2022年軍隊文職招聘(理工類-數學1)筆

試考試統考題庫及答案解析一、單選題.若E(XY)=E(X)E(Y),則。A、X和y相互獨立B、X”與丫-2相互獨立GD(XY)—D(X)D(Y)D、D(X+Y)=D(X)+D(Y)答案：D解析：因為E(XY)=E(X)E(Y),所以Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0,而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y),所以D(X+Y)=D(X)+D(Y),正確答案為(D)..設％+八層A的兩個不同特征值+。2分別是對應的特征向量，則4s+。2域性無關的充分必要條件為AAl#0BA2/0CAi=0D=0A、AB、BC、CD、D解析:解析:由條件知a”q線性無關，%,以%+。2)都是《，。2的線性組合，可用C矩陣法rl、°判斷外,/(勺+々2rl、°+a1))=(flfj*4<Z[+4a2)—(1*a?)在下列等式中，正確的結果是()。A、卜⑺也=/(x)B、即)=/(x)c、款口df/r(x)d.v=/(x)答案：C由41fm心=/Ix「有不定積分是微分的逆運算,dx'解析：故"f，(x壯=f?x)公成立?設Qn>0(n=l,2,...),Sn=Ql 則數列｛%聲界是數列｛%｝收斂的()A、充分必要條件B、充分非必要條件C、必要非充分條件D、即非充分地非必要條件答案：B解析:由于q>0,｛$“｝是單調遞增的，可知當數列卜“｝有界時，｛4｝收斂，也即亶％是存在的，此時有limq=11111(%-6ki)=山調n-HmSki=0,也即｛4｝收斂.n—>? fh-hd、 7n->0Dn->x 1‘反之，｛《｝收斂，｛$“｝卻不一定有界，例如令4=1,顯然有｛4｝收斂，但$“=〃是無界的.故數列｛$”｝有界是數列｛an｝收斂的充分非必要條件，選(B).nn 九(n+0(02+j2)-()A[dx[7- 77- 不dyJoJo(1+x)(l+y2)rl,rxi.B4R(i+/)a+a。J//尸冷種D[也￡際垢語的A、AB、BC、CD、D

解析：r”n n\nnnnw1S方百eW商:可）咻行建布）「<M 1fl1 ,hm>———y=lim-> —=I r次z〃5i+(z)2J°i+rn"n1"n1"HmY—-=lim-Y—

b+i2〃曰1+nn

理落

1*1J=1(n+i](n2+j2)\o"CurrentDocument"1fl1 ,= dx,(1)E+xn" 1 "i尸1ritj 〃丁,」」 >7 /M=（峪再）強盲Q）矩陣A=6.A、B、C、矩陣A=6.A、B、C、D、4321-101,2磯島0206(1+力(1+/產23110700ro36.的秩=解析：提示：利用矩陣的初等行變換，把矩陣A化為行的階梯形，非零行的個數p2oor-12p2oor-1203720(-l)rj+ra0311003(-2)r)4-r40—1L1066-j0-3-12 001-3n+no--1002(-3)0+小00 726JO0 06-即為矩陣的秩。OOFrl2 001-720r2*-*rj0-10020020 3 720064.j0-306J.盒內裝有10個白球，2個紅球，每次取1個球，取后不放回。任取兩次，則第二次取得紅球的概率是:A、1/7B、1/6C、1/5D、1/3答案：B解析：提示：設第一、二次取紅球分別為A、B,則：B=皿=(A+K)B=AB+AB；P(B)=P(AB)4-P(AB)=P(A)P(B|八)+P(4)P⑴|A)或“試驗分兩步，求第二步結果的概率”用全概率公式。.設A、B、C均為n階方陣，若A=C"TBC,且|B|V0,貝/Ain()oA、|A|>0B、|A|=0IA|<0IA|WO

解析:由行列式性質可知|A|=|C'T|?|B|?|C|=|0r2|B|WO。9已知兩點M(5,3,2)4,6),則與MN同向的單位向量可表示為：* * * ,?WmaHMT*L** *■*A.{-4,-7.4} B.{一告,W} D.{4,7l4)A、AB、BC、CD、D答案：B提示:利用公式利=含計算。解析： ；＜，1等于( ).廣義積分/= -7=10.廣義積分/= -7=10. )。八TA、n/2B、n/3C、n/4D、8答案：Af1dx--~t-=arcsinx解析：」°Ji-￡fX/?+Idx等于()o二子，故選(A).oZC、nD、2答案：A解析：被積函數是奇函數，積分區間關于原點對稱。設￡伐和火工)在(-8,+8)內有定義，f(x)為連續函數，且f(x)BO,夕(工)有間斷點，貝弘)Ad/(r)好有間斷點B 切2必有間斷點cW?(i)但有間斷點D洞必有間斷點f⑺A、AB、BC、CD、D(A),(B>,(C)均不易涮航實際須網新。正確.用反皿法證明器必有間廝點.若霽沒有間斷點.即為連續曲卷因為〃力連續,所以旦.0=/(勸?累或續，,才翻制有間斷點才行故選(D)可舉反倒說咽其余3個逸項不止痢.對f(a).設儀幻二廣[:.”0為何陸點./a)=n生續，血d/a))=i型電無問*點.<11(B).設以》)=："','x=0為間斷點,而6#)了=1連續，無網斷點.\lx>0"◎設一｛T；：：./Q-則小^=^=1連續.枷噌解析:從而(A)、(B).(C)必a間斷。的說法不11：碗.解析:,若u=u(x,y)為可微函數且滿足;=1,— =X，貝!|%f 注du =( )OA、1/6B、1/2C、-1/6D、-1/2答案：D由“(&加/=1，兩邊求導得awax+(3u/3y)-2x=0odii 上」du 1du 1 1又 =X,故=——.工=O解析：氐門/CJ.J 2xOx.^：2x 2設f(x)=(x—a)(x),其中函數力(x)在點a的某鄰域內具有n-1階導數，則f(n)(a)=()oAv(n-1)!@'(a)B、n!4)'(a)C、n!4)(a)D、(n—1)!0(a)答案：C因f(x)=(x-a)n(p(x),故f(n-1)(X)=[(x-a)可(n-1)0(x)+(n-1)[(x-a)nj(n-2)0，(X)+...+(x-a)n(p1)(X)=n!(x-a)(P(x)+(n-1)n(n-1)...3(x-a)2(p,(x)+…+(x-a)n(p(n""1)(x)貝廣…小-廣⑷ix-ar-aicHxi+l〃-11?3|d(- 7lri-0=hm ; 1 x-of?一 =應. =川5al解析：麗行列式的展開式中含a"52的項數為().A0Bn-2C(n-2)!D(n-1)!A、AB、BC、CD、D解析：此題考查行列式的定義.n階行列式的展開式中每一項存和%2均是第一行的元素，故行列式不含這一項.A4+B，BZ-5,CjCB*.設A8均為閥階正定矩陣，則()是正定矩陣.D與@+自A、ABvBC、CD、D答案：A.設A是mX”實矩陣甲工。是m維實列向量，則線性方程組414工=A%()A、無解B、必有無窮多解C、只有唯一解D、有解解析：設A是,實矩陣是m維實列向量?則線,性方程組A"x=4"必有解。根據非齊次假技方程組有解定理.只要證，(4“)=r(A)IA/).由于NA")《八A『A|A?)?故只要證r(AJA|A>)&r(A，A)?利用矩陣束枳的秩不大于每個因子矩陣的狡.有r(A'A|A:|l)=r(AT[A/J])Cr(A丁)?又，(A')=r(A，A),所以r(ATAIAT/J)<r(ATA)..曲線y=x”/2在[0,1]之間是一段繞x軸旋轉一周所得旋轉曲面的面積為O。[2n-Jl^x2dxJ2xx:drC.川.x：dxD.J；;uWl+x，dxA、AB、BC、CD、D答案：D解析：根據旋轉曲面的面積計算公式得S=j*275f(r)Jl+V2dx=￡2ji>^~Jl+djxujjjx2+a 2.設A、B是任意兩個事件，A?B,P(B)>0,則下列不等式中成立的是O。A.P(A)<P(AIB)B.P(A)WP(AIB)C.P(A)>P(A|A、B、PC、2P(AID、解析：因為P(A|B)=P(AB)/P(B),且A?B,則P(AB)=P(A),故P(A|B)=P(A)/P(B)(因OVP(B)W1),則P(A|B)>P(A)..設(X1,X2,…,Xn)(N22)為標準正態總體X的簡單隨機樣本，則().AnX-N(O.l)BNS2-X2(N)(n—1)Xt(,n-1)(n—1)X：A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由X由X：??A92X\/l

