高考數學考前沖刺專題《常用邏輯用語》夯基練習一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3“a＞1”是“3a＞2a”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【參考答案】答案為：A；解析：因為y=(eq\f(3,2))x是增函數，又a＞1，所以(eq\f(3,2))a＞1，所以3a＞2a；若3a＞2a，則(eq\f(3,2))a＞1=(eq\f(3,2))0，所以a＞0，所以“a＞1”是“3a＞2a”的充分不必要條件，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()A.m>eq\f(1,4)B.0<m<1C.m>0D.m>1【參考答案】答案為：C.解析：不等式x2－x＋m>0在R上恒成立?Δ<0，即1－4m<0，∴m>eq\f(1,4)，同時要滿足“必要不充分”，在選項中只有“m>0”符合.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知p：－1<x<2，q：log2x<1，則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件【參考答案】答案為：B.解析：由log2x<1，解得0<x<2，所以－1<x<2是log2x<1的必要不充分條件，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a，b是實數，則“a＞0或b＞0”是“a＋b＞0且eq\f(a,b)＞0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【參考答案】答案為：B；解析：若“a＞0或b＞0”，則不一定有“a＋b＞0且eq\f(a,b)＞0”成立，如取a=1，b=－1，則a＋b=0，且eq\f(a,b)=－1；反之，若“a＋b＞0且eq\f(a,b)＞0”，則a＞0且b＞0，從而“a＞0或b＞0”成立.綜上，選B.LISTNUMOutlineDefault\l3設p：ln(2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要而不充分條件，則實數a的取值范圍是()A.[0，eq\f(1,2)]B.[0，eq\f(1,2)]C.(－∞，0]∪[eq\f(1,2)，＋∞)D.(－∞，0)∪[eq\f(1,2)，＋∞)【參考答案】答案為：A解析：由p得：eq\f(1,2)<x≤1，由q得：a≤x≤a＋1，因為q是p的必要而不充分條件，所以a≤eq\f(1,2)且a＋1≥1，所以0≤a≤eq\f(1,2).故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3“m<0”是“函數f(x)=m＋log2x(x≥1)存在零點”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【參考答案】答案為：A解析：當m<0時，由圖象的平移變換可知，函數f(x)必有零點；當函數f(x)有零點時，m≤0，所以“m<0”是“函數f(x)=m＋log2x(x≥1)存在零點”的充分不必要條件，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S4＋S6>2S5”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【參考答案】答案為：C解析：解法一：S4＋S6>2S5等價于(S6－S5)＋(S4－S5)>0，等價于a6－a5>0，等價于d>0.故選C.解法二：∵Sn=na1＋eq\f(1,2)n(n－1)d，∴S4＋S6－2S5=4a1＋6d＋6a1＋15d－2(5a1＋10d)=d，即S4＋S6>2S5等價于d>0.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3設θ∈R，則“|θ-eq\f(π,12)|<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【參考答案】答案為：A解析：∵θ－eq\f(π,12)<eq\f(π,12)?－eq\f(π,12)<θ－eq\f(π,12)<eq\f(π,12)?0<θ<eq\f(π,6)，sinθ<eq\f(1,2)?θ∈（2kπ－eq\f(7π,6)，2kπ＋eq\f(π,6)），k∈Z，（0，eq\f(π,6)）2kπ－eq\f(7π,6)，2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，∴“θ－eq\f(π,12)<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的充分而不必要條件.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3下列選項中，說法正確的是()A．命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0≤0”的否定是“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0>0”B．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件C．命題“若am2≤bm2，則a≤b”是假命題D．