幾何語言：兩組對邊分別平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC．（平行四邊形的對邊平行）

AB=CD,AD=BC

（平行四邊形的對邊相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）

AＥ=ＥC,

BＥ=ＥD（平行四邊形的對角線互相平分）

兩組對角分別相等對角線互相平分是中心對稱圖形平行四邊形的性質幾何語言：兩組對邊分別平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC．（平行四邊形的對邊平行）

AB=CD,AD=BC

（平行四邊形的對邊相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）

AＥ=ＥC,

BＥ=ＥD（平行四邊形的對角線互相平分）

兩組對角分別相等對角線互相平分是中心對稱圖形平行四邊形的性質在平行四邊形中，如果內角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？

平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形鄰邊相等菱形的概念感受生活感受生活感受生活記作：菱形ABCD自主學習，探究新知一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的定義菱形平行四邊形記一記有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形是特殊的平行四邊形具有平行四邊形的所有性質菱形具有特殊性質ABCD菱形的概念性質２性質１菱形的四條邊相等在菱形ＡＢＣＤ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ特殊性質１ABCD菱形的對角線互相垂直每條對角線平分一組對角已知：菱形ＡＢＣＤ；求證：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC特殊性質２ABCDO已知：如圖，菱形ABCD

求證：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC證明：∵菱形ABCD∴AD=CD，AB=BC，AO=OC∴OD⊥AC，OD平分∠ADC，

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角ABCDO即：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABCOB平分∠ABC菱形的特殊性質

∵菱形ABCD

∴

AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角ABCDO菱形的特殊性質AC平分∠DAB和∠DCB幾何語言如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AO=4，則（1）菱形的周長為

；（2）BO=

,AC=

,BD=

；（3）=

；（4）=

×=

×=

.自主學習，鞏固新知牛刀小試2446683202菱形是軸對稱圖形菱形有２條對稱軸特殊性質３【菱形的特殊面積公式】菱形ABCDOES菱形=BC·AE

ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形

菱形面積：S菱形=底×高=對角線乘積的一半ABCDO菱形的兩條對角線互相平分且垂直并且每一條對角線平分一組對角；菱形的性質菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形菱形的性質邊角對角線菱形的兩組對角相等對稱性∵ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DAAB∥DC,AD∥BC菱形的兩組對邊平行且四條邊都相等；∴∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∴AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC自主學習，探究新知中心對稱；對邊平行且相等；對角相等；對角線互相平分；平行四邊形的性質對稱性：邊：角：對角線：菱形的性質菱形的特殊性質軸對稱四邊相等對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角。例１、如圖，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ，試求出∠Ｂ的大小，并說明△ＡＢＣ是等邊三角形。解：在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠Ｂ+∠ＢＡＤ＝１８０°，∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ，∴∠Ｂ＝６０°.在菱形ＡＢＣＤ中，∵ＡＢ＝ＢＣ，∠Ｂ＝６０°.∴△ＡＢＣ是等邊三角形。例２、如圖，已知菱形ＡＢＣＤ的邊長為２cm，∠ＢＡＤ＝１２０°，對角線ＡＣ、ＢＤ相交于點Ｅ。試求這個菱形的兩條對角線ＡＣ與ＢＤ的長。解：在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠ＡＢＣ+∠ＢＡＤ＝１８０°，∠ＢＡＤ＝１２０°，∴∠ＡＢＣ＝６０°又∵ＡＢ＝ＢＣ，∴△ＡＢＣ是等邊三角形。∴ＡＣ＝ＡＢ＝２在ＲＴ△ＡＢＥ中，ＡＢ＝２，ＡＥ＝１，例３、如圖，菱形ＡＢＣＤ的對角線ＡＣ與ＢＤ相交于Ｆ，ＡＥ垂直平分ＣＤ，垂足為點Ｅ。求∠ＢＣＤ的大小。解：在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＤＣ，∵ＡＥ垂直平分ＣＤ，∴ＡＣ＝ＡＤ，∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＡＣ，∴△ＡＣＤ是等邊三角形。∴∠ＡＣＢ＝６０°，在菱形ＡＢＣＤ中，∵∠ＢＣＤ＝２∠ＡＣＤ，∴∠ＢＣＤ＝１２０°.ADCBO∵四邊形ABCD是菱形，練一練：１、說說理由∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD()

AC⊥BD()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()你都掌握了嗎？說一說練一練２.已知菱形的周長是２４cm，那么它的邊長是______.３.菱形ABCD中∠ＢＡＣ＝１２０度，則∠BAC＝_______。６cm600４、菱形的兩條對角線長分別為１０cm和２４cm，則菱形的邊長是（）CA.10cmB.２４cmC.１３cmD.１７cmABCDO５１２５、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 （）A．對角相等 B．對邊相等C．對角線互相垂直 D．對角線相等練一練BAODCC６、已知菱形的周長為40cm，兩對角線長的比是3∶4，則兩對角線長分別是（）A．6cm,8cm B．3cm,4cmC．12cm,16cm D．24cm,32cm練一練BAODCC分析：如圖：AD=DC=BC=AB,周長是20cm，所以AB=5cm,設OB=3x,則OA=4X，根據勾股定理有OB2+OA2=AB2所以x=2,所以AO=8cm，OB=6cm，所以AC=16cmBD=12cm７、菱形的邊長是2cm，一條對角線的長是2cm,則另一條對角線的長是（）A．4cmB．CmC．2cmD．cm 練一練DABDCO分析：AD=AB=DB=2，所以OB=1,又因為AC⊥BD,在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2,所以AO=2√3８、（2015?昆明第7題，3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結論：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等邊三角形，其中一定成立的是（）A．①②

B．③④

C．②③ D．①③從定義上來談——

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.從性質上來談——

①菱形具有平行四邊形的一切性質；②菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；③菱形的四邊都相等；④菱形的對角線互相垂直平分，