(n-1),得62， =《2A/x(x)B/r(y)D心21/A?1=1AI"-1=a"T。 A(>)A、AB、BC、CD\D答案：A22.已知r1=3,r2=-3是方程y"+py'+qy=O(p和q是常數)的特征方程的兩個根,則該微分方程是下列中哪個方程？y"+9y'=Qy"-9y'=0y"+9y=0y"-9y=0答案：D解析：提示：利用r1=3,r2=-3寫出對應的特征方程。23.設5：r+y2+?=a:(z>0),S1為S在笫一卦限中的部分,則有()。JxdS=4J^rd5A、S 5(B、Jyd5=4B、JzdS=4Jxd5C、5 S(，:ryzdS-4JxyzdSD、名 st答案：C解析：顯然，待選答案的四個右端項均大于零，而S關于平面x=0和y=0對稱，因此，ABD三項中的左端項均為零，可見C項一定正確?事實上，有/坯=4/zdS=4jrdS?TOC\o"1-5"\h\z5 S| S|12 0 0\/2 1 0、設A=0 5 -4,B=1 2 0Ima^BO.24 '0 -4 5*'0 0 3^A、合同且相似B、相似但不合同C、合同但不相似D、既不相似又不合同答案：C解析：顯然A,B都是實對稱矩陣，由|入E-A|=O,得A的特征值為入1=1,入2=2,入3=9,由|入E-B|=O,得B的特征值為入1=1,入2=入3=3,因為A,B慣性指數相等，但特征值不相同，所以A,B合同但不相似，選(C).25.曲面Z=--y2在點(&,-1,1)處的法線方程是( ).x-卜_y+1z1A、2y/2 -2 -1A、?一紅y+1z-1B、__2_ ]*一々_y+1z-1c、2。一2 --14-4_y+1z-\D、百二2;丁答案：C解析：設F(x,y,z)=z2-y2-z,則K=2%K=-2y，E=-1.曲面在點(&,-1/)處的法線的方向向量$=(26,2,-1)，故選(C).設an>0，且/收斂，AW(0>n/2))則級數，(T)[〃sin—羯 仁 ?+1/'< )。A、絕對收斂B、條件收斂C、發散D、斂散性與人有關答案：A當n足夠大時，有且級數三凡收斂，故原級數絕對收斂，故選(A)。解析：設A為n階可逆方陣，則()不成立。A、>可逆B、*可逆G-2A可逆D、A+E可逆答案：D設Xi/?，…，凡是來自正態總體"（"，『）的簡單隨機樣本，不是樣本均值，記TOC\o"1-5"\h\z? 1?⑶-方對,z（苞-孫?i-i ?? 1MS"—Z⑶一"）2,S：=--2區-則服從自由度為77-1的t分布隨機變量為（）。ABCDA、AB、BC、CD、D答案：B

哂、a",其中街*0(i=i,2,…，m),bj*0(j=32,,n），則線性方程組AX=0的基礎解系含有解向里的個數是（）。A、1B、2CvnD、n-1答案：D因為可*0（i=1?2*...?m）9bj^O（j=1,2,…，n）,所以有帖。向…3”'qa】11…1a"a、&???。2 Q-*00—0f一-?,M3 3.a*a. q\F fl* EJ00…0解析：故「（A）=1,線性方程組AX=0的基礎解系含n-1個解向里。如果二階常系數非齊次線性微分方程y"+ayz+by=e^—xcosx有一個特解/*=}-x(xcosx+xsinx),則()。A、a=-1,b=1B、a=1,b=—1C、a=2,b=1Dya=2,b=2答案：D解析：由題意可得一1+i為特征方程入-2+a入+b=0的根，故（i-1）八2+a(i—1)+b=0o可得a=2,b=2,故應選(D)o設Li?］皿而u=a（z,y）,&=W（y）均為可導函數，則孕等于：辦A.2ulnv+u22 B.2（py\nv+u2~C.2u（pfy\nv-{-uz9“' D.2u（pyA、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：利用復合函數求偏導的公式計算。設嘉級數far與fb.的收斂半徑為1與2,則嘉級數f（na，+b,）x的收斂半徑為（）。??t' ' a?lA、1B、2C、3D、無法確定答案：A解析：= ,可看作1 ”逐項求導所得結果，其收斂半徑為I，于是W ”的收斂半徑仍為I，營”的收斂半認為2,故— —”的收斂半徑為R=（1.2）"=1工/ 匯（"%+4卜?>1 n>l對正項級數則lim包旦=q<1是此正項級數收斂的（）。”討14A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A解析：利用比值判別法。34.微分方程dy/dx=y/x—(1/2)(y/x)-3滿足y|x=1=1的特解為y=。。y=y=./jl+xy?Iniy-x/-JT-xA、AB、BC、CD、D答案：A原微分方程為dy/dx=y/x-(1/2)(y/x)3,令u=y/x,貝，dy/dx=u+xdu/dx,則原方程可化為u+xdu/dx=u-u3/2,即xdu/dx=-廬/2。分離變里并租分徨J(1/廬)du=-(1/2)J(1/x)dx-1/(2u2)=-(1/2)ln|x|+Cp即x2//=lnk|+C。又y|x=i=l，則應取x>0,y>0且C=l。解析此時方程的特解為v-=aJl+Inx。1X>Q7=0X=035.設隨機變量X?N(0,1),隨機變量「1X<0,則丫的數學期望E(Y)=()oA、1/4

