ProcessCapabilityAnalysis1.工程能力概要2.短期對比長期工程能力3.工程能力分析(使用MINITAB)4.非對稱性的處理

5.變動要因的診斷6.工程能力分析步驟工程能力分析1ProcessCapabilityAnalysis1.本章的學習目標

理解短期和長期工程能力能夠利用

Minitab進行工程能力分析

學習非正態

data時的工程能力分析方法

工程能力轉化為SIGMA水平2本章的學習目標21.工程能力(ProcessCapability)是?31.工程能力(ProcessCapability)是工程能力要素決定工程能力的要素使工程平均與規格中心一致化的管理非常困難，根據經驗從長期來看,規格中心移動±1.5σ程度。始點1始點2始點3始點

n短期長期4工程能力要素決定工程能力的要素始點1始點2始點3始點平均和標準偏差中心(平均)散布(變動)平均(mean)標準偏差(Standarddeviation)n=數據個數5平均和標準偏差中心(平均)散布(變動)平均(mean)標準偏求6,10,6,8的平均和標準偏差平均是7.5標準偏差是1.916求6,10,6,8的平均和標準偏差平均是7.56工程能力和

Z的關系對測定可能的特性,已知工程的平均和標準偏差時,可求Z值表示工程存在的總不良率的概率

是可能超過

USL的不良率是可能超過

LSL的不良率USLLSL7工程能力和Z的關系對測定可能的特性,已知工程的平均和標準偏問題)求Z值平均202518標準偏差10.23USL2822LSL2016為什么求Z值?8問題)求Z值平均202518標準偏差10.23USL282Z是連續型數據時決定不良率(P)時使用.超過規格的比率意味著不良即,為求不良率(P),求ZUSL不良概率(P)

=1.45時不良率為多少?9Z是連續型數據時決定不良率(P)時使用.USL不良概率(P)問題)求Z值后求不良概率平均202518標準偏差10.23USL2822LSL2016USLLSL10問題)求Z值后求不良概率平均202518標準偏差10.23到現在學習了已知Z值時求不良率的方法已知不良率時如何求Z值呢例)不良概率為5%時Z值為多少?Z值是表示SIGMA水平時使用.11到現在學習了已知Z值時求不良率的方法Z值是表示SIGMA水2.短期對比長期工程能力短期能力

(ShortTermCapability)短期能力是利用DATA將PROCESS能夠達到的程度計量化。考慮包括最小變動的期間考慮顯示最高性能的期間把DATA分成GROUP，選定最高的性能范圍短期能力可利用為PROCESS改善潛在能力的計量化的目標。-使用收集的所有資料-應包含包括偶然原因,異常原因的所有變動長期能力(LongTermCapability)數據的長期,短期的區分是如果包括所有變動時是長期,只存在因異常原因變動時視為短期.122.短期對比長期工程能力短期能力(ShortTerm我們為什么把焦點放在短期能力上？Shortterm(最高性能部分群)Longterm(所有DATA)一種接近法:找出顯示最高性能的集團，

并找出形成此集團的(X’s)。13我們為什么把焦點放在短期能力上？ShorttermLong怎樣能夠改善工程能力？14怎樣能夠改善工程能力？14已生產兩年的工程中生產的部品中一天取出5個樣品,收集了20天的數據.數據類型是長度(mm),規格是598~602.求工程能力3.工程能力分析(MINITAB活用)15已生產兩年的工程中生產的部品中一天取出5個樣品,收集了20天

數據輸入到MINITAB

Stat>QualityTools>CapabilityAnalysis(Normal)數據列輸入Subgroup因為收集了5個樣品,輸入5輸入規格上限(USL0和規格下限(LSL)16數據輸入到MINITAB數據列輸入輸入規格上限(USL01圖表結果分析(1)[PROCESS數據]規格上限PROCESS的目標值規格下限數據的平均全體數據個數群內標準偏差全體標準偏差[潛在的工程能力]Cp:潛在的工程能力指數Cpk:考慮偏移的潛在的工程能力指數

