸的中點，點K是線段尸產上一點，將APHK沿直線"K翻折至4PHK所在平面內得到△O〃K,連接PQ.在點D,E運動過程中，當線段P尸取得最小值，且QK±尸?時，請直接寫出卷的值.重慶市2022年初中學業水平暨高中招生考試

數學試題（A卷）（全卷共四個大題,滿分150分.考試時間120分鐘）注意事項?I試題的答案打寫在答題卡上.不得在試題卷上直接作答：2作答前認真閱讀答題卡上的注意事項：3作圖（包括作輔助線）請一律用黑色25鉛筆完成：4考試結束.由盥考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式:拋物線V=ar，+M+”a*0）的蹊點坐標為（一含,也??）?對稱軸為1=一右.一、透鼻■，（本大?12個小?，?小?4分，共色分）在每個小■的下■，?蛤出了代號為4、仄CD的四個答案，其中只有一個是正■的，?將■■卡上?號右值正■答案所對應的方梅TOC\o"1-5"\h\z1.5的相反數是 （A）A.-5 B.5 C.—D.--2下列圖形是軸對標圖形的是 （D）兒匚J B?匚^ C，U^ 口? A3.如圖.直線.48.CD械直線CE所載.ABHCD.ZC=50*.則N1的度數為A.-WB.50,A.-WB.50,D.1500I.如圖.曲線表示一只蝴蝶在E行過程中離地面的高度加《）隨匕行時間心）的變化情況.則這只蝴蝶匕行的最高高度約為 （D）A.5m B.7wr C.10m D.13jr工如圖.&4BC與AD￡尸位似.點O為位似中心.相似比為2:3.若A4BC的周長為4.則△/）日?的周長是（B）A.4 B.6 C.9 D.16 ￡

.用正方形按如圖所不的規律拼圖案.其中第①個圖案中有5個正方影.第②個圖索中有9個正方彬.第③個圖案中有B個正方形,第④個圖案中有17個正方形,此規律排列下去,則第⑨個圖案中正方彬的個數為 (C)????????②?。???①ooooooo?。。C.378和9之間D.41(C.378和9之間D.41(B)7和8之間.沽H4x(2/+次)的值應在A.10和11之間B.9和10之間.小區新增了一家快遞店.第一天第件200件.第三天掇件242件,設該快遞店短件日平均增長率為x,根據題意.下面所列方程正確的是 (A)A.200(1+xH=242B.200(1-x)1=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=2429一如圖.在正方形/BCO中?/￡平分N8/C交加■于點￡.點F是邊.48上一點,連接OF.若BE=CE.則ZCD尸的度數為 (C)A.45* B.60* C.675， D.77夕10.如圖.48是?O的切線?8為切點.連接/O交OO于點c.ii長/O交OO于點。.連接80.若乙4=NO.且/C=3,則的長度是 (C)A.3 B.4 C.W3 D.4V2…4x-l .1L若關于x的一元一次不等式組「- ?的解集為x4-2,且關于，的分式方程J4=TfUx-Ko y+,"I-2的解是負整數.財所有滿足條件的整數a的值之和是 (D)A.-2624C.A.-2624C.D.12.在多項式x->一二一e-"中任意加括號,加括號后仍只有發法運算.然后按給出的運。H序重新運算.稱此為"加齊操作例如：(x-y)-(l-m-”)=x-y-z+?i+方.1一)，一(；一??)-"=x-y-二+iw一！！?????下列說法：①至少存在一種“加耳操作”,使其運算結果與原多項式相等：②不存在任何“加舞操作”,使其運算結果與累多項式之和為0：③所有可能的“加真操作??共有8科不同運。結果.其中正確的個數是 (D)A.0 B.1 C.2 D.3【婚析】我們將括號(稱為左括號.)林為右括號,左括號加在最左儲則不改變結果①正確：②不管如何加括號.x的系數始終為1,)，的系數為一1，故②正確：③我們發現加括號或者不加括號只會影峋，桁、”的符號.故最多有雪=8鐘結果x-(y-2)-m-n.x-y—(2-m)-n.x-y—2—(m—n),x-(y-2-m)-n.x-y—(2-m-n),x—(>>'—z)—(m-w),x—(y-z-m-n),(x—y)—z-m—n二、填空■(本大?四個小?，?小?J分，共16分)**每小?的答案亶按填在售?卡中對應的橫立上.13.it尊I|-4|+(3-x)*=5.1，有三張完全一樣正面分別寫有字母/.8.C的卡片.將其背面朝匕并洗勻,從中隨機抽取一張.記下卡1片上的字母后放回洗勻.再從中隨機抽取一張?則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是)_?.如圖.菱形/5CO中.分別以點/.C為81心長為半徑而弧.分別交對角稅.4C于點￡.「.若.48=2.za")=60'.則圖中陰影部分的面枳為上無二邑.(結果不取近似值)B.為進一步改爵生態環境.村委會決定在甲、乙、內三座山上鐘植香樟和紅物.初步JS算.這三座山各需兩種樹木數量和之比為5:6:7,需香梅數量之比為4:3:9,并且甲、乙兩山高紅楓數貴之比為2:3.在實際購買時.香嶂的價格比預算低20%?紅楓的價格比IS算高25%.杳樟施買數量減少1625%.結果發現所3花費用恰好與懵a費用相等,則實際的買香樟的總費用與實際購買紅融的息費用之比為【留所】設三座山各需杳樟教量分別為4、3、9.甲，乙兩山需紅履數量%、立..?.｝裳=磊；。=3.故內山苗要香樟9,紅機5.設杳棒和紅H價格分別為加”.:J6m+20”=16(1—6^5%)x0.8m+20/ix12S./.m:/f=5:4..??實際購買春樟的總費用與實際購買紅機的尊費用之比為=06三、解答■：(本大?2個小?，?小■X分，共16分)?管時?小?奶碗出01的演售過程或推理步?，■出山火的回洛()，請樣H善過程書身在答■卡中對應的位■上..計算1⑴(x+2)2+x(x—4卜 (2)(—.—Q-r2b^,【鏗析】(I)原式=x2+4r+4+xJ—4x=2rJ+4 (2)原式=安之x -=y77=—--r

