通信系統仿真通信系統仿真1目錄第一章概論第二章仿真方法論第三章采樣與量化第四章帶通信號與系統的低通仿真模型目錄第一章概論2第一章概論1.1引言1.2復雜性示例1.3仿真的多學科特點1.4模型1.5確定性與隨機性仿真1.6仿真的作用1.7告誡第一章概論1.1引言3通信系統的復雜性促進了仿真的廣泛使用。現代通信系統受到發射功率和帶寬的限制，并要滿足日益增長的信息傳輸速率的要求，導致了調制解調、脈沖成形、差錯控制和高級信號處理等技術越來越復雜，再加上通信系統中惡劣的傳輸環境使得通信系統的設計和分析不易于解析處理，通常無法得到解析的結果。1.1引言通信系統的復雜性促進了仿真的廣泛使用。現代通信系統受4近年來，隨著計算機技術的飛速發展，軟件技術的開發，計算機輔助設計與分析方法幾乎可以供任何想使用它的人使用。功能強大的面向通信系統的軟件包的開發加速了仿真方法在通信領域的應用，計算機仿真技術的進步使得傳統方法無法得到結果可以通過計算機仿真來得到所需的結果。近年來，隨著計算機技術的飛速發展，軟件技術的開發，計算機輔助5使用仿真的一個重要動機在于仿真是深入理解系統特性的有價值的工具，一個開發好的仿真試驗與一個在實驗室實現的系統類似，可以便于對新研究的系統進行多點測量和參數研究，因為可以任意改動濾波器帶寬和信噪比（SNR）等等參數，而且還能很快地觀測到這些改變對系統性能的影響。可以很容易產生時域波形、使用仿真的一個重要動機在于仿真是深入理解系統特性的有價值的工6信號譜圖、眼圖、信號星座圖、直方圖和許多其它圖形顯示。在有需要的時候，還可以將這些圖形跟系統硬件產生的等效顯示作比較。將仿真結果和系統硬件產生的結果對比是設計過程的重要部分。更重要的是，比起實際硬件系統，仿真能更容易也也更經濟地對各種假設情況進行研究。盡管經常采用仿真獲得誤比特率（BER）之類變量的數值，但是，仿真的主要作用不在于獲得數值而在于獲得深入的理解。信號譜圖、眼圖、信號星座圖、直方圖和許多其它圖形顯示。在有需71.2復雜性示例通信系統根據其復雜程度不同可分為：（1）易于解析處理的系統（2）需要繁瑣解析處理的系統（3）難以解析處理的系統1.2復雜性示例通信系統根據其復雜程度不同可分為：8易于解析處理的系統易于解析處理的系統9數據源（DiscreteMemorylessSource，DMS）:數據源產生一個離散的符號序列dk，并假設源符號集是一個有限符號庫的元素集。對二進制通信系統，源符號集（Alphabet）由兩個符號構成、通常記為{o，1}。此外，還假設數據源是無記憶的，即數據源產生的第k個符號獨立于它產生的所有其他符號。滿足這些條件的數據源叫做離散無記憶源。數據源（DiscreteMemorylessSour10調制器：調制器的作用是將源符號變換成波形，其中每個不波形代表一個不同的源符號。對二進制系統，調制器可以產生兩種可能的波形。這一波形集合計為{s1(t),s2(t)}。發射機：假設發射機對調制器的輸出進行放大，使得調制器產生的信號能以期望的比特能量發射出去。調制器：調制器的作用是將源符號變換成波形，其中每個不波形代表11信道：通常，信道是系統中需要進行精確建模的最復雜的部分。不過，這里簡單地假設信道只是對發送的倍號疊加一個噪聲。假設這個噪聲在所有的領率上具有恒定的功率譜密度(PowerSpectralDensity，PSD)，滿足這一恒定PSD特性的噪聲叫白噪聲．另外假設噪聲幅度具有高斯概率密度函數。噪聲為加性高期白噪聲的信道叫加性高期白噪聲（AWGN）信道。信道：通常，信道是系統中需要進行精確建模的最復雜的部分。不過12接收機：接收機的功能是觀察接收機輸入端信號，并據此產生一個對原始數據信號dk的估計。圖1—1所示的接收機是最佳接收機、因為我們對數據符號所作的估計使得差錯概率PE最小。匹配濾波器在一個符號周期內對信號進行觀察。在符號周期末，對匹配濾波器的輸出采樣，產生一個統計量yk。因為在信道中對發送的信號疊加了噪聲，這個統計量是隨機變量。接收機：接收機的功能是觀察接收機輸入端信號，并據此產生一個對13我們稱這個系統為易于解析處理的，因為利用基本通信原理知識，能很容易地對系統進行分析。例如，可以推導出差錯概率為我們稱這個系統為易于解析處理的，因為利用基本通信原理知識，能14這里，Es表示一個符號周期內的平均能量，跟波形集合{s1(t),s2(t)}相關聯，No為加性信道噪聲的單邊功率譜密度，參數k取決于波形{s1(t),s2(t)}的相關程度。圖1-1所示系統的性能，通過傳統的分析方法很容易確定，因而將該系統歸入易于解析處理的這一類。首先也是最明顯的原因在于信道是AWGN信道，并且接收機是線性的。因為噪聲是高斯噪聲，而匹配濾波器是線性系統．判決統計量yk作為高斯隨機變量。因而通過分析，我們可以計算出誤比特率(BER)。這里，Es表示一個符號周期內的平均能量，跟波形集合{s1(t15圖1-1所示系統是易于解析處理的還因為其他一些因素。這些因素跟系統模型的簡單性有關，而簡單性又源于所作的幾個假設。假設數據源為無記憶的，雖然在實際系統下情況未必如此。此外．還假設理想的符號同步，從而可以精確知道數據符號的起始和終止時間。同步方面的假設保證了能正確獲取判決統計量。圖1-1所示系統是易于解析處理的還因為其他一些因素。這些因素16仿真易于解析處理的系統是否也有作用噸?答案是肯定的，因為圖1-1所示的系統很可能是一個更復雜的系統的基本構成模塊。對易于解析處理的系統，可以開發出仿真代碼，因為這種系統能直接進行分析，開發出的仿真能很容易得到驗證。接下來，還可以根據待研究系統的建模需求，對數據源、調制器、信道或接收機進行修改。此外，在有需要時還可以把其他子系統添加到仿真模型中去。仿真易于解析處理的系統是否也有作用噸?答案是肯定的，因為圖117上圖給出的是一個非常簡單的通信系統，因此完全沒有必要進行仿真。我們利用基本通信原理知識能很容易的對系統進行分析，系統的性能，通過傳輸的分析方法很容易確定。易于解析處理的系統上圖給出的是一個非常簡單的通信系統，因此完全沒有必要進18需繁瑣解析處理的系統需繁瑣解析處理的系統19下面我們將注意力轉移到稍微復雜一點的系統上。如圖1-2所示跟我們前面研究過的系統唯一的不同是在發射機中加入了非線大功率放大器(High-PowerAmplifier，HPA)和濾波器。先考慮非線性放大器。和線性放大器相比，非線性放大器表現出高得多的功率效率，因而經常優先應用于功率受限的場合。和保持輸入信號頻譜的線性放大器不同，非線性放大器會產生諧波與交調失真。因而，放大器輸出頻譜拓展的帶寬比調制器輸出頻譜所占據的帶寬要大得多。緊接在放大器之后的濾波器多數情況下是帶通濾波器，其中心頻率等于所期望的載波頻率。這個濾波器的作用就是減少非線性帶來的諧波與互調失真。下面我們將注意力轉移到稍微復雜一點的系統上。如圖1-220調制器與HPA后面的濾波器導致數據信號時間擴散，從而在時間上濾波后的信號不再局限在符號周期內，這將引起符號間干擾(ISI)。由于符號間干擾，要進行判決的第i個符號的差錯概率跟它前面的一個或多個符號有關。如果第i個符號的差錯概率取決于前k個符號，必須計算2k個不同的差錯概率，并對這2k個結果作平均。這樣使得差錯概率PE的計算過程很繁瑣，因而經常會用到仿真的方法。調制器與HPA后面的濾波器導致數據信號時間擴散，從而在21如圖1-2所示系統有一個重要特性，使其分析變得直截了當。注意到從噪聲注入點到統計量Sk采集點之間的系統是線性的。統計量Vk經常具有以下形式：Vk=Sk+Ik+Nk這里Sk和Ik分別為對應于信號和符號間干擾的Vk分量，而Nk為對應干信道噪聲的Vk分量。因而，如果信道噪聲是高斯隨機變量．則Nk也是高斯隨機變量。此外，Vk也是高斯隨機變量，其方差Nk和的相同，但具有均值Sk+Ik，這兩個量皆為確定性變量，如圖1-2所示系統有一個重要特性，使其分析變得直截了當22所以Vk的均值可以直接計算。由信道噪聲的功率譜密度和從信道到Vk出現處的系統等效噪聲帶寬可以確定Vk的方差．因而，可以得知Vk的概率密度函數并很容易求出差錯概率。總而言之，盡管系統中有非線性，但由于噪聲并沒有通過非線性部分，Vk的概率密度函數還是可以很容易確定的。所以Vk的均值可以直接計算。由信道噪聲的功率譜密度和從信道到23