[實際的工程能力]Pp:實際的工程能力指數Ppk:考慮偏移的工程能力指數17圖表結果分析(1)[PROCESS數據][潛在的工程能力]圖表結果分析(2)[潛在的預想履行能力]超過規格的不良水平是3631.57PPM[現在履行能力]從現在數據看超過規格的不良水平是10000PPM[實際的預想履行能力]超過規格的不良水平是6367.35PPM18圖表結果分析(2)[潛在的預想履行能力][現在履行能力][實Calc>ProbabilityDistributions>Normal0.9363=1-0.0637ExpoverallPerformance

ppmTotalSIGMA水平計算1.5244+1.5=3.0219Calc>ProbabilityDistributio

Minitab中使用的工程能力用語用語解釋Potential,Short-term潛在的,短期的Overall,Long-term實際的,短期的Pp,Ppk顯示幾周,幾個月相對和期間的PROCESS能力,約由100~200個數據構成標準偏差是利用全體數據推定(OverallStandardDeviation),用

Pp,Ppk來表示工程能力指數.這一值上使用的考慮subgroups間和subgroups內的所有變動Cp,Cpk一般顯示幾日或幾周期間的PROCESS能力,約由30~50個數據構成.表示現在PROCESS可達到的最大工程能力.又稱潛在工程能力.此時CpK(短期)值是現在PROCESS在短期內顯示的工程能力.這個值上使用的

只考慮subgroups內的變動.Withinsubgroup群內subgroup測定數據的集合,稱為群Betweensubgroup群間20Minitab中使用的工程能力用語用語解釋Potentia用語解釋StDev(Within)群內標準偏差StDev(Overall)對所有測定數據的標準偏差Potential(Within)Capability消除工程中群間變動時,只以工程的群內變動對比規格評價履行能力的指數.又稱潛在工程能力OverallCapability對所有數據的變動值對比規格評價的指數,又稱實際的工程能力ObservedPerformance實際數據超過規格的程序用PPM表示Exp.“Within”Performance消除工程內群間變動,只考慮工程的群內變動畫出正態分布圖表時預想數據超過上,下限的程度表示為PPMExp.“Overall”Performance對所有數據的變動值

畫出正態分布時預想數據超過上,下限的程度表示為PPM21用語解釋StDev(Within)群內標準偏差StDev(O

數據變換的目的如下

分析對工程有影響的變量,或解決工程上問題時

為了計算正確的SIGMA水平

對工程能力需要正確的推定值

?在數據變換前的實際數據分布和異常點(outlier)的位置的情報比任何情報都重要4.非對稱性的處理22數據變換的目的如下分析對工程有影響的變量,或解決工

非正態分布假定為正態分布思考如下右邊斜行分布.條狀圖是數據的實際分布,正態曲線表示具有同一平均和標準偏差的正態分布.23非正態分布假定為正態分布思考如下右邊斜行分布.條狀圖是ObservedPerformancePPM<LSL430000.00PPM>USL0.00PPMTotal430000.00ExpectedLTPerformancePPM<LSL380020.21PPM>USL38.76PPMTotal380058.97

實際DATA

假設為正態分布的DATA

差異實際DATA和假設成正態分布的DATA的

PPM合計的差是430000-380058.97=49941.03PPM

。工程能力分析前對分布數據的檢討非常重要.數據的正態性驗證非常重要.24ObservedPerformanceExpected

直方圖比較轉換式:

對稱性形態

非對稱性形態右邊斜形轉換的分布25直方圖比較轉換式:對稱性形態非對稱性形態右邊

DATA轉換結果

此變化更加強力地作用于較大的值，其結果壓縮了右面的尾巴使其看上去是對稱的。接近100的觀察值近似10的轉換值轉換式的適用...接近10的觀察值近似3.16的轉換值接近1的觀察值近似1的轉換值轉換前轉換后原DATA轉換的DATA1103.16右邊斜形26DATA轉換結果此變化更加強力地作用于接近1

對規格界限線的影響n=3USL=70

轉換DATA時，規格界限也要根據同樣函數進行轉換。

例如為工程能力分析或SIGMA水準的計算，在變換DATA時相應的規格界限也要轉換.

