單元四構件承載能力分析課題三圓軸扭轉課題一軸向拉伸與壓縮課題二梁的彎曲單元四構件承載能力分析課題三圓軸扭轉課題一軸向拉伸學習目標1.了解內力、應力、許用應力、應變及壓桿穩定的概念。2.了解軸向拉壓時的胡克定律及其應用。3.掌握軸向拉壓時正應力強度條件及其應用。考核標準教學建議應知：應力、應變及壓桿穩定的概念。應會：軸向拉壓時正應力強度條件及其應用。拉伸與壓縮變形是構件承載能力分析中的一個最基本的問題，其內容雖然簡單，但概念比較多，而且很重要，應詳細講解。課題一軸向拉伸與壓縮學習目標1.了解內力、應力、許用應力、應變及壓桿穩定的概念。

解決構件在外力（其它物體對構件的作用力）作用下產生變形和破壞的問題（安全問題）。在實驗的基礎上，提供一種理論依據和計算方法，保證構件滿足安全承載要求（強度、剛度和穩定性）的前提下，選擇合理的材料、確定合理的截面形狀和幾何尺寸，費用低廉。構件承載能力概述任務解決構件在外力（其它物體對構件的作用力）作用下產生變1.強度：是指構件抵抗破壞的能力。2.剛度：是指構件抵抗變形的能力。3.穩定性：是指構件保持原有平衡狀態的能力。齒輪嚙合FFa構件承載能力：1.強度：是指構件抵抗破壞的能力。2.剛度：是指構件抵抗變形FFa)FFb)c)FFd)e)四種：拉伸（或壓縮）、剪切、扭轉、彎曲桿件變形的基本形式：FFa)FFb)c)FFd)e)四種：拉伸（或壓縮）、剪切、GACBCB軸向拉伸與壓縮的工程實例課題一軸向拉伸與壓縮GACBCB軸向拉伸與壓縮的工程實例課題一軸向拉伸與壓縮軸向拉伸，對應的外力稱為拉力。軸向壓縮，對應的外力稱為壓力。PPPP軸向拉伸與壓縮的力學模型軸向拉伸，對應的外力稱為拉力。軸向壓縮，對應的外力稱為壓力。軸向拉伸與壓縮的變形特點：軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：軸向縮短，橫向伸長。軸向拉伸與壓縮的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。PPPP軸向拉伸與壓縮的特點軸向拉伸與壓縮的變形特點：軸向拉伸與壓縮的外力特點：PPPP注意：內力是分析構件強度、剛度、穩定性等問題的基礎，但不能衡量構件強度的大小。1.內力的概念

以桿件為研究對象時，作用于桿件上的載荷和約束反力均稱為外力。（1）外力（2）內力由于外力的作用，而在桿件內部產生的相互作用力，稱為內力。一、軸向拉伸（或壓縮）時的內力注意：內力是分析構件強度、剛度、穩定性等問題的基礎，但不能衡PPA（1）截開：PPA（2）代替：（3）平衡：

∑Fx=0

例如：截面法求A所在截面內力NPNx2.截面法求軸力（1）用截面法求桿上內力PPA（1）截開：PPA（2）代替：（3）平衡：∑Fx=NNNNN與外法線同向，為正軸力（拉力）N與外法線反向，為負軸力（壓力）

同一位置處左、右側截面上內力分量必須具有相同的正負號+FF2.截面法求軸力（2）軸力符號規定NNNNN與外法線同向，為正軸力（拉力）N與外法線反向，為負①較直觀的反映出軸力隨截面位置變化情況；②確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。意義軸力圖——內力N(x)的圖象表示。桿的軸力圖：Px+NPPA3.軸力圖①較直觀的反映出軸力隨截面位置變化情況；意軸力圖——內力N例1、圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、P的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內力N1：OA段所取截面如圖

∑Fx

=0

PA

PBPCPD

OABCD

x

ABCD

N1

PAPBPCPD例1、圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、42P3P5PP-++同理，

求得AB、BC、CD段

內力分別為：

N2=-3P

N3=5P

N4=P

PBPCPD

BCD

N2

PCPD

CD

N3D

PD

N4軸力圖如右圖

PA

PBPCPD

OABCD

xN

ABCD

N1

PAPBPCPD2P3P5PP-++同理，

求得AB、BC、CD段

內力分別軸力圖的簡便畫法：

軸力圖，從左畫；無力段，水平線；

遇外力，要跳躍；力向左，往上跳；力向右，往下跳；幅度等于力大小；無載軸段水平線；外力之處有突變。5kN8kN3kN+

-5kN3kN8kN軸力圖的特點：突變值=集中力大小軸力圖的簡便畫法：5kN8kN3kN+-5kN3kN8kNNB=10KN10KN10KN問：哪個桿先破壞?NA=10KN10KN10KNA桿B桿內力不能衡量構件強度的大小。

是衡量構件強度的依據。內力在橫截面上的分布密集程度應力1.應力的概念二、軸向拉伸（或壓縮）的強度計算NB=10KN10KN10KN問：哪個桿先破壞?NA=10KσKnnb)pτ應力的單位：帕斯卡(Pa）

1Pa=1N/m21MPa=106Pa1GPa=109Pa1.應力的概念

應力為矢量，通常可以分解為垂直于截面的分量和切于截面的分量K點的應力：正應力的法向分量切應力

的切向分量σKnnb)pτ應力的單位：帕斯卡(Pa）1.應力的概念平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。即所有縱向纖維變形情況相同。研究方法：實驗觀察作出假設實驗驗證理論分析FF2.拉壓桿橫截面上的應力平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。研究方法：實驗觀

由平面假設可知，內力在橫截面上是均勻分布的。設桿軸力為N，橫截面積為A，則應力為：應力σ的符號與軸力N相一致，即：拉應力（背離截面）為正；壓應力（指向截面）為負。NF2.拉壓桿橫截面上的應力由平面假設可知，內力在橫截面上是均勻分布的。設桿軸力例

求圖示桿件各段橫截面上的應力。已知AAB=

ACD=200mm2，ABC=100mm2，F=10kN解:(1)畫軸力圖。FDABCFFF圖a)圖b)ABCD-+10kN10kN例求圖示桿件各段橫截面上的應力。解:(1)畫軸力圖。FD同理可求得：σBC=100MPaσCD

=50MPa(2)計算AB段橫截面上的應力由公式求得：FDABCFFFa)b)10kN10kNABCD-+同理可求得：σBC=100MPaσCD

材料的極限應力是指保證正常工作條件（不變形，不破壞）下，該材料所能承受的最大應力值。（1）許用應力3.強度條件1）極限應力桿件軸向拉壓時截面的應力是構件的實際應力。2）工作應力