噪聲僅通過系統的線性部分這一事實對仿真方法論有很大的影響，因為噪聲沒有通過非線性部分．Vk的均值可以使用無噪聲仿真來迅速確定，同時可以解析確定Vk的方差。因此，Vk的概率密度函數已知，并可很容易確定差錯概率。這些概念能匯總為一個簡單而快速的仿真方法：半解析方法。在這種方法中，解析和仿真以一種便于快速仿真的方式結合在一起。半解析方法是一個重要的工具，并將在后續章節中討論。噪聲僅通過系統的線性部分這一事實對仿真方法論有很大的影24難以解析處理的系統難以解析處理的系統25如圖1-3所示為一個兩跳衛星通信系統的簡單模型，這是一個難以解析處理的系統。將衛星轉發器建模為非線性大功率放大器(HPA)，并用濾波器濾掉非線性造成的帶外諧波失真。與前一框圖相比，這里加入了衛星信道模型．它由兩個噪聲源而非一個組成。其中一個噪聲源代表上行鏈路(發射機到衛星)噪聲．而另一個表示下行鏈路(衛星到接收機)噪聲。問題在于接收機的噪聲由兩部分組成，下行鏈路噪聲和通過非線性大功率放大器的上行鏈路噪聲，即使假設上行鏈路和下行鏈路噪聲都是高斯過程．接收端的噪聲還是很難確定。如圖1-3所示為一個兩跳衛星通信系統的簡單模型，這是一26下行鏈路噪聲容易建模，因為它只通過系統的線性部分，而對上行鏈路噪聲建模比較困難，因為它通過了系統的非線性部分。即使上行鏈路是高斯的．判決統計量Vk的概率密度函數還是很難確定。沒有判決統計量的概率密度函數的精確知識，差錯概率就無法求出。對這一類系統，仿真是一個必備的基本工具。本節考慮的通信系統范圍很窄。選擇這些系統只是為了表明，增加復雜度是如何使仿真變得必要的。現階段受關注的許多系統都屬于無法解忻求解這一類。比如，高干擾和多徑環境下運行的無線蜂窩鏈路往往要通過仿真來詳細分析。下行鏈路噪聲容易建模，因為它只通過系統的線性部分，而對271.3仿真的多學科特點20世紀70年代以前，仿真問題經常以有點特別的方法解決。在過去的20多年里，研究者們構建了一個知識體，對仿真開發進行方法指導，并提供理論框架來解決仿真程序開發中出現的許多問題。構建這個知識體需要融合不同領域的知識。1.3仿真的多學科特點20世紀70年代以前，仿真問題經常以28影響研究通信系統仿真研究的九個重要領域影響研究通信系統仿真研究的九個重要領域29線性理論線性理論的概念為我們提供了確定線性系統輸入輸出關系的方法，這一學科體系使我們可以在時域和頻域表示系統模型。線性理論線性理論的概念為我們提供了確定線性系統輸入輸出30通信原理理解通信原理對研究通信系統仿真的重要性是顯而易見的。在開發仿真系統之前，必須理解系統結構、調制器和均衡器等不同子系統的運行特性，以及信道模型的詳細情況。開發仿真之前通常必須了解參數值的實際范圍，深入理解適當的系統特性。通信原理理解通信原理對研究通信系統仿真的重要性是顯而易見的。31數字信號處理數字信號處理工具長用來開發構成通信系統仿真模型的算法。仿真模型通常由幾個連續時間系統元器件的離散事件近似組成，因而要理解和評估近似的特性，DSP技術方面的知識是必須的。數字信號處理數字信號處理工具長用來開發構成通信系統仿真32數值分析數值分析與DSP相關，許多方法（如數值分析、多項式內插以及曲線擬合的工具組）都源于數值分析。數值分析數值分析與DSP相關，許多方法（如數值分析、多33概率論通信系統性能指標通常以概率形式表示。許多仿真的結果都是隨機變量，這個隨機變量的方差往往是仿真的有用性和統計準確性的度量。概率論通信系統性能指標通常以概率形式表示。許多仿真的結34隨機過程在許多情況下，假設仿真要處理的信號和噪聲波形是隨機過程的樣本函數，需要知道內在的隨機過程，才能開發算法來產生具有合適統計特性的波形。隨機過程理論提供了描述仿真過程的工具：在時域為自相關函數，在頻域為功率譜密度。許多地方都要用到隨機過程理論。隨機過程在許多情況下，假設仿真要處理的信號和噪聲波形是35數論數論方面的一些非常基本的概念提供了開發隨機數發生器的工具。隨機數發生器是波形發生器的基本構成模塊。而波形發生器又廣泛應用于表示數字序列、噪聲波形、信號衰落和隨機干擾等許多場合。數論數論方面的一些非常基本的概念提供了開發隨機數發生器36計算機科學計算機科學的一些基本概念在我們研究的過程當中也很有用。例如：在表示信號采樣值時，在開發商業仿真器時等。計算機科學計算機科學的一些基本概念在我們研究的過程當中也37估計理論

