2-3

A.1-242-3

A.1-24

a2022年湖南省益陽市中考數學真題學校: 一、單選題一姓名： 班級： —考號： 1.四個實數-夜，1,2,g中，比0小的數是（ ）A.-y/2B.1 C.2D-12.下列各式中，運算結果等于/的是（ ）A.aA.y=2x B.y=x-A.y=2x B.y=x-1 C.y=— D.y=x2X6.在某市組織的物理實驗操作考試中，考試所用實驗室共有24個測試位，分成6B.a+a C.a*aD.a組，同組4個組，同組4個測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標記為A,B,C,D,E,F,考生從中隨機抽取一道試題，則某個考生抽到試題A的概率為（ ）3.若x=2是下列四個選項中的某個不等式組的一個解，則這個不等式組是（）fx<1[x<lfx>1fx>lA.\B.\C.\D.\[X<-1[x>—1[x<-l[x>-14.若x=-1是方程/+x+m=o的一個根，則此方程的另一個根是()A.-1B.0C.1D.25.已知一個函數的因變量y與自變量x的幾組對應值如表，則這個函數的表達式可以是（ ）X-1012y-20247.如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中。的值可以是（ ）h0“M°MA.1B.2C.3D.48.1.如圖，在口A8C￡）中，AB=8,點E是AB上一點，AE=3,連接OE,過點C作D CZOA.5 B.49.如圖，在aABC中，30平分NA3C,AB,AC于兩點，分別以這兩點為圓心，C.3 D.2以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線以適當的定長為半徑畫弧，兩弧交于點E,作C/〃￡>￡交A8的延長線于點凡則BF的長為（ ）射線4E,交8。于點/,連接C7,以下說法錯誤的是（A一./至IJAB,4c邊的距離相等C7平分NACB/是△48C的內心1到A,B,C三點的距離相等.如圖,已知"BC中,ZCAB=20°,ZABC=30°,50。得到以下結論：?BC=B'C,?AC//C'B',NACC,正確的有（ ）工A BA.①@③ B.①②@ C.①@@二、填空題. 的絕對值是 ..計算：鳥-2= .a-\ a-1將aABC繞A點逆時針旋轉?C'B'LBB',?ZABB'=) D.②③④.已知機，"同時滿足2m+〃=3與2/n-〃=1,則4/層-"2的值是.*-2.反比例函數丫=二上的圖像分布情況如圖所示，則％的值可以是（寫出一x個符合條件的k值即可）..如圖，PA,P8表示以P為起點的兩條公路，其中公路外的走向是南偏西34。,公路PB的走向是南偏東56°,則這兩條公路的夾角ZAPB=°,北.近年來，洞庭湖區環境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多.為了解南遷到該區域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經過一段時間后觀察發現，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有種候鳥.4.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,若sinA=§,則cos8=.如圖，將邊長為3的正方形48co沿其對角線4c平移，使4的對應點4滿足A4=^AC,則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是

.計算：(-2022)°+6x(-g)+我+0..如圖，在中，ZB=90°,CD//AB,DEVAC^^E,且CE=A8.求.如圖，直線y=gx+l與x軸交于點A,點A關于y軸的對稱點為H,經過點4和y軸上的點B(0,2)的直線設為(1)求點4的坐標;(2)確定直線A'B對應的函數表達式..為了加強心理健康教育，某校組織七年級(1)(2)兩班學生進行了心理健康常識測試(分數為整數，滿分為10分)，已知兩班學生人數相同，根據測試成績繪制了如下所示的統計圖.(2)班學生成績扇形統計圖(1(2)班學生成績扇形統計圖20F!)'"''J6分20F!)'"''J6分7分3分9分10分(1)求(2)班學生中測試成績為10分的人數；(2)請確定下表中a,6,c的值(只要求寫出求a的計算過程);統計量平均數眾數中位數方差(1)班88C1.16

