2022屆浙江省杭州市江干區(qū)實驗中學中考二模數(shù)學試題注意事項.考生要認真填寫考場號和座位序號。.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）.若二次函數(shù)y=ax1+bx+c（aw。）的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別是（xi,0）,（X2,0）,且圖象上有一點M（%，為）在刀軸下方，則下列判斷正確的是（）A.a>0 B.b1-4ac>0C.x,<x0<x2 D.a（毛一西）（用一xJcO.如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點E,且CD=4百，連接AC,OD,若NA與NDOB互余，則EB的長是（ ）C.5/3 C.5/3 D.24.定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”（如：32,641,8531等）.現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（）A.-22A.-22B.-53C.-57D.—185.如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形OA8C的邊04在x軸正半軸上，8C〃x軸，NOAB=90。,點C（3,2）,連接OC.以OC為對稱軸將0A翻折到。4，，反比例函數(shù)y=右的圖象恰好經(jīng)過點*、B,則〃的值是（ ）X13

TC.169

IT6.13

TC.169

IT6.滿足不等式組2x-l<0川〉。的整數(shù)解是（）C.0 D.1TOC\o"1-5"\h\z.若關于x、y的方程組有實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）[x+y=4A.k>4 B.k<4 C.k<4 D.k>4.實數(shù)以力在數(shù)軸上的點的位置如圖所示，則下列不等關系正確的是（）.. ... .?」 0aIA.a+b>0 B.a-b<0 C.一<0 D.a2>b2b.如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45。得到△AB，C,若NBAC=90。，AB=AC=0,則圖中陰影部分的面積等于R'R'A.2-y/2 B.1 C.V2 D.V2-1.如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為AACF、ACEF的內(nèi)心.若AF=2,則PQ的長度為何？（ ）

CDCDA.1 B.2 C.2G-2 D.4-26二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.觀察以下一列數(shù)：3, ，看，茅…則第20個數(shù)是..如圖，AB為圓。的直徑，弦CD_LAB,垂足為點E,連接OC,若OC=5,CD=8,則AE=.，則一二3..，則一二3.若x,y為實數(shù)，y=-4+"-丁+1,則4y-3x的平方根是—.x-2.在AABC中，NA：ZB：ZC=1：2：3,它的最小邊的長是2cm,則它的最大邊的長是cm..甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下：0,1,5,9,10,那么成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）..若m+'=3,貝!）m2+!=.m m三、解答題（共7小題，滿分69分）.（10分）如圖,P是半圓弧AB上一動點,連接PA、PB,過圓心O作OC//BP交PA于點C,連接CB.已知AB=6cm,設O,C兩點間的距離為xcm,B,C兩點間的距離為ycm.小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm00.511.522.53y/cm33.13.54.05.36（說明：補全表格時相關數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

（2）建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象:（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：直接寫出aOBC周長C的取值范圍是（5分）小新家、小華家和書店依次在東風大街同一側（忽略三者與東風大街的距離）.小新小華兩人同時各自從家出發(fā)沿東風大街勻速步行到書店買書，已知小新到達書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設小新、小華離小華家的距離分別為yi（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），yi與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解決下列問題：（1）小新的速度為 米/分，a=；并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象（2）求小新路過小華家后，yi與x之間的函數(shù)關系式.（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值.y（米）t20 x（分）（8分）我市某中學決定在八年級陽光體育“大課間”活動中開設A：實心球，B：立定跳遠，C；跳繩，D；跑步四種活動項目.為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？（2）將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）若調(diào)查到喜歡“立定跳遠”的5名學生中有3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生.請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率.

