從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展蘭亭鎮(zhèn)中學(xué)1

從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展蘭亭鎮(zhèn)中學(xué)1在Rt△ABC中，分別以a,b,c為邊向外作正方形，如圖所示，則s1,s2,s3有什么數(shù)量關(guān)系？a2+b2=c2

s1+s2=s32在Rt△ABC中，分別以a,b,c為邊向外作正方形，如圖所示1．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面積分別是9、25、4、9，則最大正方形E的面積是（）A、13B、26C、47D、94小試牛刀C341331．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有2、如圖，陰影正方形部分的面積是

.4103、如圖，直線l上有三個(gè)正方形，面積分別為a,b,c,若a=5,c=11，則b為（）A．5B．6

C．16D．5584C42、如圖，陰影正方形部分的面積是.41如圖，如果以直角三角形的三條邊a，b，c為邊，向外分別作正三角形，那么是否存在s1+s2=s3呢？拓展一5如圖，如果以直角三角形的三條邊a，b，c為邊，向外分別作正三如圖，如果以直角三角形的三條邊a，b，c為直徑，向外分別作半圓，那么s1+s2=s3依然成立嗎？拓展二6如圖，如果以直角三角形的三條邊a，b，c為直徑，向外分別作半如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2的值等于

.S1S2鞏固應(yīng)用2π7如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，合作探究

已知：如圖，以Rt△ABC的三邊a、b、c為邊分別向外作等腰直角三角形．面積分別為S1、S2、S3，若斜邊c＝6，則S1+S2為

．

8合作探究已知：如圖，以Rt△ABC的三邊a、b、S1+S2=18S1+S2=9分類討論思想9S1+S2=18S1+S2=9分類討論思想91010合作探究

已知：如圖，以Rt△ABC的三邊a、b、c為邊分別向外作等腰直角三角形．面積分別為S1、S2、S3，若斜邊c＝6，則S1+S2為

．斜邊或直角邊11合作探究已知：如圖，以Rt△ABC的三邊a、b、其實(shí)，在歐幾里得時(shí)代，人們就已經(jīng)知道了勾股定理的一些拓展。例如，《原本》第六卷曾介紹：“在一個(gè)直角三角形中，在斜邊上所畫的任何圖形的面積，等于在兩條直角邊上所畫的與其相似的圖形的面積之和。”12其實(shí)，在歐幾里得時(shí)代，人們就已經(jīng)知道了勾股定理的一些拓展。例1313sⅠsⅡsⅢsⅠ+sⅡ=sⅢ拓展應(yīng)用如圖所示，sⅠ，sⅡ，sⅢ之間有什么數(shù)量關(guān)系？14sⅠsⅡsⅢsⅠ+sⅡ=sⅢ拓展應(yīng)用如圖所示，sⅠ，sⅡ這節(jié)課你收獲了……15這節(jié)課你收獲了……15s1+s2=s3a2+b2=c2

16s1+s2=s3a2+b2=c216如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)為別為5，12，13，分別以三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，求圖中陰影部分的面積。課外拓展一17如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)為別為5，12，13，分別以三邊為課外拓展二四邊形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC為斜邊均向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3

，且S1＋S3＝4S2，則CD＝(

)A．2.5ABB．3ABC．3.5ABD．4AB18課外拓展二四邊形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝9如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＞BC，分別以AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)△AEF、△BND、△CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是（）A．S1＝S2＝S3B．S1＝S2＜S3C．S1＝S3＜S2D．S2＝S3＜S1ABCMDEFGS1S2S3課外拓展三19如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＞BC，分別以AB從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展蘭亭鎮(zhèn)中學(xué)20

從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展蘭亭鎮(zhèn)中學(xué)1在Rt△ABC中，分別以a,b,c為邊向外作正方形，如圖所示，則s1,s2,s3有什么數(shù)量關(guān)系？a2+b2=c2

s1+s2=s321在Rt△ABC中，分別以a,b,c為邊向外作正方形，如圖所示1．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面積分別是9、25、4、9，則最大正方形E的面積是（）A、13B、26C、47D、94小試牛刀C3413221．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有2、如圖，陰影正方形部分的面積是

.4103、如圖，直線l上有三個(gè)正方形，面積分別為a,b,c,若a=5,c=11，則b為（）A．5B．6

C．16D．5584C232、如圖，陰影正方形部分的面積是.41如圖，如果以直角三角形的三條邊a，b，c為邊，向外分別作正三角形，那么是否存在s1+s2=s3呢？拓展一24如圖，如果以直角三角形的三條邊a，b，c為邊，向外分別作正三如圖，如果以直角三角形的三條邊a，b，c為直徑，向外分別作半圓，那么s1+s2=s3依然成立嗎？拓展二25如圖，如果以直角三角形的三條邊a，b，c為直徑，向外分別作半如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2的值等于

.S1S2鞏固應(yīng)用2π26如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，合作探究

已知：如圖，以Rt△ABC的三邊a、b、c為邊分別向外作等腰直角三角形．面積分別為S1、S2、S3，若斜邊c＝6，則S1+S2為

．

27合作探究已知：如圖，以Rt△ABC的三邊a、b、S1+S2=18S1+S2=9分類討論思想28S1+S2=18S1+S2=9分類討論思想92910合作探究

已知：如圖，以Rt△ABC的三邊a、b、c為邊分別向外作等腰直角三角形．面積分別為S1、S2、S3，若斜邊c＝6，則S1+S2為

．斜邊或直角邊30合作探究已知：如圖，以Rt△ABC的三邊a、b、其實(shí)，在歐幾里得時(shí)代，人們就已經(jīng)知道了勾股定理的一些拓展。例如，《原本》第六卷曾介紹：“在一個(gè)直角三角形中，在斜邊上所畫的任何圖形的面積，等于在兩條直角邊上所畫的與其相似的圖形的面積之和。”31其實(shí)，在歐幾里得時(shí)代，人們就已經(jīng)知道了勾股定理的一些拓展。例3213sⅠsⅡsⅢsⅠ+sⅡ=sⅢ拓展應(yīng)用如圖所示，sⅠ，sⅡ，sⅢ之間有什么數(shù)量關(guān)系？33sⅠsⅡsⅢsⅠ+sⅡ=sⅢ拓展應(yīng)用如圖所示，sⅠ，sⅡ這節(jié)課你收獲了……34這節(jié)課你收獲了……15s1+s2=s3a2+b2=c2

35s1+s2=s3a2+b2=c216如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)為別為5，12，13，分別以三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，求圖中陰影部分的面積。課外拓展一36如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)為別為5，12，13，分別以三邊為課外拓展二四邊形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC為斜邊均向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3

，且S1＋S3＝4S2，則CD＝(

)A．2.5ABB．3ABC．3.5ABD．4AB37課外拓展二四邊形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝9如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＞BC，分別以AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)△AEF