俄羅斯冬宮天安門城樓下載圖片等腰三角形的性質華東師大版八年級（上）13.3等腰三角形(第1課時)復習回顧1、什么叫軸對稱圖形？

答：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。2、什么叫等腰三角形？答：兩邊相等的三角形叫等腰三角形.腰—相等的兩邊底邊—除腰外的一邊頂角—兩腰的夾角底角—腰與底的夾角等腰三角形的組成元素做一做現在請同學們將剛才所裁剪的等腰三角形對折，使兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，你能發現什么現象呢？DABC思考探索1、上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？2、重合的線段和角有哪些？3、由這些重合的線段和角，你能發現等腰三角形的哪些性質呢？說一說你的猜想。ABCD設問：你發現了什么現象，猜想等腰△ABC有哪些性質？

角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900邊:④BD=CD

→兩個底角相等

→AD為頂角∠BAC的平分線

→AD為底邊BC上的高→AD為底邊BC上的中線結論:性質1

等腰三角形是軸對稱圖形；說一說性質3.等腰三角的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高,互相重合，簡稱“三線合一”等腰三角形的性質2

等腰三角形的兩底角相等.(簡寫成“等邊對等角”)等腰三角形的性質2

等腰三角形的兩底角相等.(簡寫成“等邊對等角”)已知:如圖，在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠CD證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于D在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1=∠2AD＝AD(已知)(公共邊)(角平分線定義)ABC∴△ABD≌△ACD(S.A.S)∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等)12輔助線AD添成AD⊥BC（底邊BC上的高）或BD=CD（底邊BC上的中線）能行嗎？∵注：AD為等腰三角形輔助線常見做法等腰三角形的性質2

等腰三角形的兩底角相等.(簡寫成“等邊對等角”)判斷正誤（口答）如圖，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ADB＝∠ADC.(等邊對等角)ABCD同步練習1注：“邊”和“角”必須在同一三角形中！幾何語言：(等邊對等角)等腰三角形的性質2

等腰三角形的兩底角相等.(簡寫成“等邊對等角”)注：1.“邊”和“角”必須在同一三角形中！2.“邊”的關系轉化為“角”的關系，它是證明角相等的重要方法在△ABC中∵AB＝AC∴∠B＝∠C.已知:如圖，在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠CD證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于D在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1=∠2AD＝AD(已知)(公共邊)(角平分線定義)ABC∴△ABD≌△ACD(S.A.S)∴BD=CD(全等三角形的對應邊相等)12∵∴∠ADB=∠ADC(全等三角形的對應角相等)即AD⊥BC（三角形內角和等于180。）·→畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一“三線合一”是對應等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高而言的填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1、∵

AD⊥BC，∴∠BAD=∠______,BD=______2、∵∠BAD=∠CAD，∴

AD⊥___,BD=____3、∵

BD=CD,∴∠BAD=∠_____，AD⊥___,∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步練習2注：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高，

三線知其一，可得其它二個（三線合一）（三線合一）（三線合一）（三線合一幾何語言）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度數．例1（已知）（等邊對等角）例題講解（三角形內角和等于180。）1.變式：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度數．同步練習3∵AB=AC(已知)∴∠C=∠B(等邊對等角)∵∠A+∠B+∠C=180。（三角形內角和等于180。）∠A=80。

（已知）∴∠B=∠C=50。4.等腰三角形一個角為50°,它的另外兩個角為______________________2.等腰三角形一個角為130°,它的另外兩個角為________________動腦筋65°,65°或50°,80°25°,25°注：體現了分類討論思想3.等腰三角形一個角為90°,它的另外兩個角為________________45°,45°思考

等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？例2如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30。.求∠１和∠ADC的度數．∵AB=AC，∠ADC＝90°

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°（三線合一）又∵D是BC邊上的中點（已知）（已知）（等邊對等角）例題講解

由于所證的兩條線段BD、CE都在△ABD和△ACE中，能證明這兩個三角形全等來得出結論嗎？

例題3如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E為BC邊上的兩點，且有AD=AE。求證：BD=CEABCDE分析:AB=ACAD=AE∠B=∠C∠1=∠21234∠3=∠4AB=AC△ABD≌△ACEBD=CE想一想：不用證全等，可以解決這個問題嗎？AD=AE例題講解

例題3如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E為BC邊上的兩點，且有AD=AE。求證：BD=CEABCDE證明：作AF⊥BC，垂足是F∵在△ABC中AB=ACAF⊥BC(已知)∴BF=CF（等腰三角形“三線合一”）∵在△ADE中AD=AEAF⊥BC(已知)∴DF=EF（等腰三角形“三線合一”）∴BF-DF=CF-EF(等式的性質)即BD=CEF方法2：例題講解小結：AF為等腰三角形常見的輔助線作法是軸對稱圖形，且有三條對稱軸。

三角相等，且各角為600。1.等邊三角形具有等腰三角形的所有性質嗎？2.等邊三角形是否具有等腰三角形沒有的特性呢？ABC等邊三角形性質1：等邊三角形性質2：小組合作探索

1.等腰三角形的三個性質。等腰三角形的性質內容幾何語言性質2ABC性質3ABC等腰三角形的兩個底角相等

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線底邊上的高互相重合?！逜B＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝CD，AD⊥BC（三線合一）②∵AB＝AC，BD＝CD（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三線合一）③∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴∠1＝∠2，BD＝CD（三線合一）D123、本節課學習的數學思想及方法:分類討論和一題多解。2、等邊三角形性質：性質1等腰三角形是軸對稱圖形無AB