2022年內蒙古通遼中考數學真題試卷一、選擇題（本題包括12道小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用28鉛筆涂黑）-3的絕對值是（）A.3 B.3 C.3 D.-3B【分析】根據絕對值的定義化簡即可.【詳解】解：?」一31=3,二一3的絕對值是3,故選:B.本題考查絕對值的概念，能夠熟練的求出某個有理數的絕對值是解決本題的關鍵..冬季奧林匹克運動會是世界上規模最大的冬季綜合性運動會，下列四個圖是歷屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（）【分析】根據軸對稱圖形的定義，即可求解.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意;B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意：C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意：故選：A本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵..節肢動物是最大的動物類群，目前已命名的種類有120萬種以上，將數據120萬用科學記數法表示為（）A.0.12xl06 b.l.2xl07 c.l.2xl05 在1.2xl06D【分析】絕對值大于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為aX10〃，〃為正整數，且比原數的整數位數少1,據此可以解答.【詳解】解：120萬=1.2X106.故選：D本題考查用科學記數法表示較大的數，熟練掌握科學記數法表示較大的數一般形式為"10",其中1"同＜1°,〃是正整數，正確確定。的值和〃的值是解題的關鍵..正多邊形的每個內角為108。，則它的邊數是（）A.4 B.6 C.7 D.5D【分析】根據相鄰的內角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數為72°,再用外角和360°除以72°,計算即可得解.【詳解】解：???正多邊形的每個內角等于108°,,每一個外角的度數為180°-108°=72°,二邊數=360°+72°=5,故選D.本題考查了多邊形的內角與外角，對于正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個外角的度數求邊數更簡便..《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數，物價各多少？”設人數為x人，物價為y錢，根據題意，下面所列方程組正確的是（ ）8x+3=y8x+3=y7x-4=yB.8x—3=yV7x4-4=yc.8x+3=y7x+4=yI).8x-3=y7x-4=y【分析】根據譯文可知“人數X8-3=錢數和人數X7+4=錢數”即可列出方程組.【詳解】解：由題意可得,【詳解】解：由題意可得,Sx-3=y7x+4=y故選：B.本題考查列二元一次方程組.解題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程..如圖，一束光線”8先后經平面鏡,°N反射后，反射光線與力8平行，當4ABM=35°時，NDCN的度數為（A.B.70A.B.70。C.60。D.35?！痉治觥扛鶕}意得：NAB后NOBC,4BC年乙DCN,然后平行線的性質可得/及力=70°,即可求解.【詳解】解：根據題意得：/ABW/OBC,4BCW4DCN,??/力呂佐35°,：.Z030=35°,??N/除180°-N4妍N如e180°-35°-35°=110°,VCD"AB,：.ZAB（yZ3CI^180o,：.ZBCD=1800-ZAB（=70°,：4BCS乙BC>4DCN^\80°,/BCB/DCN,ZDCN=-（l80°-NBCD）=55°??故選：A本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵..在平面直角坐標系中，將二次函數y=（x-i）+i的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數的解析式為（）Ay=（x-2j）-l By=（x-2）2+3qy=-^2+1 py=x2—\D【分析】根據拋物線的平移規律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：將二次函數y=（*—i）+i的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數的解析式為'=（"——I）+i-2=x--i故選D.本題考查了拋物線的平移規律.關鍵是確定平移前后拋物線的頂點坐標，尋找平移規律..如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，點A,8,C都在格點上，以4B為直徑的圓經過點G,D,貝Ijcos/ZQC的值為（）

2匹 3岳 2 立A.13 B.13 C.3 d.3B【分析】首先根據勾股定理求出44的長度，然后根據圓周角定理的推論得出Z.ADC=Z.CBA,Z.ACB=90,計算出cosNC84即可得到cosZ.ADC【詳解】解：???/%為直徑，CB=3,AC=2,ZACB=90°AB2=CB1+AC2? f ，3V1313...ab=A3V1313cosZ.CBA=AC=AC?，NADC=NCBATOC\o"1-5"\h\z?? ，cosZADC=^!^-二 13故選：B.本題考查圓的性質和三角函數，掌握勾股定理及圓周角定理的推論是關鍵.2"2k 19.若關于x的分式方程： x-22-x的解為正數，則上的取值范圍為（）A.%<2 B.%<2且%#0Ck>-\ D.%>一1且左。0B【分析】先解方程，含有女的代數式表示人在根據x的取值范圍確定★的取值范圍.21-2% 1【詳解】解：??? x-2 2-x,.2(x—2)—1+2%=—1??，解得：x=2-kt??解為正數，,2—攵>0?，k<2??，?.?分母不能為0,XH2,...2-4h2,解得女工0,綜上所述：%<2且％#°,故選:B.本題考查解分式方程，求不等式的解集，能夠熟練地解分式方程式解決本題的關鍵.10.下列①(**)="'3；②數據1,3,3,5的方差為2；③因式分解x3-4x=x(x+2)(x-2)；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤若使代數式在實數范圍內有意義，則xNl.其中假命題的個數是()A.1 B.3 C.2 D.4【分析】根據積的乘方，方差的計算，多項的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義的條件，逐項判斷即可求解.【詳解】解：①("石)故原命題是假命題；-(1+3+3+5)=3②數據1,3,3,5的平均數為4 ,所以方差為；［(7)2+(3一3)2+(3一3『+(5一3)1=2,是具口/題；^.x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)口士人口=③ I/ '八人是真命題；④平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；⑤使代數式衣工在實數范圍內有意義，則x-12°,即xNl,是真命題：.?.假命題的個數是2.故選：C

