2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng).考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.在滿足0＜玉＜yW4,邸=力,的實(shí)數(shù)對(duì)（士,%）（，=1,2廣?,〃「一）中，使得玉+w+…+x“t＜3怎成立的正整數(shù)〃的最大值為（）A.5 B.6 C.7 D.92.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的，如圖（D）,類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由6個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小正六邊形組成的一個(gè)大正六邊形，設(shè)4'尸'=2尸4,若在大正六邊形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率為（ ）a2屈A. 13c”.7.已知邊長(zhǎng)為4的菱形48c。，ZZMB=60°,M為的中點(diǎn)，N為平面A8CD內(nèi)一點(diǎn)，若AN=NM,則TOC\o"1-5"\h\zAMAN=（ ）A.16 B.14 C.12 D.8.已知直線2/nr+〃y=2（加＞0,〃＞0）過圓（工一1）2+（丁一2）2=5的圓心，則,+~1■的最小值為（ ）mnA.1 B.2 C.3 D.4.已知定點(diǎn)6（-4,0）,乙（4,0）,N是圓O:f+y2=4上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)耳關(guān)于點(diǎn)"的對(duì)稱點(diǎn)為m，線段-M的垂直平分線與直線F2M相交于點(diǎn)p,則點(diǎn)p的軌跡是（ ）A.橢圓B.雙曲線C.A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓.如圖，正三棱柱ABC-A與G各條棱的長(zhǎng)度均相等，。為的中點(diǎn)，M,N分別是線段8耳和線段CC的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，且滿足&W=GN,當(dāng)M,N運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不正確的是彳1彳1A.在ADMN內(nèi)總存在與平面ABC平行的線段平面。MNJ_平面BCCMC.三棱錐A-DMN的體積為定值D.7.ADMN可能為直角三角形1 4設(shè)tana=-C.三棱錐A-DMN的體積為定值D.7.ADMN可能為直角三角形1 4設(shè)tana=-,cos(^+/7)=--(/7g(0,^)),則tan(2a-〃)的值為( )_7_2458.24執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為(__5_-24724)7A.-815B.——8C.311615D.——169.已知函數(shù)/(x)=2c,：osx-sinx+^j+9.已知函數(shù)/(x)=2c,A.C.A.C.3兀~274~6.已知全集。=1<,集合M=｛x[—3<x<l｝,N=｛x||x|,,l｝,則陰影部分表示的集合是( )A.[-1,11 B.(-3,11 C.(^o,-3)U(-1,-H?)d.(-3,-1)TOC\o"1-5"\h\z.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，4=7,S3=9,則q°=( )A.25 B.32 C.35 D.40.已知函數(shù)/(x)=log“(|x-2|-a)(a>0,且"1),貝心/(x)在(3,+o))上是單調(diào)函數(shù)”是的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.已知/(x)=sin[((x+l)-V3cos[^(x+1)],則/(1)+/(2)+/(3)+...+/(2020)=.設(shè)函數(shù)/(x)='+2019，A~0,則滿足/，-4)>/(一3幻的x的取值范圍為 .[2020,x>0 '.已知X，y均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且x+yWl,貝！]4/+4/+(1一%一丁)2的取值范圍為..連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓V+y2=i9內(nèi)的概率為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.(12分)在①G(/?cosC-a)=csin8；②2<7+c=2Z?cosC；(§)/?sinA=>/3fi!sin這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問題.在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足,6=2百，a+c=4,求AABC的面積..(12分)已知數(shù)列｛%｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列也｝為等差數(shù)列，且優(yōu)=4=1,4=%+1，a=%-7.(1)求數(shù)列｛4｝與低｝的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列｛。,也J的前"項(xiàng)和A“；(3)設(shè)S“為數(shù)列｛a；｝的前〃項(xiàng)和，若對(duì)于任意〃eN*，有S“+g=f-2%,求實(shí)數(shù)/的值..(12分)已知函數(shù)f(x)=ex.(1)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線方程；(2)若對(duì)任意的meR,當(dāng)x>0時(shí)，都有療(2/(*)+(]>2>&-1恒成立，求最大的整數(shù)鼠(參考數(shù)據(jù)：e久1.78).(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+a|+|2x-3|.(1)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式/(x)W6的解集；(2)若不等式/(X)24恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.x=2+cos0.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線/的參數(shù)方程為‘廠廠2。(。為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn),y=v3+2V3cos~—I 2X軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4s加a(1)求曲線C的普通方程；(2)求曲線/和曲線C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)..(10分)已知a>0,b>0,c>0設(shè)函數(shù)/(x)=|x-6|+|x+d+a,x€R.