3）許用應力

為保證構件在外力作用下能安全地工作，并留有必要的儲備，一般材料的極限應力除以一個大于1的安全系數n，稱為許用應力。材料的極限應力是指保證正常工作條件（不變形，不破壞）工作應力軸力橫截面積材料的許用應力（2）強度條件3.強度條件工作應力軸力橫截面積材料的許用應力（2）強度條件3.強度條（1）已知載荷N和橫截面面積A，可以校核強度（2）已知N和[σ]，可以設計構件的截面A（幾何形狀）（3）已知A和[σ]，可以確定許用載荷（3）強度條件的工程應用3.強度條件（1）已知載荷N和橫截面面積A，可以校核強度（2）已知例如圖(a)所示為一手動螺桿壓力機，兩側立柱的直徑d=40mm，材料的許用應力[σ]=80MPa，壓力機的最大壓力Fmax=50kN。試校核立柱的強度。例如圖(a)所示為一手動螺桿壓力機，兩側立柱的直徑d=4解：(1)立柱軸力kN(2)校核立柱的強度故：立柱強度足夠。Pa=19.9MPa<[σ]=80MPa解：(1)立柱軸力kN(2)校核立柱的強度故：立柱強度足夠bhFFb)例

某冷鍛機的曲柄滑塊機構如圖a)所示。鍛壓工件時，連桿接近水平位置，鍛壓力F=3780kN。連桿橫截面為矩形，高與寬之比

（圖b）材料為45鋼，許用應力

MPa，試設計截面尺寸h和bbhFFb)例某冷鍛機的曲柄滑塊機構如圖a)所示。鍛壓解：因鍛壓時連桿位于水平，二力體連桿所受壓力等于鍛壓力F，其軸力為kN而

A=b×h

且

h=1.4b，則0.137m=173mm1.4b=1.4×173=242mm由：

有：m2解：因鍛壓時連桿位于水平，二力體連桿所受壓力kN而A例圖a）所示為一鋼木結構。AB為木桿，其截面AAB=10×103mm2，許用應力；BC為鋼桿其截面積AAB=600mm2，許用應力。試求：B處可吊的最大許可載荷F。=7MPa=160MPa例圖a）所示為一鋼木結構。AB為木桿，其截=7MPa=16解：(1)受力分析；取節點B為研究對象，受力如圖b)解得：(2)求最大許可載荷；對木桿AB：由即：（kN）b)xyNBCFNAB30B解：(1)受力分析；取節點B為研究對象，受力如圖b)解得：(對鋼桿BC：（3）討論：B點承受載荷為40.4kN時，木桿的工作應力等于其許用應力，而鋼桿的工作應力小于其許用應力，也就是鋼桿的橫截面尺寸可以再減小一些。同學們可以自己設計計算一下，AAB可減少為505mm2。最大許可載荷為：kN即：（kN）對鋼桿BC：（3）討論：B點承受載荷為40.4kN時，木桿的長短的變化，即沿軸線方向的變形，稱為縱向變形。粗細的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形。1.變形與應變aFa1F三、拉（壓）桿的變形長短的變化，即沿軸線方向的變形，稱為縱向變形。粗細的變化，與縱向絕對變形

△l=l1-

l

，aFa1F設某直桿原長l,原寬a，變形后長l1,寬a1。1.變形與應變（1）絕對變形桿件總的伸長或縮短量稱為絕對變形。橫向絕對變形縱向絕對變形△l=l1-l，aFa1F設某直桿原1.變形與應變（2）相對變形

將單位長度內桿件的變形量稱為相對變形，又稱為線應變。aFa1F縱向線應變橫向線應變1.變形與應變（2）相對變形將單位長度內桿2.泊松比橫向應變與縱向應變的關系：

通過試驗得知，材料的橫向應變ε1與縱向應變ε之間存在正比關系，即μ稱為材料的泊松比，其值與材料有關。式中負號表示ε與ε1的符號總是相反的。2.泊松比橫向應變與縱向應變的關系：通過試驗得知3.胡克定律

實驗表明：當桿件所受的應力不超過某一極限時，桿件的絕對變形與軸力、桿長成正比而與桿的橫截面積、彈性模量成反比，即胡克定律。其中E—材料的彈性模量，是材料的剛度指標。

EA—桿件的抗拉(壓)剛度，反映桿件抵抗拉壓變形的能力。胡克定律的其它描述：彈性模量E的單位與應力相同，常用GPa表示，

1GPa=109Pa=103MPa3.胡克定律實驗表明：當桿件所受的應力不超過某一極限(1)桿件所受的應力不應超過屈服極限；(2)ε是沿桿件所受應力σ方向的線應變；(3)在桿件長度l內，桿件的N、E、A均為常量。胡克定律適用范圍：胡克定律適用范圍：例如圖所示,階梯形鋼桿AAB=ABC=500mm2ACD=200mm2

，E=200GPa,求桿的總長度改變。解：

（1）受力分析，

畫出軸力圖20KN10KN例如圖所示,階梯形鋼桿AAB=ABC=500mm2解：

（（2）求桿的總長度改變故：整個桿縮短0.015mm.（2）求桿的總長度改變故：整個桿縮短0.015mm.四、應力集中1.概念：大量的研究表明，受力構件在截面突變處的局部區域內，應力急劇增加，離開這個區域稍遠處，應力又逐漸趨于緩和，這種現象就是應力集中。四、應力集中1.概念：大量的研究表明，受力構件在截面突變處的2.危害：階梯桿，或桿上具有溝槽、開孔、臺肩或螺紋等，其截面尺寸突變處的應力集中往往使得構件在這些地方發生破壞。3.應力集中系數：——應力集中處的最大應力4.材料與應力集中：塑性材料因變形時有屈服階段，對應力集中的敏感程度不如脆性材料，——同一截面的平均應力2.危害：階梯桿，或桿上具有溝槽、開孔、臺肩或螺紋等，其截面穩定平衡臨界平衡不穩定平衡——臨界載荷五、壓桿穩定的概念穩定平衡臨界平衡不穩定平衡——臨界載荷五、壓桿穩定的概念穩定性—構件在外力作用下，保持其原有平衡狀態的能力。穩定性—構件在外力作用下，保持其原有平衡提高壓桿穩定性的措施1.減小壓桿長度2.選擇彈性模量Ｅ較高的材料3.橫截面積一定的基礎上，正方形或圓形比矩形截面好，空心正方形或圓環形截面比實心截面好。提高壓桿穩定性的措施1.減小壓桿長度2.選擇彈性模量Ｅ較高的學習目標1.理解平面彎曲的意義，明確內力正、負號規定。2.掌握梁彎曲內力的求法及剪力圖、彎矩圖的繪制方法，了解載荷、剪力和彎矩之間的微分關系。3.能運用正應力強度條件進行強度計算；了解梁的剛度條件。考核標準教學建議應知：平面彎曲、彎曲內力、彎曲應力的概念，彎曲正應力強度條件。應會：剪力圖和彎矩圖的繪制，梁的強度和剛度計算。梁的內力求法是重點也是難點，重點講解。課題二梁的彎曲學習目標1.理解平面彎曲的意義，明確內力正、負號規定。考核標1.平面彎曲的概念(1)工程實例起重機大梁圖1圖2火車車軸一、平面彎曲的概念與彎曲內力1.平面彎曲的概念(1)工程實例起重機大梁圖1圖2火車車軸樓板梁圖3鉆床的搖臂圖4(1)工程實例樓板梁圖3鉆床的搖臂圖4(1)工程實例