(2)班ah81.56(3)從上表中選擇合適的統計量，說明哪個班的成績更均勻..如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點，過點C的圓。的切線交的延長線于點P，連接。，CO,CB.A OB P(1)求證：NACO=NBCP；(2)若N48c=2NBCP,求NP的度數；(3)在(2)的條件下，若AB=4,求圖中陰影部分的面積(結果保留兀和根號)..在某市組織的農機推廣活動中，甲、乙兩人分別操控A、8兩種型號的收割機參加水稻收割比賽.已知乙每小時收割的畝數比甲少40%,兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時完成任務；甲、乙在收割過程中對應收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%,2%.(1)甲、乙兩人操控A、B型號收割機每小時各能收割多少畝水稻？(2)某水稻種植大戶有與比賽中規格相同的100畝待收水稻，邀請甲、乙兩人操控原收割機一同前去完成收割任務，要求平均損失率不超過2.4%,則最多安排甲收割多少小時？25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線E：y=-(x-m)2+2m2(zn<0)的頂⑴求a的值;(2)將A,B的縱坐標分別記為yA,yB,設s=yA-yB,若s的最大值為4,則m的值是多少？(3)。是x軸的正半軸上一點，且尸。的中點M恰好在拋物線F上.試探究：此時無論力為何負值，在y軸的負半軸上是否存在定點G,使NPQG總為直角？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.26.如圖，矩形4BCO中，AB=15,BC=9,￡是CO邊上一點(不與點C重合)，作AFLBE^F,CG_LBE于G,延長CG至點C,使CG=CG,連接CF,AC.(1)直接寫出圖中與aafb相似的一個三角形；(2)若四邊形AFCC是平行四邊形，求CE的長；(3)當CE的長為多少時，以C，，F,B為頂點的三角形是以C,為腰的等腰三角形？參考答案:A【解析】【分析】利用零大于一切負數來比較即可.【詳解】解：根據負數都小于零可得，-近＜0,故A正確.故選：A.【點睛】本題考查了實數的大小比較，解答此題關鍵要明確：正實數＞零＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.C【解析】【分析】根據同底數基的運算及整式的加減運算進行計算判斷即可.【詳解】A、不是同類項，不能進行合并運算，選項A不符合題意；8、,；a+a=2a,...選項B不符合題意；c、?.■“?0=屋，.,.選項C符合題意：。、?'.選項D不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了同底數累的運算及整式的加減運算，熟記同底數累的運算的運算法則及整式的加減運算法則是解題的關鍵.D【解析】【分析】先把不等式組的解集求出來，然后根據解集判斷x=2是否是解集一個解.【詳解】解：A、?.?不等式組的解集為x＜-I,；.x=2不在這個范圍內，故選項A不符合題意；B、?.?不等式組的解集為，x=2不在這個范圍內，故選項B不符合題意；C、?.?不等式組無解，...x=2不在這個范圍內，故選項C不符合題意：D、?.?不等式組的解集為x>l,??.x=2在這個范圍內，故選項D符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了.B【解析】【分析】根據根與系數的關系即可求出答案.【詳解】設j^+x+m=O另一個根是a,:.-l+a=-1,.*.a=0,故選：B.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程根與系數的關系，本題屬于基礎題型.A【解析】【分析】觀察表中x,y的對應值可以看出，y的值恰好是x值的2倍.從而求出y與x的函數表達式.【詳解】解：根據表中數據可以看出：y的值是x值的2倍，.",y=2x.故選：A.【點睛】本題考查了列正比例函數表達式，解題的關鍵是根據所給的數據找出自變量與因變量之間答案第2頁，共16頁的關系.C【解析】【分析】根據抽到試題A的概率=試題A出現的結果數?所有可能出現的結果數即可得出答案.【詳解】解：總共有24道題，試題A共有4道，4 1P（抽到試題4）=/=,，故選：C.【點睛】本題考查了概率公式，掌握到試題A的概率=試題A出現的結果數+所有可能出現的結果數是解題的關鍵.B【解析】【分析】本題實際上是長為6的線段圍成一個等腰三角形，求腰的取值范圍.【詳解】解：長為6的線段圍成等腰三角形的兩腰為a.則底邊長為6-2a.由題意得,2a由題意得,2a>6-2a

