這一版本是黃淑英版本。就是第二版。因為鄙人原來在網上找不到答案。這一份是問我們美麗而英俊的熱血老師要的。所以上傳大家分享。------------------------------------------------------------------------------------------《熱學教程》習題解答第一章習題(P431.1解:根據(jù)trRRRT16.273(=則:K(1.29135.9028.9616.273=?=T1.2解:(1攝氏溫度與華氏溫度的關系為C(5932F(tt+=解出:40-=t(2華氏溫標與開氏溫標的關系為15.273(5932-+=Tt解出:575=t(3攝氏溫度與開始溫度的關系為15.273-=Tt可知:該方程無解,即攝氏溫標和開氏溫標不可能給出相同的讀數(shù)。1.3解:根據(jù)定壓理想氣體溫標的定義式K15.373732038.0K16.273limK16.273(0===→trPVVVTtr1.4解:(1第三種正確。因為由實驗發(fā)現(xiàn),所測溫度的數(shù)值與溫度計的測溫質有關,對同種測溫質,還與其壓強的大小有關。(2根據(jù)理想氣體溫標定義trPPPTtr0limK16.273→=當這個溫度計中的壓強在水的三相點時都趨于零時,即0→trP時,則所測溫度值都相等。1.5解:(1根據(jù)2ttβαε+=,由t值可求出ε的值(見后表(2根據(jù)bat+=*ε,利用0=*t,100=*t及相應的ε值,可得ba+?=00與ba+?=15100解出:0,320==ba這樣,由ε320=*t求出相應的*t值(見后表。(3將與t對應的ε及*t值列表如下:由表中數(shù)據(jù)即可作出t-ε,*-tε和*-tt圖(圖略。(4很明顯,除冰點,t與*t相同外,其它溫度二者溫度值都不相同。*-tε是正比關系,但是用溫度t是比較熟悉的,與日常生活一致。1.6解:當溫度不變時,CPV=,設氣壓計的截面積為S,由題意可知:SPS73474880(734(80748768(-+?-=?-可解出:Pa(1099.9Pa(76010013.1734948020(45?=??+?=P1.7解:設氣體壓強分別為P1、P2,玻璃管橫截面積為S,由題意可知:(1cmHgPP2001+=hcmHgPP-=02ShPSP70(2070(21-?=-?解出:cm(55.3=h(注意大氣壓強單位變換(2SPSP702070(21?≥-?Pa(1065.65040?=≤cmHgP1.8答:活塞會移動。要想活塞不動,起始位置應該是氧氣與氫氣的長度比為1:16。1.9解:按理想氣體的等溫膨脹過程處理。(1(2111VVPVP+=則Pa(1024.241211?=+=PVVVP(2兩容器中氣體的摩爾數(shù)分別為RTVP111=ν,RTVP222=ν由混合理想氣體方程RTVVP((2121νν+=+則Pa(1038.6(4221121?=++=RTVPRTVPVVRTP1.10解:222212111TVPTVPTVP+=則(970209901222112lVTPTVPV=-=-=1.11解:氣焊前后氫氣的狀態(tài)方程為RTMPVμ=,RTMVPμ'='則用去的質量為(4.31kg(104.31(3gPPRTVMM=?='-='--μ1.12解:設CO2的流速為v,在時間t內的位移是vt,取這一段CO2為研究對象時,其體積為SvtV=,將CO2當做理想氣體,則有RTMPVμ=則RTMPSvtμ=∴m/s(899.0==RTStPMvμ1.13解:設活塞打開前后,兩容器的空氣質量分別為M1、M2、M'1、M'2,按理想氣體處理,各自的狀態(tài)方程為1111RTMVPμ=,2222RTMVPμ=,111RTMPVμ'=,222RTMPVμ'=混合前后質量不變則2211222111RTPVRTPVRTVPRTVPμμμμ+=+故Pa(1098.241221122211?=++=TVTVTVPTVPP1.14證明:略1.15解:氣球內的H2在溫度T1、T2時的狀態(tài)方程為1RTMPVμ=,2RTMMPVμ?-=聯(lián)立求解:kg/m(089.031221=-??=TTTTVMRμρ1.16解:有氣體狀態(tài)方程,可得氣體質量RTPVMμ=設打n次可以達到要求,每次打氣的質量為m,則RTPVMRTVPnnmμμ===000解出:(637000次==TVPPVTn1.17解:由已知:抽氣機的抽氣速率為dtdVv=vdtRTPdVdMμρ-=-=理想氣體方程RTMPVμ=可知:vdtVPdMVRTdP-==μ?dtVvPdP-=積分:??-=tPPdtVvPdP00解出:s(8.39(min663.0ln0===PPvVt1.18解:氣體的質量不變,由理想氣體方程和混合理想氣體方程1111RTVPMμ=,2222RTVPMμ=,RTPVMMμ=+21RTPVRTVPRTVPμμμ=+222111解出:K(9.708222111=+=TVPTVPPVT1.19證明:略第二章習題(P1102.1~2.7解:略2.8解:kJ(64.16kJ(20100(04.12.0=-??=?=TMCQPkJ(84.11kJ(20100(740.02.0=-??=?