當梁上的載荷均作用在縱向對稱面內時，梁發生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內，這種彎曲稱為平面彎曲。梁：以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁。M軸線F縱向對稱面縱向對稱軸1.平面彎曲的概念(2)平面彎曲的概念當梁上的載荷均作用在縱向對稱面內時，梁發生彎曲變形梁的橫截面形式：梁的橫截面形式：①懸臂梁②簡支梁

③外伸梁FFF2F1F1.平面彎曲的概念(3)梁的基本形式①懸臂梁②簡支梁③外伸梁FFF2F1F1.平面彎曲的概念(工程實例工程實例B.AammxlF2）彎矩M:橫截面上作用面垂直于截面的內力偶矩。解：①求支座反力例1：已知F、a、l

。求：距A端x處截面上的內力。FBFA(1)剪力和彎矩1）剪力FQ:橫截面上作用線平行于截面的內力。2.彎曲內力B.AammxlF2）彎矩M:橫截面上作用面垂直于截面的內力②求內力—截面法（c為截面形心）aABFxmmFQMCFFQMACxyFQ:剪力M:彎矩②求內力—截面法（c為截面形心）aABFxmmFQMCFFQ①剪力FQ：剪力對所取梁段順時針方向錯動為正，反之為負。+FQFQFQFQ②彎矩M：彎矩使所取梁段上部受壓、下部受拉時為正，反之為負。MMMM注意：用截面法時，請按規定的正向假設。剪力和彎矩符號規定(1)剪力和彎矩①剪力FQ：剪力對所取梁段順時針方向錯動為正，反之為負。+FPBDDAFll例已知：F、P、l

求：D—D截面上的內力。若求出A處支座反力，取左段為研究對象得相同結果。(c為截面形心)PFBlxy解：從D—D處截開，留下右段PBDDAFll例已知：F、P、l若求出A處支座反力，取例已知:F、q、a

求:1—1截面上的內力若求出B端的約束反力,取右端為研究對象,得相同結果.

解:取1—1截面左段為研究對象。qaaF11ABqFAxy例已知:F、q、a若求出B端的約束反力,取右端為研究對②任一橫截面上的彎矩,在數值上等于該截面一側梁上所有外力對該截面形心之矩的代數和，且“左順右逆正彎矩”。由內力的計算過程可總結如下規律:如:①任一橫截面上的剪力,在數值上等于該截面一側(左側或右側)梁上所有外力的代數和，且“左上右下正剪力”。B1Aq1②任一橫截面上的彎矩,在數值上等于該截面一側梁上所有外力對該

橫截面上的剪力和彎矩與截面位置坐標(x)間的函數關系稱為剪力方程和彎矩方程。

用圖線將剪力方程和彎矩方程表示出來,稱為剪力圖和彎矩圖。

——剪力方程——彎矩方程1)剪力方程和彎矩方程(2)剪力圖和彎矩圖2)剪力圖和彎矩圖橫截面上的剪力和彎矩與截面位置坐標(x)間的函數關系例：列剪力方程和彎矩方程，并繪出剪力圖和彎矩圖。②列剪力方程和彎矩方程③繪剪力圖和彎矩圖qABxl解：①求支座反力（0，l)[0,l]M圖FQ圖l∕2例：列剪力方程和彎矩方程，并繪出剪力圖和彎矩圖。②列剪力方程例：試作簡支梁的剪力圖和彎矩圖②分段列剪力方程和彎矩方程③畫剪力圖和彎矩圖

解：①求支座反力FcABl2lM圖FQ圖例：試作簡支梁的剪力圖和彎矩圖②分段列剪力方程和彎矩方程③上題中列CB段FQ、M方程也可取右段為研究對象注意：

集中外力作用處剪力圖有突變，幅度等于力大小；類似地，集中力偶作用處彎矩圖有突變，幅度等于力偶矩大小。FcABl2lM圖FQ圖上題中列CB段FQ、M方程也可取右段為研究對象注意：FcAB例作梁的剪力圖和彎矩圖②分段列剪力方程和彎矩方程③作剪力圖核彎矩圖（注意C

處M圖的突變）解：①求支座反力cABl2lmFQ圖M圖例作梁的剪力圖和彎矩圖②分段列剪力方程和彎矩方程③作剪①q＝0，FQ=常數，剪力圖為水平直線；

M(x)

為x

的一次函數，彎矩圖為斜直線。②q＝常數，FQ(x)

為x

的一次函數，剪力圖為斜直線；

M(x)為x

的二次函數，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0），拋物線呈凹形；分布載荷向上（q<0），拋物線呈凸形。③剪力FQ=0處，彎矩取極值。④集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變3)載荷集度、剪力和彎矩關系：(2)剪力圖和彎矩圖①q＝0，FQ=常數，剪力圖為水平直線；②q＝常數，FBA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題

簡支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B二處的約束力FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN

根據力矩平衡方程2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側截面以及支座反力內側截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。EDCFBA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO3．建立坐標系建立FQ－x

和M－x坐標系

5．根據微分關系連圖線4．應用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標在FQ－x和M－x坐標系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFQ(kN)O0.89kN=＝1.11kN(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.（-）（+）1．確定約束力FAy＝0.89kNFBy＝1.11kN2．確定控制面為A、C、D、B兩側截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左測開始畫剪力圖。FQ（kN）0.891.11（-）（+）1．確定約束力FAy＝0.89kN2．確定控（-）（-）4．從A截面左測開始畫彎矩圖。M（kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3300.330從C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFQ（kN）0.891.11從D右到B左從B左到B右（-）（-）4．從A截面左測開始畫彎矩圖。M（kN.m）FF純彎曲：某段梁的內力只有彎矩沒有剪力時，該段梁的變形稱為純彎曲。如CD段。橫力彎曲（剪切彎曲）：某段梁上的內力既有彎矩又有剪力。該段梁的變形稱為橫力彎曲。如AC、DB段。aaFFABCDFQ圖M圖Fa1.純彎曲梁橫截面上的正應力（1）基本概念二、梁的彎曲強度計算FF純彎曲：某段梁的內力只有彎矩沒有剪力時，該段梁的變形稱為

變形后橫線仍保持直線；縱線變成曲線，但仍與橫線正交。②梁由無數縱向纖維組成，各層纖維無擠壓作用，每條纖維只受拉伸或壓縮。2）假設：1）變形現象分析①梁的橫截面變形后仍為平面，只是發生了轉動。（2）彎曲實驗現象及分析1.純彎曲梁橫截面上的正應力變形后橫線仍保持直線；縱線變成曲線，但仍與橫線正交。單元四-構件承載能力分析課件①中性層：梁內既不伸長也不縮短的纖維層。②中性軸：中性層與橫截面的交線。

梁純彎曲變形的本質：各截面都產生了繞中性軸的轉動。（3）中性層和中性軸1.純彎曲梁橫截面上的正應力①中性層：梁內既不伸長也不縮短的纖維層。②中性軸：中性層與橫建立坐標(a)aabbmnnmooyaabbmnnm①變形幾何關系1.純彎曲梁橫截面上的正應力建立坐標(a)aabbmnnmooyaabbmnnm①變形幾(b)MsminsmaxMsminsmax②物理關系1.純彎曲梁橫截面上的正應力(b)MsminsmaxMsminsmax②物理關系1.目錄(c)橫截面上的微內力σdA組成垂直于橫截面的空間平行力系，這一力系只可能簡化成三個內力分量：FN、My、Mz中性軸（z軸）通過形心。（靜矩）（圖形關于ｙ軸對稱，慣性積為零）（慣性矩）③靜力平衡關系目錄(c)橫截面上的微內力σdA組成垂直于橫截面的空2.純彎曲時的最大正應力二、梁的彎曲強度計算

WZ稱為彎曲截面系數,是衡量截面抗彎能力的一個幾何量，其值只與截面的形狀和尺寸有關。My1y2中性軸2.純彎曲時的最大正應力二、梁的彎曲強度計算WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面常見截面對中性軸的慣性矩IZ及抗彎截面系數WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面常見截面對中性軸的慣性矩三、梁彎曲正應力強度條件及其應用

由正應力分布規律可知，對等截面直梁，梁的最大應力發生在最大彎矩所在截面的上、下邊緣處。即強度條件為：適用于抗拉強度和抗壓強度相同的材料，且梁的截面形狀與中性軸相對稱，如矩形、工字形、箱型等。三、梁彎曲正應力強度條件及其應用由正應力分布規律可知例：木質簡支梁，若跨度l=4m，寬b=160mm，高h=240mm，作用在梁上的均布載荷q=5.5kN/m，許用彎曲應力[σ]=8MPa，校核梁的抗彎強度。qABxlｂｈｚｙFQ圖M圖l∕2解：①求支座反力Mmax=ql2/8=11KN.m彎曲截面系數wz=bh2/6=1.54*106mm3=11*103*103/1.54*106=7.14MPa<[σ]因此，梁滿足強度要求。例：木質簡支梁，若跨度l=4m，寬b=160mm，高h=24撓曲線方程：由于小變形，截面形心在x方向的位移忽略不計撓度轉角關系為：①撓度w：橫截面形心在y方向的位移，向上為正②轉角θ:橫截面對其原來位置轉過角度。逆時針為正7-2θyxFlxACBB′C′yθρ(x)(1)梁的撓曲線：梁軸線變形后所形成的光滑連續的曲線。(2)梁位移的度量：四、梁的彎曲剛度1.撓度和轉角撓曲線方程：由于小變形，截面形心在x方向的位移忽略不計撓度轉——撓曲線近似微分方程略去高階小量四、梁的彎曲剛度2.撓曲線近似微分方程——撓曲線近似微分方程略去高階小量四、梁的彎曲剛度2.撓曲線對于梁的彎曲剛度EIZ（或簡寫成EI）為常量的的任意一段，撓曲線近似微分方程可寫成如下形式：積分一次得轉角方程：再積分一次得撓曲線方程：C、D均為積分常數四、梁的彎曲剛度2.撓曲線近似微分方程對于梁的彎曲剛度EIZ（或簡寫成EI）為常量的積分一x=0時，wA=0，θA=0積分常數的確定邊界條件：x１

=0時，wA=0x２

=l時，wB=0連續條件：x1=x2=xc時，wc左

=wc右光滑條件：x1=x2=xc時,θc左=θc右AFCx1x2lBABFxx－彈簧變形邊界條件：邊界條件：x=0時，wA=0，θA=0積分常數的確定邊界條件：積分法是求轉角與撓度的普遍方程，當只需要確定某些待定截面的轉角和撓度時，積分法就顯得過于繁瑣。解決方法：將梁在某些簡單載荷作用下的變形列入表中，可直接查用。而且利用這些表格使用疊加法，還可以比較方便的解決一些彎曲變形問題。四、梁的彎曲剛度3.疊加法求梁的變形積分法是求轉角與撓度的普遍方程，當只需要確定某些待定疊加法：將梁上多種載荷分解為幾種簡單載荷，然后利用位移表中的結果，分別求出各簡單載荷單獨作用下梁上同一位置處的撓度和轉角，再將它們的代數值分別相加，最后得出多種載荷作用下梁的撓度和轉角。適用條件：彈性范圍，即力和位移為線性關系。四、梁的彎曲剛度3.疊加法求梁的變形疊加法：將梁上多種載荷分解為幾種簡單載荷，然后利用例

