2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④2．如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處3．某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（）A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊4．函數y=中自變量x的取值范圍是A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x>45．若函數與y=﹣2x﹣4的圖象的交點坐標為（a，b），則的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．26．如圖是一個放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數根，那么實數m的取值為（）A．m＞ B．m C．m= D．m=8．下列方程中是一元二次方程的是()A． B．C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，則AB的長為（）A．8 B．8 C．4 D．610．習近平主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫療保險已經覆蓋1350000000人．將1350000000用科學記數法表示為（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×101411．如圖，AD是⊙O的弦，過點O作AD的垂線，垂足為點C，交⊙O于點F，過點A作⊙O的切線，交OF的延長線于點E．若CO=1，AD=2，則圖中陰影部分的面積為A．4-π B．2-πC．4-π D．2-π12．下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為____．14．函數中，自變量的取值范圍是______．15．如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長____cm．16．分解因式：3x3﹣27x＝_____．17．分解因式：m3–m=_____．18．如圖，以原點O為圓心的圓交X軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內⊙O上的一點，若∠DAB=20°，則∠OCD=.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）隨著互聯網的發展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難時，喜歡上網查找答案．針對這個問題，某校調查了部分學生對這種做法的意見(分為：贊成、無所謂、反對)，并將調查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調查中，共調查了多少名學生？將圖1補充完整；求出扇形統計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數；根據抽樣調查結果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見．20．（6分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME．21．（6分）“足球運球”是中考體育必考項目之一．蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統計，制成了如下不完整的統計圖．（說明：A級：8分﹣10分，B級：7分﹣7.9分，C級：6分﹣6.9分，D級：1分﹣5.9分）根據所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統計圖中，C對應的扇形的圓心角是_____度；（2）補全條形統計圖；（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在_____等級；（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？22．（8分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發現，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．設每件童裝降價x元時，每天可銷售______件，每件盈利______元；（用x的代數式表示）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．23．（8分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中星衛星發射升空，衛星進入預定軌道.如圖，火星從地面處發射，當火箭達到點時，從位于地面雷達站處測得的距離是，仰角為；1秒后火箭到達點，測得的仰角為.(參考數據：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)(Ⅰ)求發射臺與雷達站之間的距離；(Ⅱ)求這枚火箭從到的平均速度是多少(結果精確到0.01)？24．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．求邊AC的長；設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值．25．（10分）如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．26．（12分）如圖，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求證：BC＝EF．27．（12分）九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：時間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[求出y與x的函數關系式；問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②與④不一定成立，∵當四邊形是菱形時，②和④成立．故選D.2、D【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點應是三條角平分線的交點．把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角形兩個內角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求．【詳解】滿足條件的有：（1）三角形兩個內角平分線的交點，共一處；（2）三個外角兩兩平分線的交點，共三處．如圖所示，故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質；這是一道生活聯系實際的問題，解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解．3、C【解析】試題分析：根據題意設出未知數，列出相應的不等式，從而可以解答本題．設這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴這批電話手表至少有105塊考點：一元一次不等式的應用4、B【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，列不等式求解．【詳解】根據題意得：x﹣1≥0，解得x≥1，則自變量x的取值范圍是x≥1．故選B．【點睛】本題主要考查函數自變量的取值范圍的知識點，注意：二次根式的被開方數是非負數．5、B【解析】

求出兩函數組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解方程組，把①代入②得：=﹣2x﹣4，整理得：x2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交點坐標是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2，∴=﹣1﹣1=﹣2，故選B．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題和解方程組等知識點，關鍵是求出a、b的值．6、B【解析】

根據俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個同心圓.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.7、C【解析】試題解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=．故選C．8、C【解析】

找到只含有一個未知數，未知數的最高次數是2，二次項系數不為0的整式方程的選項即可．【詳解】解：A、當a=0時，不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、是分式方程，故本選項錯誤；C、化簡得：是一元二次方程，故本選項正確；D、是二元二次方程，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．9、D【解析】分析:連接OB，根據等腰三角形三線合一的性質可得BO⊥EF，再根據矩形的性質可得OA=OB，根據等邊對等角的性質可得∠BAC=∠ABO，再根據三角形的內角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計算即可求出AB.詳解:如圖，連接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB=＝＝6，故選D．點睛:本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關鍵.10、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.【詳解】將1350000000用科學記數法表示為：1350000000=1.35×109，故選B．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值及n的值.11、B【解析】