B、-1/2C、0D、1/2答案：c解析：E(Y)=-1-P(Y=-1}+0-P{Y=0)4-1-P{Y=1)=-1-P{X<0}+1-P{X>0}=(-1)X(1/2)+1X(1/2)=0ocz設a、=-z-f7-x'*1 +x*dx,則極限limna、等于()。A、(l+e#+lB、(1+J)T-1G(1+J盧+1D、(l+e)j答案：B解析:解析:二階常系數非弁次線性微分方程丫"-4丫，+3丫=202*的通解為丫=（）。Qx+CzxS+Ze”（其中口，C2為任意常數）Cix+C2x3-2e”（其中5,C2為任意常數）CiM+Cze叁-Ze"（其中5,C講任意常數）D.Ciex+C2e3x+2e2x（M4>CpC講任意常數）A、AB、BC、CD、D答案：c原微分方程為y"-4p+3y=2e"，對應齊次方程y"-4y，+3y=。的特征方程為J-4r+3=0,特征相為r1=l,以=3。故原方程所對應齊次方程的通解^7=Ciex+C2e3x.設y*=Ae2x是原方程的特解，代入原方程解得A=-解析.2,故原方程的通解為ynCiy+Cze^-Ze"，其中口，C仍任意常數。某人向同一目標獨立骯發射擊，每次射擊命中目標的概率為/>（0<p<I）,則此人第4次射擊恰好第2次命中目標的概率為A3p（l-p）,B6/>（1—/>）'C —”D6"（1-”A、AB、BC、CD、D答案：C設(X：,X：)是來自任意總體X的一個容量為2的樣本，則在下列E(X)的無偏線性估計量中,最有效的估計量是()。1-X.+-X.A、3 3--Xx+-X.Bv414*3-X^-X,C、5 5*。(國+占)D\■答案：D解析：在所有線性無偏估計中，以方差最小為最有效，故D入選。u(x,y)=^(x+y)+^(x-y)+廣’3?粒40.設' 7 ' ' ' 1-'其中Q具有二階導數，d^u/dx^=-fl2u/dy2d2u/ax2=a2u/dy2^u/Sxdy-a^/dy2山具有一階導數，則必有()。。?d2u/3xdy=a2u/3x2A、AB、BC、C由”(x,y)=0(x+》)+@(x-y)+j,w(r)dz知3u/3x=(pz(x+y)+cp'(x-y)+u>(x+y)-ip(x-y)求u/3x2=(p"(x+y)+0)"(x-y)+41*(x+y)-u)f(x-y)3u/Jy=(p,(x+y)-q>'(x-y)+w(x+y)+ip(x-y)獷=(p"(x+y)+(p*(x-y)+u)f(x+y)-ip,(x-y)解析貝同W^N^u/ay2。41.設函數f(x)在(-8,+8)內單調有界，｛xn｝為數列，下列命題正確的是A、若｛xn｝收斂，則仟(xn)｝收斂B、若｛xn｝單調，則仟(nx)｝收斂C、若｛f(xn)｝收斂，則｛xn｝收斂D、若｛f(xn)｝單調，則｛xn｝收斂答案：B解析：(方法一)由于｛xn｝單調，千(xn)單調有界，則數列｛f(xn)｝單調有界.由單調有界準則知數列｛f(xn)｝收斂，故應選(B).(方法二)排除法：若取〃、［1，工)0， (-1)"f\x)= = 1—1，1Vo. n ，則顯然f(xn)單調，｛xn｝收斂,但顯然｛f(xn)｝不收斂，這樣就排除了(A).若取f(xn)=arctanx,x=n,則千(xn)-arctann,顯然仟(xn)｝收斂且單調，但｛xn｝不收斂，這樣就排除了(C)和(D),故應選⑻.Ay=x+sinxBy=x2+sinx-.1Cu=x+sin-xDy=工2+sin—42.下列曲線有漸近線的是。B、BC、CD、D答案：c解析：1、工+sin- ] ?.a=lim^--=lim -=lim(l+-sin—)=1xx—% x-MC1工b=lim[/(x)-ax]=lim[x+sin—-x]=limsin—=0X->? X->00 X X->ODX-'-y=x是y=x+sin的斜漸近線x注：漸近線有3種；水平、垂直、斜漸近線。本題中(A)(B)(D)都沒有漸近線，(C)只有一條斜漸近線。xy=y2-cxy=y2+cxy=y2/2-c.微分方程xdy/dx+y=ydy/dx的通解為O°D-所?/2+cA、AB、BC、0D、D答案：D原微分方程為xdy/dx+y=ydy/dx，可變形為(x-y)dy+ydx=O,由于上式筋足ao/ax=i=ap/ay，故次方程為全微分方程。則解析.r°dJ X.v)dr=c1即xy-?/2=僦是原方程的通解。A.(*-D!B.」一e-

(i-1)!C.—el

i!若人、明為正常數，則:_( )。c萬一1 45 3"?) D.e'. k.A、AB、BC、CD、D答案：D解析:45.設解析:45.設(X,Y)服從二維正態分布,其邊緣分布為X-N(1.1),丫?N(2.4),X,Y的相關11,1\o"CurrentDocument"a=— =——乙 q1 I 1(1=—.f)= 4 21a1a= ="2,1a=->o=-\o"CurrentDocument"4ABCD系數為Pxy=-O.5,且P(aX+bYW1)=0.5,則().A、AB、BC、CD、D答案：D解析：因為(X,Y)服從二維正態分布，所以aX+bY服從正態分布，E(aX+bY)=a+2b,D(aX+bY)=a-2+4b”+2abCov(X,Y)=a-2+4『2-2ab,即aX+bY?N(a+2b,a-2+4b”-2ab),由P(aX+bYW1)=0.5得a+2b=1,所以選(D).已知二階實對稱矩陣A的一個特征向量為(2,-5)1并且A<0,則以下選項中為A的特征向量的是()o：］(“0)A、I-5JB、唱c屁(+月［陽關°，月六°,'2、，瓦，匕不同時為零k, +匕 *D、『L)答案：D解析:設A的特征值為\i，入;，因為AV0,所以入「入;V0,即A有兩個不同的特征值.