中考數學專題復習第二十八講投影與視圖【基礎知識回顧】投影：1、定義：一般地，用光線照射物體，在某個平面上得到得影子叫做物體的其中照射光線叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太陽光可以近似地看作是光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影3、中心投影：由圓一點（點光源）發出的光線形成的投影叫做如物體在、、等照射下所形成的投影就是中心投影【趙老師提醒：1、中心投影的光線平行投影的光線2、在同一時刻，不同物體在太陽下的影長與物離成3、物體投影問題有時也會出現計算解答題，解決這類問題首先要根據圖形準確找出比例關系，然后求解】三、視圖：1、定義：從不同的方向看一個物體，然后描繪出所看到的圖形即視圖其中，從看到的圖形稱為立視圖，從看到的圖形稱為左視圖，從看到的圖形稱為俯視圖2、三種視圖的位置及作用⑴畫三視圖時，首先確定的位置，然后在主視圖的下面畫出在主視圖的右邊畫出⑵主視圖反映物體的和，左視圖反映物體的和俯視圖反映物體的和【趙老師提醒：1、在畫幾何體的視圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成線，看不見部分的輪廓線通常畫成線2、在畫幾何體的三視圖時要注意主俯對正，主左平齊，左俯相等】三、立體圖形的展開與折疊：1、許多立體圖形是由平面圖形圍成的，將它們適當展開即為平面展開圖，同一個立體圖形按不同的方式展開，會得到不同的平面展開圖2、常見幾何體的展開圖：⑴正方體的展開圖是⑵幾邊形的柱展開圖是兩個幾邊形和一個⑶圓柱的展開圖是一個和兩個⑷圓錐的展開圖是一個與一個【趙老師提醒：有時會出現根據物體三視圖中標注的數據求原幾何體的表面積，體積等題目，這時要注意先根據三種視圖還原幾何體的形狀，然后想象有關尺寸在幾何體展開圖中標注的是哪些部分，最后再根據公式進行計算】【重點考點例析】考點一：投影例1（2012?湘潭）如圖，從左面看圓柱，則圖中圓柱的投影是（）A．圓 B．矩形 C．梯形 D．圓柱考點：平行投影．分析：根據圓柱的左視圖的定義直接進行解答即可．解答：解：如圖所示圓柱從左面看是矩形，

故選：B．點評：本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是根據三視圖的概念得出是解題關鍵．對應訓練2．（2012?梅州）春蕾數學興趣小組用一塊正方形木板在陽光做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是（寫出符合題意的兩個圖形即可）考點：平行投影．專題：開放型．分析：平行投影的特點：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行．解答：解：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行．得到的應是平行四邊形或特殊的平行四邊形．

故答案為：正方形、菱形（答案不唯一）．點評：本題考查了平行投影，太陽光線是平行的，那么對邊平行的圖形得到的投影依舊平行．考點二：幾何題的三視圖例2（2012?咸寧）中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，則該幾何體為（）A． B． C． D．考點：簡單幾何體的三視圖．分析：看哪個幾何體的三視圖中有長方形，圓，及三角形即可．解答：解：A、三視圖分別為長方形，三角形，圓，符合題意；

B、三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，不符合題意；

C、三視圖分別為正方形，正方形，正方形，不符合題意；

D、三視圖分別為三角形，三角形，矩形及對角線，不符合題意；

故選A．點評：考查三視圖的相關知識；判斷出所給幾何體的三視圖是解決本題的關鍵．例3（2012?岳陽）如圖，是由6個棱長為1個單位的正方體擺放而成的，將正方體A向右平移2個單位，向后平移1個單位后，所得幾何體的視圖（）A．主視圖改變，俯視圖改變B．主視圖不變，俯視圖不變C．主視圖不變，俯視圖改變D．主視圖改變，俯視圖不變考點：簡單組合體的三視圖．分析：主視圖是從正面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結合圖形即可作出判斷．解答：解：根據圖形可得，圖①及圖②的主視圖一樣，俯視圖不一樣，即主視圖不變，俯視圖改變．

故選C．點評：此題考查了簡單組合體的三視圖，掌握主視圖及俯視圖的觀察方法是解答本題的關鍵，難度一般．對應訓練2．（2012?隨州）下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點：簡單幾何體的三視圖．分析：分別分析四種幾何體的三種視圖，再找出有兩個相同，而另一個不同的幾何體．解答：解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；

②圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；

③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；

④球的主視圖與左視圖都是圓；

故答案為：D．點評：本題考查了利用幾何體判斷三視圖，培養了學生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．3．（2012?宜昌）球和圓柱在水平面上緊靠在一起，組成如圖所示的幾何體，托尼畫出了它的三視圖，其中他畫的俯視圖應該是（）A．兩個相交的圓 B．兩個內切的圓C．兩個外切的圓 D．兩個外離的圓考點：簡單組合體的三視圖．分析：找到從上面看所得到的圖形即可．解答：解：從上面可看到兩個外切的圓，

故選C．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．解決此類問題時既要有豐富的數學知識，又要有一定的生活經驗．考點三：判幾何體的個數例4（2012?宿遷）如圖是一個用相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小立方體的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5考點：由三視圖判斷幾何體．分析：根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，再結合題意和三視圖的特點找出每行和每列的小正方體的個數再相加即可．解答：解：由俯視圖易得最底層有3個立方體，第二層有1個立方體，那么搭成這個幾何體所用的小立方體個數是4．

故選C．點評：本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．對應訓練4．（2012?孝感）幾個棱長為1的正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（）A．4 B．5 C．6 D．7考點：由三視圖判斷幾何體．分析：根據三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，故可得出該幾何體的小正方體的個數，即可得出這個幾何體的體積．解答：解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應該有3+1=4個小正方體，

第二層應該有1個小正方體，

因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數是4+1=5個，

所以這個幾何體的體積是5．

故選：B．點評：此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．考點四：幾何體的相關計算例5（2012?荊州）如圖是一個上下底密封紙盒的三視圖，請你根據圖中數據，計算這個密封紙盒的表面積為cm2．（結果可保留根號）考點：由三視圖判斷幾何體；解直角三角形．分析：根據該幾何體的三視圖知道其是一個六棱柱，其表面積是六個面的面積加上兩個底的面積．解答：解：根據該幾何體的三視圖知道其是一個六棱柱，

∵其高為12cm，底面半徑為5，

∴其側面積為6×5×12=360cm2

密封紙盒的側面積為：×5×6×5=75cm2

∴其全面積為：（75+360）cm2．

故答案為：（75+360）．點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體及解直角三角形的知識，解題的關鍵是正確的判定幾何體．對應訓練1．（2012?南平）如圖所示，水平放置的長方體底面是長為4和寬為2的矩形，它的主視圖的面積為12，則長方體的體積等于（）A．16 B．24 C．32 D．48考點：簡單幾何體的三視圖．分析：由主視圖的面積=長×高，長方體的體積=主視圖的面積×寬，得出結論．解答：解：依題意，得長方體的體積=12×2=24．

故選B．點評：本題考查了簡單幾何體的三視圖．關鍵是明確主視圖是由長和高組成的．【聚焦山東中考】1．（2012?濟南）下面四個立體圖形中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．考點：簡單幾何體的三視圖．分析：找到立體圖形從正面看所得到的圖形為三角形即可．解答：解：A、主視圖為長方形，不符合題意；

B、主視圖為中間有一條豎線的長方形，不符合題意；

C、主視圖為三角形，符合題意；

D、主視圖為長方形，不符合題意；

故選C．點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2．（2012?煙臺）如圖是幾個小正方體組成的一個幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：俯視圖是從上面看到的圖形，共分三列，從左到右小正方形的個數是：1，1，1．解答：解：這個幾何體的俯視圖從左到右小正方形的個數是：1，1，1，

故選：C．點評：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握俯視圖所看的方向：從上面看所得到的圖形．3．（2012?濰坊）如圖空心圓柱體的主視圖的畫法正確的是（）A． B． C． D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．解答：解：從前面觀察物體可以發現：它的主視圖應為矩形，

又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應為虛線，

故選C．點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的前面看得到的視圖，考查了學生細心觀察能力，屬于基礎題．4．（2012?威海）如圖所示的機器零件的左視圖是

（）A． B． C． D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：根據左視圖的定義，找到從左面看所得到的圖形即可．解答：解：機器零件的左視圖是一個矩形．中間有1條橫著的虛線．

故選D．點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意看到的棱用實線表示，看不到的用虛線表示．5．（2012?泰安）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．解答：解：從正面看易得第一層有1個大長方形，第二層中間有一個小正方形．

故選A．點評：本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中．6．（2012?濟寧）如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數是（）A．3個或4個 B．4個或5個 C．5個或6個 D．6個或7個考點：由三視圖判斷幾何體．分析：左視圖底面有2個小正方體，主視圖與左視圖相同，則可以判斷出該幾何體底面最少有3個小正方體，最多有4個．根據這個思路可判斷出該幾何體有多少個小立方塊．解答：解：左視圖與主視圖相同，可判斷出底面最少有3個小正方體，最多有4個小正方體．而第二行則只有1個小正方體．

