2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件2．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A. B.－C. D.－3．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.4．設函數，若互不相等的實數，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.5．對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是A.三角形的直觀圖仍然是一個三角形 B.的角的直觀圖會變為的角C.與軸平行的線段長度變為原來的一半 D.原來平行的線段仍然平行6．設為偶函數，且在區間上單調遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）7．下列函數既是定義域上的減函數又是奇函數的是A. B.C. D.8．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度9．函數（）的零點所在的一個區間是（）A. B.C. D.10．下面四個不等式中不正確的為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知是定義在R上的奇函數，當時，，則在R上的表達式是________12．已知，且，則的值為______13．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.14．冪函數y=f(x)的圖象過點(2,8)，則15．已知是第四象限角且，則______________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知是偶函數，是奇函數.（1）求，的值；（2）判斷的單調性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.17．冰雪裝備器材產業是冰雪產業重要組成部分，加快發展冰雪裝備器材產業，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產企業，生產某種產品的年固定成本為300萬元，每生產千件，需另投入成本（萬元）.當年產量低于60千件時，；當年產量不低于60千件時，.每千件產品售價為60萬元，且生產的產品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）當年產量為多少千件時，企業所獲得利潤最大？最大利潤是多少？18．已知函數.（1）若，求的定義域（2）若為奇函數，求a值.19．已知定義域為的函數是奇函數.(1)求實數的值；(2)判斷并用定義證明該函數在定義域上的單調性；(3)若方程在內有解，求實數的取值范圍20．對于等式，如果將視為自變量，視為常數，為關于（即）的函數，記為，那么，是冪函數；如果將視為常數，視為自變量，為關于（即）的函數，記為，那么，是指數函數；如果將視為常數，視為自變量為關于（即）的函數，記為，那么，是對數函數．事實上，由這個等式還可以得到更多的函數模型．例如，如果為常數（為自然對數的底數），將視為自變量，則為的函數，記為（1）試將表示成的函數；（2）函數的性質通常指函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等，請根據你學習到的函數知識直接寫出該函數的性質，不必證明．并嘗試在所給坐標系中畫出函數的圖象21．如圖，已知直線//，是直線、之間的一定點，并且點到直線、的距離分別為1、2，垂足分別為E、D，是直線上一動點，作，且使與直線交于點.試選擇合適的變量分別表示三角形的直角邊和面積S，并求解下列問題：（1）若為等腰三角形，求和的長；（2）求面積S最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A2、D【解析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點：商數關系3、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項.【詳解】因為，，，三點共線，所以，所以.故選：D.4、B【解析】不妨設，由，得，結合圖象可知，，則，令，可知在上單調遞減，故，則，故選B.【方法點睛】本題主要考查分段函數的圖象與性質、指數與對數的運算以及數形結合思想的應用，屬于難題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，.函數圖象是函數的一種表達形式，它形象地揭示了函數的性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數；2、求參數的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數性質5、B【解析】根據斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故正確；的角的直觀圖不一定的角，例如也可以為，所以不正確；由斜二測畫法可知，與軸平行的線段長度變為原來的一半,故正確；根據斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故正確,故選B.6、C【解析】由奇偶性可知的區間單調性及，畫出函數草圖，由函數不等式及函數圖象求解集即可.