A*（10分）我省有關部門要求各中小學要把“陽光體育”寫入課表，為了響應這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：該校對多少名學生進行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級共有400名學生，圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總人數(shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少？最喜歡的體育活動項目圖1 育活動項目（10分）小哈家客廳裝有一種三位單極開關，分別控制著4樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下,小哈按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開.因剛搬進新房不久，不熟悉情況.若小哈任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明.]a-223.（12分）先化簡，再求值：CI -： z-,其中。滿足a2+2a-1=1.Ia）a24.（14分）如圖，AABC中，ZC=90°,ZA=30°.用尺規(guī)作圖作45邊上的中垂線OE,交AC于點D,交AB于點E.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接80,求證：8。平分NC8A.參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)1、D【解析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△>(),再分a>0和aVO兩種情況對C、D選項討論即可得解.【詳解】A^二次函數(shù)y=a、2+bx+c(a*0)的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；Vxi<X2,/.△=b2-4ac>0,故本選項錯誤；C、若a>0,則xiVxoVxz,若aV0,則xoVxiVxz或xiVxzVxo,故本選項錯誤；D^若a>0,則xo-xi>O,xo-xz<O,所以，(xo-Xl)(X0-X2)VO,?%a(xo-xi)(xo-xi)<0,若aVO,則(xo-xi)與(xo-X2)同號,**.a(xo-xi)(xo-xz)<0,綜上所述，a(xo-xi)(xo-xz)VO正確，故本選項正確.2、D【解析】連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知NCOB=NDOB,則NA與NCOB互余，由圓周角定理知NA=30。,ZCOE=60°,則NOCE=30。，設OE=x，則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【詳解】連接CO,；AB平分CD,；.NCOB=NDOB,AB±CD,CE=DE=26；NA與NDOB互余，，NA+NCOB=90。，又NCOB=2NA,；.NA=30。，ZCOE=60°,.,.ZOCE=30°,設OE=x，貝ljCO=2x,.,.CO2=OE2+CE2即(2x)2=X?+(2后)2解得X=2,...BO=CO=4,二BE=CO-OE=2.故選D.AB【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題，解題的關鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.3、B【解析】作出圖形，結合圖形進行分析可得.【詳解】如圖所示：r5-4+①以AC為對角線，可以畫出nAFCB,F(-3,1)；②以AB為對角線，可以畫出nACBE,E(1,-1)；③以BC為對角線，可以畫出nACDB,D(3,1),故選B.4、A【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個；②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個；二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解：兩位數(shù)共有90個，下滑數(shù)有10、21,20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、6()、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個，451概率為獷故選A.點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)=—.n5、C【解析】k L設B(5,2),由翻折知OC垂直平分AA，，AG=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=,根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A，(總，Q根據(jù)反比例函數(shù)性質k=xy建立方程求k.【詳解】如圖，過點C作CD_Lx軸于D,過點A作A，G_Lx軸于G,連接AA，交射線OC于E,過E作EF_Lx軸于F,在R3OCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,?*.oc=yjoD 4 5:.OG=OA-AG=-k--k=—k, 13 26+ 4 5:.OG=OA-AG=-k--k=—k, 13 26由翻折得，AA'_LOC,A'E=AE,sinCOD= sinCOD= -OAOC.?,AE=CDOA2xj_Vi3,,,OC-713-13VZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,VZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,/.ZOAE=ZOCD,...sinNOAE哪嘿=sinZOCD,ODAE

