2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若,,,則a,b,c之間的大小關系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c2．體育老師記錄了班上10名同學1分鐘內的跳繩次數，得到如下數據：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數據的60%分位數是（）A.98 B.99C.99.5 D.1003．函數的單調遞減區間是（）A.（） B.（）C.（） D.（）4．我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如函數在區間上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.5．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結果為，則在判斷框中應填入的條件是（）A. B.C. D.6．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺7．直線經過第一、二、四象限，則a、b、c應滿足（）A. B.C. D.8．在四棱錐中，平面，中，，，則三棱錐的外接球的表面積為A. B.C. D.9．下列函數中，以為最小正周期且在區間上為增函數的函數是（）A. B.C. D.10．如圖是某班名學生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區間內的學生人數為A. B.C. D.11．設集合，則（）A. B.C. D.12．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是__________14．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.15．經過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________16．東方設計中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達出一種獨特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設制作折扇時剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當時，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某工廠某種航空產品的年固定成本為萬元，每生產件，需另投入成本為，當年產量不足件時，（萬元）.當年產量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（件）的函數解析式；（2）年產量為多少件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？18．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍19．已知函數（1）判斷函數在上的單調性，并用定義法證明你的結論；（2）若，求函數的最大值和最小值.20．已知函數是定義域為上的奇函數，且（1）求的解析式；（2）用定義證明：在上增函數.21．已知函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）若在區間上存在唯一的最小值為-2，求實數m的取值范圍22．已知函數（1）求函數的單調遞增區間；（2）若，求函數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出【詳解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故選C【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2、C【解析】根據分位數的定義即可求得答案.【詳解】這組數據的60%分位數是.3、A【解析】根據余弦函數單調性，解得到答案.【詳解】解：，令，，解得，，故函數的單調遞減區間為；故選：A.4、A【解析】先由函數的奇偶性確定部分選項，再通過特殊值得到答案.【詳解】因為，所以在區間上是偶函數，故排除B，D，又，故選：A【點睛】本題主要考查函數的性質確定函數的圖象，屬于基礎題.5、B【解析】依次執行循壞結構，驗證輸出結果即可.【詳解】根據程序框圖，運行結構如下：第一次循環，，第二次循環，，第三次循環，，此時退出循環，故應填：.故選：B.6、C【解析】利用空間幾何體的結構特征可得.【詳解】由旋轉體的概念可知，球體是旋轉體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.7、A【解析】根據直線經過第一、二、四象限判斷出即可得到結論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.8、B【解析】由題意，求長，即可求外接圓半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意中，，，則是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，則的中點為球心設外接圓半徑為，則，設球心到平面的距離為，則，由勾股定理得，則三棱錐的外接球的表面積故選：【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，利用球的對稱性確定球心到平面的距離，培養空間感知能力，中等題型.9、B【解析】對四個選項依次判斷最小正周期及單調區間,即可判斷.【詳解】對于A,,最小正周期為,單調遞增區間為,即,在內不單調,所以A錯誤;對于B,的最小正周期為,單調遞增區間為,即,在內單調遞增,所以B正確;對于C,的最小正周期為,所以C錯誤;對于D,的最小正周期為,所以D錯誤.綜上可知,正確的為B故選:B【點睛】本題考查了函數的最小正周期及單調區間的判斷,根據函數性質判斷即可,屬于基礎題.10、C【解析】身高在區間內的頻率為人數為，選C.點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應區間概率乘積的和為平均數;頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應概率之比,也等于對應頻數之比.11、B【解析】根據交集定義運算即可【詳解】因為，所以,故選：B.【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.12、C【解析】由終邊相同角的定義判斷【詳解】與終邊相同角為，而時，，其它選項都不存在整數，使之成立故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用函數的圖象變換規律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是的圖象，故答案為：14、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因為在上恒成立，所以在上恒成立，當時，，所以，所以，所以；當時，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題是含參數的不等式恒成立問題，此類問題都可轉化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.15、【解析】設圓心坐標，則，，，根據這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設出圓心與半徑，根據題意列出方程組，解出圓心和半徑即可16、##【解析】設原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【詳解】解：由題意，如圖所示，設原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）年產量為件時，利潤最大為萬元.【解析】（1）實際應用題首先要根據題意，建立數學模型，即建立函數關系式，這里，要用分類討論的思想，建立分段函數表達式；（2）根據建立的函數關系解模，即運用數學知識求函數的最值，這里第一段，運用的是二次函數求最值，而第二段，則可運用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結果，最后要回到實際問題作答.試題解析：解：（1）當時，；當時，，所以.（2）當時，此時，當時，取得最大值萬元.當時，此時，當時，即時，取得最大值萬元，所以年產量為件時，利潤最大為萬元.考點：函數、不等式的實際應用.18、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補集和并集的定義可運算求得結果；（2）分別在和兩種情況下，根據交集為空集可構造不等式求得結果.【小問1詳解】由題意得，或，，.【小問2詳解】，當時，，符合題意，當時，由，得，故a的取值范圍為19、（1）減函數，證明見解析（2），【解析】（1）根據定義法證明函數單調性即可求解；（2）根據（1）中的單調性求解最值即可.【小問1詳解】任取，，且則-因為，所以，所以，即，所以在區間上是減函數【小問2詳解】因為函數在區間上是減函數，所以，.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用奇函數可求，然后利用可求，從而可得解析式；（2）先設量，作差，變形，然后判定符號，可得單調性.【詳解】（1）因為為奇函數，所以，即；因為，所以，即；所以.為奇函數綜上，（2）證明：任取，設，；因為，，所以，，所以，故在上是增函數.【點睛】本題主要考查函數解析式的求解和單調性的證明，明確函數單調性的證明步驟是求解的關鍵，側重考查數學抽象和邏輯推理的核心素養.21、（1）,（2）【解析】（1）用誘導公式將函數化為，然后可解；（2）根據m介于第一個最小值點和第二個最小值點之間