吉林省2022年初中學業水平考試

數學試題數學試題共6頁，包括六道大題，共26道小題;全卷滿分120分。考試時間120分鐘;考試結束后，將本試題和答題卡一并交回注意事項：.答題前，請您將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區域內.答題時，請按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試題上答題無效一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.吉林松花石有“石中之寶”的美譽，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美.下圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（ ）面aU Ub. 2.要使算式（-1）口3的運算結果最大，則“口A.+ B.-.y與2的差不大于0,用不等式表示為（A.y-2>0 B.y-2<0.實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示， 1 1 1 ?a0 b'內應填入的運算符號為（ ）C.x D.+）C.y-2>0 D.y-2<0則a,b的大小關系為（ ）A.a>h B.a<b5.如圖，如果Nl=/2,那么AB//ClLL4cC.a=b D.其依據可以簡單說成（ ）A.兩直線平行，內錯角相等C.兩直線平行，同位角相等B.內錯角相等，兩直線平行D.同位角相等，兩直線平行.如圖，在△ABC中，Z.ACB=90°,AB=5,8c=4.以點4為圓心，r為半徑作圓，當點C在。4內且點B在。4外時，r的值可能是（ ）二、填空題（每小題3分，共24分）.實數-#的相反數是..計算：a-a2=..籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要元.（用含m的代數式表示）.《九章算術》中記載了一道數學問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音h<i,是古代一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶可以盛酒x斛、1個小桶可以盛酒y斛.根據題意，可列方程組為.第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中國結和雪花兩種元素.如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉角研°°（°<360°）后能夠與它本身重合，則角。可以為 底.（寫出一個即可）.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2,0）,點B在y軸正半軸上，以點B為圓心，B4長為半徑作弧，交x軸正半軸于點C,則點C的坐標為.A'^Ol^Cx.如圖，在矩形4BC。中，對角線AC,BD相交于點。，點E是邊4。的中點，點尸在對角線AC上，且4F=：AC,連接EF.若4C=10,則EF=.

.如圖，在半徑為1的。。上順次取點A,B,C,D,E,連接AB,AE,OB,OC,OD,OE.若/.BAE=65°,/.COD=70°,則八與八的長度之和為 .(結果保留n).BCDE三、解答題(每小題5分，共20分).如圖，AB=AC,4BAD=4CAD.求證：BD=CD..下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關于m的多項式.請寫出多項式4并將該例題的解答過程補充完整.例先去括號，再合并同類項：m(4)-6(m+1).解：m(A)-6(m+1)2=m+6m-6m-6.長白山國家級自然保護區、松花湖風景區和凈月潭國家森林公園是吉林省著名的三個景區.甲、乙兩人用抽卡片的方式決定一個自己要去的景區.他們準備了3張不透明的卡片，正面分別寫上長白山、松花湖、凈月潭.卡片除正面景區名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機抽取一張卡片，記下景區名稱后正面向下放回，洗勻后乙再從中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長白山的概率..圖①，圖②均是4x4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點.其中點4B,C均在格點上.請在給定的網格中按要求畫四邊形.

（1）在圖①中，找一格點。，使以點4B,C,。為頂點的四邊形是軸對稱圖形：（2）在圖②中，找一格點E,使以點4B,C,E為頂點的四邊形是中心對稱圖形.四、解答題（每小題7分，共28分）.劉芳和李婷進行跳繩比賽.已知劉芳每分鐘比李婷多跳20個，劉芳跳135個所用的時間與李婷跳120個所用的時間相等.求李婷每分鐘跳繩的個數..密閉容器內有一定質量的氣體，當容器的體積U（單位：m3）變化時，氣體的密度p（單位：kg/m）隨之變化.己知密度p與體積V是反比例函數關系，它的圖像如圖所示.（1）求密度p關于體積/的函數解析式；（2）當卜=10巾3時，求該氣體的密度p..動感單車是一種新型的運動器械.圖①是一輛動感單車的實物圖，圖②是其側面示意圖.△BC。為主車架，力8為調節管，點、A,B,C在同一直線上.已知長為70cm,N8CZ）的度數為58。.當48長度調至34cm時，求點4到C￡）的距離4E的長度（結果精確到1cm）.（參考數據：$沿58。=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60）圖1圖2