又，2丫‘2、 ()、，且在D項中，k：與k;不同時為零.⑷H5\-5)C項，k：與k：都可以等于0,比如當ki=O,k；wo時，k;(5,2)：也是A的特征向量，所以排除.已知e"和e』是方程y"+p/+g=0(p和q是常數)的兩個特解，則該微分方程是()oy〃+9y'=0v"-9yz=0y"+9y—0y〃-9y=0答案：D.關于排列n(n1)…21的奇偶性，以下結論正確的是。.A、當n為偶數時是偶排列B、當n為奇數時是奇排列C、當n=4m或n=4m+2時是偶排列D、當n=4m或n=4m+1時是偶排列，當n=4m+2或n=4m+3時奇排列答案：D解析：排歹!Jn(n-1)-21的逆序數之和為巴0.容易驗證,2〃=4加+2或片4加+3時是奇排列..設n階方陣A、B、C滿足關系式ABC=E,其中E是n階單位陣，則必有ACB=ECBA=EBAC=EBCA=E答案：D解析：矩陣的乘法沒有交換律，只有一些特殊情況可交換，由于A,B,C均為n階矩陣，且ABC=E,據行列式乘法公式IAIIB||C|=1知A、B、C均可逆.那么對ABC=E先左乘A--1再右乘A,有ABC=ETBC=A八-1TBCA=E.選（D）.類似地，由BCA=ETCAB=E.不難想出，若n階矩陣ABCD=E,則有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.（、Jr2當x為無理數時5。.若㈤當小有理數時，則產（0）=。。A、4B、1C、0D、不存在答案：C解析：本題需要分別按兩種條件求導，若求得的導數一致，則為該函數在這一點的導數；若不一致，則該函數在這一點的導數不存在。若x為無理數時，DX7K；若X為有理數時，工_〃￡）-/（。）v0-0八lim」\一' -=hm =0zX3%。故尸（o）=0o設事件A,B互不相容，且0<P（A）<1,則有&AP（B|彳）+P（A）P（B|Q=P（B）BP（B|彳）》（A）P（B|彳嚴㈣CP（B|1）+P（A）P（BIA）=PB51.DP（B|A）-P（A）P（bIA）=PB51.B、BC、CD、D答案：B解析：因為A,B互不相容，所以P(AB)=O,于是有P(BIA)-P(A)P(BIA)=P(B|A)P(A)=P(AB)=P(B)-P(AB)-P(B)52.設f(x)在(-8,+oo)內可導，則下列命題正確的是()A.若f(X>>X,貝曠(X)>1B.若fyx)>1,則必存在常數Co,對一切xWf(X)>x+CoC.若lim/(x)=0,則lim/(x)-CD.若Em/*(x)=-8,則lim=y—B X-*-?A、AB、BC、CD、D答案：DD項中，若lim/(x)=-<c,則對M>0,存在X<0使得，f*(x)<-M在區詡X,X］上用拉格朗日中值定理有f(x)=f(X)+f(0(X-X)>f(X)+M(X-x)，故lim/(x)=-wc,貝Q項正確；AI頁中，令f(x)=x+l即可排除AJ頁；令f(x)=2x,取C0=Lx<0fl寸解析,可排除印頁；令￡(x)=ln(-x)可排除C項。設f(X)連續，且j；〃￡r)&=K，則f(x)=()x2x2x.D-M2A、AB、BC、CD、D答案：C采用換元積分法，令口=＞，有//(女)&= = 貝I]+c|./(〃)&/=/,兩邊對球導,得f(x)=2xo解析:?.設f(x)在(-oo,+oo)二階可導，f'(xO)=0。問千(x)還要滿足以下哪個條件，則f(xO)必是千(x)的最大值？A、x=xO是千(x)的唯一駐點B、x=xO是f(x)的極大值點C、f"(x)在(-oo,+8)恒為負值D、f"(xO)DO答案：C解析：提示：f"(x)在(-OO,+OO)恒為負值，得出函數f(X)圖形在(-OO,+8)是向上凸，又知f'(X。)=0。故當xO時，f,(x)0)取得極大值。且f"55.設三階矩陣A的特征值為-1,1,2,其對應的特征向量為。102,。3,令P=(3ai.-a2.2a3),則KA噂于0.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：顯然3a2, ,2al也是特征值1,2,-1的特征向量，所以(2 選(O.函數f(x)=1/ln(x-1)的連續區間是().Av[1,2)U(2,+00)B、(1,2)U(2,+8)C、(1,+8)D、［1,+8)解析：f(x)=1/ln(x-1)的定義域為:x-1>0,x-1*1,即(1,2)U(2,+oo).(1,2)及(2,+8)均為f(x)的定義區間，又f(x)為初等函數，故應選B..設A是4X3矩陣,r(A)=3,則下列4個斷言中不正確為0.B4Tx=淵^??C =()—SWli?.D對1AX=0~~A、AB、BC、CD、D答案：D(A)正通.南于A是列滿快.列淌既的第*一定Rq4餌.(b)i?.，(.")〈列帙，.lxottiitm.(t)ll-Wl. 3.KiirJ'A-Z(?”修.(D)不止碉.rU)=3.A的乂何顯綱的就3〈近敏3薦&t維向皇夕不可用A的例向星SS&示.即此時/解析：/laab\1a58.矩陣\TOC\o"1-5"\h\z/ 2 0 00 6 0相似的充分必要條件為（）\ 0 0相似的充分必要條件為（）A、3—0,b=2B、a=0,b為任意常數C、a=2,b=0D、a=2,b為任意常數答案：B解析:"1由于a1、a為實對荷矩陣，故一定可以相似又捅化，從而ba110ba與000）b0，相似,的充分必要00Jr1a1、條件為aba的特征值為2,瓦0.Ja1,2-1-a-1A-b-a-1-a-a