命題“在△ABC中，若sinA<eq\f(1,2)，則A<eq\f(π,6)”的逆否命題為真命題【參考答案】答案為：C；解析：A中，命題的否定是“?x∈R，x2－x>0”，故A錯誤；B中，當p為假命題，q為真命題時，滿足p∨q為真，但p∧q為假，故B錯誤；C中，當m＝0時，由am2≤bm2不能得出a≤b，故C正確；D中，命題“在△ABC中，若sinA<eq\f(1,2)，則A<eq\f(π,6)”為假命題，所以其逆否命題為假命題，故D錯誤．故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x<0，,m－x2，x≥0，))給出下列兩個命題：命題p：?m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解，命題q：若m＝eq\f(1,9)，則f(f(－1))＝0，那么，下列命題為真命題的是()A．p∧qB．(￢p)∧qC．p∧(￢q)D．(￢p)∧(￢q)【參考答案】答案為：B；解析：因為3x>0，當m<0時，m－x2<0，所以命題p為假命題；當m＝eq\f(1,9)時，因為f(－1)＝3－1＝eq\f(1,3)，所以f(f(－1))＝f(eq\f(1,3))＝eq\f(1,9)－(eq\f(1,3))2＝0，所以命題q為真命題，逐項檢驗可知，只有(￢p)∧q為真命題，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知命題p：?x0∈(0，＋∞)，eq\r(x0)>xeq\o\al(2,0)；命題q：?x∈eq\f(1,2)，＋∞，2x＋21－x>2eq\r(2).則下列命題中是真命題的為()A.￢qB.p∧(￢q)C.p∧qD.(￢p)∨(￢q)【參考答案】答案為：C解析：取x0=eq\f(1,2)，可知eq\r(\f(1,2))>eq\f(1,2)2，故命題p為真；因為2x＋21－x≥2eq\r(2x·21－x)=2eq\r(2)，當且僅當x=eq\f(1,2)時等號成立，故命題q為真；故p∧q為真，即選項C正確，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3若命題“?x0∈R，使得3xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋1<0”是假命題，則實數a的取值范圍是()A．(－eq\r(3)，eq\r(3))B．(－∞，－eq\r(3)]∪[eq\r(3)，＋∞)C．[－eq\r(3)，eq\r(3)]D．(－∞，－eq\r(3))∪(eq\r(3)，＋∞)【參考答案】答案為：C；解析：命題“?x0∈R，使得3xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋1<0”是假命題，即“?x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命題，故Δ＝4a2－12≤0，解得－eq\r(3)≤a≤eq\r(3).故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知命題p：?a∈R，方程ax＋4=0有解；命題q：?m>0，直線x＋my－1=0與直線2x＋y＋3=0平行.給出下列結論，其中正確的有()①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(￢q)”是真命題；③命題“(￢p)∨q”是真命題；④命題“(￢p)∨(￢q)”是真命題.A.1個B.2個C.3個D.4個【參考答案】答案為：B解析：因為當a=0時，方程ax＋4=0無解，所以命題p是假命題；當1－2m=0，即m=eq\f(1,2)時兩條直線平行，所以命題q是真命題.所以￢p是真命題，綈q是假命題，所以①②錯誤，③④正確.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知命題p，q，則“?p為假命題”是“p∧q是真命題”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【參考答案】答案為：B；解析：充分性：若?p為假命題，則p為真命題，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命題.必要性：p∧q是真命題，則p，q均為真命題，則?p為假命題.所以“?p為假命題”是“p∧q是真命題”的必要而不充分條件，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知命題m：“?x0∈0，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)x0<logeq\f(1,3)x0”，n：“?x0∈(0，＋∞)，eq\f(1,2)x0=logeq\f(1,3)x0>x0”，則在命題p1：m∨n，p2：m∧n，p3：(￢m)∨n和p4：m∧(￢n)中，真命題是()A.p1，p2，p3B.p2，p3，p4C.p1，p3D.p2，p4【參考答案】答案為：A解析：如圖，由指數函數y=eq\f(1,2)x與對數函數y=logeq\f(1,3)x的圖象可以判斷命題m是真命題，命題n也是真命題，根據復合命題的性質可知p1，p2，p3均為真命題，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知命題p：?x∈R，x＋eq\f(1,x)≥2，命題q：?x0∈[0,eq\f(π,2)]，使sinx0＋cosx0=eq\r(2)，則下列命題中為真命題的是()A.(?p)∧qB.p∧(?q)C.(?p)∧(?q)D.p∧q【參考答案】答案為：A解