2023年貴州省成考高升專數學(理)自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.sin42°sin72°+cos42°cos72°等于（）A.A.sin60°B.cos60°C.cos114°D.sin114°

2.在△ABC中，已知△ABC的面積=(a2+b2-c2)/4，則∠C=()

A.π/3B.π/4C.π/6D.2π/3

3.A.2B.3C.4D.5

4.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，-3)

5.過M(3，2)，且與向量a＝(－4，2)垂直的直線方程為（）A.A.2x＋y－4＝0B.2x－y＋4＝0C.2x－y－4＝0D.2x＋y＋4＝0

6.不等式x2﹣2x<0的解集為()。A.{x|x＜0，或x＞2}B.{x|-2＜x＜0}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＜-2，或x＞0}

7.下列函數中，為偶函數的是（）

A.A.AB.BC.CD.D

8.函數y＝2x的圖像與函數y＝log2x的圖像關于（）A.A.x軸對稱B.y軸對稱C.坐標原點對稱D.直線y＝x對稱

9.不等式|2x-3|≤1的解集為（）。

A.{x|1≤x≤2}B.{x|x≤-1或≥2}C.{x|1≤x≤3}D.{x|2≤x≤3}

10.

二、填空題(10題)11.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得數據如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為——一(保留小數點后一位)．

12.某幾何體下部是直徑為2，高為4的圓柱，上部是直徑為2的半球，則它的表面積為__________，體積為___________

13.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為6的拋物線方程為_______.

14.拋物線x2=-2py(p>0)上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1，則__________

15.已知A(2,1),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點P分AB所成的比為

16.

17.

18.已知數列{an}的前n項和為，則a3=______。

19.不等式｜5-2x｜-1>；0的解集是__________．

20.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

22.

23.

(本小題滿分12分)

24.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數是χ2的系數與χ4的系數的等差中項，若實數a>1，求a的值．

25.

(本小題滿分12分)

26.

(本小題滿分12分)

27.

(本小題滿分13分)

28.

(本小題滿分12分)

29.

(本小題滿分13分)

30.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面積.

32.

33.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像如右圖所示(Ｉ)說明a、b、c和b2-4ac的符號(Ⅱ)求OA*OB的值(Ⅲ)求頂點M的坐標

34.

35.已知六棱錐的高和底的邊長都等于aＩ.求它的對角面（過不相鄰的兩條側棱的截面）的面積、全面積和體積Ⅱ.求它的側棱和底面所成的角，側面和底面所成的角

36.設函數f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調區間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

37.(Ⅰ)函數f(x)的導數；(Ⅱ)函數f(x)在區間[1，4]的最大值與最小值

38.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長為a，側棱長為h(Ⅰ)求點A到△A’BC所在平面的距離d;(Ⅱ)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側面積的最小值.

39.(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的離心率.

40.

參考答案

1.A

2.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本題利用余弦定理及三角形面積公式(S△ABC=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC)求出角.∵cosC=(a2+b2-c2)/2ab=4S△ABC/2ab(已知S△ABC=(a2+b2-c2)/4)∴S△ABC=1/2abcosC,①又∵S△ABC=1/2absinC,②由①②得cosC=sinC，∴∠C=π/4.

3.B

4.D

5.C

6.C本題考查了一元二次不等式的解集的知識點。

7.C

8.Dy＝2x與y＝log2x互為反函數，故它們的圖象關于y＝x對稱．(答案為D)

9.A該小題主要考查的知識點為不等式的解集.【考試指導】|2x-3|≤1=>-1≤2x-3≤1=>2≤2x≤4=>1≤x≤2,故原不等式的解集為{x|1≤x≤2}.

10.A

11.

12.11π本題考查多面體，旋轉體的表面積及體積.考生應熟記球體、柱體、錐體的這些公式，注意不要記混.

13.y2=±6x設拋物線的方程為：ysup>2=±2px，則焦點F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

14.15.答案：4解析：由直線方程的兩點式可得，過A(2,1)B(3,-9)的方程為：

16.

17.y=x+3【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.【考試指導】

18.9

19.{x｜x<2或x>3)

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.證明：(1)由已知得

28.

29.

30.

31.(Ⅰ)由已知得C=120°(Ⅱ)設CD為AB邊上的高，那么CD=AC·sin30°=1/2△ABC的面積為

32.

33.(Ｉ)因為二次函數的圖像開口向下，所以a＜0.又因為點M在y軸右邊，點M的橫坐標b/2a＞0.又a＜0,所以b＞0.當x=0時，y=c,所以點（0，c）是拋物線與y軸的交點，由圖像可知，拋物線與y軸的交點在x軸上方，所以c＞0，又因為拋物線與x軸有兩個交點A、B，所以b2-4ac＞0(Ⅱ)OA、OB分別為A、B兩點的橫坐標，即方程

34.

35.Ｉ.設正六棱錐為