=?TMCUVkJ(8.4=?-=UQA2.9解:(((1122,1122,12,VPVPRCRVPRVPCTTCUmVmVmV-=-=-=?νννν(1壓強不變J(505(12,=-=?VVPRCUmV(2絕熱變化,γγ1122VPVP=?Pa(10825.7(42112?==γVVPPJ(177(1122,-=-=?VPVPRCUmV等壓變化由于吸收熱量,對外做功和內能均有吸熱提供;而絕熱過程系統(tǒng)對外做功只能由系統(tǒng)內能提供,因而,一個內能增加,一個內能減少。2.10解:(1絕熱膨脹,4.1=γJ(938](1[11211=--=-γγμVVRTMA(2先等溫膨脹,再等體冷卻J(1435ln1211==VVRTMAμ,02=A∴J(143521=+=AAA2.11解:J(125(12,=-=?TTCUmVνJ(84209125-=-=+?=AUQ又TCQ?=∴J/K(84-=?=TQC2.12解:m(102.11331-?==vMVμ,1221VV=(1等溫過程:0=?UJ(786ln12-==VVRTMAμJ(786-=+?=AUQ(2絕熱過程:4.1=γ0=QJ(906](1[11211=---=-=?-γγμVVRTMAU(3等壓過程:J(1099.1(412,?-=-=VVPRCQmPJ(1042.1(412,?-=-=?VVPRCUmVJ(567-=?-=UQA2.13解:已知:J334=Q,標準狀態(tài)下的體積m(102.11331-?==vMVμ(1等溫過程,12lnVVRTMAQμ==解出:(m1015exp(3312-?==MRTQVVμ(2等體過程,VPPRCQmv(12,-=解出:(Pa1013.151,2?=+=PVCQRPmV(3等壓過程:(12,TTCQmP-=ν,J(239(,,12,==-=?QCCTTCUmPmVmVν2.14解:(1等溫過程:終態(tài)體積1012VV=kJ(193ln21-==PPRTMAμ(2絕熱壓縮:kJ(195](1[1](1[111211211-=--=--=--γγγγμγμPPRTMVVRTMA(3先絕熱在等壓:絕熱過程的終態(tài)體積:γ12113(PPVV=等壓過程的終態(tài)體積:1012VV=kJ(273(232121-=-+=+=VVPAAAA2.15證明:由等體過程可知(010,0,,PPRVCMRPVCMTCMQmVmVmV-=?=?=μμμ由等壓過程可知(020,0,,VVRPCMRPVCMTCMQmPmPmP-=?=?=μμμ根據(jù)題設有((020,010,VVRPCPPRVCmPmV-=-故02001,,((PVVVPPCCmVmP--==γ2.16解:由圖可知過程方程為kVVVVPPP=--=1212根據(jù)熱力學第一定律dU+=或PdVdTCdTCmVm+=,由理想氣體狀態(tài)方程RTPV=,則:RdTVdPPdV=+因為kVP=,則:VdPkVdVPdV==所以RdTPdVVdPPdV==+2故RdTdTCdTCmVm21,+=(2121,,,mVmPmVmCCRCC+=+=另外,由kVP=,及RTPV=,則:2VRkT=2.17解:過程為等溫過程,拉力做功等于克服大氣壓力做功與氣體做功之差J(37.2(ln10=+-=HSShHHSPShPA2.18解:(1固定導熱板,此時A是等體過程,B是等壓過程,而且兩者溫度始終相等TCQmVA?=,,TCQmPB?=,∴TCTCQQQmPmVBA?+?=+=,,∴K(67.672(,,=+=+=?RQCCQTmPmVJ(139,=?=TCQmVA,J(195,=?=TCQmPB(2活動絕熱板,這時A是等壓膨脹過程,氣體溫度變化為K(4.11,==?mPCQTB中的氣體是等壓絕熱過程,則0=Q,0=?P,0=?V,即0=A由熱力學第一定律AUQ+?=可知:0=?U即B是在狀態(tài)不變的狀態(tài)下平移的。2.19解:(1右側氣體絕熱壓縮,0=Q,0=+?AU0,100,00,0,21]1[(1((TCPPTCTTTCTTCUAmVmVmVmVννννγγ=-=-=-=?=---(2001023(TTPPT==--γγ(3左側氣體由P0、V0、T0變成P、V、T,其中0827PP=,VVV'-=02,式中V'是右側氣體終態(tài)體積,對右側氣體,有000002327TVPTVP'=則:094VV='對左側氣體有:TVVPTVP2(2700000'-=故:0421TT=(4根據(jù)熱力學第一定律00,0,0,0,,219419211421(21RTTCTCTCTCTCAUQmVmVmVmVmVνννν==+-=+?=+?=2.20解:(1208((21=-+=ABBAaVVPPA801002===??BABAVVVVbVdVPdVA(2根據(jù)1mol理想氣體狀態(tài)方程:PRTV=(a過程:PRTP24124-=,或0241242=+-RTPP(b過程:222100TRPP=,即22100TRP=(3∵mVmVABmVmVCRRRCTTCTCU,,,,8010020((-=-=-=?=?則mVaaCRAUQ,80208-=+?=mVbBCRAUQ,8080-=+?