2-1=〃（人縱2-2）-2『］,從而a=0。為任意常數.已知三向里a,b,c,其中c_La,c±b,a,b=~,且|a|=6,|b|=|c|二6-?—>—?593,貝i](axb),c=( )。A、±21B、±18C、±27D、±9答案：C解析：由于-L,則〃X,即又，且||=6,||=||=3,故故—> —>—> —>—? /一、/_―-一、由于c?La,c±b?貝i]c〃axb,即[1x5,1=0或,cos；axb.c[\. ) X. ?，又薪=2,且|a|=6,|b|=|c|=3,故6|5x/)|=|a||^|sin|a,^]=6x3xl=9故(ax^)?c=axh|c|cos|axb.cj=±9x3=±27.設f'(xO)=f〃(x0)=0,f?(xO)>0,且f(x)在xO點的某鄰域內有三階連續導數，則下列選項正確的是。。A、V(xO)是f'(x)的極大值B、f(xO)是f(x)的極大值C、f(xO)是f(x)的極小值D、(xO,f(xO))是曲線y=f(x)的拐點答案：D解析：已知產'(xO)>0,則產(x)在xO點的某鄰域內單調增加，又由產(xO)=0,則在xO點的某鄰域內f一〃(xO)與f+〃(xO)符號相反，故(x.函數衣=？■在z點的導數是:A.a：—A.a：—2/%/a2—x2D.\Za2-xzA、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示:利用函數乘積的導數公式計算,即y=uv,y，=uv-￥uv，ey'Jy'J心一蕓Va1—x1x<-l62.設連續型隨機變量X的分布函數F62.設連續型隨機變量X的分布函數F(x)=]+aarcsinx-l<x<0X-0，則k=()。A、2/nB、1/nC、nD、2n答案：Alim尸(x)=lim(1+^arcsinx)*+l+ '/ *el+\ /=\——k=F(-1)=0解析：根據分布函數的右連續性，有 2解得k=2/TT。63.設隨機變量x與丫相互獨立,它們分別服從參數人=2的泊松分布與指數分布.記Z=X-2Y,則隨機變量Z的數學期望與方差分別等于().A、1,3B、-2,4C、1,4D、-2,6答案：A解析：已知參數A=2的泊松分布的數學期里與方差分別為￡(X)=2,O(X)=2；參數A=2的指數分布的數學期望與方差分別為鳳丫)=：，〃?)=；?由數學期望與方差的性質得到E(Z)=￡(*-2丫)=￡(X)-2￡(Y)=2-2xy=1,D(Z)=0(*-2Y)=D(X)+(-2)ID(y)=2+4xg=3.4故選(A).’202、B=04064.A、E均為三階矩陣，E是3階單位矩陣，已知AB=2A+B,、202,111A.010000001B.0101。0,111C.01000111D.210則(A—E)—1=()o001,A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由等式AB=2A+B可得，(AB-B)—(2A-2E)=(A-E)(B-2E)=2E,即(A-E)(B-2E)/2=E,故有02、2002、2000；(d-E)T=：(5-2與0(265.初值問題y"=e2y+ey,y(0)=0,yz(0)=2的解為()。A、y+In(1+ey)=x—In2B、y—In(1+ey)=x—In2C、y—In(1+ey)=x—2D、y+In(1+ey)=x—2答案：B將微分方程y"=e2y+ey兩邊乘以2y，得2y，"=(e^+e^)2ysd(y,2)=2(e2y+eV)dy。兩邊積分得y'2=2e2y+ey+C。將y(0)=0,y/(0)=2代入上式，得C=l,故yJl+M則有dy/(l+eY)=dx。積分可得y-In(l+ev)=x+Cp將y(0)=0代入上式，得-In2。故方程的解解析：^)y-ln(l+ey)=x-ln2?i當XT00時，變量/中-無口是土的()無窮小OO.A、高階B、同階不等價C、等價D、低階答案：D解析：本題無窮小的階的比較，直接將要比較的無窮小做比值求極限來判定.解：因為lim立二2=Hm/ / =8,則4+2-&-2是-4的低1HJ_eJxF+VxF x'x2階無窮小，故選(D).67.直線L：x/2=(y-2)/0=z/3繞z軸旋轉一周所得旋轉曲面的方程為。。F+//4+z2/9=l/+//4-岸/9=1的4+//4-岸/9=1R/4+F/4+N/9TB、BC、CD、D答案：C求空間直線繞某一坐標軸旋轉一周所得的曲面方程，可首先將該直線化x-2t為參數方程，較為簡單，即),=2，則有x2+y2=(2t)2+22=4t2[z=3r+4=4(3t)2/9+4=4z2/9+4,故所求旋轉曲面的方程為*2/4+?/4解析―。設函數Z=z(x,y)由方程z=e"-3z+2y確定，貝i]3dz/0x+(dz/3y)=A、2B、1C、eD、0答案：A狗通函數F(x,y，z)=z-e"-3z_2y。貝kz/8x=-FZ/Fz、Ze”-3z/(i+3e女-3z),&/列=-,，/17=2/(l+3e*-3z),故解析：38z/ax+Oz/9y)=2。設函數Mr,g座有界閉區域D上連續，在D的內部具有2階連續偏導數，且滿足弒#0及:）A 脂最大值和最小值都在D的邊界上取得B 的最大值和最小值都在D的內部取得C 的最大值在D的內部取得，最小值在D的邊界上取得D 加最小值在D的內部取得，最大值在D的邊界上取得A、AB、BC、CD、D答案：A解析：A=空，B=-5^-,C=%，B手0,N+C=O,AC-B2=-^-B1<0,ST %加 令'...D內部無極值.70.設A為n階可逆矩陣，X?是A的一個特征值，則A的伴隨矩陣「的特征值之一是（）。A、A-'|AIB、入）AlC、\|A|D、AlA"答案：B71設u=arccos71-xy,0lj%=()。yA、〃fyB\二(1-町)2D、27xy(1-xy)答案：DUx= L ? 不? = /' 一①解析：<1-(1-xy)2/I-xy2/xy{1-xy)A*B=BAb存在可逆拒陳p,使Lap=bc.存在可逆矩陳C，使372.設A,B為同階可逆方陣，貝IJ(?).D.存在可逆拒陳p，Q，使/‘a=3A、AB、BC、0D、D答案：D解析:=R(B)=n,因為/—,故.4,6為等價，(D)正確解析:已知隨機變量X的分布律為P（X=A）=《c/=0.1.2.….則常數C等于（）K!A、1B、eC、e^-1D、e、2答案：C解析：9??由規范性知，XP{X=A）=g--C=eC=1,所以C=e~i。4-0 R?74.設向量組的秩為r,則：A、該向量組所含向量的個數必大于rB、該向量級中任何r個向量必線性無關，任何r+1個向量必線性相關C、該向量組中有r個向量線性無關，有r+1個向量線性相關D、該向量組中有r個向量線性無關，任何r+1個向量必線性相關答案：D解析：提示：設該向量組構成的矩陣為A,則有R（A）=r,于是在A中有r階子式DrWO,那么這r階子式所在列（行）向量組線性無關。又由A中所有r+1階子式均為零，則可知A中任意r+1個列（行）向量都線性相關，故正確選擇為選項Do總體X?期3d),〃已知，力“)時，才能使總體均值〃的置信水平為0.95的置信區間長不大于上a15mB153664a3/Z2C16A、AB、BC、C答案：B76.兩個小組生產同樣的零件，第一組的廢品率是2%,第二組的產量是第一組的2倍而廢品率是3%。若將兩組生產的零件放在一起，從中任取一件。經檢查是廢品，則這件廢品是第一組生產的概率為：A、15%B、25%C、35%D、45%答案：B解析：提示：關鍵在于判斷出2%和3%為條件概率。設A表示“取一件廢品”，B其中t=1.2.則P(B>)=0 JP(B,IA)=7B,)P(A|8)SP(B,)P(AIBj)i表示“取一件第i廠的產品"， 'T設平面區域D由直線x=0,y-0?x+y-l/2?x+y=l困成，若+y)]dvdr,/?=JJ(x+y)d.vdv,D DZ3=JJsin(x+y)d.vd),則h，i2,I3之間的關系是()。DIi<I2<l313<12<11I1<I3<I277D.I3<I1<I2A、AB、BC、CD、D答案：C由于l/24x+y41,且[In(x+y)]7<0.0<sin(x+y)7<(x+y)解析：7,故”匕5。78設入=2是非奇異矩陣A的一個特征值，則矩陣苧:「有一特征值等于()。A、43B、34C、12D、14答案：B解析:從而“有一特征值為設入為A的特征值，則有Ax=Nx,xWO.于是A，x=A?Ax=入Ax=入，x,；A，x="1■入，x,（獷）1（甘廠，可見生2［有f征值為（獷:把入=2從而“有一特征值為79設向量；WOG/G,則以下結論中哪一個正確？2x5=0是：與B垂直的充要條件Z?5=0是：與5平行的充要條件￡與方的對應分量成比例是3與不平行的充要條件D.若a=A6，則￡?5=0A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示:利用下面結論確定:①2〃否02=痛0*UxDyOZ②二，％% ? &=。0設函數〃工)=｛，: (0<a<l),貝義)A當工T+ocftt,/(工謖無窮大B當T->+ooW,/(r)>無窮小C當工T—ocfl^t,/(工謁無窮大D當ZT-ocfl蟲/(I誕無窮小80.A、ABvBC、CD、D答案：B解析：當x為有理數時，由0<a<l知，limd=0；當x為無理數時，lim0=0.故當Xf+OC時，y(x)是無窮小，選(B).注意：(C)、(D)均不正確，因為當xf-oc時，包含x為有理數及無理數兩種情況，在兩種情況下x的趨向不同，容易找到無理數及有理數的子列，在兩個子列下的極限不同，因此此時無極限，更不可能為無窮小.設函數f(u)連續，區域0=i(X,卜+/W2>.則，/(xy)dxd,等于()。/?ttrising° [d,/(r2sin0cosd)drD「出/7(入曲生。四)&答案：D先畫出積分區域的示意圖，再選在直角坐標系和極坐標，并在兩種坐標下化為累次積分，即得正確選項.ffD/(.nW=J：公/5Q=L對f②心在極坐標系下，“x=vcos8,所以 (孫^^.=14/8廣*/(/51118co58Mty=，sin8一元回歸方程不一定經過的點是0o(0,a)c、(巾回D、(0,0)答案：D解析：一元回歸方程的表達形式有兩種：①f=a+bx,當x=0時，f=a,必須過(0,a)點②亍=f+b(x-。,當x=［時，9=］+b(x-。,必經過［工；當x=0時，f= 也必須經過(0)y—bx)點.83.對于隨機變量X1,X2, Xn,下列說法不正確的是().A若X「X2，…,Xn硒襁關敗必+X2+...+Xn)=^D(X,)?-1B若XX1/2,…,Xn相互蛔則D(X1+X2+...+Xn)-D(Xi)+D(X2)+...+D(Xn)C若X「X2，…,Xn相互獨立同分布，服從N(0,?2),則又?N(0,—)D若D(X[+X2+…+Xn)=D(i)+D(2)+…+D(n),則X],X2””,Xn兩兩不相關A、AB、BC、CD、D答案：D解析：若X1,X2, Xn相互獨立，貝lj⑻，(C)是正確的，若X1,X2,Xn兩兩不相關，貝lj(A)是正確的，選(D).—> —? —>—?Q/l設”(1?0.-1.2),3=(0.1.0,2),則r(cTB)=( )。A、1B、2C、3D、4答案：Ar(oTP)<min[r(oT)>r(P)]=1,又013#0,jfcr(aTP)>0?知解析：「(。幣=1。