已知簡支梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度yC；B截面的轉角B1）將梁上的載荷分解yC1yC2yC32）查表得3種情形下C截面的撓度和B截面的轉角。解例已知簡支梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的3）應用疊加法，將簡單載荷作用時的結果求和目錄yC1yC2yC33）應用疊加法，將簡單載荷作用時的結果求和目錄yC1yC在工程設計中，對于受彎構件的剛度要求，就是根據不同的技術需要，限制其最大撓度和轉角（或特定截面的撓度和轉角）不超過規定的數值。式中，[y]——許用撓度；[θ]——許用轉角

ymax≤[y]θmax≤[θ]剛度準則或剛度條件四、梁的彎曲剛度4.梁的剛度計算在工程設計中，對于受彎構件的剛度要求，就是根據不同的學習目標1.了解圓軸扭轉的概念。2.掌握圓軸扭轉時的內力、應力和強度計算。3.掌握彎扭組合變形的強度條件。4.了解動載荷與交變應力的概念。考核標準教學建議應知：圓軸扭轉、組合變形、動載荷與交變應力的概念。應會：圓軸扭轉及彎扭組合變形的強度計算。重點講授圓軸扭轉時內力、應力及強度計算，彎扭組合變形時的強度計算，一般了解材料的疲勞破壞現象。課題三圓軸扭轉學習目標1.了解圓軸扭轉的概念。考核標準教學建議應知：圓軸扭一、圓軸扭轉的概念工程實例軸：工程中以扭轉為主要變形的桿件。一、圓軸扭轉的概念工程實例軸：工程中以扭轉為主要變形的桿件。1.受力特點：作用在桿兩端的一對力偶，大小相等，方向相反，且力偶平面垂直于桿件軸線。2.變形特點：各橫截面繞軸線發生相對轉動。ABOMMOBA4.切應變或角應變（γ

）：圓柱面上平行于軸線的縱向線變形前后的夾角（弧度）3.扭轉角（φ

）：任意兩橫截面間相對角位移。一、圓軸扭轉的概念1.受力特點：作用在桿兩端的一對力偶，大小相等，方向相反，且式中，M——外力偶矩，N·m；

P——軸傳遞的功率，kWn——軸的轉速，rpm或r/min。1.外力偶矩的計算

工程計算中，通常已知的是傳遞的功率和軸的轉速，可以應用運動力學導出公式計算外力偶矩。二、圓軸扭轉時的內力式中，M——外力偶矩，N·m；1.外力偶矩的計算（1）扭轉內力---扭矩：構件受扭時，橫截面上的內力偶矩，用“T”表示。（2）截面法求扭矩（3）扭矩的符號規定

扭矩的轉向與截面外法線方向滿足右手螺旋規則為正，反之為負。MMxMTnTM∑Mx=0T-M=0T=M2.、扭矩的計算（截面法）（1）扭轉內力---扭矩：（2）截面法求扭矩（3）扭矩的符扭矩正負規定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)

用截面法求扭矩時，建議均假設各截面扭矩T為正，如果由平衡方程得到T為正，則說明是正的扭矩，如果為負，則是負的扭矩。扭矩正負規定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反

扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規律的圖線。

目的①扭矩變化規律；②|T|max值及其截面位置強度計算（危險截面）。T圖：2.32kN·m4.71kN·m3、扭矩圖扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規律的圖線。解：①計算外力偶矩

例：

已知：n=300r/min，

P1=221kW，P2=148kW，

P3=73kW，試繪制扭矩圖。

kN·m（kN·m）（kN·m）M3M1M2解：①計算外力偶矩例：已知：n=300r/min，k②求1—1、2—2截面扭矩（扭矩按正方向假設）

1—1截面：（留左段）∑Mx=0，T1+M3=0T1=－M3=－2.32kN·m2—2截面：（留右段）∑Mx=0，－T2+

M2=0T2=M2=4.71kN·m③繪制扭矩圖2.32kN·m4.71kN·m簡便畫法口訣：

無載軸段水平線，力偶之處有突變M3M1M21122x②求1—1、2—2截面扭矩1—1截面：（留左段）2—2截面

2）平面假設

橫截面變形后仍為平面

3）推論

軸向無伸縮，橫截面上只會產生切應力。x

1）現象①各圓周線的形狀、大小以及相互之間的距離不變。②所有縱向線傾斜了同一角度，使圓軸表面的矩形變為平行四邊形。1.圓軸扭轉時的應力三、圓軸扭轉時的應力和強度計算（1）觀察扭轉實驗2）平面假設3）推論x1）現象1.圓軸扭轉圓軸橫截面上任意點的切應力的大小與點到圓心的距離成正比，即切應力從軸心到圓軸外表面呈線性分布規律。經推導可得橫截面上距圓心為ρ的任一點處切應力計算公式T：橫截面上的扭矩，單位N.mρ：橫截面上任一點到圓心的距離;IP

：為橫截面對圓心的極慣性矩，只與截面的幾何形狀和尺寸有關。Ttmaxtmax（實心截面）1.圓軸扭轉時的應力（2）切應力計算公式圓軸橫截面上任意點的切應力的大小與點到圓心的距離成正比，即切

工程中采用空心截面構件：提高強度，節約材料，減輕重量。tmaxtmaxT（空心截面）Ttmaxtmax（實心截面）1.圓軸扭轉時的應力（3）

應力分布規律工程中采用空心截面構件：提高強度，節約材料，由知：當ρ=D/2時，τρ→τmax∴令——抗扭截面系數Ttmaxtmax（實心截面）1.圓軸扭轉時的應力（4）

最大切應力由知：當ρ=D/2時，τρ→τmax∴令——抗扭截面系數T①實心圓軸(直徑為D)②空心圓軸(軸的外徑為D，小徑為d)2.極慣性矩和抗扭截面系數極慣性矩極慣性矩抗扭截面系數抗扭截面系數①實心圓軸(直徑為D)②空心圓軸(軸的外徑為D，小徑為d)2強度條件：τmax≤[τ]即3.圓軸扭轉時的強度計算

為保證圓軸在工作時具有足夠扭轉強度，必須使危險截面上最大工作應力小于等于材料的許用切應力。1.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：強度條件：τmax≤[τ]即3.圓軸扭轉時的強度計算例已知機器主軸受外力偶作用，圓軸直徑D=28mm，[τ]=40MPa。試校核軸的強度。解：1.畫出扭矩圖2.計算最大切應力并校核強度=36MPa＜[τ]=40MPa故此軸滿足強度要求。40N·m155N·m40N·m195N·m155N·mTmax=155N·m例已知機器主軸受外力偶作用，圓軸直徑D=28mm，[1.彎扭組合變形的概念四、彎曲與扭轉組合變形的強度計算力F作用下：彎曲變形力偶Me和MF作用下：扭轉變形1.彎扭組合變形的概念四、彎曲與扭轉組合變形的強度計算力F2.彎扭組合變形的強度條件四、彎曲與扭轉組合變形的強度計算