=(3根據(jù):dTCm=PdVdTCdUmVaa+=+=,((由dVdP24-=,RdTVdPPdV=+,得VPRdTdV24-=RdTVVdTCmVa4812424124(,--+=RVVCdTCmVaam4812424124((,--+==同理:由2100VP=,可得:022=+PVdVdPV由RdTVdPPdV=+,聯(lián)立可得:PRdTPPRdTdV-=-=2?RdTPdV-=則:RdTdTCPdVdUmVb-=+=,(RCCmVbm-=,(2.21解:根據(jù)熱力學第一定律J(208=-=-=?acbacbabAQUUU(1J(250=+?=adbadbAUQ(2J(292-=+?=bababaAUQ系統(tǒng)向外界放出熱量為292J。(3J(209=+?=adadadAUQJ(41=-=adadbdbQQQ2.22解:(1J(690ln(=+-=++=CACCABACABCABVVVPVVPAAAA(2J(7940((,,1=-=-==AABBmPABmPABVPVPRCTTCQQ(3%8.81==QAη2.23證明:1111(1(1((1112121,,12---=---=---=-=-=PPVVTTTTTTTTCTTCQQQQabaacaabmVacmPabcaγγννη2.24證明:231423,14,2341121((111TTTTTTCTTCQQQQmPmP---=---=-=-=ννη由于4141VVTT=,3232VVTT=,另外γγ2211VPVP=,γγ4433VPVP=則有γγγγ44113322VPVPVPVP=,即4132VVVV=因此3241TTTT=γγγγγγεη111212114231411(1(111-----=-=-=-=---=PPPPPTTTTTT2.25解:由已知:332cm100.2?=V,則(cm959543(cm215(100.2332321=?+?=??+=πLSVV絕熱壓縮比:21VVt=ε奧托循環(huán)效率:%47(1111121=-=-=--γγεηVVr2.26解:(1設C點狀態(tài)參量為(T3,V2,則有123111--=γγVTVT?2111213(TTTVVT<<=-γAB為等壓過程,則有0(12,>-=?TTCUmVν0(12,>-=TTCQmPν0(12>-=TTRABC過程為等體過程,有0=A0(23,<-=?=TTCUQmVνCA為絕熱過程,有0=Q0(31,<-=?=-TTCUAmVν(2∵2211VTVT=?1122TVVT=1((1111(]([11((111212111211211212,32,12VVVVTVVTVVVVTTCTTCQQQQmPmVABBC---=---=---=-=-=-γγγγννη2.27解:(1在一循環(huán)中所作的凈功即為循環(huán)曲線所包圍的面積J(3142(2(=--=ABDBVVPPAπ(2過程ABC的內能變化為J(600(,=-=?ACmVVVPRCU對外做功J(557(22(21=-+--=ACAACDBVVPVVPPAπ∴J(1157=+?=AUQ由圖可看出,Qabc并不是系統(tǒng)在一循環(huán)中從高溫熱源吸收的總熱量Q1。2.28解:設t時刻活塞的位移是x,在左右體積分別為(1xlSV+=,(2xlSV-=左右兩邊的空氣壓強分別為0011((PxllPVSlPγγ+==0022((PxllPVSlPγγ-==活塞所受的合力為kxlxSPlxlxSPxlllxSPlxllxlSPxllxllSPSPSPF-=-=---=---+=--+=--+=-=----γγγγγγγγγ02]1(1[]1(1[(](]([(000021由此可見,活塞將做簡諧振動,故振動周期為s(065.02220===γππSPmlkmT2.29證明:略第三章習題(P1653.1答:(1若能兩次相交,則其正循環(huán)工作時,將違反熱力學第二定律的表述。(2若能兩次相交,則按等溫過程0=?U,而按絕熱過程0≠-=?AU,違反了內能是狀態(tài)函數(shù)的性質。(3若能兩次相交,則由等溫過程1221VP=,絕熱過程γ(1221VP=,于是γ(1212VV=,故1=γ,mVmPCC,,=,而0=R,這是不可能的。(4若能兩次相交,則由γ(1212VV=,也就是1211--=γγVV,得21VV=,21PP=,即兩個定點重合在一起。(5若能兩次相交,則按絕熱過程0=?S,而按等溫過程0≠?S,違反了熵是狀態(tài)函數(shù)的性質。3.2解:已知:K(400K(2731271=+=T,J4181=Q,J3342=Q則121211TTQQ-=-=ηK(3201122==TQQT3.3解:(1Pa(1005.552112?==VVPPm(1088.4(32211213--?==VTTVγPa(1045.15321223?==VTTVPPm(1044.2321234-?==VVVVPa(1089.254334?==VVPP(2J(2107lnln432111121121=-=-=VVTTVPVVVPQQA(3J(7022ln12111==VVVPQ(4%30112=-=TTη3.4解:根據(jù):121211TTQQ-=-=卡η,有:(2121122QATTQTTQ+==則2122TTATQ-=由于兩個循環(huán)中Q2相等,則有212212TTATTTAT-''=-所以K(398(2212=+-'=TTTAAT(2%4.31112=-=TTη3.5解:獲得最大功必須為卡諾循環(huán)1211211TTQAQQ-==-=卡η則kJ(47.1kJ18.4210273402731(1(112=?