OC朱...sinNOAE哪嘿=sinZOCD,ODAE

OC朱X叵k71313Vcos^OAE= - =cosNOCD,AEOC?.AF="AE=4x叵13OC7131313??EF_Lx軸,A，G_Lx軸，JEF〃A，G,.EFAFAEI?府一耘一南-5'6 4工A'G=2EF=——k,AG=2AF=—k,13 13—k-k2613?kr0,故選c.【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點的坐標特征、相似三角形、翻折等，解題關鍵是通過設點B的坐標，表示出點A，的坐標.6、C【解析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.【詳解】214(^x+l>0②?.?解不等式①得：x<0.5,解不等式②得：x>-l,二不等式組的解集為JVxWO.5,二不等式組的整數(shù)解為0,故選C.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.7、C【解析】利用根與系數(shù)的關系可以構造一個兩根分別是x,y的一元二次方程，方程有實數(shù)根，用根的判別式M來確定女的取值范圍.【詳解】解：■:xy=k,x+y=4,???根據(jù)根與系數(shù)的關系可以構造一個關于，”的新方程，設x,y為方程,〃2一46+%=()的實數(shù)根.4=k—4ac=\6—4k>0,解不等式16-4A20得k<4.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用和根與系數(shù)的關系.解題的關鍵是了解方程組有實數(shù)根的意義.8、C【解析】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，可得a,b的關系，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案.【詳解】解：由數(shù)軸，得bV-L0<a<l.A,a+b<0,故A錯誤；B、a-b>0,故B錯誤；c、-<0,故C符合題意；bD、a2<l<b2,故D錯誤：故選C.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用點在數(shù)軸上的位置得出bV-LOVaVl是解題關鍵，又利用了有理數(shù)的運算.9、D【解析】'.,△ABC繞點A順時針旋轉45。得到A ZBAC=90°,AB=AC=&,；.BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC,=45°,AC，=AC=0,AADlBC,BC_LAB,5.\AD=-BC=1,AF=FCr=—ACM,2 2；.DC，=ACJAD=V^-1,二圖中陰影部分的面積等于：SAafc-SaDEC=yxlxl--x(72-D口日，，故選D.C【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質等知識，得出AD,AF,DC的長是解題關鍵.10、c【解析】先判斷出PQ_LCF,再求出AC=2ji，AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG,然后計算出PQ即可.【詳解】解：如圖，連接PF,QF,PC,QCCD??,p、Q兩點分別為AACF、ACEF的內(nèi)心，，PF是NAFC的角平分線，F(xiàn)Q是NCFE的角平分線，.\ZPFC=-ZAFC=30°,ZQFC=-ZCFE=30°,2 2.\ZPFC=ZQFC=30o,同理，ZPCF=ZQCF.*.PQ±CF,??△PQF是等邊三角形，/.PQ=2PG；易得AACFgz^ECF,且內(nèi)角是30",60",90"的三角形,：.AC=2y/j,AF=2,CF=2AF=4,Saacf=—AFxAC=-x2x26=2拒,2 2過點P作PM_LAF,PN±AC,PQ交CF于G,??點P是△ACF的內(nèi)心，/.PM=PN=PG,??Saacf=Sapaf+Sapac+Sapcf11=-AFxPM+一ACxPN+-CFxPG2 211r1=一X2XPG+yX2V3XPG+-x4xPG=(1+V3+2)PG=(3+6)PG=273.：.PG=^^==y/3-\,3+V3:.PQ=2PG=2(73-1)=273-2.故選C.【點睛】本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點，三角形的全等，解本題的關鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)41]1、 400【解析】觀察已知數(shù)列得到一般性規(guī)律，寫出第20個數(shù)即可.【詳解】2n+l 41解：觀察數(shù)列得：第“個數(shù)為1」，則第20個數(shù)是二n 40041故答案為二400【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解答本題的關鍵.12、2【解析】試題解析：TAB為圓。的直徑，弦CD_LAB,垂足為點E..\CE=-CD=4.在直角△OCE中，=yloC2-CE2=5/52—42=3.貝!1AE=OA-OE=5-3=2.故答案為2.【解析】依據(jù)一.可設a=34/=2&,代入_化簡即可.□=? 三E【詳解】可設a=3k,b=2k,=3二_3Z口一口 3口―/口故答案為3.【點睛】本題主要考查了比例的性質及見比設參的數(shù)學思想，組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項.兩端的兩項叫做比例的外項,中間的兩項叫做比例的內(nèi)項.14、±75【解析】VVx2-4與,44同時成立，x2-4>0,故只有d-4=0,即4±2,4-x2>0又曾-2和,1 1/.x=-2,y= = x-2 44y-3x=-1-(-6)=5,.14y-3x的平方根是±6.故答案：士615、1【解析】根據(jù)在AABC中，NA：ZB：ZC=1：2：3,三角形內(nèi)角和等于180?？傻肗A,ZB,NC的度數(shù)，它的最小邊的長是2cm,從而可以求得最大邊的長.【詳解】=180\?.?在△ABC中,N4:N5:NC=1:2:3,--+=180\二=30°,二二=60°,二二=90°.?.?最小邊的長是2cm,.\a=2.".c=2a=\cm.故答案為：1.【點睛】考查含30度角的直角三角形的性質，掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.16、甲.【解析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：0+1+5+9+10=5,S2=—[(JC)—X)2+(x2—X)2+(X3—x)2+...+(xn-X)2]n=1[(0—5)2+(1-5)2+(5-5)2+(9-5)2+(10-5)2]=16.4,甲的方差〈乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點睛：要比較成績穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.17、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案.詳解：把m+^=3兩邊平方得：(m+工)2=m2+4+2=9,m tn m貝!jm2+—~=7,m'故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵.三、解答題(共7小題，滿分69分)18、(1)4.6(2)詳見解析；(3)9<C<12.【解析】(1)動手操作，細心測量即可求解；(2)利用描點、連線畫出函數(shù)圖象即可；(3)根據(jù)觀察找到函數(shù)值的取值范圍,即可求得AOBC周長C的取值范圍.【詳解】(1)經(jīng)過測量，x=2時，y值為4.6(2)根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象如下圖:(3)根據(jù)圖象，可以發(fā)現(xiàn)，y的取值范圍為：3<y<6,;C=6+y,故答案為9WCW12.【點睛】本題通過學生測量、繪制函數(shù)，考查了學生的動手能力，由觀察函數(shù)圖象，確定函數(shù)的最值，讓學生進一步了解函數(shù)的意義.19、(1)60；960；圖見解析：(2)y,=60x-240(4<x<20)；(3)兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.【解析】(1)先根據(jù)小新到小華家的時間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫出y2與x的函數(shù)圖象；(2)設所求函數(shù)關系式為y產(chǎn)kx+b,由圖可知函數(shù)圖像過點(4,0),(20,960),則將兩點坐標代入求解即可得到函數(shù)關系式；(3)分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.【詳解】(1)由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達，則速度為240+4=60米/分，小新按此速度再走16分鐘到達書店，則a=16x60=960米，小華到書店的時間為9604-40=24分鐘，則yz與x的函數(shù)圖象為：