估計理論的工具和概念允許我們對特定的仿真結果的有效性進行評估。如前所述，隨機性仿真的結果是隨機變量。它構成了期望數值的一個估計器。每次執行仿真會得出該隨機變量的一個實現值。一般來說，重復仿真得出的數值每次都會不同。如果仿真產生的估汁器是無偏的(unbiased)或一致的(consistent)，這種仿真就很有用。無偏估計器是指估計均值等于欲測數量的那種估計器。換言之，仿真得出的估計在平均意義上正確的。一致估計是指估計的方差隨著仿真時間增加而減小的那種估計。估計理論為探討這類問題提供了必要的分析工具，此外一般還可用于評估仿真結果的可靠性。估計理論估計理論的工具和概念允許我們對特定的仿真結果的381.4模型

通信系統仿真開發的第一步就是對所關心的系統建立仿真模型。模型描述了物理系統成設備的輸入輸出關系，這些模型經常表示成數學形式。模型要足夠詳細，以保持要建模的系統的基本特征，同時又不能過于復雜，從而運用模型僅需要適度的計算機資源開銷。因而，要在精度、復雜度和計算量等方面作折衷。1.4模型通信系統仿真開發的第一步就是對39在接下來的工作中考慮解析模型和仿真模型是有益的。如圖1-5所示，解析模型和仿真模型二者都是物理元器件或系統的抽象。圖1-5中所示的物理元器件可以是單個的電路元件，比如電阻；它還可以是一個完整的通信系統。建模的首要和最重要的步驟是確定模型要描述的物理元器件的特征和基本特性。要確定這些基個特征，總是要求對要建摸的應用對象有一個全面透徹的了解。模型的精度會限制基于該模型的任何數學分析或計算機仿真所要求的精度。通常，解析模型以方程或方程組在接下來的工作中考慮解析模型和仿真模型是有益的40的形式給出，它描述了物理元器件的輸入輸出關系。仿真模型通常是一組算法，這種算法用數值方法來求解定義解析模型的方程。

圖1-5元器件與模型的形式給出，它描述了物理元器件的輸入輸出關系。仿真模41從圖1-5我們也可看出，從物理元器件到解析模型，最后再到仿真模型，抽象程度依次增加。抽象程度的增加部分來源于，從物理元器件到解析模型再到仿真模型這一過程中所作的假設和近似，每作一次假設和近似，我們就離物理元器件及其工作特性遠一步。此外，在這一過程中各步出現的抽象程度，大多應歸于解析模型采用的表達形式。從圖1-5我們也可看出，從物理元器件到解析模型，最后再42

我們經常會碰到具有不同抽象程度的模型。我們經常會碰到具有不同抽象程度的模型。43

直觀上很明顯，仿真的一個理想特征就是仿真代碼運行速度快。簡單模型會比復雜些的模型運行得快，因為每次仿真啟動模型時只需運行較少行數的計算機代碼。然而，簡單的模型可能無法完全刻畫設備的重要特性，因此得出的仿真結果可能不準確。在這種情況下，就得用更復雜的模型。復雜些的模型可能會給出更準確的仿真結果，但精度的提高往往是以增加仿真運行時間為代價的。直觀上很明顯，仿真的一個理想特征就是仿真代碼運行速44圖1-6清楚地表明，高的仿真精度和快的運行速度兩方面往往難以得兼。在建立精確的仿真模型之前，更復雜的模型往往要求進行廣泛的測量。從解析模型到離散時間(數字)仿真模型的轉化涉及到更多的假設和近似，在物理元器件和解析模型中出現的電壓和電流，通常是時間這一連續變量的連續函數。在從解析模型轉向仿真模型的同時，我們也從連續域轉到了離散域。這一過程涉及對電壓和電流的幅度量化和時間采樣。其中采樣過程會引入混疊誤差，仿真采樣頻率要作適當選擇。圖1-6清楚地表明，高的仿真精度和快的運行速度兩方面往往難以45

解析模型(方程)是物理元器件的抽象，涉及到很多假設和近似。仿真模型基于解析模型，涉及到更進一步的假設和近似。在此過程中、必須高度謹慎，以保證仿真模型的有效性，并保證仿真結果能反映實際情況。解析模型(方程)是物理元器件的抽象，涉及到很多假設和近461.5確定性與隨機性仿真仿真分確定性方針和隨機性仿真兩種。確定性仿真就是每次運行仿真得到相同的結果。例如：固定電路的SPICE仿真就是固定性仿真。在這種仿真中，人們所關心的是電路對某些確定性輸入信號的響應，電流和電壓通常表示成波形。因為電路是固定的，輸入信號是確定性的，每次運行仿真都會得到相同的結果。而且，如果用傳統的方法(紙和筆)來求解電路網絡，也會得到同樣的波形。采用仿真是為了節省時間和避免在進行冗長計算時可能出現的計算錯誤。1.5確定性與隨機性仿真仿真分確定性方針和隨機性仿真兩種。47隨機型仿真就是仿真結果不再是確定性的，每次仿真得到隨機變量的一個不同值。例如：數字通信系統中的許多仿真。現在假設網絡的輸入為隨機波形(用更準確的術語，應該說網絡的輸入為一個隨機過程的樣本函數)。等價地，系統模型可能要求電阻器的電阻為一個具有某種概率密度函數的隨機變量。仿真結果將不再是一個確定性波形，而對波形進行采樣會得到一組隨機變量。隨機型仿真就是仿真結果不再是確定性的，每次仿真得到隨機變48

作為一個示例，假定某個電路元件兩端電壓記為e(t)，并進行仿真來產生在1毫秒時e(t)的數值。也就是說，我們想要得知e(0.001)。在確定性仿真中，e(0.001)是一個固定位，每次仿真都得到同樣的結果。使用傳統分析方法也會得到相同數值。但在隨機性仿真中，e(0.001)是一個隨機變量，每次仿真都得到該隨機變量的一個不同的值。作為一個示例，假定某個電路元件兩端電壓記為e(t)，并進行49

盡管本書的主要目的是講述和探索隨機性仿真中使用的方法，大家不應該忘記這么一個事實：完全確定性仿真是深入理解通信系統工作特性的重要工具。可以通過運行仿真來確定系統中所關心的那些地方的波形。可以改變系統參數，并很容易觀察到參數改變的影響。經常可以使用很簡單的模型，卻得到重要的結果。盡管本書的主要目的是講述和探索隨機性仿真中使用的方法，大50