++-=-=QTTA3.6解:涉及最大熱量的必為卡諾制冷機2122TTTAQ-==ε則kJ(52.122122=-=ATTTQ3.7解:(1由AQ2=ε,則ε2QA=,dtdtε1=當dt一定時,則ε最大時,dt最小。而212TTT-=最大ε故W(7.662221=-=dtTTTdt(2同理AQε=2,則dtdtε=2當dt一定時,則ε最大時,dt2最小。故W(6002122=-=dtTTTdt因此W(7.6662=+=dtdtdt3.8解:11112121121(QQQAQQQAQAQQQQεηεηε+=+=+='+=+'+-='+=J(1023.61(71131232?=-?-+=QTTTTTT3.9解:根據(jù)AQ2=ε,則dtdtε=2設被制成冰的質量為m,則所放熱量為221TmcmlTmcQ++?=dtdmTclTcdt(221++?=由于dtdt=2,所以hkg(9.22(311221212221-?=++?-?=++?=TclTcdtdATTTTclTcdtdAdtε3.10解:在等溫過程中12lnVVRTAQν==故熵變KJ(5.11ln1112212112-?=====-=???VVRTTQdQTTdQSSS3.11解:先求系統(tǒng)最后的溫度((222111ttcmttcm-=-K(291C(9.172211222111==++=cmcmtcmtcmt這是一個不可逆過程,為計算熵變,可設想一等壓的可逆過程與其初終態(tài)對應,則KJ(41lnln12221112211122121-?=+=+=+=?+?=?????TTcmTTcmTdTcmTdTcmTdQTdQSSSTTTTTTTT3.12解:散熱速率為dtdQ,則hKJ(1008.111(115222121--???=-=+-=+=dtdQTTdtTdQdtTdQdtdSdtdSdtdS注意:題目中的散熱速率是錯的,應該為18hJ102-??3.13解:(1可逆的卡諾循環(huán)是由兩條等溫線和兩條等熵線組成。(圖略(2在T-S坐標中,任何曲線下的面積為QTdSBSS===??2121(3121211222134121((111TTSSTSSTTdSTdSQQ-=---=-=-=??η3.14解:(1由于過程是不可逆的,為計算熵變可設想一等壓可逆過程,則系統(tǒng)的總熵變?yōu)镵J(184(1ln112212221-?=-+=+=?+?=??TTmcTTTmcTQTdTmcSSSTT水水水源水(2同樣設想一等壓可逆過程,使水由初溫273K到達中溫323K組后到達終溫373K,則系統(tǒng)的總熵變?yōu)镵J(96][ln(1ln(1ln123231312322321331321-?=----=--+--=?+?=?TTTTTTTTmcTTmcTTTmcTTmcTTTmcSSS水水水水水(3首先使系統(tǒng)與外界絕熱,其次使水的加熱過程是可逆的,為此,需要溫差無限小的一系列熱源依次與水接觸,逐漸升溫就可使系統(tǒng)的總熵值保持不變。3.15解:(11-2-3,先等壓再等體KJ(76.5lnlnlnlnlnln1121212,12,23,12,32,21,3221231213-?===-=+=+=+=-+-=-????VVRTTRTTCTTCTTCTTCTdTCTdTCTdQTdQSSSSSSmVmPmVmPmVmP(21-3,等溫KJ(76.5ln11231313113-?=====-???VVRVRdVTPdVTdQSS(31-4-3,先絕熱再等壓KJ(76.5lnlnln1ln(lnln1121341,141,41,43,34,3443431413--?===-======-=-+-=-??VVRVVRPPCPPCTTCTTCTdTCTdQSSSSSSSSmPmPmPmPmPγγγγ3.16解:(1為計算熵變,設想高低溫熱源的吸放熱量與某一可逆過程對應,而系統(tǒng)完成一個循環(huán),熵不變,則總熵變?yōu)?211TQTQS+-=?則kJ(64.15(2112=+?=TTQSQkJ(26.521=-=QQA(2%2.251==QAη(3若是可逆循環(huán),則系統(tǒng)與熱源發(fā)生的是可逆絕熱過程,共總熵變?yōu)榱恪?4如果是可逆循環(huán),則熱機效率為%8.26112=-=TTη3.17解:略第四章習題(P2514.1解:(1每個分子碰撞平壁產生的沖量為mv2,在dt時間內與dA面積碰撞的分子數(shù)為vdtdAn??,產生的總沖量為vdtdAnmvdI???=2故對平壁產生的壓強為Pa(109.9282-?=?=?=nmvdtdAdIP(2每個分子碰撞平壁產生的沖量為mvmvmvx22122==,在dt時間內與dA面積碰撞的分子數(shù)為vdtdAndtvdAnx??=??21,產生的總沖量為dtvdAmnvdtdAnmvdI212??=???