.在學習矩影的過程中.小明遇到了一個問題，在矩形/SCO中.￡是40邊上的一點.試說明△/（￡的面枳與矩影/8CD的面枳之間的關系.他的思路是：首先過點￡作它的垂線.將其轉化為證明三角形全等.然后根據全等三角影的面枳相等使何君得到解決.請根據小明的思路完成下面的作圖與填空r證明：用臺尺和闞域.過點￡作"?的垂線￡F.垂足為F（只保留作圖痕跡）.在ABAE和AEfB中.TOC\o"1-5"\h\z?；EF上BC. a? 夫 1D二Z￡F6=90， /\又4=W. / \ ￡A=￡￡FB ① / \

?：ADi/BC. L/ \|:.￡AEB=ZFBE② 8 C又BE=￡B③二A2M￡空AEFBiAAS）.同理可得 △￡￡）（:駕"陽兒4S） ④**?^AM'￡=+Sf>JU<C= + =~^99MCD四解答■,（本大?7個小?，?小■10分，共70分）解答時與小■缶密給出0泉的M算過程或推裁步?，?出網I的圖形（包拈■助線過程書寫在對應的位■上..公司生產/、8兩腫型號的掃地機器人,為了解它們的掃地垢就.工作人員從某月生產的膽掃地機器人中各陶機抽取10臺.在完全相同條件下試驗,記錄下它們的除塵量的數據（單位：g）.并進行整理、描述和分析（除塵量用x表示.共分為三個等級：合格80VXV85.良好85WXV95.優秀》>95）,下面給出了田;分信息：10臺/型內地機器人的除塵量：83.84.84,8&89.89.95.95.95.98.10臺8型掃地機騫人中“良好”等級包含的所有數據為：85.90.90.90.<M抽取的8型打地機3?抽取的8型打地機3?人除塵置?影統計圖型號平均數中位數眾數方差“優秀”等級所占百分比A9089a26.640%B90b903030%■取的/、8電掃胞機K人除塵■統計我根據以上信息.解答下列向卷：（1）填空1a=95.b=90.m=20;（2）這個月公可生產8型打地機器人共3000臺,估計該月8型掃地機器人“優秀”等級的臺數：（3）根據以上數據.你認為該公司生產的哪種里號的掃地機器人打地質量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）.【轆，）（2）3000x30%=900（3）/型號更好.在平均數均為90的情況下..4型號的平均除塵量眾數95>&型號的平均除塵量眾數90

