必修5《3.5.2簡單線性規劃》教學設計、教材分析普通高中課程標準實驗教科書（人教B版）必修5第三章3.5.2簡單的線性規劃問題（第一課時），這是一堂關于簡單線性規劃的“問題教學”。線性規劃是數學規劃中理論較完整、方法較成熟、應用叫廣泛的一個分支。它能解決科學研究、工程設計、經濟管理等許多方面的實際問題。簡單的線性規劃關心的兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最好的任務；二是給定一項任務應如何合理規劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成，突出體現了優化的思想。教科書利用生產安排的具體實例，介紹而來線性規劃問題的圖解法，弓I用線性規劃等概念，最后舉例說明了簡單的二元線性規劃在飲食營養搭配中的應用。二、學生情況分析。本節課學生在學習了不等式、直線方程的基礎上，通過實例理解了平面區域的意義，并會畫出平面區域，還能初步用數學關系表示簡單的二元線性規劃的限制條件，將實際問題轉化成數學問題。從數學知識上看，問題涉及多個已知數據，多個字母變量、多個不等關系，從數學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數形結合的思想方法的掌握還需時日，這成了學生學習的困難。三、設計思想本課以問題為載體，以學生為主體，以數學實驗為手段，以問題解決為目的，激發學生動手操作、觀察思考、猜想探究的興趣。注重引導幫助學生充分體驗“從實際問題到數學問題”的建構過程，“從具體到一般”的抽象過程。應用“數形結合”的思想方法，培養學生學會分析問題，解決問題的能力。四、教學目標（一）知識與技能了解線性規劃的意義以及線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域、最優解等概念；了解線性規劃的圖解法，并會用圖解法求線性目標函數的最大（小）值。（二）過程與方法本節課是以二元一次不等式表示的平面區域的知識為基礎，將實際生活問題通過數學中的線性規劃問題來解決。考慮到學生的知識水平和消化能力，真正體現數學的工具性。（三）情感、態度與價值觀滲透集合、數形結合、化歸的數學思想，培養學生“數形結合”的應用數學的意識；激發學生的學習興趣。五、 教學重點、教學難點教學重點：線性規劃的圖解法；教學難點：尋求線性規劃問題的最優解。六、 學法與教學用具。通過讓學生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，調動多感官去體驗數學建模的思想；學生要學會用“數形結合”的方法建立起代數問題與幾何問題間的密切聯系。直角板、計算機輔助設備。七、 教學過程【一】引入情景引入：一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸。現有庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸。如果在此基礎上進行生產，設'“分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數，請列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域。（選自教材3.5.1例3）請學生讀題引導閱讀理解后，列表建立數學關系式問畫平面區域，學生動手畫，教師關注有多少學生寫出了線性數學關系式，有多少學生畫出了相應的平面區域，在巡視中并發現代表性的練習進行展示，強調這是同一事物的兩種事物的兩種表達形式數與形。問題情景是學生感到數學是自然的，有用的，學生已初步學會了建立線性規劃模型的三個過程：列表一＞建立數學關系式一＞畫平面區域，可放手讓學生去做，再次經歷從實際問題的過程，教師則在數據的分析整理上加以指導。【二】探究新課例1某工廠計劃生產甲、乙兩種產品，這兩種產品都需要兩種原料。生產甲產品1工時需要A種原料3kg，B種原料1kg;生產乙產品1工時需要A種原料2kg，B種原料2kg。現有A種原料200kg，B種原料800kg。如果生產甲產品每工時的平均利潤是30元，生產以產品每工時的平均利潤是40元，問甲、乙兩種產品各生產多少工時能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？ （選自教材3.5.2問題）解:設計劃生產甲種產品丨工時，生產乙種產品「工時，利潤總額為「元。—I目標狀態：利潤總額 >生產甲種產品創造的利潤+生產乙種產品創造的利潤，用符號表示為：附4卯①――>這是關于變量亞的一次解析式，從函I \ I 7數觀點看J的變化引起二的變化。? 1 II初始狀態：產品原料A數量（kg）原料B數量（kg）生產甲種產品1工時31生產乙種產品1工時22限額數量1200800把上述材料符號化后有：\>0ty>0<3x+2><1200x+2^<800②此時，由于對初始狀態的分析，使我們的目標明朗起來了，X>0,^￡3x+2j<1200在巫滿足條件J+2^-'S0°下，求"3氐+40y的最大值。

到了這里學生會陷入僵局，還得需要我們對x>0ty>03x+2><1200x+2.y<800做進一步的思考圖形化:B1:3^+27-1200=0￥沁lix+2^800=0ilOV屮也卄冷屮.卜沖卄啊卜B1:3^+27-1200=0￥沁lix+2^800=0ilOV屮也卄冷屮.卜沖卄啊卜卜曲卜帥脅翩am *m am .snv 。:□c、^lt：30x-MOy=0-I"此時目標的理解又一次的發生變化：在不等式組②表示的平面區域內找一

點，把它的坐標代入式子?|-:!; 時，使該式取最大值。（下面的過程是老師介紹圖解法）從方程的角度來理解這個等式-…二二，它是關于三的二元一次方15\程⑴V二宀對應的圖像是一條直線，但二是變化的令3CDc+407=_0，則方程表示通過原點的一條直線，記為 易知，在區1/ / II /域OABC內有喩+4亞NP。考察這個區域內任意一點F（入y）到%的距離30x+40y_3Cbr+4Qy「、一 /：i- （p點在"的右上方所以'「）于是~1 I I I30兀+40^三』3滬+43d L。這就是說，點丄丄到?.的距離?越大，式子-心上⑴」的值也越大。因此，問題就轉化為：在不等式組②表示的平面區域內找與直線；距離最大的點。I. —為了在區域OABC內精確地找到這一點，我們平移直線b到位置［，使'通過OABC內的某點，且OABC內的其他各點都在II的包含直線&的同一側，很容易證明該點到［_的距離最大。用此法，區域OABC內的點B為所求。【比較】以前教材的處理，禮*宀山：二宀隨著「的變化會得到一組互相平行的直線，在這一組平行線中有一條比較特殊的直線一一過原點的那條直線即：'Im II Iy=-—x p■:，將這條直線往下移，則直線在.■軸上的截距是負值；往上移，則直線在「軸上的截距是正值，根據這個知識點我們可以，…二'■轉化為直線的斜截式：TOC\o"1-5"\h\z30z zV二?孟 -=■ ?根據式子的特點可以知道直線在「軸上的截距是-,當直線在ii I I軸上的截距最大時，-有最大值。【這種處理方法，是不斷地強調回的幾何意義，但結果是老師自以為講得很清楚了，而學生的接受程度并不是想象的那么高。我的講課是按照人教B版教材的方法實施的，結果是學生在這里沒有太多的思維上的障礙】3x-\-2y-1200解方程組丨/+2y=800 得點b的坐標（200,300）,代入式子①，得^=30x200+40x300=18000答：用200工時生產甲種產品，用300工時生產乙種產品，能獲得利潤18000元，此時利潤總額最大在上述問題中，我們把要求最大值或最小值的函數妙叫做目標函數，目標函數中的變量所要滿足的不等式組②成為約束條件。 如果目標函數是關于變量的一次函數，則稱為線性目標函數。如果約束條件是關于變量的一次不等式（或等式），則稱為線性約束條件，在線性約束條件下，求線性目標函數的最大值或最小值問題，稱為線性規劃問題，使目標函數達到最大值或最小值的點的坐標，稱為問題的最優解。【在黑板上將整個過程展示給學生，讓學生有一個整體感、有一個初步的認識，并進一步讓學生感受一下畫移求答的過程，結合這道題介紹概念，避免的了數學概念的枯燥，使學生更容易理解。】【三】練習教材P94頁練習1

解下列線性規劃問題:（1）求、「二W的最大值，式中的L滿足約束條件:，式中的「滿足約束條件:，式中的「滿足約束條件:【及時檢驗學生利用圖解法解線性規劃問題的情況，練習的目的：培養學生