作為一個簡單的示例，考慮鎖相環系統，這種系統可用于同步或解調，系統方框圖如圖1-7所示。系統看上去很簡單，但是，出于鑒相器的非線性特性，在捕獲模式下對鎖相環作分析很復雜。舉個簡單的例子，在給定各種環路參數和輸入信號指標的前提下，捕獲信號所需時間是鎖相環的一個重要性能參數。解析求解這個問題需要解非線性微分方程。因此．我們轉而考慮仿真方法。1.5.1一個確定性仿真的實例作為一個簡單的示例，考慮鎖相環系統，這種系統可用于同步或解51假定設計鎖相環具有固有頻率5Hz和阻尼因子0.707，再假定鎖相環工作在鎖定狀態，并設輸入頻率在t=o．1秒處瞬時改變為20Hz。出于輸入頻率的階躍變化與鎖相環固有頻率的比值較大，鎖相環會喪失相位鎖定，必須重新捕獲輸入信號。環路的非線性特性會導致一種叫做“周期滑動”的現象，捕獲期間在很大程度上取決于捕獲過程中滑動的周期數。假定設計鎖相環具有固有頻率5Hz和阻尼因子0.707，52通信系統方針課件53一個簡單的仿真結果如圖1-8所示。在這個仿真里，輸入頻率的階躍發生在t=0.1秒處。可以看到鎖相環滑動三周，然后大約在加上頻率階躍0.6s后重新捕獲到信號。這個仿真完全是確定性的，使用相同的鎖相壞參數和信號模型進行多次仿真會得到相同的結果。一個簡單的仿真結果如圖1-8所示。在這個仿真里，輸入頻率的階541.5.2一個隨機性仿真的實例

現在考慮一個完全不同的情況。考慮圖1-1所示的簡單數字通信系統，并假設我們希望確定誤比特率(BER)。要確定這一重要性能指標，最基本的仿真方法是給系統輸入大量的數字符號，并計算接收機輸出端出差錯的符號數目。這種方法叫蒙特卡羅方法。如果系統處理了N個符號，在系統輸出端觀察到NE個差錯，差錯概率的蒙特卡羅估計是1.5.2一個隨機性仿真的實例

現在考慮一個完全不同的55這個估計叫基于N個符號的BER，給出了符號差錯概率的一個估計。使用概率的相對頻率定義，符號差錯概率可定義為因為仿真能處理的符號數目必然是有限的，我們也只能對符號差錯概率作近似計算。這個估計叫基于N個符號的BER，給出了符號差錯概率的一56

假設對二進制PSK通信系統進行K＝7次獨立的蒙特卡羅仿真，并調整使得符號(或比特)差錯慨率為0.1。每次仿真都基于N＝1000個發送符號。重復讓1000個符號通過隨機信道的隨機試驗7次，結果如圖1-9所示。很顯然結果具有隨機性，因為基于N1000的任意個發送符號的BER結果散布開了。這種散布跟估計的方差有關。通常，要得到有用的仿真結果，散布應該比較小。注意，如圖1-9所示。方差隨N的增加而減小，正確開發的估計器通常都具有這種特性。還可注意到對大的N，我們也傾向于相信，結果聚集在真實的差錯概率附近。假設對二進制PSK通信系統進行K＝7次獨立的蒙特卡羅仿57蒙特卡羅仿真結果蒙特卡羅仿真結果58

對一個正確開發的仿真，估計會收斂到差錯概率PE，從而和概率的相對頻率定義一致，這也是正確開發的估計器通常應具有的一個特性。這兩個理想的條件是估計理論中明確定義了的概念。如果N變得任意大時，估計方差趨于零，則稱估計為一致的。另外，如果則稱估計為無偏的。對一個正確開發的仿真，估計會收斂到差錯概率591.6仿真的作用仿真廣泛應用與現代通信系統的系統設計過程和部署過程中的許多階段。雖然主要用在性能評估和設計權衡研究，仿真還可用于測試過程和基準的設定、生命終結預算以及現場系統布署后出現異常狀況的調查。復雜通信系統設計是以“自頂于底”的方式完成的。但硬件實現通常是“自底至頂”進行。這么說的意思是，在設計系統時，從系統級(最高抽象級)開始，1.6仿真的作用仿真廣泛應用與現代通信系統的系統設計60填入系統級設計的細節，再往下到子系統級，最終下到元件級，然后我們就到了最底層，可以從這里獲悉元件組裝的詳情。在構建系統時，最先制造出元件來，然后把元件組裝成子系統，最后再用于系統構成整個系統。仿真開發也采用“自底至頂”的方法，從具有高抽象程度的系統級仿真開始，接著是越來越詳細的子系統及元件的模型和仿真。下面描述設計過程的不同階段，以及如何將仿真運用于這些階段。填入系統級設計的細節，再往下到子系統級，最終下到元件級61用戶需求（包括吞吐率、差錯率、中斷概率、帶寬、功率、重量、復雜度/成本、信道、生命周期）。初始系統概念（采用什么調制方式、編碼與均衡技術等）。鏈路預算、A級指標（比如功率級、帶寬和調制指數）與失真分配。（鏈路預算主要是功率計算、考慮發送功率、天線增益、路徑損耗、功率增益以及放大器和濾波器的噪聲系數以確定所需信噪比范圍—目標確定系統拓撲結構和參數值。）（如果鏈路具有足夠的信噪比，滿足系統性能并具有一定的安全裕量，則稱此鏈路預算為“封閉的”或“平衡的”）用戶需求（包括吞吐率、差錯率、中斷概率、帶寬、功率、重量、62仿真與校驗鏈路預算（此時可以構造出仿真模型，用來驗證鏈路預算和改進設計。若封閉，可進入下一階段。涉及子系統和元件的詳細設計和仿真）。關鍵硬件的實現和測試(將測量特性代入仿真模型進行仿真以校驗鏈路預算。）完成硬件原型與驗證仿真模型（在硬件原型基礎上測出性能指標，并進行并行仿真，將仿真結果與實際特性測量值進行比較）。生命終結預測。仿真與校驗鏈路預算（此時可以構造出仿真模型，用來驗證鏈路預算63鏈路預算與系統級標校過程

通信系統設計過程開始于陳述和分析用戶要求和性能期望，包括吞吐率、差錯率、中斷概率以及對帶寬、功率、重量、復雜度／成本、系統預期工作的信道和系統生命周期等的約束。基于用戶要求，“系統工程師’’對系統形成一個基本概念，比如采用什么調制方式、編碼與均衡技術等等。在設計的最初階段，也要確定一組叫A級指標的參數值，比如功率級、帶寬和調制指數。鏈路預算與系統級標校過程通信系統設計過程開始于陳64在設計過程的這個階段，整體目標是確定系統拓撲結構和參數值，以便同時滿足性能目標和設計約束。如前所述，系統性能是信噪比和通信鏈路中所有元件引入的總失真的函數。信噪比可以通過一個叫鏈路預算的過程來確定。鏈路預算主要是功率計算，要考慮發送功率、天線增益、路徑損耗、功率增益以及放大器和濾波器的噪聲系數。盡管鏈路預算不是仿真所關心的主要參量，然而它確定了要執行仿真來作性能估計的S/N或Eb/N0范圍。在設計過程的這個階段，整體目標是確定系統拓撲結構和參數65