(1)若a=b=c=l,求不等式f(x)>5的解集；(2)若函數(shù)的最小值為L(zhǎng)證明：展+廠_+=一>18(〃+"0.'/ a+bb+cc+a參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】Inx.Iny. ,、In/, 、 (、由題可知：0<七<y,Y4,且非=力可得一L=—,構(gòu)造函數(shù)=—(0<r<4)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)求出/?(r)XiJr t的單調(diào)性，結(jié)合圖像得出gn=2,即2Wx,<e得出3怎<3e,從而得出〃的最大值.【詳解】因?yàn)?<七<%44,X-1=y：則Inx；，=Iny：,即ytInx；=xiInytInx；Inv.整理得一= 令，=七=,，七弘設(shè)Mr)=?(0<rW4),1-mi. In/[[則〃一二號(hào)4令〃'?)>0,則0</<e,令〃'(f)<0,則e</W4,故萬(wàn)⑺在(O,e)上單調(diào)遞增，在(e,4)上單調(diào)遞減，則〃(e)=Le因?yàn)閤,<y, =由題可知：時(shí)，則。=2,所以2K，<e,所以24玉<e<y44,當(dāng)當(dāng)無限接近e時(shí)，滿足條件，所以2Wx〃<e,所以要使得X+w+…+X"_|<3怎<3ea8.154故當(dāng)玉=工2=七=工4=2時(shí)，可有%,++x3+x4=8<8.154,故〃一1W4,即〃W5,所以：〃最大值為5?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值，以及運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法和放縮法，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.2、D【解析】設(shè)AF'=a,則AF=2a,小正六邊形的邊長(zhǎng)為A'E'=2a,利用余弦定理可得大正六邊形的邊長(zhǎng)為AB=J7”，再利用面積之比可得結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)AF=a,則Ak=為，即小正六邊形的邊長(zhǎng)為A'F'=2a,所以，F(xiàn)F=3a,ZAFfF=-9在44戶戶中，由余弦定理得AF2=A尸2+FF2-2AFf?FF，?cosNAFF,即AF2=/+(3〃)~-2〃?3a?cos],解得AF=y/la，所以，大正六邊形的邊長(zhǎng)為AF=所以，小正六邊形的面積為S]=gx2ax2ax】gx2+2ax2j^a=6>/3a2,大正六邊形的面積為S2=-^x幣axy/lax*x2+ xy/2\a=a2，5 4所以，此點(diǎn)取自小正六邊形的概率尸=寸=5.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查余弦定理、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】取AM中點(diǎn)。，可確定說■.兩=0；根據(jù)平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算法則可求得前2,利用AM-AN-AM-(AO-ON)可求得結(jié)果.【詳解】取AM中點(diǎn)。，連接ON,,:AN=NM,：.ON±AM,即說'.麗=0.ZDAB=60，ZADM=120。，?2/ . ?\2 *2 ?2I,!I?|/.AM=[DM-DAj=DM+DA-2\DM\-\DA\cosZADM=4+16+8=28,則4瓶.而=4疝伽+麗)=4必.旃+血?麗=；A獷=14.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到平面向量的線性運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笙蛄窟M(jìn)行拆解，進(jìn)而利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解.4、D【解析】圓心坐標(biāo)為(1,2),代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計(jì)算即可得到所求最小值.【詳解】圓(*-1)2+(丫-2尸=5的圓心為(1,2),由題意可得26+2〃=2,即加+〃=1,加，〃>0,I | >7 m n則一+—=(一+—)(6+〃)=2+—+—..4,當(dāng)且僅當(dāng)一=—且“+〃=1即加=〃=一時(shí)取等號(hào)，m n mn m n m n 2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時(shí)考查直線與圓的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)榫€段的垂直平分線與直線工時(shí)相交于點(diǎn)P,如下圖所示：所以有=PM=2工-M工，而O,N是中點(diǎn)，連接ON,故MF[=2ON=4,因此P鳥一PG=4(4<66)

故M入=2ON=4,因此P￡_PK=4(4<K￡),綜上所述：有忸耳一P6|=4(4<《耳)，所以點(diǎn)尸的軌跡是雙曲線.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力，考查了分類討論思想.【解析】A項(xiàng)用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交，則交線與平面ABC平行；B項(xiàng)利用線面垂直的判定定理；C項(xiàng)三棱錐A-OMN的體積與三棱錐N-ADM體積相等，三棱錐N-AOM的底面積是定值，高也是定值，則體積是定值；D項(xiàng)用反證法說明三角形DMN不可能是直角三角形.【詳解】A項(xiàng)，用平行于平面ABC的平面截平面MND,則交線平行于平面ABC,故正確；B項(xiàng)，如圖：當(dāng)M、N分別在BBi.CCi上運(yùn)動(dòng)時(shí),若滿足BM=CN,則線段MN必過正方形BCGBi的中心O,由DO垂直于平面BCGBi可得平面平面8CG4,故正確C項(xiàng)，當(dāng)M、N分別在BBi,CCi上運(yùn)動(dòng)時(shí),△AiDM的面積不變,N到平面A.DM的距離不變，所以棱錐N-A|DM的體積不變，即三棱錐A1-DMN的體積為定值，故正確；D項(xiàng)，若ADMN為直角三角形，則必是以NMDN為直角的直角三角形，但MN的最大值為BG,而此時(shí)DM,DN的長(zhǎng)大于BBi,所以△DMN不可能為直角三角形，故錯(cuò)誤.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假判斷、棱柱的結(jié)構(gòu)特征、空間想象力和思維能力，意在考查對(duì)線面、面面平行、垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題.7、D【解析】利用倍角公式求得tan2a的值，利用誘導(dǎo)公式求得cos夕的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得sin/的值，進(jìn)而求得tan/的值，最后利用正切差角公式求得結(jié)果.

