13/132022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為()A. B.C. D.2．已知函數，下面關于說法正確的個數是（）①的圖象關于原點對稱②的圖象關于y軸對稱③的值域為④在定義域上單調遞減A.1 B.2C.3 D.43．已知集合，．則（）A. B.C. D.4．已知函數，且，則A.3 B.C.9 D.5．設y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，則()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y26．已知函數在區間上是單調增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.7．下列函數中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x8．設集合，則（）A. B.C. D.9．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.10010．設全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若時，恒成立，則實數k的取值范圍是_____.12．已知一個扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為______13．已知函數，若函數恰有4個不同的零點，則實數的取值范圍是________.14．已知，均為正數，且，則的最大值為____，的最小值為____.15．下列一組數據的分位數是___________.16．已知是第四象限角，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．畫出函數f(x)=|log3x|的圖像，并求出其值域、單調區間以及在區間上的最大值.18．已知函數.(1)求函數的最小正周期及對稱軸方程；(2)若,求的值.19．已知圓，直線（1）直線l一定經過哪一點；（2）若直線l平分圓C，求k的值；（3）若直線l與圓C相交于A，B，求弦長的最小值及此時直線的方程20．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實數a的取值范圍.21．已知函數（1）求當f(x)取得最大值時，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標系中，畫出函數f(x)在上的圖象．xy

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用弧長公式計算即可【詳解】，故選：A2、B【解析】根據函數的奇偶性定義判斷為奇函數可得對稱性，化簡解析式，根據指數函數的性質可得單調性和值域.【詳解】因為的定義域為，，即函數為奇函數，所以函數的圖象關于原點對稱，即①正確，②不正確；因為，由于單調遞減，所以單調遞增，故④錯誤；因為，所以，，即函數的值域為，故③正確，即正確的個數為2個，故選：B.【點睛】關鍵點點睛：理解函數的奇偶性和常見函數單調性簡單的判斷方式.3、C【解析】直接利用交集的運算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.4、C【解析】利用函數的奇偶性以及已知條件轉化求解即可【詳解】函數g（x）＝ax3+btanx是奇函數，且,因為函數f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，函數值的求法，考查計算能力．已知函數解析式求函數值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數的奇偶性的應用，利用部分具有奇偶性的特點進行求解，就如這個題目.5、B【解析】本題考查冪函數與指數函數的單調性考查冪函數，此為定義在上的增函數，所以，則；考查指數函數，此為定義在在上的減函數，所以，所以所以有故正確答案為6、B【解析】根據二次函數的圖象與性質，可知區間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數為對稱軸開口向上的二次函數，在區間上是單調增函數，區間在對稱軸的右面，即，實數的取值范圍為.故選B.【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，明確二次函數的對稱軸、開口方向與函數的單調性的關系是解題關鍵.7、D【解析】利用三角函數的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D8、C【解析】利用集合并集的定義，即可求出.【詳解】集合，.故選：.【點睛】本題主要考查的是集合的并集的運算，是基礎題.9、D【解析】根據頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.10、D【解析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【點睛】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數列是以1為首項，以為公比的等比數列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數圖像；2.恒成立問題；3.數列的最值.12、2【解析】根據弧長公式求出對應的半徑，然后根據扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，弧長，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.13、【解析】本題首先可根據函數解析式得出函數在區間和上均有兩個零點，然后根據在區間上有兩個零點得出，最后根據函數在區間上有兩個零點解得，即可得出結果.【詳解】當時，令，得，即，該方程至多兩個根；當時，令，得，該方程至多兩個根，因為函數恰有4個不同的零點，所以函數在區間和上均有兩個零點，函數在區間上有兩個零點，即直線與函數在區間上有兩個交點，當時，；當時，，此時函數的值域為，則，解得，若函數在區間上也有兩個零點，令，解得，，則，解得，綜上所述，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查根據函數零點數目求參數的取值范圍，可將其轉化為兩個函數的交點數目進行求解，考查函數最值的應用，考查推理能力與計算能力，考查分類討論思想，是難題.14、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質即可求出最大值，再通過消元轉化為二次函數求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.15、26【解析】根據百分位數的定義即可得到結果.【詳解】解：，該組數據的第分位數為從小到大排序后第2與3個數據的平均數，第2與3個數據分別是25、27，故該組數據的第分位數為，故答案為：2616、【解析】利用同角三角函數的基本關系求出的值，在利用誘導公式可求得結果.【詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、圖象見解析，值域為[0，+∞)，單調遞增區間[1，+∞)，單調遞減區間是(0，1)，最大值為2.【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，由此可畫出函數的圖像，再結合函數的圖像可求出函數的值域和單調區間，及最值【詳解】因為f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)的圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，據此可畫出其圖像，如圖所示.由圖像可知，函數f(x)的值域為[0，+∞)，單調遞增區間是[1，+∞)，單調遞減區間是(0，1).當x∈時，f(x)在區間上是單調遞減的，在(1，6]上是單調遞增的.又f=2，f(6)=log36<2，故f(x)在區間上的最大值為2.【點睛】此題考查含絕對值對數型函數的圖像和性質，考查數形結合的思想，屬于基礎題18、（1）周期，對稱軸；（2）【解析】（1）化簡函數，根據正弦函數的性質得到函數的最小正周期及對稱軸方程；（2）由題可得，結合二倍角余弦公式可得結果.【詳解】（1），,∴的最小正周期,令,可得,（2）由,得,可得:,【點睛】本題考查三角函數的性質，考查三角恒等變換，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）（2）（3）弦長的最小值為,此時直線的方程為【解析】（1）由可求出結果；（2）轉化為圓心在直線上可求出結果；（3）當時，弦長最小，根據垂直關系求出直線斜率，根據點斜式求出直線的方程，利用勾股定理可求出最小弦長.【詳解】（1）由得得，所以直線l一定經過點.（2）因為直線l平分圓C，所以圓心在直線上，所以，解得.（3）依題意可知當時，弦長最小，此時，所以，所以，即，圓心到直線的距離，所以.所以弦長的最小值為，此時直線的方程為.【點睛】關鍵點點睛：（3）中，將弦長最小轉化為是解題關鍵.20、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結合函數的圖象，可