本題主要考查了積的乘方，方差的計算，多項的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵..如圖，正方形及其內切圓°,隨機地往正方形內投一粒米，落在陰影部分的概率是（471C.471C.8D.8【分析】設正方形的邊長為a,則其內切圓的直徑為a,分別求出正方形和陰影部分的面積,再利用面積比求出概率，即可.【詳解】解：設正方形的邊長為&則其內切圓的直徑為a,a,其內切圓的半徑為5,正方形的面積為22...隨機地往正方形內投一粒米，落在陰影部分的概率是。故選：B本題考查了幾何概型的概率計算，關鍵是明確幾何測度，利用面積比求之..如圖，點D是口04BC內一點,與x軸平行，8。與y軸平行，8°=百，S、bcd=_6 y=—（x<0）Z5DC=120°, 2,若反比例函數.x 的圖像經過0,。兩點,則上的值是（）

A.-6百 b.-6 °T2G d.-12C【分析】過點C作血y軸于點￡,延長加交位于點片可證明△曲四儲（AAS）,則「 1沔般冊,3；由右獷萬?陟忻2可得上9,由/故仁120°,可知/勿佇60°,所以旌36，所以點〃的縱坐標為46；設C（〃，石），D（z^9,4石），貝U心石灰4百（神9）,求出0的值即可求出〃的值.【詳解】解：過點。作㈤_了軸于點反延長被交位于點尸，???四邊形力歐為平行四邊形,:.AB〃(XJ,AB-OC,:./C0序Z.ABD,'：BD"y軸，:.NAD斤9c,1 2百,盼上2 ,二況9,,：ZBD?20°,：.Z0）^60°,二旌36...點〃的縱坐標為46，設C56），D（研9,4白）,k???反比例函數*X（%<0）的圖像經過G〃兩點，工公百獷4百（研9）,Z2F-12,：.k=-12^>.故選：C.本題主要考查反比例函數與幾何的綜合問題，坐標與圖形，全等三角形的判定與性質，設出關鍵點的坐標，并根據幾何關系消去參數的值是本題解題關鍵.二、填空題（本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對應題的橫線上）13.菱形ABCD中，對角線AC=8,BD=6,則菱形的邊長為.5【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、0B,再利用勾股定理列式進行計算即可得解.【詳解】如圖，???四邊形力風力是菱形，：.0A247=4,OB2故=3,ACLBD,

...AB=\IOA2+OB-=5故答案為5本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記菱形的各種性質是解題的關鍵.14.如圖，依據尺規作圖的痕跡，求的度數°.【分析】先根據矩形的性質得出ZB”。。，故可得出N/f加的度數，由角平分線的定義求出/如'的度數，再由牙'是線段劭的垂直平分線得出/打次/期的度數，進而可得出結論.【詳解】解：如圖，???四邊形/靦為矩形，TOC\o"1-5"\h\zAB//CD?? ，ZABD=Z.CDB=60°?? ，由尺規作圖可知，BE平■分4ABD,ZEBF=-NABD=-x60°=30°2 2由尺規作圖可知）垂直平分BD,