式中：W

為抗彎截面系數，

M、T

為軸危險截面的彎矩和扭矩2.彎扭組合變形的強度條件四、彎曲與扭轉組合變形的強度計算例

已知：P=9kW,n=715r/min,

［σ］=60MPa，試按最大切應力理論校核軸的強度。解：①計算外力偶矩②求帶的張力250120AB111-1402FF例已知：P=9kW,n=715r/min,解：①計算外力④校核強度所以此軸滿足強度要求1203FM0M圖－346N·m—T圖120.2N·m③作內力圖④校核強度所以此軸滿足強度要求1203FM0M圖－346N·1.動載荷五、動載荷與交變應力的概念（1）靜載荷的概念：

載荷不隨時間變化（或變化極其平穩緩慢）且使構件各部件加速度保持為零（或可忽略不計），此類載荷為靜載荷。例:起重機以等速度吊起重物，重物對吊索的作用為靜載。

（2）動載荷的概念：

載荷隨時間急劇變化且使構件的速度有顯著變化（系統產生慣性力），此類載荷為動載荷。例:起重機以加速度吊起重物，重物對吊索的作用為動荷載作用。1.動載荷五、動載荷與交變應力的概念（1）靜載荷的概念：1.動載荷五、動載荷與交變應力的概念（3）動載荷強度條件1.動載荷五、動載荷與交變應力的概念（3）動載荷強度條件2.交變應力的概念五、動載荷與交變應力的概念構件內一點處的應力隨時間作周期性變化,這種應力稱為交變應力。OmaxmintOmaxmin=0t脈動循環

對稱循環（1）概念（2）分類2.交變應力的概念五、動載荷與交變應力的概念構件內用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復來回彎折多次后,鐵絲就會發生裂斷,這就是材料受交變應力作用而破壞的例子。

材料在交變應力長期重復作用下，在沒有明顯塑性變形的情況下發生的突然斷裂稱為疲勞破壞。（失效）2.交變應力的概念五、動載荷與交變應力的概念（3）實例（4）疲勞破壞用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復來回彎折多（5）疲勞破壞原因疲勞源裂紋擴展光滑區粗糙區脆斷1）裂紋萌生

在構件外形突變或材料內部缺陷等部位,都可能產生應力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經過集結溝通,將形成宏觀裂紋.2）裂紋擴展已形成的宏觀裂紋在交變應力下逐漸擴展.3）構件斷裂裂紋的擴展使構件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時,構件便突然斷裂.2.交變應力的概念五、動載荷與交變應力的概念（5）疲勞破壞原因疲勞源裂紋擴展光滑區粗糙區脆斷1）裂紋萌生

因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發生的，極易造成嚴重事故。據統計，機械零件，尤其是高速運轉的構件的破壞，大部分屬于疲勞破壞。2.交變應力的概念五、動載荷與交變應力的概念（6）疲勞破壞后果因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發生的，極易造單元四構件承載能力分析課題三圓軸扭轉課題一軸向拉伸與壓縮課題二梁的彎曲單元四構件承載能力分析課題三圓軸扭轉課題一軸向拉伸學習目標1.了解內力、應力、許用應力、應變及壓桿穩定的概念。2.了解軸向拉壓時的胡克定律及其應用。3.掌握軸向拉壓時正應力強度條件及其應用。考核標準教學建議應知：應力、應變及壓桿穩定的概念。應會：軸向拉壓時正應力強度條件及其應用。拉伸與壓縮變形是構件承載能力分析中的一個最基本的問題，其內容雖然簡單，但概念比較多，而且很重要，應詳細講解。課題一軸向拉伸與壓縮學習目標1.了解內力、應力、許用應力、應變及壓桿穩定的概念。

解決構件在外力（其它物體對構件的作用力）作用下產生變形和破壞的問題（安全問題）。在實驗的基礎上，提供一種理論依據和計算方法，保證構件滿足安全承載要求（強度、剛度和穩定性）的前提下，選擇合理的材料、確定合理的截面形狀和幾何尺寸，費用低廉。構件承載能力概述任務解決構件在外力（其它物體對構件的作用力）作用下產生變1.強度：是指構件抵抗破壞的能力。2.剛度：是指構件抵抗變形的能力。3.穩定性：是指構件保持原有平衡狀態的能力。齒輪嚙合FFa構件承載能力：1.強度：是指構件抵抗破壞的能力。2.剛度：是指構件抵抗變形FFa)FFb)c)FFd)e)四種：拉伸（或壓縮）、剪切、扭轉、彎曲桿件變形的基本形式：FFa)FFb)c)FFd)e)四種：拉伸（或壓縮）、剪切、GACBCB軸向拉伸與壓縮的工程實例課題一軸向拉伸與壓縮GACBCB軸向拉伸與壓縮的工程實例課題一軸向拉伸與壓縮軸向拉伸，對應的外力稱為拉力。軸向壓縮，對應的外力稱為壓力。PPPP軸向拉伸與壓縮的力學模型軸向拉伸，對應的外力稱為拉力。軸向壓縮，對應的外力稱為壓力。軸向拉伸與壓縮的變形特點：軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：軸向縮短，橫向伸長。軸向拉伸與壓縮的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。PPPP軸向拉伸與壓縮的特點軸向拉伸與壓縮的變形特點：軸向拉伸與壓縮的外力特點：PPPP注意：內力是分析構件強度、剛度、穩定性等問題的基礎，但不能衡量構件強度的大小。1.內力的概念

以桿件為研究對象時，作用于桿件上的載荷和約束反力均稱為外力。（1）外力（2）內力由于外力的作用，而在桿件內部產生的相互作用力，稱為內力。一、軸向拉伸（或壓縮）時的內力注意：內力是分析構件強度、剛度、穩定性等問題的基礎，但不能衡PPA（1）截開：PPA（2）代替：（3）平衡：

∑Fx=0

例如：截面法求A所在截面內力NPNx2.截面法求軸力（1）用截面法求桿上內力PPA（1）截開：PPA（2）代替：（3）平衡：∑Fx=NNNNN與外法線同向，為正軸力（拉力）N與外法線反向，為負軸力（壓力）

同一位置處左、右側截面上內力分量必須具有相同的正負號+FF2.截面法求軸力（2）軸力符號規定NNNNN與外法線同向，為正軸力（拉力）N與外法線反向，為負①較直觀的反映出軸力隨截面位置變化情況；②確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。意義軸力圖——內力N(x)的圖象表示。桿的軸力圖：Px+NPPA3.軸力圖①較直觀的反映出軸力隨截面位置變化情況；意軸力圖——內力N例1、圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、P的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內力N1：OA段所取截面如圖