【詳解】1c2tancr4tana=—,tan2a= 『=一2 1-tan-a3COS(%+￡)=_"=-cos6,(萬(wàn)￡(0㈤,4 3 3/.cos/?=—,sin/7=—,tanyff=—,tan(2<z-^)=tan2a-tan/7tan(2<z-^)=l+tan2atan￡.432434故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，正切倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，正切差角公式，屬于基礎(chǔ)題目.8、D【解析】由程序框圖確定程序功能后可得出結(jié)論.【詳解】執(zhí)行該程序可得S=0+方+—y+—+—j-=—.2122232416故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖.解題可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，然后可得結(jié)論，也可以由程序框圖確定程序功能，然后求解.9^C【解析】由圖象可知/仔卜T河解得m=~\，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式可得/(x)=sin令/(x)=0,即可依題意，f依題意，f-1,BP2cos--sin—+/w=-l,

3 6解得m=一二；因?yàn)?（x）=2cosx-sinxH———2cosx,—sinxH—cosx—TOC\o"1-5"\h\z2 v6/2 （2 2）2=>/3sinxcosx4-cos2x——=^-sin2x+—cos2x=sin（2x+工］22 2 I6）TT TT 77r所以2x（）H---2k7tH—9當(dāng)攵=1時(shí)，Xq——,6 2 6故選:c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式和已知函數(shù)值求自變量，考查三角恒等變換在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，難度一般.10、D【解析】先求出集合N的補(bǔ)集電N,再求出集合M與a可的交集，即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由。=11,N={x||x|,,1},可得dN={x|x<-l或x>1},又A/={x|—3<x<l}所以知門電"=何-3cx<—1}.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了韋恩圖表示集合，集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11,C【解析】設(shè)出等差數(shù)列{《,}的首項(xiàng)和公差，即可根據(jù)題意列出兩個(gè)方程，求出通項(xiàng)公式，從而求得40.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{《,}的首項(xiàng)為％,公差為d,則a—zj_1_2d-7?J1 ,解得4=T,d=4,二a“=4〃-5,即有“（）=4x10-5=35.d3=3q+3d=9故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于容易題.12、C【解析】先求出復(fù)合函數(shù)/(x)在(3,+o。)上是單調(diào)函數(shù)的充要條件，再看其和0<。<1的包含關(guān)系，利用集合間包含關(guān)系與充要條件之間的關(guān)系，判斷正確答案.【詳解】f(x)=logfl(|x-21-tz)(a>0,且aol),由 2|-a>()得x<2—a或x>2+a,即/(x)的定義域?yàn)閧x|x<2-a或x>2+a},(a>0,Ka1)令，=|x-2|-a,其在(-8,2-。)單調(diào)遞減，(2+a,+o。)單調(diào)遞增，(2+a<3/a)在(3,+co)上是單調(diào)函數(shù)，其充要條件為a>0[aH1即0<a<1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷問題，充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、G【解析】TT化簡(jiǎn)得/(x)=2sin§x,利用周期即可求出答案.【詳解】解：/(x)=sin[y(x+1)]-5/3cos[y(%+1)]=2sinyx,二函數(shù)/(x)的最小正周期為6,:./(D+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0,/(D+/(2)+/(3)+...+/(2020)=/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=.,故答案為：目.