則這個幾何體的小立方塊可能有4或5個．

故選B．點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體，難度不大，主要考查了考生的空間想象能力以及三視圖的相關知識．7．（2012?臨沂）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積是（）A．18cm2B．20cm2C．（18+2）cm2D．（18+4）cm2考點：由三視圖判斷幾何體．專題：數形結合．分析：根據三視圖判斷出該幾何體是底面邊長為2cm，側棱長為3cm的正三棱柱，然后根據矩形的面積公式列式計算即可得解．解答：解：根據三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱，

底邊邊長為2cm，側棱長是3cm，

所以側面積是：（3×2）×3=6×3=18cm2．

故選A．點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體，熟練掌握三棱柱的三視圖，然后判斷出該幾何體是三棱柱是解本題的關鍵．【備考真題過關】一、選擇題1．（2012?綿陽）把一個正五菱柱如圖擺放，當投射線由正前方射到后方時，它的正投影是（）A． B． C． D．考點：平行投影．分析：根據正投影的性質：當投射線由正前方射到后方時，其正投影應是矩形．解答：解：根據投影的性質可得，該物體為五棱柱，則正投影應為矩形．故選B．點評：本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定，解題時要有一定的空間想象能力．2．（2012?益陽）下列命題是假命題的是（）A．中心投影下，物高與影長成正比B．平移不改變圖形的形狀和大小C．三角形的中位線平行于第三邊D．圓的切線垂直于過切點的半徑考點：中心投影；三角形中位線定理；切線的性質；命題與定理；平移的性質．分析：分別利用中心投影的性質以及切線的性質、平移的性質、三角形中位線定理等進行判斷即可得出答案．解答：解：A．中心投影下，物高與影長取決于物體距光源的距離，故此選項錯誤，符合題意；

B．平移不改變圖形的形狀和大小，根據平移的性質，故此選項正確，不符合題意；

C．三角形的中位線平行于第三邊，根據三角形中位線的性質，故此選項正確，不符合題意；

D．圓的切線垂直于過切點的半徑，利用切線的判定定理，故此選項正確，不符合題意．

故選：A．點評：此題主要考查了中心投影的性質以及切線的性質、平移的性質、三角形中位線定理等知識，熟練掌握并區分這些性質是解題關鍵．3．（2012?玉林）下列基本幾何體中，三視圖都相同圖形的是（）A．

B．

C．

D．

圓柱

三棱柱球長方體考點：簡單幾何體的三視圖．分析：根據三視圖的基本知識，分析各個幾何體的三視圖然后可解答．解答：解：A、圓柱的主視圖與左視圖均是矩形，俯視圖是圓，故本選項錯誤；

B、三棱柱的主視圖與左視圖均是矩形，俯視圖是三角形，故本選項錯誤；

C、球體的三視圖均是圓，故本答案正確；

D、長方體的主視圖與俯視圖是矩形，左視圖是正方形，故本答案錯誤．

故選C．點評：本題難度一般，主要考查的是三視圖的基本知識．解題時也應具有一定的生活經驗．4．（2012?永州）如圖所示，下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A． B． C． D．考點：簡單幾何體的三視圖．分析：俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，仔細觀察各個簡單幾何體，便可得出選項．解答：解：A、圓柱的俯視圖為矩形，故本選項正確；

B、圓錐的俯視圖為圓，故本選項錯誤；

C、三棱柱的俯視圖為三角形，故本選項錯誤；

D、三棱錐的俯視圖為三角形，故本選項錯誤．

故選A．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．本題比較簡單．5．（2012?義烏市）下列四個立體圖形中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．考點：簡單幾何體的三視圖．分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案．解答：解：A、主視圖是正方形，故此選項錯誤；

B、主視圖是圓，故此選項正確；

C、主視圖是三角形，故此選項錯誤；

D、主視圖是長方形，故此選項錯誤；

故選：B．點評：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置．6．（2012?六盤水）如圖是教師每天在黑板上書寫用的粉筆，它的主視圖是（）A． B． C． D．考點：簡單幾何體的三視圖．分析：首先判斷該幾何體是圓臺，然后確定從正面看到的圖形即可．解答：解：該幾何體是圓臺，主視圖是等腰梯形．