∑Fx

=0

PA

PBPCPD

OABCD

x

ABCD

N1

PAPBPCPD例1、圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、42P3P5PP-++同理，

求得AB、BC、CD段

內力分別為：

N2=-3P

N3=5P

N4=P

PBPCPD

BCD

N2

PCPD

CD

N3D

PD

N4軸力圖如右圖

PA

PBPCPD

OABCD

xN

ABCD

N1

PAPBPCPD2P3P5PP-++同理，

求得AB、BC、CD段

內力分別軸力圖的簡便畫法：

軸力圖，從左畫；無力段，水平線；

遇外力，要跳躍；力向左，往上跳；力向右，往下跳；幅度等于力大小；無載軸段水平線；外力之處有突變。5kN8kN3kN+

-5kN3kN8kN軸力圖的特點：突變值=集中力大小軸力圖的簡便畫法：5kN8kN3kN+-5kN3kN8kNNB=10KN10KN10KN問：哪個桿先破壞?NA=10KN10KN10KNA桿B桿內力不能衡量構件強度的大小。

是衡量構件強度的依據。內力在橫截面上的分布密集程度應力1.應力的概念二、軸向拉伸（或壓縮）的強度計算NB=10KN10KN10KN問：哪個桿先破壞?NA=10KσKnnb)pτ應力的單位：帕斯卡(Pa）

1Pa=1N/m21MPa=106Pa1GPa=109Pa1.應力的概念

應力為矢量，通常可以分解為垂直于截面的分量和切于截面的分量K點的應力：正應力的法向分量切應力

的切向分量σKnnb)pτ應力的單位：帕斯卡(Pa）1.應力的概念平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。即所有縱向纖維變形情況相同。研究方法：實驗觀察作出假設實驗驗證理論分析FF2.拉壓桿橫截面上的應力平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。研究方法：實驗觀

由平面假設可知，內力在橫截面上是均勻分布的。設桿軸力為N，橫截面積為A，則應力為：應力σ的符號與軸力N相一致，即：拉應力（背離截面）為正；壓應力（指向截面）為負。NF2.拉壓桿橫截面上的應力由平面假設可知，內力在橫截面上是均勻分布的。設桿軸力例

求圖示桿件各段橫截面上的應力。已知AAB=

ACD=200mm2，ABC=100mm2，F=10kN解:(1)畫軸力圖。FDABCFFF圖a)圖b)ABCD-+10kN10kN例求圖示桿件各段橫截面上的應力。解:(1)畫軸力圖。FD同理可求得：σBC=100MPaσCD

=50MPa(2)計算AB段橫截面上的應力由公式求得：FDABCFFFa)b)10kN10kNABCD-+同理可求得：σBC=100MPaσCD

材料的極限應力是指保證正常工作條件（不變形，不破壞）下，該材料所能承受的最大應力值。（1）許用應力3.強度條件1）極限應力桿件軸向拉壓時截面的應力是構件的實際應力。2）工作應力

3）許用應力

為保證構件在外力作用下能安全地工作，并留有必要的儲備，一般材料的極限應力除以一個大于1的安全系數n，稱為許用應力。材料的極限應力是指保證正常工作條件（不變形，不破壞）工作應力軸力橫截面積材料的許用應力（2）強度條件3.強度條件工作應力軸力橫截面積材料的許用應力（2）強度條件3.強度條（1）已知載荷N和橫截面面積A，可以校核強度（2）已知N和[σ]，可以設計構件的截面A（幾何形狀）（3）已知A和[σ]，可以確定許用載荷（3）強度條件的工程應用3.強度條件（1）已知載荷N和橫截面面積A，可以校核強度（2）已知例如圖(a)所示為一手動螺桿壓力機，兩側立柱的直徑d=40mm，材料的許用應力[σ]=80MPa，壓力機的最大壓力Fmax=50kN。試校核立柱的強度。例如圖(a)所示為一手動螺桿壓力機，兩側立柱的直徑d=4解：(1)立柱軸力kN(2)校核立柱的強度故：立柱強度足夠。Pa=19.9MPa<[σ]=80MPa解：(1)立柱軸力kN(2)校核立柱的強度故：立柱強度足夠bhFFb)例

某冷鍛機的曲柄滑塊機構如圖a)所示。鍛壓工件時，連桿接近水平位置，鍛壓力F=3780kN。連桿橫截面為矩形，高與寬之比

（圖b）材料為45鋼，許用應力

MPa，試設計截面尺寸h和bbhFFb)例某冷鍛機的曲柄滑塊機構如圖a)所示。鍛壓解：因鍛壓時連桿位于水平，二力體連桿所受壓力等于鍛壓力F，其軸力為kN而

A=b×h

且

h=1.4b，則0.137m=173mm1.4b=1.4×173=242mm由：

有：m2解：因鍛壓時連桿位于水平，二力體連桿所受壓力kN而A例圖a）所示為一鋼木結構。AB為木桿，其截面AAB=10×103mm2，許用應力；BC為鋼桿其截面積AAB=600mm2，許用應力。試求：B處可吊的最大許可載荷F。=7MPa=160MPa例圖a）所示為一鋼木結構。AB為木桿，其截=7MPa=16解：(1)受力分析；取節點B為研究對象，受力如圖b)解得：(2)求最大許可載荷；對木桿AB：由即：（kN）b)xyNBCFNAB30B解：(1)受力分析；取節點B為研究對象，受力如圖b)解得：(對鋼桿BC：（3）討論：B點承受載荷為40.4kN時，木桿的工作應力等于其許用應力，而鋼桿的工作應力小于其許用應力，也就是鋼桿的橫截面尺寸可以再減小一些。同學們可以自己設計計算一下，AAB可減少為505mm2。最大許可載荷為：kN即：（kN）對鋼桿BC：（3）討論：B點承受載荷為40.4kN時，木桿的長短的變化，即沿軸線方向的變形，稱為縱向變形。粗細的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形。1.變形與應變aFa1F三、拉（壓）桿的變形長短的變化，即沿軸線方向的變形，稱為縱向變形。粗細的變化，與縱向絕對變形

△l=l1-

l

，aFa1F設某直桿原長l,原寬a，變形后長l1,寬a1。1.變形與應變（1）絕對變形桿件總的伸長或縮短量稱為絕對變形。橫向絕對變形縱向絕對變形△l=l1-l，aFa1F設某直桿原1.變形與應變（2）相對變形