系統設計者的工作從系統初始配置、A級指標和鏈路預算開始。如果鏈路具有足夠Eb/N0，滿足可接受的系統性能并具有一定的安全裕量，則稱此鏈路預算為“封閉的”或“平衡的”。如果鏈路預算不封閉或不平衡，就得修改A級指標、實現損耗甚至系統結構，并重作鏈路預算。例如，可以改變一個或幾個濾波器的帶寬，可以增大天線的尺寸（增益），也可以降低放大器噪聲系數指標。重復這一過程直到頂算平衡或封閉，并具有充分的裕量。系統設計者的工作從系統初始配置、A級指標和鏈路預算開始66在系統初始配置、A級指標和鏈路預算的基礎上，可以構造出仿真模型，用來驗證鏈路預算和改進設計。通過詳細的仿真，可以精確估計性能指標和驗證非理想實現造成的性能降級。如果鏈路預算通過仿真驗證還是封閉的，就可以進入設計過程的下一階段，下一階段涉及到子系統和元件的詳細設計和實現。如果鏈路預算不是封閉的，就要改變某些失真分配，系統拓撲結構和A級指標可能也得改變。另外，如果仿真表明一個元件造成的失真小于鏈路預算分配給該元件的值，節余部分可以用于放松對其他元件的要求，繼續此迭代過程直至鏈路預算平衡。平衡的鏈路預算為硬件(和軟件)開發提供初始指標。在系統初始配置、A級指標和鏈路預算的基礎上，可以構造出67關鍵元件的實現與測試采用新技術中，性能方面那面出現風險或不確定性。如果通信系統的關鍵部分要使用新技術，那個元件必須首先制造出來并在實際工作條件下進行測試，以便驗證性能和把風險減至最小。關鍵元件的實現與測試采用新技術中，性能方面那面出現風險或68完成硬件原型與驗證仿真模型隨著上述過程的進行，逐漸形成了整個系統的整件原型以及與之對應的仿真模型。仿真模型包括仿真重大部分元件的測量特性可以在硬件原型上測出整個系統的性能指標還要進行仿真。可將仿真結果與性能特性的測量值作比較。仿真為測試提供基準，測試結果又驗證仿真。完成硬件原型與驗證仿真模型隨著上述過程的進行，逐漸形成69生命終結預算

前面的過程給出的設計保證系統在實施時能達到一定的性能。但是，多數系統還要滿足另一個重要要求，即生命終結性能。許多通信系統，比如通信衛星和海底電纜．都有一個較長的預計使用期限，在此期間性能必須得到保證。當然，不可能對硬件原型作實際生命周期測試，通常的作法是使用仿真作為加速壽命測試的補充手段。生命終結預算前面的過程給出的設計保證系統在實施時能達到70

通過使用系統中主要元件的老化模型，仿真可完成生命終結性能預算。如果整個系統的生命起始階段通過驗證的仿真模型，也有作為年齡函數的各元件特性的好模型將元件老化模型帶入驗證BOL模型，就得到系統EOL性能指標。如果預算的EOL性能更令人滿意，而且最終EOL鏈路預算平衡并有足夠的裕量，系統設計和實現就完成了。通過使用系統中主要元件的老化模型，仿真可完成生命終結性711.7告誡