6-2a>0解得《Va<3,所給選項中分別為：1,2,3,4.,只有2符合上面不等式組的解集,.,.a只能取2.故選：B.【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關系、解不等式組，解題的關鍵是把把三棱柱的問題轉化為三角形三邊的問題.C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可知CO=AB=8,由AE=3,可得的長，再判定四邊形OEFC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得EF的長，由BF=EF-BE,即可求出BF.【詳解】解：I?在nABCD中，AB=8,，C￡)=AB=8,AB//CD,；AE=3,：.BE=AB-AE^5,"."CF//DE,/.四邊形DEFC是平行四邊形，DC=EF=8,；.BF=EF-BE=8-5=3.故選：C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及判定，能夠熟練運用平行四邊形的判定是解題的關鍵.D【解析】【分析】根據作圖先判斷平分N8AC,再由三角形內心的性質解答即可.【詳解】解：4.由作圖可知，AE是/BAC的平分線，.../到A8,AC邊的距離相等，故選項正確，不符合題意；8：8。平分/48。，三角形三條角平分線交于一點，...C/平分N4CB,故選項正確，不符合題意；C.由上可知，/是AA8C的內心，故選項正確，不符合題意，。二?/是&4BC的內心,.../到AB,AC,8c的距離相等，不是到A,B,C三點的距離相等，故選項錯誤，符合題-.V-是、；故選：D.【點睛】此題考查尺規作圖，涉及三角形內心的性質，解題的關鍵是掌握基本的尺規作圖和三角形內心的性質.B【解析】【分析】根據旋轉的性質可得，BC=B'C,ZCAB'=ZCAB^20°, NA8C=30。，再根據旋轉角的度數為50°,通過推理證明對①②③④四個結論進行判斷即可.【詳解】解：①:△ABC繞A點逆時針旋轉50。得到△ASC,：.BC=B'C.故①正確；②XABC繞4點逆時針旋轉50°,：.ZBAB'=50°.；NC4B=20。，NB'AC=NBAB'-ZC4B=30°.ZAB'C'=ZABC=30°,：.ZAB'C'=ZB'AC.：.AC//CB'.故②正確；③在△8A8'中，AB=AB',NBA8'=50°,；.NAB'B=NABB'=；(180°-50°)=65°.ZBB'C'=ZAB'B+ZAB'C=65°+30°=95°..?.CB，與B夕不垂直.故③不正確；④在aACC中，AC=AC,ZCAC'=50°,：.ZACC'=^(180°-50°)=65°.ZABB'=ZACC.故④正確.二①②④這三個結論正確.故選：B.【點睛】此題考查了旋轉性質的應用，圖形的旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，還考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的判定等知識.熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.【解析】【分析】根據絕對值的幾何意義分析即可求解.【詳解】解：由絕對值的幾何意義可知，在數軸上這個數到原點的距離為:，故-g的絕對值是：，故答案為g.【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，絕對值的幾何意義是指數軸上的點到原點的距離，本題屬于基礎題，熟練掌握絕對值的概念是解決本題的關鍵.2【解析】【分析】同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.根據同分母分式加減法則進行計算即可.【詳解】解：々二a-\ a-1_2a-2a-\_2("1)a-l=2.故答案為：2.【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.3【解析】【分析】觀察已知和所求可知，452-〃2=（2%+〃）（2吠〃），將代數式的值代入即可得出結論.【詳解】解：2m+n=3,2m-n=1,4m2-n2=（2m+n）（2m-n）=3xl=3?故答案為：3.【點睛】本題主要考查代數式求值，平方差公式的應用，熟知平方差公式的結構是解題關鍵.1（答案不唯一）【解析】【分析】根據反比例函數的圖像所處的位置確定&-2的符號，從而確定我的范圍，可得答案.【詳解】*-2由反比例函數y=上的圖像位于第二，四象限可知，k-2<0,x：.k<2,的值可以是1,故答案為：1（答案不唯一）.【點睛】考查了反比例函數的性質及圖像，解題的關鍵是掌握反比例函數的性質.90【解析】【分析】根據題意可得NAPC=34。，N8PC=56。，然后進行計算即可解答.【詳解】解：如圖：由題意得：NAPC=34。，NBPC=56。,：.ZAPB=NAPC+ZBPC=90°,