=故對平壁產生的壓強為Pa(1095.482-?=?=?=nmvdtdAdIP(3每個分子碰撞平壁產生的沖量為(2vvm'+,則對平壁產生的壓強為Pa(1056.3(262-?=?'+=nvvmP4.2解:由理想氣體狀態(tài)方程RTMPVμ=,可解出RPVTμ=,則J(1042.5232321-?===RPVkkTμ平4.3解:由理想氣體狀態(tài)方程NkTRTNNRTMPVA===μ,則J(32323==?==PVkTNNE平4.4解:氣體密度mn=ρ,則氣體壓強Pa(5000313122===vvmnPρ4.5解:略4.6解:(1sm(6.3011-?==∑iiiNvNsm(7.312(12122-?==∑iiiNvNv(2J(106.22123212-?===vmkT平K(6.12532==kT平(3由πμπRTmkT88==算出的溫度為K(6.137(82==RTπμ兩個溫度不一致是因為兩個公式是分子速率連續(xù)分布時推導出來的,而題設條件分子速率不連續(xù),故不相同。4.7解:根據(jù)麥克斯韋速率分布定律dvvvdvvkTmNdNpvvpkTmv232223222e4e2(4---?==ππ當573KC300==T,且m/s10=?v時,對于m/s30001=v和m/s218222===μRTvvp,則78.0eee22112212122122221==??=??+---pvvpvvvvvvvvvvnnpppp4.8解:根據(jù)麥克斯韋速率分布定律dvvvdvvkTmNdNpvvpkTmv232223222e4e2(4---?==ππ(1當pvv=,且pvv1002=?時,則%66.1e21002e41213==??=?---pppvvvNN(2當pvmkTvv2332===,且21002vv=?時,則%85.1e23323100223e4232233==????=?---πpppvvvNN4.9解:由m/s2002==μRTvp,可得K(81.422==pvRTμ而m/s(22628===pvRTπμm/s(2452332===pvRTvμ4.10證明:根據(jù)麥克斯韋速率分布定律dvvfdvvvdvvkTmNdNpvvpkTmv(e4e2(423222322=?==---ππ當pvv=時ppppvevvvf14e4(213?=?=--4.11證明:根據(jù)麥克斯韋速率分布定律dvvvNdNpvvp232e4--?=當pvv=,且v?很小時kTmevNvevNvvvNNppp12414e4213∝??=??=???=?--4.12解:第一個容器內氣體的內能為112kTiNU?=第二個容器內氣體的內能為222kTiNU?=兩個容器連通后,由于是絕熱過程,同時整個系統(tǒng)與外界互不做功,根據(jù)熱力學第一定律,整個系統(tǒng)在連通前后的內能不變。即21212222kTiNkTiNkTiNUUU?+?=?=+=或(2121TTT+=設連通后分子的方均根速率為v,則kmvT32=,且kmvT3211=,kmvT3222=故(2122212vvv+=222122vvv+=4.13解:由nkTP=,kTPn=%41112121211211=-=-=-=?TTTTTTnnnnn4.14解:??∞-∞==022302e2(4(11vdvkTmdvvfvvkTmvππkTmkTmkTmvdkTmkTmv1428(22(22(e2(22121022212?=??==-=?∞-πππππ4.15解:(1略(2由歸一化條件1((00===??∞Cvdvvfdvvfv則1vC=(3020000021211((0vvvdvvvdvvvfdvvvfvv=?====???∞4.16證明:duufdvvfNdN((==duuvvdvvdvvkTmupvvpkTmvp2222223222e4e4e2(4----?=?==ππ4.17解:由理想氣體狀態(tài)方程RTMPVμ=?RTPVMμ=可知用去氧氣kg(1012.7((3211212-?=-=-=-=?PPRTVPPRTVMMMμμ再由等溫氣壓公式Pa(1076.4e400?==''-zRTgPPμ運動員所用氧氣的體積為l(106m(10106e(e(330210210=?=-=-='?=?---zRTgzRTgPPPVRTPPPVRTPMVμμμμμ4.18解:km(96.1m(1957ln0===PPgRTzμ4.19解:根據(jù)kTmgznn-=e00,已知:enn1718.210==,則1=kTmgz一個灰塵微粒的質量為kg(101.222-?==gzkTm氮分子的質量為ANμ,所以灰塵質量與氮分子質量之比為541.4==μμAAmNNm4.20解:接通前各自狀態(tài)方程為RTNNVPANN221=,RTMVPArAr1Arμ=,RTMPV02μ=因是等溫過程,故接通后各自壓強滿足12122(VPVVPNN=+',(21Ar1ArVVPVP+=',221(PVVVP=+'混合氣體的壓強為(1(12ArAr212ArAr2122PVRTMkTNVVPVRTMRTNNVVPPNAN+++=+++='=∑μμ總4.21解:當容器以v運動時,氣體的總動能為:212(20mvkTiN+當停止運動后,氣體的總動能為:kTiN2由于氣體的總動能沒有變化,則kTiNmvkTiN2212(20=+(1對于單原子分子,3=i,kTmvkT23212320=+由于2002123vmkT=,22123vmkT'=,故2202vvv+='即222vvv=-'(2對于剛性雙原子分子,5=i,kTmvkT25212520=+22022121352135mvvmvm+?