y(米)y(米)f0=4k+b960=20k+b解得:k-60解得:b=-240'.*?yi=60x-240(4<x<20時)(3)由圖可知，小新到小華家之前的函數(shù)關系式為：y=240-6x,①當兩人分別在小華家兩側時，若兩人到小華家距離相同，則240-6x=40x,解得：x=2.4；②當小新經(jīng)過小華家并追上小華時，兩人到小華家距離相同，則60x-240=40x,解得：x=12；故兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.220、(1)50名;(2)補圖見解析;(3)剛好抽到同性別學生的概率是不【解析】試題分析：(D由題意可得本次調(diào)查的學生共有：15+30%；(2)先求出C的人數(shù)，再求出C的百分比即可；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與剛好抽到同性別學生的情況，再利用概率公式即可求得答案.試題解析：(1)根據(jù)題意得：15+30%=50(名).答;在這項調(diào)查中，共調(diào)查了50名學生；(2)圖如下:

Aft20AAnBaabbaabbaaabAft20共有20種情況，同性別學生的情況是8種,Q2則剛好抽到同性別學生的概率是—20521、(1)該校對50名學生進行了抽樣調(diào)查：(2)最喜歡足球活動的人占被調(diào)查人數(shù)的20%；(3)全校學生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為720人.【解析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖，求個部分數(shù)量的和即可;(2)根據(jù)部分除以總體求得百分比(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1,求出百分比即可求解.【詳解】(1)4+8+10+18+10=50(名)答：該校對50名學生進行了抽樣調(diào)查.(2)最喜歡足球活動的有10人,—=20%,50...最喜歡足球活動的人占被調(diào)查人數(shù)的20%.(3)全校學生人數(shù)：400+(1-30%-24%-26%)=400+20%=2000(人)1Q則全