???N￡7滬90°，ZBEF=90°-ZEBF=60°??，:a=/BE后腳.故60°.本題主要考查了尺規作圖-基本作圖、角平分線以及垂直平分線的知識，解題關鍵是熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）..如圖，在矩形Z8CO中，E為ZO上的點，ae=ab,BE=DE,則tan/BDE=5/25/2-1##-1+>/2【詳解】解：設/8=1,:在矩形力8c。中，E為N0上的點，AE=AB,BE=DE,：.ED=BE=\lAE2+AB2=V2,AD=AE+ED=\+41,：.tan：.tanNBDE=—AD11+V25/2—1本題考查了矩形的性質，勾股定理，求正切，掌握正確的定義是解題的關鍵..在R%4BC中,ZC=90°,有一個銳角為60°,AB=6t若點P在直線N8上（不與點A,8重合），且NPC8=30°,則4尸的長為.92或9或3【分析】分/月陷60、/力叱30°兩種情況，利用數形結合的方法，分別求解即可.【詳解】解：當N4除60°時，則/曲俏30°,BC=-AB=3?. 2

AAC=ylAB2-BC2=36當點〃在線段力方上時，如圖,?ZPC5=30°?,:./BPe9Q°,BPPCLAB,AP=AC-cosABAC=3>/3x—=-:. 2 2;當點〃在46的延長線上時，：4PCB=30°,2PBO匕PC於乙CPB,AZ<7^5=30°,：./CP//PCB,:.PB^BC=3,.?.仍冊陟9；當N4除30。時，則/胡用60。，如圖,BAC=-AB=32?NPCB=30°?，AZAP0600,??/4底60°,：.ZAP(=ZPAC=ZACPf：.A4PC為等邊三角形,：.PA=A^3.9綜上所述，4P的長為2或9或3.9故2或9或3本題是解直角三角形綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形，等邊三角形的判定和性質等，分類求解是本題解題的關鍵.17.如圖，0°是的外接圓，ZC為直徑，若4B=2百,8c=3,點P從b點出發，在△力8C內運動且始終保持NC8P=N84P,當o,尸兩點距離最小時，動點尸的運動路徑長為.【分析】根據題中的條件可先確定點夕的運動軌跡，然后根據三角形三邊關系確定"的長最小時點尸的位置，進而求出點尸的運動路徑長.【詳解】解：為°°的直徑，ZABC=90\；ZBP+NPBC=90°.?:4PAB=NPBC,：.4PAB+NABP=90°....NAPB=90°..,.點一在以z/夕為直徑的圓上運動，且在△/6C的內部，如圖，記以"為直徑的圓的圓心為a,連接℃交。01于點p',連接aacp

AA???cp2qc-qp,...當點q‘p'c三點共線時，即點a在點尸‘處時，療有最小值,AB=2G：O】B=C在Rt^BCO在Rt^BCOx中tanZBO.C=——=十O、BV3./800=60°.pD,60兀義氏G：. 180 3出 冗.???-CP兩點距離最小時，點戶的運動路徑長為3本題主要考查了直徑所對圓周角是直角，弧長公式，由銳角正切值求角度，確定點〃的路徑是解答本題的關鍵.萬庭+41-閻sin60。萬庭+41-閻sin60。18.計算:【分析】根據二次根式的乘法，化簡絕對值，特殊角的三角函數值，負整數指數累進行計算即可求解.=4本題考查了實數的混合運算，掌握二次根式的乘法，化簡絕對值，特殊角的三角函數值,負整數指數基是解題的關鍵.。+1>0'4>1a-2

a-j- <119.先化簡，再求值：V用°；請從不等式組13 的整數解中選擇一個合適的數求值.a~+2a,3【分析】根據分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后根據不等式組求出a的值并代入原式即可求出答案.【詳解】解：〈⑺ 0a2-4a2= ua—2_(a+2)(a-2)a2U Q—2=/+2a,[a+l>0?[號41②解不等式①得：a>T解不等式②得：°?2,--l<a<2??，???a為整數，取0,1,2,..aK0,a-2x0?，當爐1時，原式=/+2x1=3.本題考查分式的化簡求值，解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型.20.如圖，一個圓環被4條線段分成4個相等的區域，現有2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一個，將這兩個吉祥物放在任意兩個區域內.(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在區域①的概率:(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區域的概率.(用樹狀圖或列表法表示)2(1)43⑵a【分析】(1)根據概率公式直接求解；(2)根據列表法求概率即可求解.【小問1詳解】j_吉祥物“冰墩墩”放在區域①的概率j_故公【小問2詳解】④①①②①③(D@②②①②③@@③③①③②@@④④①④②④③共有12種等可能結果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區域的共有8種可能，_8^_3吉祥物“冰墩墩"和''雪容融”放在相鄰的兩個區域的概率為124.本題考查了概率公式與列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關鍵..某型號飛機的機翼形狀如圖所示，根據圖中數據計算的長度(結果保留小數點后