='??22023535vvv+='即220253vvv=-'(3不同的原因是兩種情況下氣體內能增量都是221mvN,根據(jù)能量按自由度均分定理,雙原子分子的自由度數(shù)大于單原子分子,故雙原子分子每個自由度分配的能量小于單原子分子,因此雙原子分子的平動動能小于單原子分子,于是2v的增量也小。4.22解:一個氧分子由容器頂面落到底面是重力勢能的改變量為mghEp=?氧分子的平均平動能為kT23=平則61022.93223-?===?RTghkTmghEpμ平4.23解:J(5.62322522NH===RTuuJ(25.3116252222HHHH=?==RTMuMUμμJ(59.222252222NNNN=?==RTMuMUμμ4.24解:常溫下的氣體分子可看作剛性分子水蒸氣的內能為RTRTuMUOOOO21261832222HHHH=?==μH2的內能為RTRTuMU41525232222HHHH=?==μ總的內能為RTRTRTUUUO4174152122HH=+=+=KgJ(9.541711111HH22--??=?+=?=?=RMMdTdUMdTdQMcOVV4.25解:VVmVmcNcCA,==μ,又RCmV23,=∴kg(106.6232326AA,-?====VVVmVckcNRcNCm∵g/mol(7.39kg/mol(107.393A=?==-mNμ則Ar的原子量為39.7。4.26解:水蒸氣內能RTuUOO2622HH?=?=νν分解為H2和O2的內能分別為RTuU2522HH?=?=ννRTuU252222OO?=?=νν則%254126655OHOHOHOH22222==??-?+?=-+=?RTRTRTRTUUUUUUνννν4.27解:由壓強公式平nP32=由能量按自由度均分定理,分子的平均平動動能kT23=平因此,kTVNkTnnP=?==233232平則PNkTV=對1mol任意氣體,PkTNvA=,NA都相同,只要P、T相同,則v值都相同。4.28*證明:設器壁垂直于x方向,氣體的分子數(shù)密度為n,則單位時間內通過單位面積的分子數(shù)有(+=xnγ上標(+表示只對0>xv的范圍平均。由麥克斯韋速度分布律(按速度分量分布xkTmvxxxdvkTmdvvfNdNx22e2(-==πmkTdvvkTmdvvfvxkTmvxxxxxx412e2(020(2====??∞-∞+ππ即:n41=γ4.29證明:單位時間內從單位面積小孔流出的氣體分子數(shù)為n41=γ,則單位時間內從面積為S的小孔流出的分子質量為RTSPRTRTPSRTSSmMπμπμμπμργ284184141=====故μπRTSMP2=4.30證明:設大氣分子數(shù)密度為n0,容器開口后t時刻,已在容器內的分子數(shù)為N,分子數(shù)密度為VNn=,這時,經過dt時間,進入容器的分子數(shù)為Sdtn041,從容器出來的分子數(shù)為Sdtn41,因此(41414100nnSdtSdtnSdtndN-=-=而(410nnSdtVVdNdn-==則PPdPVnndnSVdt-?=-?=0044積分:21ln4(4442000200000VPPPPdVPPdPSVnndnSVdtPP-=---=-?=-?=???τ則2ln4SV=τ第五章習題(P2855.1解:由nkTP=,可得m(1021.3317?==kTPn分子平均自由程為m(78.7212==ndπ5.2解:(1根據(jù)PdkTnd22221==Pa(1021.5242?==πdkTP(2碰撞次數(shù)為(108.36次?==lN5.3解:根據(jù)PdkTnd22221==kTPmkTdnd?==πππ8222(1在等溫過程中:P1∝,P∝(2在等壓過程中:T∝,1∝(3在等體過程中:不變,∝5.4解:根據(jù)πμμρη??==RTRTP83131則m(1067.1837-?==μπηRTP根據(jù)PdkT22π=則m(1002.32(1021-?==kTd5.5證明:每個分子在單位時間內與其他分子碰撞的次數(shù)為=,設容器中共有N個分子,且每次碰撞只涉及兩個分子,則單位時間內N個分子間共碰撞NN2121=次,單位時間內容器中分子與單位面積器壁碰撞次數(shù)為VNn??==4141γ,單位時間與器壁碰撞總次數(shù)為AVN??41,故VAVNN24121=??5.6解:(1根據(jù)PdkTNdVnd2222221πππ===等體加熱時01=等溫膨脹時2:::021212===VVVV故022=(2根據(jù)ndmkT22183131πρη??==等體加熱時2::0101==ηη等溫膨脹時1:12=ηη故022η=(3根據(jù)VVcηρκ==31,可知,κ與η的變化一樣,故022κκ=(4根據(jù)ndmkTD22183131ππ?