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、(l,+oo)【解析】當(dāng)xWO時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)為常數(shù)，故需滿足V-4>—3x，且一3x<0,解得答案.【詳解】/(x)=f+2019，A-°,當(dāng)xWO時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x>()時(shí)，函數(shù)為常數(shù)，[2020.>0『(除-4)>/(-3x)需滿足人一4>-3x，且一3x<0,解得x>l.故答案為：(1,+?).【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.*2'15、-.4_3_【解析】設(shè)，=x+y,可得/的取值范圍,分別利用基本不等式(x+丁了N幺+寸和f+2z(/+:)，把f+尸用/代換，結(jié)合2t的取值范圍求關(guān)于/的二次函數(shù)的最值即可求解.【詳解】因?yàn)閤,y>0,x+y=l,令，=x+y,則OWfWl,因?yàn)?x+ NY+J,當(dāng)且僅當(dāng)孫=0時(shí)等號(hào)成立，所以/+,2<(x+y)2=/2 =(l-r)\即4/+4/+(1一%一封2<4/2+(l-r)2=5r2-2/+l,令/z(r)=5/-2r+LOWTl,則函數(shù)〃⑴的對(duì)稱軸為r=(,所以當(dāng)，=1時(shí)函數(shù)/?1)有最大值為4,即4/+4丁2+(1一%一#244戶+(1—。2=5/-2/+144.當(dāng)町=0且，=1,即尤=0,y=l或x=l,y=0時(shí)取等號(hào);

因?yàn)閄2+y2>(x+y)=-，當(dāng)且僅當(dāng)X=y時(shí)等號(hào)成立，…2 2所以4%2+4y24-(1—x—y)~N2/~+(l—r)=3t~-2f+1,令s(r)=3產(chǎn)一2,+1,0wrw1，則函數(shù)s(。的對(duì)稱軸為r=1,所以當(dāng)r=g時(shí)，函數(shù)s(f)有最小值為:，即4f+4y2+(i-x-y『22/+(l-r『=3產(chǎn)一2，+1?|,當(dāng)X=y=_L,且f=2?時(shí)取等號(hào)，6 3)「2-所以4V+4y2+(]-x-y)-e--4.故答案為：|，4【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式與二次函數(shù)求最值相結(jié)合求代數(shù)式的取值范圍;考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;基本不等式:(x+y)22V+/和/+,22包］匚的靈活運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型、難度大型試題.16、1116、1136【解析】連續(xù)擲兩次骰子共有6x6=36種結(jié)果，列出滿足條件的結(jié)果有11種，利用古典概型即得解【詳解】由題意知，連續(xù)擲兩次骰子共有6x6=36種結(jié)果，而滿足條件的結(jié)果為：(1,1),(1,2),(1,3),(1,D,(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1)共有11種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，可得所求概率尸=2.故答案為：——36【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、橫線處任填一個(gè)都可以，面積為G.【解析】無論選哪一個(gè)，都先由正弦定理化邊為角后，由誘導(dǎo)公式sinA=sin(B+C),展開后，可求得5角，再由余弦定理h~=cr+/-2accos8求得ac,從而易求得三角形面積.【詳解】在橫線上填寫“JJScosC-a)=csin8解：由正弦定理，\/3(sinBcosC-sinA)=sinCsinB.由sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,得~~GcosBsinC=sinCsinB.由OvCvjt,得sinCw0.所以一JicosB=sinB.又cosBwO(若8s5=0,貝!Jsin3=0,sin23+cos2￡?=0這與siYb+cos^Bnl矛盾)，所以tan8=->/3.27r又兀，得3=號(hào).由余弦定理及〃=26，得(2>/3)2=?2+c2-2〃ccos—,3即12=(a+c)2—ac.將a+c=4代入,解得ac=4.] ?所以Saabc~彳acsinB=—x4x—=\J3?2 2 2在橫線上填寫“2a+c=2Z?cosC解：由2a+c=2/?cosC及正弦定理，得2sinA++sinC=2sinBcosC.又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,所以有2cos3sinC+sinC=0.因?yàn)椤！辏╫,不），所以sinCwO.