無論何時都不要認為仿真可以代替傳統的分析或硬件測量。只有在分析和測量二者聯合使用時，仿真的功能才最為強大。解決系統級問題總會要求一定程度的分析。為了保證系統工作正常和仿真結果合理，必須理解性能參數與系統參數之間的基本依存關系。當仿真中參數變化時，必須保證這些變化的觀察結果合理并且不與已知理論相抵觸。這些“完整性檢查”在檢驗仿真時很重要，也總是要求一定程度的分析工作。1.7告誡無論何時都不要認為仿真可以代替傳72通信系統仿真通信系統仿真73目錄第一章概論第二章仿真方法論第三章采樣與量化第四章帶通信號與系統的低通仿真模型目錄第一章概論74第一章概論1.1引言1.2復雜性示例1.3仿真的多學科特點1.4模型1.5確定性與隨機性仿真1.6仿真的作用1.7告誡第一章概論1.1引言75通信系統的復雜性促進了仿真的廣泛使用。現代通信系統受到發射功率和帶寬的限制，并要滿足日益增長的信息傳輸速率的要求，導致了調制解調、脈沖成形、差錯控制和高級信號處理等技術越來越復雜，再加上通信系統中惡劣的傳輸環境使得通信系統的設計和分析不易于解析處理，通常無法得到解析的結果。1.1引言通信系統的復雜性促進了仿真的廣泛使用。現代通信系統受76近年來，隨著計算機技術的飛速發展，軟件技術的開發，計算機輔助設計與分析方法幾乎可以供任何想使用它的人使用。功能強大的面向通信系統的軟件包的開發加速了仿真方法在通信領域的應用，計算機仿真技術的進步使得傳統方法無法得到結果可以通過計算機仿真來得到所需的結果。近年來，隨著計算機技術的飛速發展，軟件技術的開發，計算機輔助77使用仿真的一個重要動機在于仿真是深入理解系統特性的有價值的工具，一個開發好的仿真試驗與一個在實驗室實現的系統類似，可以便于對新研究的系統進行多點測量和參數研究，因為可以任意改動濾波器帶寬和信噪比（SNR）等等參數，而且還能很快地觀測到這些改變對系統性能的影響。可以很容易產生時域波形、使用仿真的一個重要動機在于仿真是深入理解系統特性的有價值的工78信號譜圖、眼圖、信號星座圖、直方圖和許多其它圖形顯示。在有需要的時候，還可以將這些圖形跟系統硬件產生的等效顯示作比較。將仿真結果和系統硬件產生的結果對比是設計過程的重要部分。更重要的是，比起實際硬件系統，仿真能更容易也也更經濟地對各種假設情況進行研究。盡管經常采用仿真獲得誤比特率（BER）之類變量的數值，但是，仿真的主要作用不在于獲得數值而在于獲得深入的理解。信號譜圖、眼圖、信號星座圖、直方圖和許多其它圖形顯示。在有需791.2復雜性示例通信系統根據其復雜程度不同可分為：（1）易于解析處理的系統（2）需要繁瑣解析處理的系統（3）難以解析處理的系統1.2復雜性示例通信系統根據其復雜程度不同可分為：80易于解析處理的系統易于解析處理的系統81數據源（DiscreteMemorylessSource，DMS）:數據源產生一個離散的符號序列dk，并假設源符號集是一個有限符號庫的元素集。對二進制通信系統，源符號集（Alphabet）由兩個符號構成、通常記為{o，1}。此外，還假設數據源是無記憶的，即數據源產生的第k個符號獨立于它產生的所有其他符號。滿足這些條件的數據源叫做離散無記憶源。數據源（DiscreteMemorylessSour82調制器：調制器的作用是將源符號變換成波形，其中每個不波形代表一個不同的源符號。對二進制系統，調制器可以產生兩種可能的波形。這一波形集合計為{s1(t),s2(t)}。發射機：假設發射機對調制器的輸出進行放大，使得調制器產生的信號能以期望的比特能量發射出去。調制器：調制器的作用是將源符號變換成波形，其中每個不波形代表83信道：通常，信道是系統中需要進行精確建模的最復雜的部分。不過，這里簡單地假設信道只是對發送的倍號疊加一個噪聲。假設這個噪聲在所有的領率上具有恒定的功率譜密度(PowerSpectralDensity，PSD)，滿足這一恒定PSD特性的噪聲叫白噪聲．另外假設噪聲幅度具有高斯概率密度函數。噪聲為加性高期白噪聲的信道叫加性高期白噪聲（AWGN）信道。信道：通常，信道是系統中需要進行精確建模的最復雜的部分。不過84接收機：接收機的功能是觀察接收機輸入端信號，并據此產生一個對原始數據信號dk的估計。圖1—1所示的接收機是最佳接收機、因為我們對數據符號所作的估計使得差錯概率PE最小。匹配濾波器在一個符號周期內對信號進行觀察。在符號周期末，對匹配濾波器的輸出采樣，產生一個統計量yk。因為在信道中對發送的信號疊加了噪聲，這個統計量是隨機變量。接收機：接收機的功能是觀察接收機輸入端信號，并據此產生一個對85我們稱這個系統為易于解析處理的，因為利用基本通信原理知識，能很容易地對系統進行分析。例如，可以推導出差錯概率為我們稱這個系統為易于解析處理的，因為利用基本通信原理知識，能86這里，Es表示一個符號周期內的平均能量，跟波形集合{s1(t),s2(t)}相關聯，No為加性信道噪聲的單邊功率譜密度，參數k取決于波形{s1(t),s2(t)}的相關程度。圖1-1所示系統的性能，通過傳統的分析方法很容易確定，因而將該系統歸入易于解析處理的這一類。首先也是最明顯的原因在于信道是AWGN信道，并且接收機是線性的。因為噪聲是高斯噪聲，而匹配濾波器是線性系統．判決統計量yk作為高斯隨機變量。因而通過分析，我們可以計算出誤比特率(BER)。這里，Es表示一個符號周期內的平均能量，跟波形集合{s1(t87圖1-1所示系統是易于解析處理的還因為其他一些因素。這些因素跟系統模型的簡單性有關，而簡單性又源于所作的幾個假設。假設數據源為無記憶的，雖然在實際系統下情況未必如此。此外．還假設理想的符號同步，從而可以精確知道數據符號的起始和終止時間。同步方面的假設保證了能正確獲取判決統計量。圖1-1所示系統是易于解析處理的還因為其他一些因素。這些因素88仿真易于解析處理的系統是否也有作用噸?答案是肯定的，因為圖1-1所示的系統很可能是一個更復雜的系統的基本構成模塊。對易于解析處理的系統，可以開發出仿真代碼，因為這種系統能直接進行分析，開發出的仿真能很容易得到驗證。接下來，還可以根據待研究系統的建模需求，對數據源、調制器、信道或接收機進行修改。此外，在有需要時還可以把其他子系統添加到仿真模型中去。仿真易于解析處理的系統是否也有作用噸?答案是肯定的，因為圖189上圖給出的是一個非常簡單的通信系統，因此完全沒有必要進行仿真。我們利用基本通信原理知識能很容易的對系統進行分析，系統的性能，通過傳輸的分析方法很容易確定。易于解析處理的系統上圖給出的是一個非常簡單的通信系統，因此完全沒有必要進90需繁瑣解析處理的系統需繁瑣解析處理的系統91下面我們將注意力轉移到稍微復雜一點的系統上。如圖1-2所示跟我們前面研究過的系統唯一的不同是在發射機中加入了非線大功率放大器(High-PowerAmplifier，HPA)和濾波器。先考慮非線性放大器。和線性放大器相比，非線性放大器表現出高得多的功率效率，因而經常優先應用于功率受限的場合。和保持輸入信號頻譜的線性放大器不同，非線性放大器會產生諧波與交調失真。因而，放大器輸出頻譜拓展的帶寬比調制器輸出頻譜所占據的帶寬要大得多。緊接在放大器之后的濾波器多數情況下是帶通濾波器，其中心頻率等于所期望的載波頻率。這個濾波器的作用就是減少非線性帶來的諧波與互調失真。下面我們將注意力轉移到稍微復雜一點的系統上。如圖1-292調制器與HPA后面的濾波器導致數據信號時間擴散，從而在時間上濾波后的信號不再局限在符號周期內，這將引起符號間干擾(ISI)。由于符號間干擾，要進行判決的第i個符號的差錯概率跟它前面的一個或多個符號有關。如果第i個符號的差錯概率取決于前k個符號，必須計算2k個不同的差錯概率，并對這2k個結果作平均。這樣使得差錯概率PE的計算過程很繁瑣，因而經常會用到仿真的方法。調制器與HPA后面的濾波器導致數據信號時間擴散，從而在93如圖1-2所示系統有一個重要特性，使其分析變得直截了當。注意到從噪聲注入點到統計量Sk采集點之間的系統是線性的。統計量Vk經常具有以下形式：Vk=Sk+Ik+Nk這里Sk和Ik分別為對應于信號和符號間干擾的Vk分量，而Nk為對應干信道噪聲的Vk分量。因而，如果信道噪聲是高斯隨機變量．則Nk也是高斯隨機變量。此外，Vk也是高斯隨機變量，其方差Nk和的相同，但具有均值Sk+Ik，這兩個量皆為確定性變量，如圖1-2所示系統有一個重要特性，使其分析變得直截了當94所以Vk的均值可以直接計算。由信道噪聲的功率譜密度和從信道到Vk出現處的系統等效噪聲帶寬可以確定Vk的方差．因而，可以得知Vk的概率密度函數并很容易求出差錯概率。總而言之，盡管系統中有非線性，但由于噪聲并沒有通過非線性部分，Vk的概率密度函數還是可以很容易確定的。所以Vk的均值可以直接計算。由信道噪聲的功率譜密度和從信道到95