【詳解】根據題意，偶函數在上單調遞減且，則在上單調遞增，且函數的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為故選：C7、C【解析】根據函數的單調性與奇偶性對選項中的函數進行判斷即可【詳解】對于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數，∴不滿足條件；對于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數，且在每一個區間上是減函數，不能說函數在定義域上是減函數，∴不滿足條件；對于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數，且是減函數，∴滿足題意；對于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數，且是增函數，∴不滿足條件故答案為：C【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】根據三角函數圖象的變換求解即可【詳解】由題意，把函數的圖象向左平行移動個單位長度得到故選：A9、C【解析】將各區間的端點值代入計算并結合零點存在性定理判斷即可.【詳解】由，，，所以，根據零點存在性定理可知函數在該區間存在零點.故選：C10、B【解析】A，利用三角函數線比較大??；B，取中間值1和這兩個數比較；C，利用對數函數圖象比較這兩個數的大??；D，取中間值1和這兩個數比較【詳解】解：A，如圖，利用三角函數線可知，所對的弧長為，，∴，A對；B，由于，B錯；C，如圖，，則，C對；D，，D對；故選：B【點睛】本題主要考查比較兩個數的大小，考查三角函數線的作用，考查指對數式的大小，屬于基礎題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據奇函數定義求出時的解析式，再寫出上的解析式即可【詳解】時，，，所以故答案為：【點睛】本題考查函數的奇偶性，掌握奇函數的定義是解題關鍵12、【解析】根據同角的三角函數的關系，利用結合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】，，，，，故答案為.【點睛】本題主要考查同角的三角函數的關系，兩角和的余弦公式，屬于中檔題.已知一個角的某一個三角函數值，便可運用基本關系式求出其它三角函數值，角的變換是解題的關鍵13、##【解析】先根據面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點作對應平面的垂線，找到交點為外接球球心，再通過邊長關系計算半徑，代入球的表面積公式即得結果.【詳解】如圖，取的中點，的中點，連，，在上取點，使得，由是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點，顯然點為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.14、64【解析】由冪函數y=f(x)=xα的圖象過點(2,8)【詳解】∵冪函數y=f(x)=xα的圖象過點∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案為64【點睛】本題考查冪函數概念，考查運算求解能力，是基礎題15、【解析】直接由平方關系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2）單調遞增（3）【解析】（1）根據函數奇偶性的性質即可求，的值；（2）根據指數函數的單調性即可判斷的單調性；（3）根據函數的單調性將不等式在上恒成立，進行轉化，即可求實數的取值范圍【小問1詳解】解：因為是偶函數，所以，即，則，即，所以，即，解得若是奇函數，又定義域為，則，即，解得；【小問2詳解】解：因為，所以，因為函數單調遞增，函數單調遞減，所以單調遞增；小問3詳解】解：由（2）知單調遞增；則不等式在上恒成立，等價為在上恒成立，即在上恒成立，則，設，則在上單調遞增，∴，則，所以實數的取值范圍是．17、（1）（2）當該企業年產量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元【解析】(1)根據題意，分段寫出年利潤的表達式即可；（2）根據年利潤的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤值，比較大小，可得答案.【小問1詳解】當時，；當時，.所以；【小問2詳解】當時，.當時，取得最大值，且最大值為950.當時，當且僅當時，等號成立.因為，所以當該企業年產量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據定義域的求法，求得的定義域.（2）根據奇函數的定義域關于原點對稱求得，判斷為奇函數，從而確定的值.【詳解】（1）依題意，，所以的定義域為.（2）依題意，，解得或，由于為奇函數，所以，解得，此時，，所以.19、（1）1；（2）見解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根據解得，再利用奇偶性的定義驗證，即可求得實數的值；(2)先對分離常數后，判斷出為遞減函數，再利用單調性的定義作差證明即可；(3)先用函數的奇函數性質，再用減函數性質變形，然后分離參數可得，在內有解，令，只要.【詳解】（1）依題意得，，故，此時，對任意均有，所以是奇函數，所以.（2）在上減函數，證明如下：任取，則所以該函數在定義域上是減函數（3）由函數為奇函數知，，又函數單調遞減函數，從而，即方程在內有解，令，只要，，且，∴∴當時，原方程在內有解【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與單調性以及函數值域的應用，屬于難題.已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.20、（1），（，）（2）答案見解析【解析】（1）結合對數運算的知識求得.（2）根據的解析式寫出的性質，并畫出圖象.【小問1詳解】依題意因為，，兩邊取以為底的對數得，所以將y表示為x的函數，則，（，），即，（，）；【小問2詳解】函數性質：函數的定