的觸類旁通、遷移的思想，會用數形結合思想解決問題，在做題的過程中體會解決線性規劃問題的四步。練習1一共兩道題，找兩位同學做，其他同學在下邊自己做，大約要用5—6分鐘，之后教師講解，及時發現錯誤并指正，對的給予鼓勵。】【四】實例展示例2例2下表給出甲、乙、丙三種食物中的維生素A、B的含量及單價:甲乙丙維生素A（單位/千克）400600400維生素B（單位/千克）800200400單價（元/千克）7 6 5營養師想購買這三種食物共10千克，使它們所含的維生素A不少于4400單位，維生素B不少于4800單位，而且要使付出的金額最低，這三種食物應各購買多少千克？選自教材3.5.2例1，營養搭配問題）【一是使學生認識到現實的中存在許多簡單的二元線性規劃問題，二是讓學生經歷完整的分析探究問題、制定解決問題的策略的過程，讓學生全面參與課堂教學，完善知識結構體系。】【五】課后延伸在上述線性規劃問題中線性約束條件及線性目標函數是確定的， 求目標函數的最值即求最優解，這是問題的一方面，另一方面如要求結果為整數呢？最優解在哪兒？若已知有唯一（或無數）最優解時，反過來確定線性約束條件后目標函數某些字母系數的取值（范圍），又如何解決呢？（為下節課做好準備）【六】課堂小結求線性目標函數的最大（小）值的步驟（板書體現）【七】課后作業課本P96頁第5題。八、教學反思本節課在學生對線性目標規劃問題有一點了解的基礎上講解的，達到了預期教學目標：學生了解線性規劃的意義以及線性約束條件、線性目標函數、 可行解、可行域、最優解等概念；了解線性規劃的圖解法，并會用圖解法求線性目標函數的最大（小）值。課堂上要給學生思考的時間，教師引導，學生去思考、探索得出結論。在教學的過程中講練結合，同時學生觀看老師的板演也加深了對知識的理解。特別是在過原點直線進行平移到區域的邊界點的這一過程，所體現的數學思想及形象又直觀地在學生面前展現出來，在練習的過程中體會到成功的快樂。在教學過程你尚在年少，你受的苦，吃的虧，擔的責，扛的罪，忍的痛，到最后都會變成光，照亮你的路。 你要做一個不動聲色的大人了。不準情緒化，不準偷偷想念，不準回頭看。去過自己另外的生你尚在年少，你受的苦，吃的虧，擔的責，扛的罪，忍的痛，到最后都會變成光，照亮你的路。 你要做一個不動聲色的大人了。不準情緒化，不準偷偷想念，不準回頭看。去過自己另外的生中滲透集合、數形結合、化歸的數學思想，培養學生“數形結合”的應用數學的意識，在練習上，學生自己也體會到數形結合思想的重要性。本節課學生“眼睛在看，手在動，腦子在想，嘴巴在說”，基本上達到教學目標，通過學生的課堂練習90%的學生是掌握了這節課的知識，80%的學生掌握的很好。只有個別的學生是因為直線的知識還沒有掌握好而導致不能完整的做出來。課后與學生的交談的過程中，學生表示這節課還是很好掌握，他們總結到，要想把線性規劃問題做正確，圖形必須畫對，很欣賞他們能發現這個點。從課后作業上也可以看出，學生對這一節的知識點的掌握基本過關。風，沒有衣裳；時間，沒有居所；它們是擁有全世界的兩個窮人生活不只眼前的茍且，還有詩和遠方的田野。你赤手空拳來到人世間，為了心中的那片海不顧一切。 運動太多和太少，同樣的損傷體力；飲食過多與過少，同樣的損傷健康；唯有適度可以產生、增進、保持體力和健康。 秋水無痕聆聽落葉的情愫紅塵往事呢喃起漣漪無數心口無語奢望燦爛的孤獨明月黃昏遍遍不再少年路歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土；因為你是從土而出的。你本是塵土，仍要歸于塵土。 我始終相信，開始在內心生活得更嚴肅的人，也會在外表上開始生活得更樸素。在一個奢華浪費的年代，我希望能向世界表明，人類真正需要的的東西是非常之微少的。世界上的事情，最忌諱的就是個十全十美，你看那天上的月亮，一旦圓滿了，馬上就要虧厭；樹上的果子，一旦熟透了，馬上就要墜落。凡事總要稍留欠缺，才能持恒。 只有經歷過地獄般的磨礪，才能練就創造天堂的力量；只有流過血的手指，才能彈出世間的絕響。時光只顧催人老，不解多情，長恨離亭，滴淚春衫酒易醒。梧桐昨夜西風急，淡月朦朧，好夢頻驚，何處高樓雁一聲？ 如果你長時間盯著深淵，深淵也會盯著你。 所有的結局都已寫好所有的淚水也都已啟程卻忽然忘了是怎么樣的一個開始 在那個古老的不再回來的夏日 無論我如何地去追索年輕的你只如云影掠過 而你微笑的面容極淺極淡逐漸隱沒在日落后的群嵐 遂翻開那發黃的扉頁命運將它裝訂得極為拙劣 含著淚我一讀再讀卻不得不承認青春是一本太倉促的書 記憶是無花的薔薇，永遠不會敗落。 我也要求你讀書用功，不是因為我要你跟別人比成就，而是因為，我希望你將來會擁有選擇的權利，選擇有意義，有時間的工作，而不是被迫謀生。 