可以知道轉換后DATA呈左右對稱性。USL=8.366n=3右邊斜形轉換右邊27對規格界限線的影響n=3USL=70轉換

Box-CoxTransformation:Box-Cox

轉換是把左邊斜形或右邊斜形DATA轉換為正態分布的一種方法。

利用Minitab軟件可輕松應用。

右邊斜形首先制成右邊斜形DATA的直方圖和正態概率圖右邊斜形28Box-CoxTransformation:Box-

Minitab活用Step1.Stat>ControlCharts>Box-CoxTransformation29Minitab活用Step1.Stat>ConStep2.結果分析推測值LamdaStDev0.1132.782

Box-Cox轉換結果最佳變換是使用

Y0.113

函數式。即，利用(參考:可以作用Lambda值的置信區間內的任何值)即,使用0.113的轉換。Lambda決定的基準是把轉換DATA的標準偏差最小化。

右邊斜形30Step2.結果分析推測值Box-Cox轉換結果最

Box-Cox轉換前和轉換后

可看到轉換后DATA為正態分布。P-Value：0.000P-Value：0.867轉換前轉換后變換右邊31Box-Cox轉換前和轉換后可看到轉換后DAT左邊斜形DATA的分布直方圖畫出結果得到如下右邊斜形分布。

進行Box-Cox轉換。32左邊斜形DATA的分布直方圖畫出結果得到如下右邊斜形Step2.分析結果

Box-Cox變換圖表只限定在-5(第5Lot)和+5(第5面)之間的

Lambda值。需要更大或小的

Lambda時，使用此圖表是無效的。注:Lambda的最佳值不在-5和5之間。33Step2.分析結果Box-Cox變換圖表只限定在DescriptiveStatistics:FrequencyVariableMinimumMaximumQ1Q3Frequenc4.01604.05704.02034.0315

Box-Cox轉換失敗時的對策2.從觀測值減去比DATA的最小值小一些的常數4.000，

重新制成新的DATA列。用新DATA重復Box-Cox步驟。例題)1.以上情況確認最大值,最小值的比率不滿足2以上。34DescriptiveStatistics:Freque

實行結果35實行結果35DescriptiveStatistics:DecreaseVariableMinimumMaximumQ1Q3Decrease0.016000.057000.020250.03150

變換的DATA

Box-Cox變換結果

整體變換等式(Xi–4.000)-1.124

規格的適用(USL–4.000)–1.124修改左邊36DescriptiveStatistics:Decrea進行BOX-COX前先確認數據的最大值/最小值是否2以上。2以上時直接進行BOX-COX轉換,最大值/最小值不是2以上時減去比最小值小一些的常數進行BOX-COX轉換,就可以防止BOX-COX轉換失敗.

BOX-COX轉換失敗后觀察失敗的原因,再進行BOX-COX是最佳的方法嗎?37進行BOX-COX前先確認數據的最大值/最小值是否2以上。多重峰的大部分原因是不同集團得出的數據混合在一起.原因的分析是找出混合的出處。對DATA的統計分析按峰別分開進行。因DATA嚴重超出正態分布，由此得出的工程能力分析結果沒有太大意義。

不過工程本身是改善對象

多重峰的工程能力分析使用文件-非正態性.mtw雙峰38多重峰的大部分原因是不同集團得出的數據混合在一起.多重峰階段

1:

把分布分類

用肉眼判斷時，可分為約59以下的和

59以上的兩個GROUP。

Minitab活用分開線雙峰39階段1:把分布分類Minitab活用分開線雙峰階段2:用

DotPlot和

Brush功能.1)MINITAB中輸入如下命令語

Graph>DotPlot40階段2:用DotPlot和Brush功能.1)

結果雙峰41結果雙峰41

點MOUSE的右鍵出現如下菜單選擇Brush雙峰42點MOUSE的右鍵出現如下菜單選擇Brush雙峰42

移動手模樣的指示選擇一個峰表示選擇的數據雙峰雙峰43移動手模樣的指示選擇一個峰表示選擇的數據雙峰雙峰43階段3:為了將數據分割為兩個集團如下擊活

IndicatorvariableEditor>CreateIndicatorVariable

IndicatorVariable是數據如果用BRUSH打標記的為1,其他的表示為0的數據SHEET列44階段3:為了將數據分割為兩個集團Editor>Cr階段4:為了將打標記的數據

Unstack

Manip>UnstackColumns…

這一階段完了后,分別分析兩個集團原來的變量45階段4:為了將打標記的數據Unstack這一階段

實行結果46實行結果46

數據的統計分析雙峰數據分為兩個集團后,首先對各個集團進行分析.首先對下位集團進行工程能力分析及PPM水平計算時...