一位，G"L7)4B的長度約為9.8米［分析］延長氏4交CE的垂線DG于點F,4cOE交于點G,則四邊形OFBE是矩形,根據圖示，可得四邊形DFBE是正方形，解RsCG.Ra/GF,即可求解.【詳解】解：如圖，延長以交"的垂線°G于點八"，°尸交于點G,則四邊形DFBE是矩形,ZFDB=45°,DF=FB,四邊形OFBE是正方形，BF=EB=14,vZPCG=90°-60°=30°,AF//CDZFAG=ZDCG=30°

RtZ\CZ)G中,DG=RtZ\CZ)G中,DG=tanNDCG.CD=立x20=320733GF=DF-DG=14—勁回3]4一辿= —=14y/3—20FGFGV3RtAJFG中， -tanNFAG-tan300 3:.48=8r一力/=14-14百+20=34—14^^9.8米采題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形中的邊錯關系是解題的關鍵..某學校在本校開展了四項“課后服務”項目(項目A：足球；項目5：籃球；項目C：跳繩：項目。：書法)，要求每名學生必選且只能選修其中一項，為了解學生的選修情況，項目圖12兩幅不完整的統計圖.項目圖12兩幅不完整的統計圖.選修情況扇形統計圖(1)本次調查的學生共有 人；在扇形統計圖中，8所對應的扇形的圓心角的度數是°;(2)將條形統計圖補充完整：(3)若全校共有1200名學生，估計該校選修籃球和跳繩兩個項目的總人數.(1)200、108；(2)見解析(3)900人【分析】(1)由/活動的人數及其所占百分比可得總人數，用360。乘以6活動人數所占比例即可得；(2)用總人數減去其它活動人數求出。的人數，從而補全圖形；(3)用樣本估計總體可得結論.【小問1詳解】本次調查的學生共有30?15%=200（人）,60扇形統計圖中，6所對應的扇形的圓心角的度數是360°x200=108°,故200、108；【小問2詳解】C活動人數為200-（30+60+20）=90（人），項目【小問3詳解】所以，估計該校選修籃球和跳繩兩個項目的總人數為900人.本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據：扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小..為落實“雙減”政策，豐富課后服務的內容，某學校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個商店的優惠活動如下：甲：所有商品按原價8.5折出售；乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費，超過300元的部分打7折.設需要購買體育用品的原價總額為x元，去甲商店購買實付》中元，去乙商店購買實付y乙元，其函數圖象如圖所示.（1）分別求好，丁乙關于X的函數關系式；（2）兩圖象交于點A,求點A坐標；（3）請根據函數圖象，宜接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算.x（0<x<300）（1）y甲=0.85x；y乙與x的函數關系式為（2）（600,510）（3）當x<600時，選擇甲商店更合算；當產600時，兩家商店所需費用相同；當x>600時，選擇乙商店更合算.【分析】（1）根據題意，可以分別寫出甲、乙兩家商店『與x的函數關系式：（2）根據（1）的結論列方程組解答即可；（3）由點力的意義并結合圖象解答即可.【小問1詳解】由題意可得，y甲=0.85小乙商店：當0W后300時，y乙與x的函數關系式為了乙=笛當x>300時，y乙=300+（『300）X0.7=0.7戶90,x（Q<x<300）由上可得，y乙與x的函數關系式為y乙=l0,7x+9°（x>3°0）【小問2詳解】y甲=0.85x Jx=600由k=E+90,解得&=51。，點4的坐標為（600,510）；【小問3詳解】由點/的意義，當買的體育商品標價為600元時，甲、乙商店優惠后所需費用相同，都是510元，結合圖象可知，當z<600時，選擇甲商店更合算；當斤60。時，兩家商店所需費用相同；

當x>600時，選擇乙商店更合算.本題考查一次函數的應用以及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答..如圖，在中，乙408=90。，以。為圓心，的長為半徑的圓交邊N8于點。，點°在邊°”上且CO="C,延長8交08的延長線于點E.(1)求證：°。是圓的切線；4

sin/.OCD-- r-(2)已知 5,"8=4.5,求4C長度及陰影部分面積.(1)證明見詳解；(2)型(2)型4r4小3,陰影部分面積為3【分析】(1)連接勿，證明/切比90°即可；(2)在RtAOCD中,由勾股定理求出小、0D、CD,在RtAOCE中,由勾股定理求出第用△儀方的面積減扇形面積即可得出陰影部分面積.【小問1詳解】證明：連接如YOAOB：.AOBD-Z.ODB,:AOCD??/尼NADC：4ADO/BDE??乙除乙EDB/NN嬌90°:.N4+N1H3900：?4OIB4BDg驕即OD1CE,又〃在°°上?.s是圓的切線；【小問2詳解】解：由（1）可知，/切仁9004OD

sinZ.OCD=—= 在位△?中， 5OC:.設陰O±4x,則％=5x,.CD=[OC。-OD?=by+（4x）2=3：.A（=3x：.OA=OaAC^8x在以△的〃中：OB2+OA?=AB?（4x）2+（8/）=（4⑸