==等體加熱時2::0101==DD等溫膨脹時2:::021212===VVVVDD故012222DDD==5.7解:根據(jù)?==ρρη3131,則每個分子在單位時間內與其他分子的碰撞次數(shù)為πηπηπηηρ3838833(2PkTPkTmkTmn=?=?==則單位體積內的分子在單位時間內相互碰撞的次數(shù)為sm(105.3343821211-3-342??==??==kTPPkTPnNπηπη5.8解:根據(jù)牛頓粘滯定律Sdzdufz?=0(η則Sdrdufr?=0(η,或0(rdrduSfη=?由于110rrrd<<-=,則durudrdu?=??≈,故Pa(1012.22(20-?=?==?==?dnrdrdudrduSfrπηωηηη5.9解:(1根據(jù)RTkPkTRTRTPπσσπμμρη?=??==32283131,則83.2HeArArHeHeAr==μμηησσ(2根據(jù)μηηρκmVVVCc,31===,則112.0ArHeHeArHeAr==μημηκκ(3根據(jù)PRTDμηρη===31,則112.0ArHeHeArHeAr==μημηDD5.10解:根據(jù)mVVCRTk,3231πμσρκ?==,κ與P無關,但是P值減小到與容器的線度可相比時,則κ隨P值的減小而減小,因此當l≥時,壓強為Pa(4.22222===ldkTdkTPm5.11解:(1設筒長為l,在t?時間內,由內筒傳向外筒的熱量為trldrdTtSdrdTQr????-=???-=πκκ2(0則rtlQdrdT??=-πκ2????=-21212rrTTrtlQdrdTπκ1221ln2rrtlQTT?=-πκ由于tlRIQ?=(2,2121ttTT-=-,代入上式12212ln(2rrttRI-=πκ(2帶入數(shù)據(jù):KsmJ(1037.2ln(2111212212----????=-=rrttRIπκ5.12解:由于氣體的粘滯性,圓盤之間的摩擦力將產生對于軸線的摩擦力矩,其中對應環(huán)帶間的摩擦力為rdrdzdudSdzdudf???=??=πηη2產生的力矩為drrdzdudSdzdurdfdM22???=??==πηη其中drdudzdu?=?≈ω,則兩盤間的摩擦力矩為40222addrrdzdudMMaπηωπη=???==??5.13解:根據(jù)dtdSdzdTdQ??-=κ,且zTdzdT??=,則smJ(1079.2122---???=??-=-=zTdzdTdSdtdQκκ5.14解:根據(jù)dtdSdzdTdQ??-=κ,由于dQ是常量,所以dzdT必是常量,且zTdzdT??=,故23221131bttbtt-=-κκ因此12211212123bbtbtbtκκκκ+-=填空題:1、一摩爾雙原子分子理想氣體,從溫度為300K,壓強為1atm的初態(tài)出發(fā),經絕熱過程膨脹至原來體積的2倍,則氣體所作的功為1509J,內能的變化為-1509J。2、有一摩爾多原子分子理想氣體。開始時該氣體處于溫度為27℃,壓強為760mmHg的狀態(tài),現(xiàn)將其絕熱壓縮至原有體積的一半之狀態(tài),則該氣體的終態(tài)壓強為終態(tài)溫度為外界對系統(tǒng)作的功為3、如右圖所示的循環(huán)過程abca,完成一循環(huán)對外作的凈功為((211221SSTT--,循環(huán)效率為1(2112TT-。4、設空氣溫度為0℃,且不隨高度變化,則大氣壓強減為地面的75%時的高度為2296m(2.30km。5、當飛機起飛后,機艙中的壓強計指示由Pa1001.15?減為Pa1008.84?,設空氣溫度為27℃,不隨高度變化,則飛機的高度為1957m(1.96km。6、設熱源的絕對溫度是冷源絕對溫度的n倍,則在一個卡諾循環(huán)中,氣體傳給冷源的熱量是其從熱源得到熱量的1/n倍。7、某種氣體分子在溫度為T1時的方均根速率等于溫度為T2時的平均速率,則12TT=8、kT23的物理意義是理想氣體分子的平均平動能,RT23的物理意義是一摩爾單原子分子氣體具有的能量。9、假設由N個粒子組成的某種理想氣體,其分子速率分布曲線如圖所示,則用v0表示的a值為74v,分子速率在0~v0之間的分子數(shù)為N72,分子的平均速率為02116v。10、若氣體分子服從麥克斯韋速率分布律,如果氣體的溫度增為原來的兩倍,與最概然速率vp相應的速率分布函數(shù)f(vp變?yōu)樵瓉淼?1。11、容器中貯有氧氣,壓強為1atm,溫度為27?C,設氧氣分子的平均有效直徑為2.9?10-10m,則分子的平均速率為,分子的平動動能為-21,分子的S12TTa/2平均碰撞頻率為4.06×109-5,熱傳導系數(shù)為-212、已知氧在標準狀態(tài)下的粘滯系數(shù)為26Nsm102.19--?,則氧分子的平均自由程為9.49×10-8-1013、有一臺不可逆熱機,高溫熱源溫度為400K,低溫熱源溫度為300K,一循環(huán)中在低溫熱源放出熱量為6kJ。若經過一循環(huán)后,包括二熱源和系統(tǒng)在內,熵一共增加了1JK-1。那么,這臺熱機每一循環(huán)從高溫熱源吸取熱量Q1=7600J(或7.6kJ;這臺熱機的效率η=21.05%。