盡管心很累很疲倦我卻沒有理由后退或滯留在過去與未來之間三千年讀史，不外功名利祿；九萬里悟道，終歸詩酒田園。 這是一個最好的時代，這是一個最壞的時代這是一個智慧的年代，這是一個愚蠢的年代；這是一個光明的季節，這是一個黑暗的季節；這是希望之春，這是失望之冬；人們面前應有盡有，人們面前一無所有；人們正踏上天堂之路，人們正走向地獄之門。 我有所感事，結在深深腸。 你一定要“離開”才能開展你自己。所謂父母，就是那不斷對著背影既欣喜又悲傷，想追回擁抱又不敢聲張的人。 心之所向素履以往生如逆旅一個人的行走范圍，就是他的世界。因為愛過，所以慈悲；因為懂得，所以寬容。刻意去找的東西，往往是找不到的。天下萬物的來和去，都有他的時間。 與善人居，如入芝蘭之室，久而自芳也；與惡人居，如入鮑魚之肆，久而自臭也。 曾經滄海難為水，除卻巫山不是云。回首向來蕭瑟處，歸去，也無風雨也無晴。 半生闖蕩，帶來家業豐厚，兒孫滿堂，行走一生的腳步，起點，終點，歸根到底，都是家所在的地方，這是中國人秉持千年的信仰，樸素，但有力量。風吹不倒有根的樹我能承受多少磨難，就可以問老天要多少人生。心，若沒有棲息的地方，到哪里都是流浪 …如果有來生，要做一只鳥，飛越永恒，沒有迷途的苦惱。東方有火紅的希望，南方有溫暖的巢床，向西逐退殘陽，向北喚醒芬芳。如果有來生，希望每次相遇，都能化為永恒。不亂于心，不困于情。不畏將來，不念過往。如此，安好。 笑，全世界便與你同聲笑，哭，你便獨自哭。 一輩子，不說后悔，不訴離傷。上帝作證，我是真的想忘記，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的話那就不是選擇了而是正確答案了，一半一半，選哪一半都很困難，所以這才是選擇。跟著你，在哪里，做什么，都好。眠。我傾盡一生，囚你無期。擇一人深愛，等一人終老。癡一人情深，留一世繁華。斷一根琴弦，歌一曲離別。我背棄一切，共度朝夕。 人總是在接近幸福時倍感幸福，在幸福進行時卻患得患失。路過的已經路過，留下的且當珍惜 我相信，真正在乎我的人是不會被別人搶走的，無論是友情，還是愛情。我還是相信，星星會說話，石頭會開花，穿過夏天的木柵欄和冬天的風雪之后，你終會抵達！ 每一個不曾起舞的日子，都是對生命的辜負。 每個清晨都像一記響亮的耳光，提醒我，若不學會遺忘，就背負絕望。 那一年夏天的雨，像天上的星星一樣多，給我美麗的晴空我們都有小小的傷口，把年輕的愛縫縫又補補，我會一直站在你左右，陪你到最后的最后。 如果一開始就知道是這樣的結局，我不知道自己是不是會那樣的奮不顧身。 黃昏是一天最美麗的時刻，愿每一顆流浪的心，在一盞燈光下，得到永遠的歸宿。 因為有了因為，所以有了所以。既然已成既然，何必再說何必。想念是人最無奈的時候唯一能做的事情。你受的苦，會照亮你的路。 我希望有個如你一般的人。如這山間清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上陽光一般的人，溫暖而不炙熱，覆蓋我所有肌膚。由起點到夜晚，由山野到書房，一切問題的答案都很簡單。我希望有個如你一般的人，貫徹未來，數遍生命的公路牌。 歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪說并用程這為再年余生，風雪是你，成多每內淡是你，清貧是你，榮華是你，心底溫柔是你，并用光所內為界，也是你。個人的遭遇，命運的多舛都使我被迫成熟，這一切的代價都當是日后活下去的力量。送你的白色沙漏 ，是一個關于成長的禮物，如果能給你愛和感動，我是多么的幸福，我有過很多的朋友，沒有誰像你一樣的溫柔，每當你牽起我的手，我就忘掉什么是憂愁。很多故事不就是因為沒有結局才有了繼續等下去的理由。 有些人，有些事，是不是你想忘記，就真的能忘記？也許有那么一個時侯，你忽然會覺得很絕望，覺得全世界都背棄了你，活著就是承擔屈辱和痛苦。這個時候你要對自己說，沒關系，很多人都是這樣長大的。風平浪靜的人生是中年以后的追求。當活。你要聽話，不是所有的魚都會生活在同一片海里。有人說，魯迅是雜文，胡適是評論；魯迅是酒，胡適是水。酒讓人看到真性情，也看到癲狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有時候會很自豪地覺得，我唯一的優勢就是，比你卑微。于是自由。再也讀不到傳世的檄文，只剩下廊柱上龍飛鳳舞的楹聯。再也找不見慷慨的遺恨，只剩下幾座既可