.已妞一次函數F=4x+MAW0)的圖望與反比例函數F=[?的圖象相交于點/(l.m).8(”.一2).(1)求一次由數的表達式.并在圖中畫出這個一次函數的圖象：(2)根據函數圖象.直接寫出不等式H+6>+的解集I(3)若點C是點8關于)軸的對稱點,連接/C,SC.求448C的面枳.【解析】(I)解：/(1.4).8(-2,-2)./8解析式為3，=2x+2(2)-2<x<Ofl￡x>1(3)Sajm=4*x4x6=12.在全民健芽運動中,爵行運動醺受市民甘味,甲.乙兩騎行愛好者約定從/地沿相同路線崎行去距/地30千米的占地.已知甲前行的速度是乙的12倍.(1)若乙先騎行2千米.甲才開始從/地出發,則甲出發半小時恰好追上乙.求甲騎行的速度；(2)若乙先施行20分鐘.甲才開始從/地出發,則甲、乙恰好同時到達8地,求甲騎行的速度.【解I】解(1)設乙的速度為xkm/M則甲的速度為L2xkm/%.由趨意可列式05x12r=05r+2.解得x=20(2)20分鐘=+小時由題意可列式券一4=毯解得x=15.檢驗成立答：甲騎行的速度為18km/A.如圖.三角彩花園/ACM如湖泊.四邊形是沿湖泊修建的人行步道.經測量.點C在點4的正東方向.4C=200米,點￡在點4的正北方向.點8.0在點C的1E北方向,80=100米.點8在點/的北偏東30?.點。在點￡的北偏東45*.(I)求步道的長度(精確到個位)*(2)點。處有直飲水.小紅從/出發沿人行步道去取水,可以經過點8到達點0,也可以經過點￡到達點D.請計算說明他走唯一條路較近？(參考數據16a1.414.VI*1.732)【蝌所】(1)過￡作5c的垂線,垂足為〃.二￡?=/<?=200.。￡=20071-283米：.48=400..?.經過點8到達點。.總路程為500.Vj?C=20075.4￡=tfC+fiD-D//=20(S/T+100-200=20075-100經過點￡到達點0.總路程為2000+20(/-100^529>500故經過點8到達點0較近..若一個四位數V的個位數字與十位數字的平方和恰好是.“去掉個位與十位數字后得到的兩位數.則這個四位數M為“句股和數例如：M=2543.+了=25,二2543是-勾股和1r.又如：A/=4325」.?夕+21=29.29W43..?.4325不是“勾般和數”(l)判斷2022.5055是否是??勾股和數”.并說明理由：(2)一個"勾股和數的千位數字為以百位數字為6.十位數字為c,個位數字為d.記倒，“)=￡器,戶(“)=幽￡二。嚴二@_.當GUO.H")均是整數時,求出所有清足條件的，”.(??](l)2J+23=8.8*20..-.lQ22^ft-4jJftf0tt-.5I+51=50..-.5055是“勾股和數”：(2)?.?”為“勾股和數”.二IOa+A=/+/..?.OV?+/V100???G(M)為整數，；.￡護為整數.二c+d=9,p(M=1"皆二￡二幺=|￡1±"|為整數..?./+1=81-2rd為3的倍數】?①c=0.d=9或c=9.d=0.此時"=8109或8190：②c=3.d=6或c=6.d=3.此時M=4536或4S63.

I諂，】（I諂，】（1）F= —X—4;（2）設PO交BC于〃.VZOBC=Z.BCP=45*.APC=PH?P（f,l?-/-4）..-.//（r./-4）.D（nO）:.PC+PD=PH+PD=-f-4.?"^^.叱+9取得最大值今此時網京一割⑶新衲物線解析式為f=#+4x+亨.￡（一■?一寺）.尸（仇W）?設M（―g/+4”+亨）①EF為對角線.-4+”=一”=；.M（!,竽）；②EM為對角線,“=一竽.兇（一學.早）③EN為對角線.n——■M（―4-）占用陽2-1.如圖.在平面直角坐標系中.拋物線y=Jx'+bx+c與直線.46片于點4(0.7).8(4.0).(1)求讀拋物線的函數表達式：(2)點P是直線.48下方拋物線上的一動點,過點P作x軸的平行線交48于點＜?.過點P作y軸的平行線交'軸上點。.求PC+P0的最大值及此時點P的坐標：(3)在(2)中PC+PO取得最大值的條件下.將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位.點￡為點P的對應點?平移后的衲物線與)軸交于點F.”為平移后的拋物線的對稱軸上一點.在平移后的幗物找上確定一點N,使壽以點￡.尸..".可為蹊點的四邊影是平行四邊彬.寫出所有符合條件的點N的坐標,并寫出求解點N的坐