噪聲僅通過系統的線性部分這一事實對仿真方法論有很大的影響，因為噪聲沒有通過非線性部分．Vk的均值可以使用無噪聲仿真來迅速確定，同時可以解析確定Vk的方差。因此，Vk的概率密度函數已知，并可很容易確定差錯概率。這些概念能匯總為一個簡單而快速的仿真方法：半解析方法。在這種方法中，解析和仿真以一種便于快速仿真的方式結合在一起。半解析方法是一個重要的工具，并將在后續章節中討論。噪聲僅通過系統的線性部分這一事實對仿真方法論有很大的影96難以解析處理的系統難以解析處理的系統97如圖1-3所示為一個兩跳衛星通信系統的簡單模型，這是一個難以解析處理的系統。將衛星轉發器建模為非線性大功率放大器(HPA)，并用濾波器濾掉非線性造成的帶外諧波失真。與前一框圖相比，這里加入了衛星信道模型．它由兩個噪聲源而非一個組成。其中一個噪聲源代表上行鏈路(發射機到衛星)噪聲．而另一個表示下行鏈路(衛星到接收機)噪聲。問題在于接收機的噪聲由兩部分組成，下行鏈路噪聲和通過非線性大功率放大器的上行鏈路噪聲，即使假設上行鏈路和下行鏈路噪聲都是高斯過程．接收端的噪聲還是很難確定。如圖1-3所示為一個兩跳衛星通信系統的簡單模型，這是一98下行鏈路噪聲容易建模，因為它只通過系統的線性部分，而對上行鏈路噪聲建模比較困難，因為它通過了系統的非線性部分。即使上行鏈路是高斯的．判決統計量Vk的概率密度函數還是很難確定。沒有判決統計量的概率密度函數的精確知識，差錯概率就無法求出。對這一類系統，仿真是一個必備的基本工具。本節考慮的通信系統范圍很窄。選擇這些系統只是為了表明，增加復雜度是如何使仿真變得必要的。現階段受關注的許多系統都屬于無法解忻求解這一類。比如，高干擾和多徑環境下運行的無線蜂窩鏈路往往要通過仿真來詳細分析。下行鏈路噪聲容易建模，因為它只通過系統的線性部分，而對991.3仿真的多學科特點20世紀70年代以前，仿真問題經常以有點特別的方法解決。在過去的20多年里，研究者們構建了一個知識體，對仿真開發進行方法指導，并提供理論框架來解決仿真程序開發中出現的許多問題。構建這個知識體需要融合不同領域的知識。1.3仿真的多學科特點20世紀70年代以前，仿真問題經常以100影響研究通信系統仿真研究的九個重要領域影響研究通信系統仿真研究的九個重要領域101線性理論線性理論的概念為我們提供了確定線性系統輸入輸出關系的方法，這一學科體系使我們可以在時域和頻域表示系統模型。線性理論線性理論的概念為我們提供了確定線性系統輸入輸出102通信原理理解通信原理對研究通信系統仿真的重要性是顯而易見的。在開發仿真系統之前，必須理解系統結構、調制器和均衡器等不同子系統的運行特性，以及信道模型的詳細情況。開發仿真之前通常必須了解參數值的實際范圍，深入理解適當的系統特性。通信原理理解通信原理對研究通信系統仿真的重要性是顯而易見的。103數字信號處理數字信號處理工具長用來開發構成通信系統仿真模型的算法。仿真模型通常由幾個連續時間系統元器件的離散事件近似組成，因而要理解和評估近似的特性，DSP技術方面的知識是必須的。數字信號處理數字信號處理工具長用來開發構成通信系統仿真104數值分析數值分析與DSP相關，許多方法（如數值分析、多項式內插以及曲線擬合的工具組）都源于數值分析。數值分析數值分析與DSP相關，許多方法（如數值分析、多105概率論通信系統性能指標通常以概率形式表示。許多仿真的結果都是隨機變量，這個隨機變量的方差往往是仿真的有用性和統計準確性的度量。概率論通信系統性能指標通常以概率形式表示。許多仿真的結106隨機過程在許多情況下，假設仿真要處理的信號和噪聲波形是隨機過程的樣本函數，需要知道內在的隨機過程，才能開發算法來產生具有合適統計特性的波形。隨機過程理論提供了描述仿真過程的工具：在時域為自相關函數，在頻域為功率譜密度。許多地方都要用到隨機過程理論。隨機過程在許多情況下，假設仿真要處理的信號和噪聲波形是107數論數論方面的一些非常基本的概念提供了開發隨機數發生器的工具。隨機數發生器是波形發生器的基本構成模塊。而波形發生器又廣泛應用于表示數字序列、噪聲波形、信號衰落和隨機干擾等許多場合。數論數論方面的一些非常基本的概念提供了開發隨機數發生器108計算機科學計算機科學的一些基本概念在我們研究的過程當中也很有用。例如：在表示信號采樣值時，在開發商業仿真器時等。計算機科學計算機科學的一些基本概念在我們研究的過程當中也109估計理論

估計理論的工具和概念允許我們對特定的仿真結果的有效性進行評估。如前所述，隨機性仿真的結果是隨機變量。它構成了期望數值的一個估計器。每次執行仿真會得出該隨機變量的一個實現值。一般來說，重復仿真得出的數值每次都會不同。如果仿真產生的估汁器是無偏的(unbiased)或一致的(consistent)，這種仿真就很有用。無偏估計器是指估計均值等于欲測數量的那種估計器。換言之，仿真得出的估計在平均意義上正確的。一致估計是指估計的方差隨著仿真時間增加而減小的那種估計。估計理論為探討這類問題提供了必要的分析工具，此外一般還可用于評估仿真結果的可靠性。估計理論估計理論的工具和概念允許我們對特定的仿真結果的1101.4模型

通信系統仿真開發的第一步就是對所關心的系統建立仿真模型。模型描述了物理系統成設備的輸入輸出關系，這些模型經常表示成數學形式。模型要足夠詳細，以保持要建模的系統的基本特征，同時又不能過于復雜，從而運用模型僅需要適度的計算機資源開銷。因而，要在精度、復雜度和計算量等方面作折衷。1.4模型通信系統仿真開發的第一步就是對111在接下來的工作中考慮解析模型和仿真模型是有益的。如圖1-5所示，解析模型和仿真模型二者都是物理元器件或系統的抽象。圖1-5中所示的物理元器件可以是單個的電路元件，比如電阻；它還可以是一個完整的通信系統。建模的首要和最重要的步驟是確定模型要描述的物理元器件的特征和基本特性。要確定這些基個特征，總是要求對要建摸的應用對象有一個全面透徹的了解。模型的精度會限制基于該模型的任何數學分析或計算機仿真所要求的精度。通常，解析模型以方程或方程組在接下來的工作中考慮解析模型和仿真模型是有益的112的形式給出，它描述了物理元器件的輸入輸出關系。仿真模型通常是一組算法，這種算法用數值方法來求解定義解析模型的方程。

圖1-5元器件與模型的形式給出，它描述了物理元器件的輸入輸出關系。仿真模113從圖1-5我們也可看出，從物理元器件到解析模型，最后再到仿真模型，抽象程度依次增加。抽象程度的增加部分來源于，從物理元器件到解析模型再到仿真模型這一過程中所作的假設和近似，每作一次假設和近似，我們就離物理元器件及其工作特性遠一步。此外，在這一過程中各步出現的抽象程度，大多應歸于解析模型采用的表達形式。從圖1-5我們也可看出，從物理元器件到解析模型，最后再114

我們經常會碰到具有不同抽象程度的模型。我們經常會碰到具有不同抽象程度的模型。115

直觀上很明顯，仿真的一個理想特征就是仿真代碼運行速度快。簡單模型會比復雜些的模型運行得快，因為每次仿真啟動模型時只需運行較少行數的計算機代碼。然而，簡單的模型可能無法完全刻畫設備的重要特性，因此得出的仿真結果可能不準確。在這種情況下，就得用更復雜的模型。復雜些的模型可能會給出更準確的仿真結果，但精度的提高往往是以增加仿真運行時間為代價的。直觀上很明顯，仿真的一個理想特征就是仿真代碼運行速116圖1-6清楚地表明，高的仿真精度和快的運行速度兩方面往往難以得兼。在建立精確的仿真模型之前，更復雜的模型往往要求進行廣泛的測量。從解析模型到離散時間(數字)仿真模型的轉化涉及到更多的假設和近似，在物理元器件和解析模型中出現的電壓和電流，通常是時間這一連續變量的連續函數。在從解析模型轉向仿真模型的同時，我們也從連續域轉到了離散域。這一過程涉及對電壓和電流的幅度量化和時間采樣。其中采樣過程會引入混疊誤差，仿真采樣頻率要作適當選擇。圖1-6清楚地表明，高的仿真精度和快的運行速度兩方面往往難以117