解得x=l,（-1舍去）：.AO3,妗5,陟嬌4.4OEsinZ.OCD=—= TOC\o"1-5"\h\z在在欣△磔■中， 5CE設取4%則上5%:OE2+OC2=CE2（44+52=（5城5 5y—~ —解得3,（3舍去）OE=4y=—- 3S陰影=g°EOC-90ttOB-120=S陰影=g°EOC-360 =-x—x5-4%= 47360...陰影部分面積為3本題考查切線的判斷和性質、勾股定理、三角函數、陰影部分面積的求法，解題的關鍵在于靈活運用勾股定理和三角函數求出相應的邊長，并能將陰影部分面積轉化為三角形與扇形面積的差.25.已知點E在正方形Z8CZ)的對角線NC上，正方形"FEG與正方形ZBCO有公共點A.2CE(1)如圖1,當點G在上，尸在上，求J50G的值為多少；CE(2)將正方形"FEG繞A點逆時針方向旋轉a(0°<a<90°),如圖？，求：0G的值為多少；rAG^—AD(3)AB=872, 2 ,將正方形NFEG繞A逆時針方向旋轉a(0°<a<360°),當C,g,E三點共線時，請直接寫出QG的長度.(1)2⑵夜⑶4(八一行)【分析】(1)根據題意可得GE〃DC,根據平行線分線段成比例即可求解；AGAD1(2)根據(1)的結論，可得'EAC、反，根據旋轉的性質可得NZMG=NC4￡,進而證明aGADsaEAC,根據相似三角形的性質即可求解：(3)勾股定理求得CG,EC,進而根據,由相似三角形的性質即可求解.【小問1詳解】?.?正方形/五EG與正方形為BCD有公共點A,點G在上，/在上，二GE//DC.AG_AE"~DG~~ECEC_AE"~dg~7g?.?四邊形/尸EG是正方形AE=yl2AG>=皿.=g亞=2-J2DGDGAG【小問2詳解】如圖，連接ZE,

DCDC正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉陽°°<a<90°),NDAG=NCAEAGAD1'Afi"" "72:aGADs△eac4=區=收DGAD,【小問3詳解】如圖，AG=—AD2：.AD=：.AD=AB=8>/2JG=—x8V2=8

2AC=y[2AB=\6tG，R，C三點共線， RtZ\ZGC中，GC=ylAC2-AG2=V162-82=86,:.CE=GC-GE=84-8由（2）可知aGZZJsaEzc,CE

:.~DG~：.DG=ACCE

:.~DG~：.DG=ACDACEDAAC16本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的性質與判定，正方形的性質，勾股定理，旋轉的性質，綜合運用以上知識是解題的關鍵.26.如圖，拋物線歹=-/+版+'與x軸交于a,8兩點，與V軸交于C點，直線BC方程為歹=x-3.(1)求拋物線的解析式；S=%PRC jor*(2)點尸為拋物線上一點，若 2 ，請直接寫出點P的坐標；(3)點。是拋物線上一點，若N'Ca=45。，求點。的坐標.(1)片-/+4『33+后-1+6 3-亞-1-亞3+715-5+屈(2)( 2 , 2 )或(2 , 2 )或(2 , 2 )或3-屈-5-V13(2,2 )7_5⑶(2,4)【分析】(D先根據一次函數解析式求出點6、C坐標；再代入y=—x:+bx+c,求出b、c即可求解；(2)過點/作犯用于從過點尸作樹附于機過點尸作"〃鑿交y軸于￡交拋物線于n,歷，過點￡作牙工緲于尸，先求出肝、反，再根據兩三角形面積關系，求得eP行2,從而求得上1,則點一是將直線況向上或向下平移1個單位與拋物線的交點，聯立解析式即可求出交點坐標：(3)過點。作ADLCQ^-D,過點〃作ZFJ_x軸于下財富點C作CE1DF于E,證DAD(AAS),得D斤AF,C芹DF,再證四邊形比斯是矩形，得0片CE,旌。信3,然后設DE^AP^n,則您;/￥2=〃佇小1,〃佇3-〃，則加1=3-〃，解得：n=l,即可求出，(2,-2),用待2_定系數法求直線。解析式為尸E