1、角平分線的概念一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。oBCA12溫故知新2、點到直線距離:從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。OPAB垂線段的長度溫故知新動動手，你也可以做到2、尺規(guī)作角的平分線AＢＯＭＮＣ畫法：

１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于點Ｍ，交ＯＢ于點N．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠ＡＯＢ的內(nèi)部交于Ｃ．３．作射線ＯＣ．射線ＯＣ即為所求．為什么OC是角平分線呢？使OM=ON使MC=NC想一想已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分∠AOB。證明：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB尺規(guī)作一個角的角平分線原理是：SSS

OC是∠AOB的平分線，在OC上任取一點P（取點P的三個不同的位置），分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDEDPEAOBC實驗操作:結(jié)論：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E。求證：PD=PE證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定義）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBCDPEAOBC角平分線的性質(zhì)定理

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。用符號語言表示為：∵OP是∠AOB的平分線∴PD=PE∵PD⊥OA，PE⊥OB12∵∠1=∠2∴PD=PE∵PD⊥OA，PE⊥OB推理的理由有三個：①角平分線；②到角兩邊垂直必須寫完全，不能少了任何一個.角平分線P到OA的距離P到OB的距離或定理的作用：證明線段相等。∵如圖1，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BDCD（×）判斷：BDCA火眼金睛∵如圖2，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BDCDCDBA（×）圖1圖21、在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？ABCDE

2、如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=______cm.ADOBEPC例題講解4

在△ABC中，∠

C=90°

，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的長。EDCBA例題講解73證明：∵AD平分∠BAC∵DE⊥AB，∠

C=90°

∴CD=DE∵DE=3∴CD=3∵BC=7∴BD=BC﹣CD=4已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.

BAEDCF證明：∵AD平分∠CABDE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴DE=DF(角平分線的性質(zhì))在Ｒt△BED和Rt△CFD中,BD=CD（已證）DE=DF（已知）∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴BE=FC（全等三角形對應(yīng)邊相等）例題講解證明:∵AD平分∠CAB（已知）

如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EB∵DE⊥AB,DC⊥AC（已知）在Rt△CDF和Rt△BDE中

BD=DF（已知）

DC=DE（已證）∴Rt△CDF≌Rt△FDB(HL)∴CF＝BE（全等三角形對應(yīng)邊相等）ACDEBF∴DC＝DＥ(角平分線的性質(zhì)）例題講解◆這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1、“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；2、角的平分線的性質(zhì)：111角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

∵OC是∠AOB的平分線,

又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=P