故答案為：90.故答案為：90.本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關鍵.16.800【解析】【分析】在樣本中“200只A種候鳥中有10只佩有識別卡”，即可求得有識別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據此即可解答.【詳解】解：設該濕地約有x只A種候鳥,則200：IO=x：40,解得x=800.故答案為：800.【點睛】本題主要考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.417.-5【解析】【分析】4根據三角函數的定義即可得到cos8=sinA==.3【詳解】解：在RtZiA8c中，ZC=90°,VsinA=^VsinA=^ABAB45454故答案為：—【點睛】本題考查了三角函數的定義，由定義可推出互余兩角的三角函數的關系：若NA+NB=90°,則sirb4=cos8,cosA=sin8.熟知相關定義是解題關鍵.4【解析】【分析】由正方形邊長為3,可求AC=3應，則/VV=(AC=應，由平移可得重疊部分是正方形，根據正方形的面積公式可求重疊部分面積.【詳解】解：；正方形ABCO的邊長為3,:.AC=30,.".AA'=^AC=-Ji,：.A'C=2y/2,由題意可得重疊部分是正方形，.??重疊部分的正方形的邊長為也x20=2,2；?S再舞就分=4?故答案為：4.【點睛】本題考查了正方形的性質，平移的性質，關鍵是靈活運用這些性質解決問題.0【解析】【分析】先利用零指數幕的意義，有理數的乘法，二次根式的性質化簡，然后運算即可.【詳解】解：(-2022)°+6x(-g)+瓜4-y/2=1+(-3)+J8+2=1—3+\/4=0【點睛】本題主要考查了實數的運算，零指數幕的意義，有理數的乘法，二次根式的性質，正確利用上述法則與性質解答是解題的關鍵.見解析【解析】【分析】由垂直的定義可知，NDEC=NB=90。,由平行線的性質可得，NA=NDCE,進而由ASA可得結論.【詳解】證明：'：DE±AC,NB=90。，/.ZD￡C=ZB=90°,'JCD//AB,：.ZA=NDCE,在ACE。和aABC中，Z.DCE=Z.A/CE=AB,NDEC=NB/.ACEDIAABC(ASA).【點睛】本題主要考查全等三角形的判定、垂直的定義和平行線的性質，熟知全等三角形的判定定理是解題基礎.(1W(2,0)(2)y=-x+2【解析】【分析】(1)利用直線解析式求得點A坐標，利用關于y軸的對稱點的坐標的特征解答即可：(2)利用待定系數法解答即可.(1)解：令y=0,則—+1=0,.”=-2,...A(-2,0).???點A關于y軸的對稱點為A',：.A'(2,0).f2A+b=0 \k=-\(2)解：設直線48的函數表達式為丫=丘+力，人c,解得：L.,...直線[0=2 [0=2A'B對應的函數表達式為y=-x+2.【點睛】本題主要考查了一次函數圖象的性質、一次函數圖象上點的坐標的特征、待定系數法確定函數的解析式、關于y軸的對稱點的坐標的特征等知識，利用待定系數法求函數解析式是解題的關鍵.(1)(2)班學生中測試成績為10分的人數是6人(2)a,b,c的值分別為8,9,8(1)班成績更均勻【解析】【分析】(1)根據條形圖求出人數，根據扇形統計圖求出所占百分比，即可得出結論；(2)根據(1)中數據分別計算a,b,c的值即可；(3)根據方差越小，數據分布越均勻判斷即可.(1)解：由題意知，(1)班和(2)班人數相等，為：5+10+19+12+4=50(人)，；.(2)班學生中測試成績為10分的人數為：50x(1-28%-22%-24%-14%)=6(人)，答：(2)班學生中測試成績為10分的人數是6人；6xl0+50x28%x9+50x22%x8+50x24%x7+50xl4%x6?(2)由題意知：a= - =8；V9分占總體的百分比為28%是最大的，，9分的人數是最多的，二眾數為9分，即6=9；由題意可知，(1)班的成績按照從小到大排列后，中間兩個數都是8,=8；答：a,h,c的值分別為8,9,8；V(1)班的方差為1.16,(2)班的方差為1.56,且1.16V1.56,.?.根據方差越小，數據分布越均勻可知(1)班成績更均勻.【點睛】本題主要考查統計的知識，根據方差判斷穩定性，熟練根據統計圖得出相應的數據是解題的關鍵.23.(1)見解析⑶2兀-2G【解析】【分析】(1)由48是半圓。的直徑，CP是半圓。的切線，可得NACB=NOCP,即得NACO=NBCP；(2)由NABC=2NBCP,可得NABC=2NA,從而NA=30。，NABC=60。，可得N尸的度數是30。：(3)NA=30。，可得BC=gAB=2,AC=/BC,即得SM8C,再利用陰影部分的面積等于半圓減去S^ABC即可解題.