解析模型(方程)是物理元器件的抽象，涉及到很多假設和近似。仿真模型基于解析模型，涉及到更進一步的假設和近似。在此過程中、必須高度謹慎，以保證仿真模型的有效性，并保證仿真結果能反映實際情況。解析模型(方程)是物理元器件的抽象，涉及到很多假設和近1181.5確定性與隨機性仿真仿真分確定性方針和隨機性仿真兩種。確定性仿真就是每次運行仿真得到相同的結果。例如：固定電路的SPICE仿真就是固定性仿真。在這種仿真中，人們所關心的是電路對某些確定性輸入信號的響應，電流和電壓通常表示成波形。因為電路是固定的，輸入信號是確定性的，每次運行仿真都會得到相同的結果。而且，如果用傳統的方法(紙和筆)來求解電路網絡，也會得到同樣的波形。采用仿真是為了節省時間和避免在進行冗長計算時可能出現的計算錯誤。1.5確定性與隨機性仿真仿真分確定性方針和隨機性仿真兩種。119隨機型仿真就是仿真結果不再是確定性的，每次仿真得到隨機變量的一個不同值。例如：數字通信系統中的許多仿真。現在假設網絡的輸入為隨機波形(用更準確的術語，應該說網絡的輸入為一個隨機過程的樣本函數)。等價地，系統模型可能要求電阻器的電阻為一個具有某種概率密度函數的隨機變量。仿真結果將不再是一個確定性波形，而對波形進行采樣會得到一組隨機變量。隨機型仿真就是仿真結果不再是確定性的，每次仿真得到隨機變120

作為一個示例，假定某個電路元件兩端電壓記為e(t)，并進行仿真來產生在1毫秒時e(t)的數值。也就是說，我們想要得知e(0.001)。在確定性仿真中，e(0.001)是一個固定位，每次仿真都得到同樣的結果。使用傳統分析方法也會得到相同數值。但在隨機性仿真中，e(0.001)是一個隨機變量，每次仿真都得到該隨機變量的一個不同的值。作為一個示例，假定某個電路元件兩端電壓記為e(t)，并進行121

盡管本書的主要目的是講述和探索隨機性仿真中使用的方法，大家不應該忘記這么一個事實：完全確定性仿真是深入理解通信系統工作特性的重要工具。可以通過運行仿真來確定系統中所關心的那些地方的波形。可以改變系統參數，并很容易觀察到參數改變的影響。經常可以使用很簡單的模型，卻得到重要的結果。盡管本書的主要目的是講述和探索隨機性仿真中使用的方法，大122

作為一個簡單的示例，考慮鎖相環系統，這種系統可用于同步或解調，系統方框圖如圖1-7所示。系統看上去很簡單，但是，出于鑒相器的非線性特性，在捕獲模式下對鎖相環作分析很復雜。舉個簡單的例子，在給定各種環路參數和輸入信號指標的前提下，捕獲信號所需時間是鎖相環的一個重要性能參數。解析求解這個問題需要解非線性微分方程。因此．我們轉而考慮仿真方法。1.5.1一個確定性仿真的實例作為一個簡單的示例，考慮鎖相環系統，這種系統可用于同步或解123假定設計鎖相環具有固有頻率5Hz和阻尼因子0.707，再假定鎖相環工作在鎖定狀態，并設輸入頻率在t=o．1秒處瞬時改變為20Hz。出于輸入頻率的階躍變化與鎖相環固有頻率的比值較大，鎖相環會喪失相位鎖定，必須重新捕獲輸入信號。環路的非線性特性會導致一種叫做“周期滑動”的現象，捕獲期間在很大程度上取決于捕獲過程中滑動的周期數。假定設計鎖相環具有固有頻率5Hz和阻尼因子0.707，124通信系統方針課件125一個簡單的仿真結果如圖1-8所示。在這個仿真里，輸入頻率的階躍發生在t=0.1秒處。可以看到鎖相環滑動三周，然后大約在加上頻率階躍0.6s后重新捕獲到信號。這個仿真完全是確定性的，使用相同的鎖相壞參數和信號模型進行多次仿真會得到相同的結果。一個簡單的仿真結果如圖1-8所示。在這個仿真里，輸入頻率的階1261.5.2一個隨機性仿真的實例

現在考慮一個完全不同的情況。考慮圖1-1所示的簡單數字通信系統，并假設我們希望確定誤比特率(BER)。要確定這一重要性能指標，最基本的仿真方法是給系統輸入大量的數字符號，并計算接收機輸出端出差錯的符號數目。這種方法叫蒙特卡羅方法。如果系統處理了N個符號，在系統輸出端觀察到NE個差錯，差錯概率的蒙特卡羅估計是1.5.2一個隨機性仿真的實例

現在考慮一個完全不同的127這個估計叫基于N個符號的BER，給出了符號差錯概率的一個估計。使用概率的相對頻率定義，符號差錯概率可定義為因為仿真能處理的符號數目必然是有限的，我們也只能對符號差錯概率作近似計算。這個估計叫基于N個符號的BER，給出了符號差錯概率的一128

假設對二進制PSK通信系統進行K＝7次獨立的蒙特卡羅仿真，并調整使得符號(或比特)差錯慨率為0.1。每次仿真都基于N＝1000個發送符號。重復讓1000個符號通過隨機信道的隨機試驗7次，結果如圖1-9所示。很顯然結果具有隨機性，因為基于N1000的任意個發送符號的BER結果散布開了。這種散布跟估計的方差有關。通常，要得到有用的仿真結果，散布應該比較小。注意，如圖1-9所示。方差隨N的增加而減小，正確開發的估計器通常都具有這種特性。還可注意到對大的N，我們也傾向于相信，結果聚集在真實的差錯概率附近。假設對二進制PSK通信系統進行K＝7次獨立的蒙特卡羅仿129蒙特卡羅仿真結果蒙特卡羅仿真結果130

對一個正確開發的仿真，估計會收斂到差錯概率PE，從而和概率的相對頻率定義一致，這也是正確開發的估計器通常應具有的一個特性。這兩個理想的條件是估計理論中明確定義了的概念。如果N變得任意大時，估計方差趨于零，則稱估計為一致的。另外，如果則稱估計為無偏的。對一個正確開發的仿真，估計會收斂到差錯概率1311.6仿真的作用仿真廣泛應用與現代通信系統的系統設計過程和部署過程中的許多階段。雖然主要用在性能評估和設計權衡研究，仿真還可用于測試過程和基準的設定、生命終結預算以及現場系統布署后出現異常狀況的調查。復雜通信系統設計是以“自頂于底”的方式完成的。但硬件實現通常是“自底至頂”進行。這么說的意思是，在設計系統時，從系統級(最高抽象級)開始，1.6仿真的作用仿真廣泛應用與現代通信系統的系統設計132填入系統級設計的細節，再往下到子系統級，最終下到元件級，然后我們就到了最底層，可以從這里獲悉元件組裝的詳情。在構建系統時，最先制造出元件來，然后把元件組裝成子系統，最后再用于系統構成整個系統。仿真開發也采用“自底至頂”的方法，從具有高抽象程度的系統級仿真開始，接著