85.設向量組I，85.設向量組I，5T*可由向量組||仇，仇，…:線性表示,下列命題正確的是（）A、若向量組I線性無關，則rWsB、若向量組I線性相關,則r大于sC、若向量組II線性無關，則rWsD、若向量組II線性相關,則r小于s答案：A解析:本題考查的是對性質"如果4,四…,A可用%%4線性表示,并且t>s,則AA…,A線性相關.的理解和運用.AA=0或B=0BBA=0C(BA)1=O.設A、B為n階方陣，AB=0,則D（4+ =*+京A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由兩個非零矩陣的乘積可以是零矩陣，知（A）不成立；由矩陣乘法不滿足交換律，估計（B）、（D）不成立；而（BA）2=BABA=B0A=0知（C）成立，故選（C

.下列一階微分方程中，哪一個是一階線性方程?A.(xe*~2y)d>+e,di=0 B.zyC.tt-ir—r^-d>=0 D.空十1y1+z/ dz x~~yA、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：把一階階段方程化為x，+p(y)x=Q(y)的形式。.設f(x)為連續函數，且下列極限都存在，則其中可推出產(3)存在的是()。lim兄/(3+*1~)-/(3)jA、1** hlimx[f(3+—)~/(3),B、，一工 xli/(1+3?f(3)C、iX2Hj(x+2)If(2x+l)D、答案：BA1 A1 、，表明只是右極限Ax=——>0(力―+x)hAx=fTO(xT+x)與A項類似只有當f'(3)預先存在的情形下，才與f'(3)相等.1一十一 符合導數定義Ax=-T0(x—?+x)XC項，D項，B項，解析：.如果向量可由向B量組a1,a2,…，as線性表示，則下列結論中正確的是:A、存在一組不全為零的數k1,k2,???,ks使等式B=k1a2+k2a2+…+ksas成立B、存在一組全為零的數k1,k2, ks使等式。=k1a2+k2a2+…+ksas成立C、存在一組數k1,k2,ks使等式=(3=k1a2+k2a2+…+ksas成立D、對B的線性表達式唯一答案：C解析：提示：向量P能由向量組a1,a2, as線性表示，僅要求存在一組數k1,k2, ks使等式B=k1a2+k2a2+,“+ksas必成立,而對k1,k2,ks是否為零并沒有做規定，故選項A、B排除。若A的線性表達式唯一，則要求a1,a2,…，as線性無關，但題中沒有給出該條件，故D也不成立。.平面3x-3y-6=0的位置是：A、平行于xOy平面B、平行于z軸，但不通過z軸C、垂直于z軸D、通過z軸答案：B解析：提示:平面法向量3=<3,—3,0},可看出熱在z軸投影為0,即能和z垂直，判定平面與z軸平行或重合，乂由于D=-6^0.所以平面平行于z軸但不通過z軸。設總體X?N（?,4d均未知出，加，…，/為其樣本或樣本值，檢驗假設1L：d 盧小，當/=點去看一才）2滿足下列哪一項時，拒絕Ho（顯著性水平a=0.05）?A/>建g（"一1）X2V必5s（"-1）CX2<-a5（”—l）或（>很"（”一DD.尤V—95（”—D或/>——（”-1）AvAB、BC、0D、D答案：C解析:提示：檢驗的拒葩域為/〈片下點一d或片>行（“一］）.方程Fy"-2x/+2y=1/x的通解為（）y=Cix+C2—+lnxy=Cix+C2X2+l/xy=Cix3+C2X2+1/（2x）92D.y=Cix+C2X^+1/（6x）AvAB、BC、CD、D答案：D令＜二1則有y』dy/dx=(dy/dt)1(dt/dx)=(1/x)?(dy/dt)，進而有將將y，/代入原微分方程，可得，1 d:v di-1 1 &? 7x?——~-f- —+2v=exl dr* drJ x dr解析:微分方程察一3號+2v=e=的特征方程為F-3人+2=o,特征根為人=1解析:微分方程察一3號+2v=e=的特征方程為F-3人+2=o,特征根為人=1，2,故其對應齊次方程的通解為yo(t)=Ciet+C2e2t。設其特解為Ae-%代入罄一3*+2y-eT,可得A=l/6,故原方程的通解為y=Cp+C2X2+1/(6x)。\AB\=\BA\|4+B|=|B+4||A-|=MIB-93.設A、B均為n階方陣，則下列式子中錯誤的是().A*+B*=(4+B)'A、AB、BC、CD、D答案；D用柞除法.mXA).(B).(C)正■.因此地(D)(300030.則U+S=050,解析:-3-20,(.4+b--060..C0015B 2n11C-I-2-n1D .1一2一n94.下列行列式的值為n的是().A、AB、BC、CD、D答案：C解析：此題當然可以用行列式的概念做，但是更容易的是利用給行5將行列式換成對角行列式或副對角行列式計算.已知馳扁=2,則螞等=()A3A、AB、BC、CD、D答案：B解析：利用亞介函數的極限運算法則求解，特別是找出分子分母中的變鼠關系來求解，也可以通過變成代換來求解.解：因為1血一^=2,所以lim生*=，.故=華=L*7/(3x) *7X2 *7X31至323T故選(B)96.下列說法正確的是()A、無限個無窮小之和為無窮小B、無限個無窮小之積未必是無窮小C、無窮小與無界量的乘積必為無窮小D、無界量必為無窮大解析：可舉反例通過排除法判斷.I例如x.=：tO 則limfx.=limZ：=hm二y=!wO,即無限個無2 - ***“z2 "-*?j__￡ 22窮小之和不一定是無窮小，排除（A）.例如xtO時，x為無窮小，!為無界量.則limx-'=lwO,即無窮小與無界量的乘X XX積不一定為無窮小，排除（C）.例如/（*）=」sin1在XT0時為無界量，但它不是無窮大，排除（D）.xx所以選（B）.注意：書中的結論是：號限個無窮小之積是無窮小.我們很容易想當然認為無限個無窮小的積是無窮小，實際上并非如此，反例不好找.因此此題一般要靠捧除法來做.—?—?—? —?設向里組。1，。2,。海性無關，向里61可由。1，。2,。讖性表示，而向里為不能由。1，。2,。能主性表示，則對任意常數，必有（ ）。op。2,。3,坦1+近線性無關5,02?。3,而1+B密性相關c.ap。2,。3,Bi+@2線性無關97D.。1，。2,。3,81+而2線性相關A、AB、BC、CD、D答案：A取k=05），可排除B,C送項，取k=l則可排除鼻頂?；蚋鶕x證明”，解析：02,03，蝎1+62線性無關。