將單位長度內桿件的變形量稱為相對變形，又稱為線應變。aFa1F縱向線應變橫向線應變1.變形與應變（2）相對變形將單位長度內桿2.泊松比橫向應變與縱向應變的關系：

通過試驗得知，材料的橫向應變ε1與縱向應變ε之間存在正比關系，即μ稱為材料的泊松比，其值與材料有關。式中負號表示ε與ε1的符號總是相反的。2.泊松比橫向應變與縱向應變的關系：通過試驗得知3.胡克定律

實驗表明：當桿件所受的應力不超過某一極限時，桿件的絕對變形與軸力、桿長成正比而與桿的橫截面積、彈性模量成反比，即胡克定律。其中E—材料的彈性模量，是材料的剛度指標。

EA—桿件的抗拉(壓)剛度，反映桿件抵抗拉壓變形的能力。胡克定律的其它描述：彈性模量E的單位與應力相同，常用GPa表示，

1GPa=109Pa=103MPa3.胡克定律實驗表明：當桿件所受的應力不超過某一極限(1)桿件所受的應力不應超過屈服極限；(2)ε是沿桿件所受應力σ方向的線應變；(3)在桿件長度l內，桿件的N、E、A均為常量。胡克定律適用范圍：胡克定律適用范圍：例如圖所示,階梯形鋼桿AAB=ABC=500mm2ACD=200mm2

，E=200GPa,求桿的總長度改變。解：

（1）受力分析，

畫出軸力圖20KN10KN例如圖所示,階梯形鋼桿AAB=ABC=500mm2解：

（（2）求桿的總長度改變故：整個桿縮短0.015mm.（2）求桿的總長度改變故：整個桿縮短0.015mm.四、應力集中1.概念：大量的研究表明，受力構件在截面突變處的局部區域內，應力急劇增加，離開這個區域稍遠處，應力又逐漸趨于緩和，這種現象就是應力集中。四、應力集中1.概念：大量的研究表明，受力構件在截面突變處的2.危害：階梯桿，或桿上具有溝槽、開孔、臺肩或螺紋等，其截面尺寸突變處的應力集中往往使得構件在這些地方發生破壞。3.應力集中系數：——應力集中處的最大應力4.材料與應力集中：塑性材料因變形時有屈服階段，對應力集中的敏感程度不如脆性材料，——同一截面的平均應力2.危害：階梯桿，或桿上具有溝槽、開孔、臺肩或螺紋等，其截面穩定平衡臨界平衡不穩定平衡——臨界載荷五、壓桿穩定的概念穩定平衡臨界平衡不穩定平衡——臨界載荷五、壓桿穩定的概念穩定性—構件在外力作用下，保持其原有平衡狀態的能力。穩定性—構件在外力作用下，保持其原有平衡提高壓桿穩定性的措施1.減小壓桿長度2.選擇彈性模量Ｅ較高的材料3.橫截面積一定的基礎上，正方形或圓形比矩形截面好，空心正方形或圓環形截面比實心截面好。提高壓桿穩定性的措施1.減小壓桿長度2.選擇彈性模量Ｅ較高的學習目標1.理解平面彎曲的意義，明確內力正、負號規定。2.掌握梁彎曲內力的求法及剪力圖、彎矩圖的繪制方法，了解載荷、剪力和彎矩之間的微分關系。3.能運用正應力強度條件進行強度計算；了解梁的剛度條件。考核標準教學建議應知：平面彎曲、彎曲內力、彎曲應力的概念，彎曲正應力強度條件。應會：剪力圖和彎矩圖的繪制，梁的強度和剛度計算。梁的內力求法是重點也是難點，重點講解。課題二梁的彎曲學習目標1.理解平面彎曲的意義，明確內力正、負號規定。考核標1.平面彎曲的概念(1)工程實例起重機大梁圖1圖2火車車軸一、平面彎曲的概念與彎曲內力1.平面彎曲的概念(1)工程實例起重機大梁圖1圖2火車車軸樓板梁圖3鉆床的搖臂圖4(1)工程實例樓板梁圖3鉆床的搖臂圖4(1)工程實例

當梁上的載荷均作用在縱向對稱面內時，梁發生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內，這種彎曲稱為平面彎曲。梁：以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁。M軸線F縱向對稱面縱向對稱軸1.平面彎曲的概念(2)平面彎曲的概念當梁上的載荷均作用在縱向對稱面內時，梁發生彎曲變形梁的橫截面形式：梁的橫截面形式：①懸臂梁②簡支梁

③外伸梁FFF2F1F1.平面彎曲的概念(3)梁的基本形式①懸臂梁②簡支梁③外伸梁FFF2F1F1.平面彎曲的概念(工程實例工程實例B.AammxlF2）彎矩M:橫截面上作用面垂直于截面的內力偶矩。解：①求支座反力例1：已知F、a、l

。求：距A端x處截面上的內力。FBFA(1)剪力和彎矩1）剪力FQ:橫截面上作用線平行于截面的內力。2.彎曲內力B.AammxlF2）彎矩M:橫截面上作用面垂直于截面的內力②求內力—截面法（c為截面形心）aABFxmmFQMCFFQMACxyFQ:剪力M:彎矩②求內力—截面法（c為截面形心）aABFxmmFQMCFFQ①剪力FQ：剪力對所取梁段順時針方向錯動為正，反之為負。+FQFQFQFQ②彎矩M：彎矩使所取梁段上部受壓、下部受拉時為正，反之為負。MMMM注意：用截面法時，請按規定的正向假設。剪力和彎矩符號規定(1)剪力和彎矩①剪力FQ：剪力對所取梁段順時針方向錯動為正，反之為負。+FPBDDAFll例已知：F、P、l

求：D—D截面上的內力。若求出A處支座反力，取左段為研究對象得相同結果。(c為截面形心)PFBlxy解：從D—D處截開，留下右段PBDDAFll例已知：F、P、l若求出A處支座反力，取例已知:F、q、a

求:1—1截面上的內力若求出B端的約束反力,取右端為研究對象,得相同結果.

解:取1—1截面左段為研究對象。qaaF11ABqFAxy例已知:F、q、a若求出B端的約束反力,取右端為研究對②任一橫截面上的彎矩,在數值上等于該截面一側梁上所有外力對該截面形心之矩的代數和，且“左順右逆正彎矩”。由內力的計算過程可總結如下規律:如:①任一橫截面上的剪力,在數值上等于該截面一側(左側或右側)梁上所有外力的代數和，且“左上右下正剪力