2023年河南省焦作市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

3.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

4.

5.

6.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．713.

14.

A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

18.

19.

20.

二、填空題(10題)21.

22.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

23.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、計算題(5題)31.

32.

33.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

34.

35.

四、解答題(5題)36.

37.

38.

39.

40.(本題滿分8分)

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

2.C

3.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

4.A

5.B

6.C

7.B

8.D

9.

10.D

11.

12.A

13.C

14.A

15.B

16.C

17.D

18.6/x

19.C

20.B

21.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是?？碱}目之一，應注意.

22.23.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

24.F(lnx)+C

25.26.-k

27.1/y

28.29.2xydx+(x2+2y)dy

30.y+x-e=0y+x-e=0解析：

31.

32.

33.

所以f(2，-2)=8為極