從而有cos8=-1.又B￡(0,萬(wàn))，2所以8=§3由余弦定理及b=2\/3，得(26)2=a2+c2-2accos笄即12=(a+c)2-ac.將a+c=4代入,解得改=4.所以S/sc=gacsin8=gx4x等=Ji.lAa-C在橫線上填寫“〃sinA= sin一2”2解：由正弦定理，sinBsinA=73sinAsin2由OvAc/r,得sinAw。，所以sin8=所以sin8=G由二倍角公式,Bcos—2得2sin0cos0=62 2Bcos—.20<—<—,得cosO。。，所以sinO=^^.22 2 2 28 n rrc27T所以一=一,即5=—.2 3 3由余弦定理及〃=26，得(2>/3)2=a2+c2-2accos—.3即12=(a+c)2 .將。+。=4代入,解得ac=4.| 1 Fi所以S&8C=~acsinB=—x4x—=yJ3.2 2 2【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查正弦定理、余弦定理，兩角和的正弦公式等，正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，求三角形面積時(shí)，①若三角形中已知一個(gè)角（角的大小或該角的正、余弦值），結(jié)合題意求解這個(gè)角的兩邊或該角的兩邊之積，代入公式求面積:

②若已知三角形的三邊，可先求其一個(gè)角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面積，總之，結(jié)合圖形恰當(dāng)選擇面積公式是解題的關(guān)鍵.218、(1)an=2nl,b“=2n-l(2)A,t=(2n-3)-2n+3(3)t=-【解析】(1)假設(shè)公差d,公比q,根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)式子，可得〃，q,然后利用公式法，可得結(jié)果.(2)根據(jù)(D的結(jié)論，利用錯(cuò)位相減法求和，可得結(jié)果.(3)計(jì)算出s“，代值計(jì)算并化簡(jiǎn)，可得結(jié)果.【詳解】解：(1)依題意:2d=qZ,.,解得：〈4"=48所以4=2*1bn=2n-la?bn=(2n-l)2n-',4=1+3x2+5x22+…+(2〃-1)x2"T,24=1x2+3x22+5x2'+…+(2〃-1)x2",上面兩式相減，得：-4=1+2(2+22+..-+2n-')-(2n-1)x2"則=[+2>2(；_：gp-A?=(3-2n)x2n-3所以，4=(2〃-3)-2"+3an2=22n-2=4"-'Sn=l+4+42+43+---+4n-',所以S“所以S“=1-4"1-44n-l3由S“+」=J2,得，M二l+』=fx22"T,3 3 332x2=232x2=2【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及利用錯(cuò)位相減法求和，屬基礎(chǔ)題.19、(1)y=ex(2)2【解析】>2yl2km—>2yl2km—1轉(zhuǎn)化為(2)對(duì)〃?分成，機(jī)=0,加中0兩種情況進(jìn)行分類討論.當(dāng)〃7*0時(shí)，將不等式團(tuán)22/(幻+4>2屏”1,構(gòu)造函數(shù)〃(x)=2/(x)+L利用導(dǎo)數(shù)求得/?(x)的最小值(設(shè)為的取值范圍，由xm" xa> -1的得“用2一2J及優(yōu)+1>o在加cR上恒成立,結(jié)合一元二次不等式恒成立，判別式小于零列不等式,m~解不等式求得k的取值范圍.【詳解】(1)已知函數(shù),f(x)=",則(1,/⑴)處即為(l,e),又/'(x)=e*,k=f'(\)=e,可知函數(shù)/(x)=，過點(diǎn)(1,/(D)的切線為y—e=e(x-l),即卜=".(2)注意到x>0,不等式in212/(x)+-j>2yf2km一1中，當(dāng)加=0時(shí)，顯然成立；當(dāng)znwO時(shí)，不等式可化為2/(?+，>2向7-1xtn~令Mx)=2f(x)+~=2ex+-,貝!|〃(x)=2ex---,X X X"

所以存在/e 塔昱所以存在/e 塔 r=2e3-3?2xl.78-3>0^h\x0)=2ex,'-■7=0./由于y=2,在(0,+8)上遞增，y=g在(0,+功上遞減，所以/是/"x)的唯一零點(diǎn).且在區(qū)間(0,小)上力'(x)<0,力(x)遞減，在區(qū)間(知*o)上做刈>?！?x)遞增，即人(x)的最小值為〃(%)=2e~>H =—H—,令一=te(Ji,2),% X()工0*0則二?+—=產(chǎn)+，w(3+g,6),將〃(x)的最小值設(shè)為a,則。￡(3+百,6),因此原式需滿足a>2收曰,,即ami_2瘋用+1>0在加eR上恒成立，nr又a>0,可知判別式△=8左一4。<0即可，即k<],且aw(3+6,6)Z可以取到的最大整數(shù)為2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.20、(1){x|-l<x<2}(2)(-oo,-7]U[l,+°°)【解析】(1)利用分段討論法去掉絕對(duì)值，結(jié)合圖象，從而求得不等式/(x)<6的解集；(2)求出函數(shù)/(x)的最小值，把問題化為/(x).24,從而求得〃的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)。=1時(shí),所以不等式/(x)<6的解集為{x|-l<x<2}.(2)f(x)24等價(jià)于|2x+a|+|2x-3|24,W|2x+a|+|2x-3|>|