設區,局,應相互獨立同服從參數4=3的泊松分布，令￥=；（入1+匕+應），則E（Y2）=（）A、1.B、9.C、10.D、6.答案：C99.在區間（0,1）中隨機地取兩個數，則這兩個數之差的絕對值小于1/2的概率為（）。A、3/4B、1/4C、1/2D、1/8答案：Af(")=10<x<H)<y<l解析：設兩個數為X,Y,則p||X-r|<||=JJ/(x,y)dxdy=p||X-r|<||=JJ/(x,y)dxdy=dxdy=1—11f■書I。。設八x）=「"六sin"A、正常數B、負常數C、恒為0D、不是常數答案；A由于f(x)=1-、而sinrdr=e*?'sinrdr令t=2n-u,則|e"sind=-1e-皿sin〃山/于是jeimrsinzdz^Je5rrsintdt=j(e,tnJ-e-M；)sin/d/在tW(0>n)上，esint-e-sint>0,sint>0,故加折小)=「產-―>也成>0.用牛析： --101.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度函數為/(")=［小一次歹)4，"- 0 x2+y2>R2貝|jc=()。A、1/(3nR3)B、1/(2nR3)C、2/(nR3)D、3/(nR3)答案：D因為JJ/"(x,vjlrdv=1>即jjC(+jjjdxdj=1(D:.v+j,:<R')…l即 -廠C=3/(nR3)。解析：LJ。J。J102,設三向量a,b,c滿足關系式a?b=a?c,則0。A、必有a=0或b=cB、必有a=b-c=OC、當aWO時必有b=cD、a與(b-c)均不為0時必有a_L(b-c)答案：D解析：因a?b=a,c且a手0,b-c手0,故a,b-a,c=0,即a,(b-c)=0,a±(b-c)o103.若n階矩陣A的任意一行中n個元素的和都是a,則A的一特征值為：A、aB、-aC、0D、a-1答案：A為“一1%為“一1%多項式解析：解：本題主要考察兩個知識點：特征值的求法及行列的運算。；raSial2-<221a22 a&,設n階矩陣4=?■???????■*?a?ia?2 …a~利用IAE-A|=0求特征值，即A-(a)i+al2d FoG-au一a】”A-((121+a2i+-+a^)A—~~a21t??? ??? ??????A-(a?i4-a?2-l -a^ -L%>A的一特征值為a。選A。設離散型隨機變量X和y的聯合概率分布為(%y：(LD(1,2)(1.3)(2,1)(2,2)(2,3)1111p6918-a3B104.若X)獨立，則產的值為2Q1Aa=§，尸=§?A、AB、BC、CD、D答案：Ai— -一1y'zjz_v\t105.設總體X?N(u,(T2),其中未知,Us=”-11，樣本容量n,則參數u的置信度為1-a的置信區間為().AABCDA、AB、BC、CD、D答案：DX-2 , ,、t ￡(71-1)S解析：因為未知，所以選用統計量n ，故口的置信度為1-a的置信區間為(X—~zt,(n一]),X+(n-1)j'赤， 赤？ 。選(D).微分方程x2y"+3xy-3y=x?的通解為()。y=ci/x^+C2X+x^/12y=ci/x3+C2X+x^/9y=Ci/x^+C2X+x^/6,n.D,y=ci/x3+C2X+x3/31Uo.A、AB、BC、CD、D答案：A原微分方程為x2y"+3xy-3y=x3,其E外立方程形式為D(D-l)y+3Dy-3y=e3t,即D2y+2Dy-3y=e3t,即d2y/dt2+2dy/dt-3y=e叫解得其通解析.解為y=qe3t/12,即y=q/x3+C2X+x3”2。設函數f(x)i￡[0,X)。)上連續，且/(X)=&+，7(幻也滿足，則改層()o1A、InxB、Inx+2(1-21n2)xC、Inx-2(1-2ln2)xDxInx+(1-2ln2)x答案：B設娓"IXn矩陣，它的列向量組為。|,<*2,???,an,則A如荊分鈦方程級4X=跖唯一解,貝!k”=n,并且不為0.B如果Oi,6,?一，。”線性相關則3用次方程組AX=3有無窮多解，C總存在m維向量廳使得方程組4X=既蟀108D如果心3有唯T則m2nA、AB、BC、CD、D答案：D(A)不正確.唯一解不必m=〃，時也可能唯一解，(B)不正確.6.%「一。"線性相關=?4)<”.但r(/<W)不一定與r(X)相等也可能無解。(C)不正確,當r(4)=m時,4Y=#總有解.岳”(D)正確，唯一解必須?[)=""??<”時，則故選(D)設隨機變量X的概率密度為"工)=一1e-q尹.時X的方差為()2GA2B&c272D4A、AB、BC、CD、D答案：A解析：由題干知，隨機變量X服從一般正態分布N(-2,2),即X的方差為2。110.(2013)正項級數的部分和數列6)(5.=)有上界是該級數收斂的:r?=l 1=1A、充分必要條件B、充分條件而非必要條件C、必要條件而非充分條件D、既非充分又非必要條件答案：A解析：提示:書中有一定理:正項級數收斂的充分必要條件:它的部分和數列{s”}有界。111.下列等式中哪一個成立？A.fx2sinxdz=O R「2cxdx=OC.[j31rLzdr]'=ln5-ln3 D.J(er-l-x)dr==OA、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：考慮奇函數在對稱區間上積分的性質，A成立。注意常數的導數為0,C不成立。112.函數/(4)―^在4=2處的泰勒級數展開式為( ).x-24-3A/(*)=-/￡[1+4^卜攵-2)”(Ix-21<1)B以)=/￡【1+^A(4-2)n(Ix-2I<1)C、f(G=-+￡[1+與字(Ix-21<1)D/(*)= +^^](4-2)"(Ix-21<1)答案：A解析：因為f(x)=?d^r(E+i)Z-3)7?告「TOC\o"1-5"\h\z而_i ] =_ ]而X-3=-1+(X-2)=-1-(-2)■=-y(X-2)*(Ix-21<1),[= ] =j_. ]x+13+(x-2) 3ix-2■ 丁=j(T)，±(*-2尸(Ix>21<1),\o"CurrentDocument"A*0 3所以/(G (Ix-21<1),應選(A)..下列極限計算中，錯誤的是：A.lim—?sin京=1 B.lim-=1o.8X Z XC.lim(l—=e~} D.lim(=/A、AB、BC、CD、D提示:利用無窮小的性質，無窮小量與有界函數乘積為無窮小量。

limsinx=limJ_"siaz-0解析： 一T一工.設隨機變量X和Y都服從正態分布，則。。A、X+Y一定服從正態分布B、X和Y不相關與獨立等價C、(X,Y)一定服從正態分布D、(X,—Y)未必服從正態分布答案：D解析：用排除法，令Y=-X,則X+Y=O不服從正態分布，故排除A項；只有X,Y的聯合分布服從正態分布時，X,Y不相關才與X,Y相互獨立等價，故排除B項；一般邊緣分布不決定聯合分布，故選排除C項；故應選D。115.袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球。則第二人取到黃球的概率是。A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B設lim 茄"=8,貝!la的值為（）。HT8\x十1JA1B2C^8D均不對116.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：解.8=lim解.8=limx^oo(x+I)95{ax+1)'

，+IP。=limX-XX)(x4-1)95/x95(ax+I)5lx

(x2+l)50/x100駟（11少津"3"我’所以?為.下列函數中，可以作為連續型隨機變量的分布函數的是:C.G(h)=|0, j<01C.G(h)=|0, j<011—「，工》0B.F(j)=e1,xVO1,侖0e-x,x<01,工20D.H(h)=0, x<0A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：分布函數［記為Q(x)］性質：(1)OWQ(x)W1,Q(-8)=0,Q(+8)=1；(2)Q(x)是非減函數；(3)Q(x)是右連續的。①(+oo)=-8；F(X)滿足分布函數的性質(1)、(2)、(3)；G(-8)=+8,x20時，H(x)>1?.設隨機變量X和丫都服從正態分布,則().A、X+Y一定服從正態分布B、(X,Y)一定服從二維正態分布C、X與丫不相關，則X,丫相互獨立D、若X與丫相互獨立,則X-Y服從正態分布答案：D解析：若X,丫獨立且都服從正態分布，則X,丫的任意線性組合也服從正態分布，選(D)..打靶3發，事件4表示“擊中1發”，2=0,1,2,3。那么事件4= 表示( )。A、全部擊中；B、至少有一發擊中；C、必然擊中;D、擊中3發Tol，⑼鼠,Tol，⑼鼠,.若f(x)在［0,1］上連續可導，f(1)-f(0)=1,則有（）。A、1=1B、1<1C、121D、1=0答案：C由于F(X> 則有口r(x)_ijdx20,即￡［八")了dv-2fo-(x)dx+120故解析：.方程y'=(sinlnx+coslnx+a)y的通解為()。A.InIyI=xcos(Inx)+ax2+CB.InIyI=xcos(Inx)+ax+CC.InIyI=xsin(Inx)+ax2+CD.InIyI=xsin(Inx)+ax+CA、AB、BC、C解析：原方程為y'=(sinlnx+coslnx+a)y,分離變量并積分得lny=ax+J(sinInx+cosInx)dx=JxcosInxdInx+JsinInxdx=fxd(sinInx)+JsinInxdx=xsinInx+CO故原方程的通解為In|y|=xsin(Inx)+ax+Co122.設入=2是非奇異矩陣A的特征值,則矩陣(92]’有一特征值等于(A、4/3B、3/4C、1/2D、1/4答案：B123.設矩陣TOC\o"1-5"\h\z/ 2 -1 -1 \\o"CurrentDocument"A= \ -1 2 -1\ -1 -I 2 // 1 0 0 \B= 0 1 0\ 0 0 0 7\ /,則A與B()A、合同，且相似B、合同，但不相似C、不合同，但相似D\既不合同也不相似答案：B解析：2-2 1 1由—z|=1 A-2 1="4—3＞可得4=%=3,4=0,1 1 2-2所以2的特征值為3,3,0;而B的特征值為1,1。所以幺與8不相似，但是2與B的秩均為2,且正慣性指數都為2,所以Z與B合同，故選(B)..設A為n階實對稱矩陣,下列結論不正確的是().A、矩陣A與單位矩陣E合同B、矩陣A的特征值都是實數C、存在可逆矩陣P,使P、1AP為對角陣D、存在正交陣Q,使Q'TAQ為對角陣答案：A解析：根據實對稱矩陣的性質，顯然(B)、(C)、(D)都是正確的，但實對稱矩陣不一定是正定矩陣，所以A不一定與單位矩陣合同，選(A)..n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則下列不成立的是0。A.所有k級子式為正(k=1,2,n)A、A的所有特征值非負B、A”為正定矩陣C、秩D、=n二次型f(xi，X2,X3)=2x，+5x22+5x32+4xp(2-4x1x3-8x2x36^正定126.性為(Av正定B、負定C、半正定D、半負定答案：A解析：二次型的矩陣矩陣A的特征多項式為Z-2-2|AE-J|=-2 Z-52 42 A-2-24=-2Z-5A-5 0 A-124A-1A-2=(A-1)-2