(1) 是半圓。的直徑，.\ZACB=90°,；CP是半圓。的切線，AZOCP=90°,NACB=NOCP, ZACO=NBCP；(2)由(1)知NACO=NBCP,,:NABC=2NBCP,：.ZABC=2ZACO,'：OA=OC,：.ZACO=ZA,：.ZABC=2ZA,VZABC+ZA=90°,.,.ZA=30°,ZABC=60°,ZACO=ZBCP=30°,：.ZP=ZABC-ZBCP=60°-30°=30°,答：N尸的度數是30°；(3)由(2)知NA=30。，VZACB=90°,：.BC=^AB=2,AC=6BC=2后,/?S^ABC=yBC*AC=gx2x2百=2石，.?.陰影部分的面積是51x(—-2石=2兀-2百，答：陰影部分的面積是2兀-2月.【點睛】本題考查圓的綜合應用，涉及圓的切線性質，直角三角形性質及應用等知識，題目難度不大.24.(I)甲操控A型號收割機每小時收割10畝水稻，乙操控8型號收割機每小時收割6畝水稻(2)最多安排甲收割4小時【解析】【分析】(1)設甲操控A型號收割機每小時收割x畝水稻，則乙操控B型號收割機每小時收割(1-40%)x畝水稻，利用工作時間=工作總量+工作效率，結合乙比甲多用0.4小時完成任務，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可求出甲操控A型號收割機每小時收割答案第12頁，共16頁水稻的畝數，再將其代入(1-40)x中即可求出乙操控B型號收割機每小時收割水稻的畝數；(2)設安排甲收割y小時，則安排乙收割I0011。'小時,根據要求平均損失率不超過2.4%,即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論.(1)解：設甲操控A型號收割機每小時收割x畝水稻，則乙操控8型號收割機每小時收割(1-40%)x畝水稻，依題意得：~—=0.4,解得：x=10,經檢驗，x=10是原(1-40%)xx方程的解，且符合題意，，(1-40%)x=(1-40%)xl0=6.答：甲操控4型號收割機每小時收割10畝水稻，乙操控B型號收割機每小時收割6畝水稻.(2)設安排甲收割y小時，則安排乙收割10°”〉小時,依題意得：3%xl0y+2%x6xl00~10y<2.4%xl00,解得：y<A.答：最多安排甲收割4小時.6【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式.(l)a=2(2)m=-y/3⑶存在，G(0,-3壺+4)2【解析】【分析】(1)由拋物線的頂點式可直接得出頂點P的坐標，再代入拋物線尸可得出結論；(2)根據題意可分別表達4,8的縱坐標，再根據二次函數的性質可求出，”的值；(3)過點Q作x軸的垂線KM分別過點P,G作x軸的平行線，與KN分別交于K,N,則△PKQs^qnG,設出點M的坐標，可表達點Q和點G的坐標，從而可得出結論.(1)解：由題意可知，拋物線E:y=-(x-/n)2+2加2(加<0)的頂點P的坐標為(利2m2),?.?點P在拋物線產：、=加上，am2=2m2,：.a=2.(2)解：?.?直線x=f與拋物線E,尸分別交于點A,B,/.yA=-(t-m)2+2m2=-r+2mt+m2,yB=2t2,s=yA-yB=-t2+2mt+nT-2t2=-3r+2〃"+M=-3(/-^m)2+^m2,Q-3<0,.,.當t=10時，$的最大值為于/，:s的最大值為4,=4,解得/n=±5/5,/n<0,：,m=-岳.(3)解：存在，理由如下：設點M的坐標為"，則.?.。(2"-九4"2-/)，?.?點。在x軸正半軸上，.,.2n-w>0M4n2-nr=0.:.n=--/m,：.M(——-m,m2),0).如圖，過點Q作x軸的垂線河,分別過點P,G作x軸的平行線，與ZQPK+NPQK=90。，vZPQG=90°,:"PQK+NGQN=9Q。，;"QPK=NGQN,.?.bPK-AQNG,:.PK:QN=KQ:GN,即PKGN=KQ-QN.??pk=->j2m-m-m=-x[2m-2m，KQ=2m2,GN=-五m-m，(-y/2m-2mx-Mm-m)=2m2?QV解得QM=3^1+4. G(0,-叱十一).【點睛】本題屬于二次函數綜合題，涉及待定系數法求函數解析式，二次函數的性質，相似三角形的性質與判定，中點坐標公式等知識，解題的關鍵是構造相似三角形得出方程進行求解.(1)答案不唯一，如△AFBs/XBCE(2)CE=7.5(3)當CE的長為長為,或3時，以C,F,B為頂點的三角形是以CF為腰的等腰三角形【解析】【分析】(1)因為△AFB是直角三角形，所以和它相似的三角形都是直角三角形，有三個直角三角

形和△4FB相似，解答時任意寫出一個即可Af4? 4/7is5（2）根據△