故選C．點評：本題考查了簡單幾何體的三視圖，屬于基礎題，比較簡單．7.（2012?黃岡）如圖，水平放置的圓柱體的三視圖是（）A． B．C． D．考點：簡單幾何體的三視圖．分析：根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，即可得出答案．解答：解：依據圓柱體放置的方位來說，從正面和上面可看到的長方形是一樣的；

從左面可看到一個圓．

故選A．點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵，本題是基礎題，常規題型．8．（2012?白銀）將如圖所示的Rt△ACB繞直角邊AC旋轉一周，所得幾何體的主視圖（正視圖）是（）A． B． C． D．考點：簡單幾何體的三視圖；點、線、面、體．分析：首先判斷直角三角形ACB繞直角邊AC旋轉一周所得到的幾何體是圓錐，再找出圓錐的主視圖即可．解答：解：Rt△ACB繞直角邊AC旋轉一周，所得幾何體是圓錐，主視圖是等腰三角形．

故選：D．點評：此題主要考查了面動成體，以及簡單幾何體的三視圖，關鍵是正確判斷出Rt△ACB繞直角邊AC旋轉一周所得到的幾何體的形狀9．（2012?資陽）如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．考點：簡單組合體的三視圖；截一個幾何體．分析：根據俯視圖是從上面看到的圖形判定則可．解答：解：從上面看，是正方形右邊有一條斜線，

故選：A．點評：本題考查了三視圖的知識，根據俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵．10．（2012?云南）如圖是由6個形同的小正方體搭成的一個幾何體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：根據俯視圖是從上面看到的識圖分析解答．解答：解：從上面看，是1行3列并排在一起的三個正方形．

故選A．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．11．（2012?襄陽）如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：主視圖是從正面看，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．解答：解：從上面看，圓錐看見的是：三角形，兩個正方體看見的是兩個正方形．

故答案為B．點評：此題主要考查了三視圖的知識，關鍵是掌握三視圖的幾種看法．12．（2012?西寧）如圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱組成，小剛準備畫好它的三視圖，那么他所畫的三視圖的俯視圖應該是（）A．兩個外切的圓 B．兩個內切的圓C．兩個相交的圓 D．兩個外離的圓考點：簡單組合體的三視圖．分析：找到從上面看所得到的圖形即可．解答：解：從上面可看到兩個外切的圓．

故選A．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．13．（2012?武漢）如圖，是由4個相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．考點：簡單組合體的三視圖．專題：常規題型．分析：左視圖是從左邊看得出的圖形，結合所給圖形及選項即可得出答案．解答：解：從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形．

故選D．點評：此題考查了簡單幾何體的三視圖，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握左視圖的觀察位置．14．（2012?溫州）我國古代數學家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是（）A． B． C． D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：根據主視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺放即可得出主視圖為3個正方形組合體，進而得出答案即可．解答：解：利用圓柱直徑等于立方體邊長，得出此時擺放，圓柱主視圖是正方形，

得出圓柱以及立方體的擺放的主視圖為兩列，左邊一個正方形，右邊兩個正方形，

故選：B．點評：此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵．15．（2012?肇慶）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐考點：由三視圖判斷幾何體．分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．解答：解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐．

故選A．點評：主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為錐體．16．（2012?揚州）如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則這幾個幾何體的小立方塊的個數是（）

A．4個 B．5個 C．6個 D．7個考點：由三視圖判斷幾何體．分析：根據三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，故可得出該幾何體的小正方體的個數．解答：解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應該有3+1=4個小正方體，

第二層應該有1個小正方體，

因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數是4+1=5個．

故選B．點評：此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．17．（2012?廈門）如圖是一個立體圖形的三視圖，則這個立體圖形是（）A．圓錐 B．球 C．圓柱 D．三棱錐考點：由三視圖判斷幾何體．分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：A、圓錐的三視圖分別為三角形，三角形，圓，故選項正確；

B、球的三視圖都為圓，錯誤；

C、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，故選項錯誤；

D、三棱錐的三視圖分別為三角形，三角形，三角形及中心與頂點的連線，故選項錯誤．

故選A．點評：本題考查了由幾何體的三種視圖判斷出幾何體的形狀，應從所給幾何體入手分析．二、填空題18．（2012?新疆）請你寫出一個主視圖與左視圖相同的立體圖形是．考點：簡單幾何體的三視圖．專題：開放型．分析：主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．解答：解：圓柱的主視圖與左視圖都為長方形．

故答案為：圓柱（答案不唯一）．點評：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．19．（2012?內江）由一些大小相同的小正方形組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需的小正方形的個數最少為．考點：由三視圖判斷幾何體．分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．解答：解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側一列高一層，右側一列最