0-2A-5124=(A-1)1-4A-90解得=(A-1)(A2-1U+10)=(A-I)2(A-10)=0解得矩陣A的特征值為入1=入2=1,入3=10。因為A的特征值均大于0,故A是正定矩陣，千是正定二次型。127.若方陣A與B相似，則有。A、A,—卜E=B-KEB、|A|=|B|：C、對于相同的特征值入，矩陣A與B有相同的特征向量:D、A與B均與同一個對角矩陣相似.答案：B設/設/(1)=?cosx+jrsin- x<0JC128.設工則x=0是f(x)128.設A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、振蕩間斷點D、連續點答案：D解析：提示：求xTO+、xTO-時函數的極限值，利用可去間斷點、跳躍間斷點、振蕩間斷點'連續點定義判定，計算如下:1)?1+O=1,lim(^+1)=1,/(0)=l故lim/(x)=limf(工在工=0處連續。設。=|(*y)If+/這九4鼻01，則二重積分F(X，r)da129.化為極坐標下的累次積分為( )-pcos0,psin0)pdpXpcos0,psin0)pdp2doA、A、e/(pcos6,psin0)pdpB、C、D、AC、D、A2de0X2de0Qin6/(pcos09psinO)pdporCOS6/(pcosg,psin8)pdpo答案：c積分區域。是以（o,，）為圓心、，為半徑的圓形區域位于第一-象限的部分，如圖 14所示，用極坐標表示為0WX學QWpWsinet 故選（C）o解析： 圖14130.等分兩平面x+2y—z—1=0和x+2y+z+1=0間的夾角的平面方程為O。A、x—2y=0或z—1=0B、x+2y=0或z+1=0Cvx—2y=0或z+1=0D、x+2y=0或z—1=0答案：B解析：等分兩平面夾角的平面必然經過此兩平面的交線，設所求平面為x+2y—z-1+X（x+2y+z+1）=0,即（1+入）x+2（1+入）y+（入-1）z-1+入=0,又因為所求平面與兩平面的夾角相等，故|(l+A)+4(l+2)-(2-l)|^l2+22+(-l)27(1+2)2+4(1+A)2+(A-1)2|l+A+4(l+2)+(A-l)|解得入=±1,并Vl2+22+12^(1+A)2+4(1+A)2+(解得入=±1,并將入=±1代入所設方程得x+2y=0或z+1=0o.假設隨機變量X的分布函數為F(x),密度函數為f(x).若X與-X有相同的分布函數，則下列各式中正確的是。F(x)=F(-x)；F(x)=-F(-x)；f(x)=f(-x)；f(x)=-f(-x).答案：C.在假設檢驗中，原假設出，備擇假設H：,則稱()為犯第二類錯誤。A、H:為真，接受H:B、H：不真，接受H：C、氏為真，拒絕H：D、H：不真，拒絕H：答案：B解析：按規定犯第二類錯誤，就是犯“取偽”的錯誤，即接受出，氏不真。133.A) 1 Ov/O 0 1\/?n a? flu\ 產，att azli設P1=1 0 0j.p2-o 1 0,A=I??1 ?u a”,若P：AP；=("1, an al1則m,n^T?().'o 0 r'1 0 0，'aJI an a”, 'aM au auA、m=3,n=2B、m—3,n—5m=2,n=3m=2,n=2答案：B解析：(OnattTOC\o"1-5"\h\zaua1fanL儂了AM第L2麗?,3師1碗，P[="aan/0 1 Oi /0 0 ho 0 =Eu.Pl 0 1 0=E,>. He*= E.P-AP：：=PlAP2?ym=3,n=5,BD?B).'0 0 V '1 0 o'設。1，02? ...?%和Bl，32? ???? Pt為兩個n維向里組，且秩(ai? 02? ...?―? —?—? —?as)=秩(?i?電，…，Pt)=「，則( )<*A.此兩個向里組等價B.秩(。1，。2，…，。5，319電，…，%)=「—? —? —?—? —?c.當。i，…，6可以由Bi，電，…，B避性表示時，此二向里組等價D.s=田寸，二向里組等價IO^r.A、AB、BC、CD、D解析：兩向量組等價的充要條件是所含向量的個數相等，且能相互線性表示?！?5函數/(t)=lim(1+23+在(一oo,+8)內()A、連續B、有可去間斷點C、有跳躍間斷點D、有無窮間斷點答案：B解析：2 ?，2sinr- lim吧土f(x)=lim(l+—) xwo,故/(x)有可去間斷點:?。X設1=1(y-I)/(/+1)］改，貝也=( )In(1+小+C2ln(1+￥)-x+Cx-2ln(1+的+C136D,ln(3-D+CAvAB、BC、CD、D答案：B由于［-x+2ln(l+ex)J^-l+fZe34/(l+e^)］=(e*-1)/(1+解析：修)，故B項正確。137.設隨機變量X,Ji]J(i=1,2),且滿足P(XiX2=0)=1,則P(Xi=X2)等于6'777'aoBTciD1AvAB、BC、CD、D答案：A解析：出題意得PCX,=-KX,=-l)=P(X,=-l,X2=1)=P(X]=1,X2=-l)=P(Xl=1,X2=1)=0,P(Xi=-l,X?=0)=P(X1=-1)=^-,P(X,=l,Xt=0)=P(XI=1)=4-.4 4P(X,=0,X2=-l)=P(X2=-l)=!，P(Xt=0,X?=D=P(Xt=1)=；,4 43XP(X!=O,X2=0)=0,于是P(Xt=X2)=P(X2=-1,X2=-1)+P(Xi=0,X2=0)+P(X1=LX2=1)=0,選(A).138.設平面n的方程為2x—2y+3=0,以下選項中錯誤的是0。A、平面n的法向量為i-jB、平面n垂直于z軸C、平面n平行于z軸

平面兀與X。湎的交線為x2zD、 了二~二6答案：B解析：rxO)+B(y-yO),+€(z-A項，固定點(xO,yO,zO),rxO)+B(y-yO),+€(z-zO)=0因此，平面兀的法向量為｛1，-1,0｝或者Lj;B項，不含z分量，應與z軸平行；D項，令z=0,得平面與xoyffi的交線，即x=y—1.5,該線過點(0,1.5,0)?TOC\o"1-5"\h\z此可寫出點向式方程為 3 .1~一5z

_ _x~1-0設/(*)=『血(尸出，g(X)=x3+x4,則當x-Ofl寸，f