14、1mol雙原子分子理想氣體由300K經可逆定壓過程從0.02m3膨脹到0.04m3,則氣體的熵變?yōu)?0.16J/K。15、一溫度為400K的熱庫在與另一溫度為300K的熱庫短時間的接觸中傳遞給它1cal的熱量,兩熱庫構成的系統(tǒng)的熵改變了-3-416、冬季房間熱量的流失率為2.5?104kcal/h,室溫21?C,外界溫度-5?C,此過程的熵增加率為9.58J/Ks(或2.29cal/Ks,34.5kJ/Kh,8.25kcal/Kh。計算題1、1摩爾的氦氣,初溫是27?C,初體積是20升,首先氦氣作定壓膨脹直到體積增加一倍,然后作絕熱膨脹,直到溫度回復到原值。①在P-V圖上畫出過程曲線圖;(升1133=V,Pa1049.221?=P,Pa1044.023?=P②在過程中總共需要供給多少熱量?(J1024.14?=Q③氦的內能總變化是多少?(0=?U④最終的體積是多大?(升1133=V2、1摩爾理想氣體氦作如圖所示的循環(huán),其中bc過程為絕熱過程。求:(1系統(tǒng)在一個循環(huán)過程中對外作的總功是多少?(J(1145=A(2此循環(huán)的效率。(%3.15=η解:(1bc過程為絕熱過程,35,,==mVmpCCγ,γγccbbVPVP=?(3.371升=??????=bcbcVPPVγab過程為n=-1的多方過程,bbaaVPVP=(3.12升==bbaaVPPVRRCnnCmvm22311511,=?----=--=γJ(7476(2(=-=-=RVPVPRTTCQaabbabmabνca過程為等壓過程,J.(6331((,,-=-=-=ccaampcampcaVPVPRCTTCQνJ(1145=++=cabcabQQQA(2abQQ=1caQQ=2循環(huán)abca的效率:%3.151112==-=QAQQη3、1摩爾單原子理想氣體從狀態(tài)1到狀態(tài)2,經狀態(tài)3又回到狀態(tài)1,如圖所示。求:①在狀態(tài)1→狀態(tài)2的過程中,壓強P、溫度T隨體積V的變化規(guī)律;(VVPVVPVVVPPP22111212==--=②此循環(huán)過程的效率。((4972222112122VPVPVPVPVP--+=η4、一卡諾機在溫度為HT和CT的兩熱源之間運轉,某發(fā)明家打算提高效率,想用一個熱機在HT和某一中間熱源溫度T'之間運轉,第二個熱機在T'和CT間運轉,使用的熱量由第一個熱機排出。計算此復合熱機的效率,并與原熱機比較。(HCTT-=1η,與原熱機一樣5、有一理想氣體,在P-V圖上其等溫線的斜率與絕熱線的斜率之比約為n=0.714。開始時該氣體處于溫度17?C,壓強760mmHg的狀態(tài),現(xiàn)將其絕熱壓縮至原有體積的一半。試求該氣體的最后壓強和溫度(21.4=2.64。(P=2005.7mmHg,T=382.7K=109.7?C6、在標準狀態(tài)下,1mol單原子理想氣體先經過一絕熱過程再經過一等溫過程,最后壓強和體積均增為原來的兩倍,求整個過程中系統(tǒng)吸收的熱量。如果先經等溫過程再經絕熱過程,結果又如何?解:(1先絕熱壓縮再等溫膨脹,35=γ,T0=273K。設初態(tài)為P0,V0,T0,則終態(tài)為2P0,PP2V0,4T0。設中間狀態(tài)為P1,V1,4T0,則有1101004--=γγVTVT?030111241(VVV--==γ絕熱過程不吸熱,等溫過程吸熱等于對外做功,則有J(1052.2J(9.251592ln27331.8162ln162ln442ln2240001000?==??=?=?=?==RTVPVVVPAQ(2先等溫膨脹再絕熱壓縮,設初態(tài)為P0,V0,T0,則終態(tài)為2P0,2V0,4T0。設中間狀態(tài)為P2,V2,T0,則有1001202(4--=γγVTVT?0403011222242VVVV=?=?=-γ絕熱過程不吸熱,等溫過程吸熱等于對外做功,則有J(1029.6J(0.62902ln27331.842ln42ln4ln30000200?==??==?=='='RTVPVVVPAQ7、如圖所示為1摩爾單原子理想氣體所經歷的循環(huán),其中ab為等溫線,ad為絕熱線。已知:Va=15升,Vb=30升,Pa=2atm,求:(1d狀態(tài)的體積Vd;((7.22升=dV(2ab過程系統(tǒng)對外作的功;(J(5.2106=abA(3ab過程系統(tǒng)的熵變;(KJ(76.5=?abS(4循環(huán)abc的效率。(%38.13=η解:(135,,==mVmpCCγ?γγddaaVPVP=?(7.221升=??????=adadVPPVγ(2ab過程為等溫過程,J(5.2106ln==abaaabVVVPA(3ab過程為等溫過程,系統(tǒng)的熵變?yōu)镵J(76.5ln=====????abbabaabVVRVdVRTPdVTdQSνν(4J(5.2106==ababAQJ(75.3798((,,-=-=-=bbacmpbcmpbcVPVPRCTTCQνJ(25.2279((,,=-=-=acaamvcamvcaVPVPRCTTCQνcaabQQQ+=1bcQQ=2