2016年山東省臨沂市中考數學試參考答案與試一、（14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要 A．﹣3B．0C．1【分析】﹣3小于零，是負數，0既不是正數正數也不是負數，12∴﹣3為負數．【點評】題目考查了正負數的定決此類問題關鍵是熟記正負數的定義，需要注意的是，0既 A．80°B．85°C．90°【分析】根據∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C A．x3﹣x2=xB．x3?x2=x6C．x3÷x2=x【解答】解：A、x3﹣x2，無法計算，故此選項錯誤 的解集，在數軸上表示正確的是 由①x＜4， 6．(2016·山東臨沂)某校九年級共有1、2、3、4四個班，現從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（ A．B．C．1212班的結果數，然后根據1212所以恰好抽到1班和2班的概率==．B．ABm，求出概率． A．108°B．90°C．72°360°，即可求得答案．n邊形，故這個正多邊形的每一個外角等于：360°．8．(2016·山東臨沂)為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗．其中男生每人種3棵，每人種棵，該班男生有x人，有y人．根據題意，所列方程組正確的是 棵樹=78棵，根據等量關系列出方程組即可．【解答】解：該班男生有x人， 有y人．根據題意得：，9．(2016·山東臨沂)某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機了10名學生，繪成如圖所示的條形統計圖，則這10名學生周末學習的平均時間是（ A．4B．3C．2【考點】平均數；條形統計圖【分析】平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數．本題利用平均數的103小時；B．【點評】此題考查了平均數，本題易出現的錯誤是求1，2，4，2，1這五個數的平均數，對平10．(2016·山東臨沂)如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經過點O，與⊙O分別相交于點D， A．B．C．﹣D．【分析】首先求出∠AOB，OBS陰=S△ABO﹣S扇形OBD∵AB是⊙O∴S陰=S△ABO﹣S扇形OBD=×1× 故選C．30度角性質，解題的關11．(2016·山東臨沂)用大小相等的小正方形按一定規律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形 A．2n+1B．n2﹣1C．n2+2n122﹣1232﹣13個123…n個圖形中，小正方形的個數是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；12．(2016·山東臨沂)如圖，將等邊△ABC繞點C120°得到△EDCAD，BD．則①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形． A．0B．1C．2求出△ACD是等邊三角形，求出AD=AC，根據菱形的判定得出四邊形ABCD和ACED都是菱形，根據菱形的判定推出AC⊥BD．【解答】解：∵將等邊△ABC繞點C120°∴△ACDACED∵將等邊△ABC繞點C120°ABCDD．13．(2016·山東臨沂)y=ax2+bx+cx與函數yx…0…y…4004…下列說法正確的是 A．拋物線的開口向Bx＞﹣3時，y隨xD．拋物線的對稱軸是3點的坐標，利用待定系數法求出函數的解析式，再根據二次函數的性質逐項分析四【解答】解：將點（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）y=ax2+bx+c得 ，解得 A、a=1＞0，拋物線開口向上，AB、﹣=﹣，當x≥﹣時，y隨x的增大而 不正確C、y=x2+5x+4=﹣，二次函數的最小值是﹣，C不正確D、 =﹣，拋物線的對稱軸是x=﹣，D正確于C點，△BOC的面積是．若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線y=＞0）的交點有（A．0B．1C．2D．012y=﹣x+5與yDOOEACEBBF⊥x軸于點F，通過令直線y=﹣x+5中x、y0OD、OC的長度，根據正切的值即可BCBF、CF的長，根據線段間的關Bk的值，根據【解答令直線y=﹣x+5與y軸的交點為點D，過點O作OE⊥直線AC于點E，過點B作軸于點F，如圖所示y=﹣x+5中x=0y=5，OD=5；y=﹣x+5中y=00=﹣x+5，解得：x=5，OC=5．Rt△COD∴tan∠DCO=∵OE⊥AC，BF⊥x∴△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，∴OE=B的坐標為y=﹣x+51將y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，B．二、填空題（5小題，每小3分，滿15分 16．(2016·山東臨沂)化簡=117．(2016·山東臨沂)如圖，在△ABCD，E，FAB，AC，BCEF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長 18．(2016·山東臨沂)如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG．若AB=4，BC=8，則△ABF的面積為6 【考點】翻折變換（折疊問題AF=CFCFCFBF，根ABCDA，C∴FGACRt△ABF∴△ABF的面積為×3×4=6，x的方程是解此題的式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβsin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=×+×=1．類似地，可以求得sin15°的值．15°60°﹣45°sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ和特殊角的三角函數值sin15°的值．【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°=?﹣?=三、解答題（7小題，滿63分20．(2016·山東臨沂)計算：|﹣3|+tan30°﹣【解答】解：原式 5ab6（1）填空 600165cm【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）根據（1）a165cm600165cm24022．(2016·山東臨沂)P60°20A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數據：≈1.732，結果精確到0.1）？C⊥C，∠AC=60BPC=45，A=20Rt△C中，利用余弦的定義計算出PC=10，利用勾定理計算出AC=1，再判斷△PBC為等腰直角三角形得BC=PC=10C﹣BC即可．在△PBC∴△PBC∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里7.3P45°B23．(2016·山東臨沂)如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長D．求證：△ABC若 ，求PD的長【分析】（1）由圓周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，從而可證得△ABC（2）由△ABC是等邊三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和AP、AD∴△ABC（2）解：∵△ABC是等邊三角形，AB=2∴AC=BC=AB=2在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2 是：（1）找出三角形內兩角都為60°；（2）通過解直角三角形求出線段AD和AP得長度．本題屬24．(2016·山東臨沂)現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．計劃給朋友1千克的，按每千克22元；超過1千克，超過的部分按每千克15元．乙公司表示：按每千克元，另加包裝費3元．設快遞物品x千克（2）選擇哪家快遞公司更據“乙公司的費用=快件重量×單價+包裝費用”y乙關于x的函數關系式；0＜x≤1x＞1y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞yx的方程或0＜x≤1時，y甲=22x；1＜x時，y甲y乙（2）①0＜x≤1y甲＜yy甲=yy甲＞y②x＞1y甲＜y15x+7＜16x+3，y甲=y15x+7=16x+3，y甲＞y15x+7＞16x+3， ；當x=4或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費樣多；當0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司25．(2016·山東臨沂)1ABCDE，FBC，ABCE=BFDE，過點EEG⊥DE，使EG=DE，連接請判斷：FG與CE的數量關系是 ，位置關系 2E，FCB，BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然3E，FBC，AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然【分析】（1）CDGF構造輔助線后證明△HGE≌△CEDGHBF是矩形后，利用等量FG=C，FG∥CE；證明△CBF≌△DCECEGF【解答】解GGH⊥CB在△HGE與△CED，GHBFABCDABCD在△CBF與△DCE，CEGF26．(2016·山東臨沂)y=﹣2x+10與x軸，yA，B兩C的坐標是（8，4），AC，BC．O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC動點P從點O出發，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出BC1C運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也tt為何值時，PA=QA？在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存M的坐標；若不存在，請說明理由．出△ABC是直角三角形；根據運動表示出OP=2t，CQ=10﹣t，判斷出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=C