由S陰影=S△OAE-S扇形OAF，分別求出S△OAE、S扇形OAF即可；【詳解】連接OA，OD

∵OF⊥AD，

∴AC=CD=，

在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，

則∠DOA=120°，OA=2，

∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2

∴AE=2，S陰影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.故選B.【點睛】考查了切線的判定和性質；能夠通過作輔助線將所求的角轉移到相應的直角三角形中，是解答此題的關鍵要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．12、B【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】試題分析：，解得r=．考點：弧長的計算．14、【解析】

根據分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數式可得關系式x?1≠2，解得答案．【詳解】根據題意得x?1≠2，解得：x≠1；故答案為：x≠1．【點睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為2．15、13【解析】試題解析：因為正方形AECF的面積為50cm2，所以因為菱形ABCD的面積為120cm2，所以所以菱形的邊長故答案為13.16、3x（x+3）（x﹣3）．【解析】

首先提取公因式3x，再進一步運用平方差公式進行因式分解．【詳解】3x3﹣27x＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17、m（m+1）（m-1）【解析】

根據因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【詳解】解：故答案為：m（m+1）（m-1）．【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關鍵．18、65°【解析】

解：由題意分析之，得出弧BD對應的圓周角是∠DAB，所以，=40°，由此則有：∠OCD=65°考點：本題考查了圓周角和圓心角的關系點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要對圓心角、弧、弦等的基本性質要熟練把握三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、200名；見解析;；(4)375.【解析】

根據統計圖中的數據可以求得此次抽樣調查中，共調查了多少名學生；

根據中的結果和統計圖中的數據可以求得反對的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；

根據統計圖中的數據可以求得扇形統計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數；

根據統計圖中的數據可以估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見．【詳解】解：，

答：此次抽樣調查中，共調查了200名學生；

反對的人數為：，

補全的條形統計圖如右圖所示；

扇形統計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數是：；

(4)，答：該校1500名學生中有375名學生持“無所謂”意見．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．20、證明見解析.【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．試題解析：證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M是BC的中點，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考點：1.等腰三角形的性質；2.全等三角形的判定與性質.21、（1）117；（2）答案見圖；（3）B；（4）30.【解析】

（1）先根據B等級人數及其百分比求得總人數，總人數減去其他等級人數求得C等級人數，繼而用360°乘以C等級人數所占比例即可得；（2）根據以上所求結果即可補全圖形；（3）根據中位數的定義求解可得；（4）總人數乘以樣本中A等級人數所占比例可得．【詳解】（1）∵總人數為18÷45%=40人，∴C等級人數為40﹣（4+18+5）=13人，則C對應的扇形的圓心角是360°×1340故答案為：117；（2）補全條形圖如下：（3）因為共有40個數據，其中位數是第20、21個數據的平均數，而第20、21個數據均落在B等級，所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在B等級，故答案為：B．（4）估計足球運球測試成績達到A級的學生有300×440【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．22、（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】

(1)、根據銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數量；每件利潤=原售價－進價－降價，列式即可；(2)、根據總利潤=單件利潤×數量，列出方程即可；(3)、根據(2)中的相關關系方程，判斷方程是否有實數根即可．【詳解】(1)、設每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為（20+2x），（40-x）；(2)、根據題意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：即每件童裝降價10元或20元時，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000，，∵此方程無解，∴不可能盈利2000元．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的實際應用問題，屬于中等難度題型．解決這個問題的關鍵就是要根據題意列出方程．23、(Ⅰ)發射臺與雷達站之間的距離約為；(Ⅱ)這枚火箭從到的平均速度大約是.【解析】

(Ⅰ)在Rt△ACD中，根據銳角三角函數的定義，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的長，利用∠ADC的正弦值求出AC的長，進而可得AB的長，即可得答案.【詳解】(Ⅰ)在中，，≈0.74，∴.答：發射臺與雷達站之間的距離約為.(Ⅱ)在中，，∴.∵在中，，∴.∴.答：這枚火箭從到的平均速度大約是.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題關鍵.24、（1）AC=；（2）．【解析】【分析】（1）過A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數定義求出AC的長即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的長，利用銳角三角函數定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，進而求出AD的長，即可求出所求．【詳解】（1）如圖，過點A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC