【例1】（1）直線解析式：；點(diǎn)B坐標(biāo)為；（2）分類討論：①∠BAC=90°；②∠ABC=90°（圖太大不畫了）；③∠ACB=90°（兩個(gè)）．構(gòu)造三垂直相似，可得：當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，可得點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，可得點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，可得點(diǎn)坐標(biāo)為、點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）過點(diǎn)M作MN⊥MP交AB于點(diǎn)Q，則，即，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為，又點(diǎn)N坐標(biāo)為，∴，，∴，當(dāng)m=6時(shí)，取到最大值18．

【例2】（1）拋物線解析式：；（2）∠CMN=90°且△CMN與△OBC相似，即或，如下圖，過點(diǎn)M作MH⊥y軸交y軸于點(diǎn)H，則，∴或，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為，則MH=m，，情況一：若，即，解得：，．即點(diǎn)M坐標(biāo)為，N點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)M坐標(biāo)為，N點(diǎn)坐標(biāo)為；情況二：若，即，解得：，．即點(diǎn)M坐標(biāo)為，N點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)M坐標(biāo)為，N點(diǎn)坐標(biāo)為．

【例3】（1）解析式：；（2）題目要求恰好有2個(gè)P點(diǎn)，且是求m的值，所以一定是個(gè)特殊位置．考慮到∠DCP=∠FOP，故有兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系：①若△DCP∽△FOP，無論m為何值，有且僅有一個(gè)這樣的P點(diǎn)使得△DCP∽△FOP．②若△DCP∽△POF，不難求得∠DPF=90°，作輔助圓：連接DF，以DF為直徑作圓，當(dāng)圓與線段OC相離時(shí)，P點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)圓與線段OC相切時(shí)，P點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)圓與線段OC相交時(shí)，P點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．∴圓與線段相切的時(shí)候，有且僅有一個(gè)P點(diǎn)，使得△DCP∽△POF．由題意得：C（0，1+m），故D（2，1+m），又F（1，0），可得DF中點(diǎn)E點(diǎn)坐標(biāo)為，由圓E與y軸相切，得：EP=EF，即，解得：，（舍），故m的值為，若△DCP∽△FOP，P點(diǎn)坐標(biāo)為，若△DCP∽△POF，P點(diǎn)坐標(biāo)為．但是，若圓E與y軸相交，且其中一個(gè)交點(diǎn)與①中的點(diǎn)是同一點(diǎn)，則同樣滿足恰有2個(gè)P點(diǎn)，使得△PCD與△POF相似，即此P點(diǎn)既滿足△DCP∽△FOP，也滿足△DCP∽△POF，△DCP與△POF均為等腰直角三角形．OP=OF=1，PC=CD=2，故m的值為2，若△DCP∽△FOP，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），若△DCP∽△POF，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．綜上