圖1圖222.為了解全國常住人口城鎮化率的情況，張明查閱相關資料，整理數據并繪制統計圖如下:(以上數據來源于《中華人民共和國2021年國民經濟和社會發展統計公報》)注：城鎮化率=捶鬻"x100%.例如，城鎮常住人口60.12萬人，總人口100萬人，則總人口城鎮化率為60.12%.回答下列問題：2017-2021年年末，全國常住人口城鎮化率的中位數是%；2021年年末全國人口141260萬人，2021年年末全國城鎮常住人口為萬人；(只填算式，不計算結果)(3)下列推斷較為合理的是(填序號).①2017-2021年年末，全國常住人口城鎮化率逐年上升，估計2022年年末全國常住人口城鎮化率高于64.72%.②全國常住人口城鎮化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比2020年年末增加0.83%,全國常住人口城鎮化率增加幅度減小，估計2022年年末全國常住人口城鎮化率低于64.72%.五、解答題(每小題8分，共16分).李強用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質量的水，甲壺比乙壺加熱速度快.在一段時間內，水溫y(°C)與加熱時間x(s)之間近似滿足一次函數關系，根據記錄的數據，畫函數圖象如下：

(2)求乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數解析式；(3)當甲壺中水溫剛達到80℃時，乙壺中水溫是℃..下面是王倩同學的作業及自主探究筆記，請認真閱讀并補充完整.【作業】如圖①，直線IJiq，△ABC與△CBC的面積相等嗎？為什么？圖①圖①解：相等.理由如下:Sv解：相等.理由如下:Svabc=-BC,h ]設，1與弓之間的距離為貝2 ,S△dbc=2BCh.?△ABC=S△DBC-【探究】(i)如圖②，當點。在，i，q之間時，設點力，。到直線與的距離分別為〃，匕，則泮上圖②圖②SS*arcylAf(2)如圖③，當點。在4，q之間時，連接4。并延長交q于點M，則式菰=麗.圖③圖③90°,證明：過點4作AE1BM,垂足為E,過點。作DFJ.BM,垂足為F,則N4EM=NCFM：.AE//.90°,???△妊M..AEAM,?麗=奇由【探究】(1)可知沁吧= ,0△DBC.S△ABCAM,'S3=而，(3)如圖④，當點。在。下方時，連接4。交，2于點E.若點A,E,。所對應的刻度值分別為5,1.5,0,圖④六、解答題(每小題10分，共20分).如圖，在△ABC中，41cB=90。，/.A=30°,AB=6cm.動點P從點2出發，以2cm/s的速度沿邊AB向終點B勻速運動.以PA為一邊作N4PQ=120。，另一邊「。與折線AC-CB相交于點Q,以P。為邊作菱形PQMN,點N在線段PB上.設點P的運動時間為x(s),菱形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為y(c/n2)(1)當點Q在邊AC上時，尸0的長為cm；(用含x的代數式表示)(2)當點M落在邊BC上時，求x的值；(3)求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍..如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=j+bx+c(b,c是常數)經過點4(1,0),點B(0,3).點P在此拋物線上，其橫坐標為m.

(1)求此拋物線的解析式：(2)當點P在x軸上方時，結合圖象，直接寫出m的取值范圍；(3)若此拋物線在點P左側部分(包括點P)的最低點的縱坐標為2-①求小的值；②以PA為邊作等腰直角三角形P4Q,當點Q在此拋物線的對稱軸上時，直接寫出點Q的坐標.吉林省2022年初中學業水平考試

數學試題數學試題共6頁，包括六道大題，共26道小題;全卷滿分120分。考試時間120分鐘;考試結束后，將本試題和答題卡一并交回注意事項：.答題前，請您將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區域內.答題時，請按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試題上答題無效一、單項選擇題（每小題2分，共12分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C二、填空題（每小題3分，共24分）【7題答案】【答案】#【8題答案】【答案】a【9題答案】【答案】10m【10題答案】r，八々1 +y=3fx+5y=2口“】（x+5y=2哂5x+y=3[11題答案】【答案】60或120或180或240或300（寫出一個即可）【12題答案】【答案】（2,0）【13題答案】【答案】孤2.5【14題答案】【答案】)#扈三、解答題(每小題5分，共20分)【15題答案】【答案】證明見解析【16題答案】【答案】4=m+6,解答過程補充完整為n?-6【17題答案】1【答案】甲、乙兩人都決定去長白山的概率為不【18題答案】【答案】(1)圖見解析(2)圖見解析四、解答題(每小題7分，共28分)【19題答案】【答案】160個【20題答案】【答案】(Dp=y1kg/m[21題答案】【答案】點力到CD的距離AE的長度約為88cm.【22題答案】【答案】(1)62.71141260x64.72%(3)①五、解答題(每小題8