Stat>QualityTools>CapabilityAnalysis(NormalDistribution)47數據的統計分析雙峰數據分為兩個集團后,首先對各個集團進

分析結果

下位集團的分析結果超過規格下限的比率推定為103210.26ppm48分析結果下位集團的分析結果超過規格下限的比率推定為4Stat>QualityTools>CapabilityAnalysis(NormalDistribution)對上位集團的數據進行工程能力分析及計算

ppm水平...49Stat>QualityTools>Capabil

上位集團分析結果超過規格上限的比率推定為71295.29ppm

分析結果雙峰-150上位集團分析結果超過規格上限的比率推定為71295.29全體200個中113個屬于下位集團,下位集團的計算如下:

期望

ppm=103210.26(113/200)=58313.797ppm全體200個中87個屬于上位集團,上位集團的計算如下:

期望

ppm=71295.29(87/200)=31013.451ppm

SIGMA水平計算

復合SIGMA是兩個推定值相加后計算58313.797+31013.451=89327ppm=8.9327%(或

p=0.910673)

為求SIGMA水平利用

p=0.910673值在

Minitab求Z值.51全體200個中113個屬于下位集團,下位集團的計算如下:全體Calc>ProbabilityDistributions>NormalDistribution1.3451是此工程的長期Z,或SIGMA水平,轉換為短期推定值時

1.3451+1.5=2.8451

為SIGMA水平.

注:P(X<=x)

中輸入1-0.089327=0.910673InverseCumulativeDistributionFunctionNormalwithmean=0andstandarddeviation=1.00000P(X<=x)x0.91071.345152Calc>ProbabilityDistri具有外部點的數據分析

數據具有外部點時，應學會包括外部點的狀態下利用正態分布統計進行分析。將外部點可以視離散數據。即對外部點計算PPM值后刪除這些值后利用“干凈”的數據進行分析。455055606570LSLUSL對外部點的工程能力分析USLTargetLSLMeanSampleNStDev(ST)StDev(LT)CpCPUCPLCpkCpmPpPPUPPLPpkPPM<LSLPPM>USLPPMTotalPPM<LSLPPM>USLPPMTotalPPM<LSLPPM>USLPPMTotal60.0000*50.000056.7875501.647102.641061.010.651.370.65*0.630.410.860.4120000.0040000.0060000.0018.8725565.0125583.885085.02111923.63117008.65ProcessDataPotential(ST)CapabilityOverall(LT)CapabilityObservedPerformanceExpectedSTPerformanceExpectedLTPerformanceSTLT3個外部點3/50=0.06(60000ppm)53具有外部點的數據分析數據具有外部點時，應學會包括外部點的狀對剩余數據的分析505254565860LSLUSLUSLTargetLSLMeanSampleNStDev(ST)StDev(LT)CpCPUCPLCpkCpmPpPPUPPLPpkPPM<LSLPPM>USLPPMTotalPPM<LSLPPM>USLPPMTotalPPM<LSLPPM>USLPPMTotal60.0000*50.000056.6318471.178951.196621.410.951.880.95*1.390.941.850.940.000.000.000.012138.492138.500.012440.422440.43ProcessDataPotential(ST)CapabilityOverall(LT)CapabilityObservedPerformanceExpectedSTPerformanceExpectedLTPerformanceSTLT50個數據中包含47個,因此應調整為94%0.94*2440=2294ppm加上前頁因外部點的60000ppm60000+2294=62294ppm利用MINITAB長期

Z=1.5357,短期值為1.5357+1.5=3.0357SIGMA.

復合SIGMA3.0指的是我們工程具有外部點.如果能夠明確外部點原因時,我們的期望長期故障率可減少至2440PPM.此時SIGMA水平為4.354對剩余數據的分析505254565860LSLUSLUSLT演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！ProcessCapabilityAnalysis1.工程能力概要2.短期對比長期工程能力3.工程能力分析(使用MINITAB)4.非對稱性的處理

5.變動要因的診斷6.工程能力分析步驟工程能力分析56ProcessCapabilityAnalysis1.本章的學習目標

理解短期和長期工程能力能夠利用

Minitab進行工程能力分析

學習非正態

data時的工程能力分析方法

工程能力轉化為SIGMA水平57本章的學習目標21.工程能力(ProcessCapability)是?581.工程能力(ProcessCapability)是工程能力要素決定工程能力的要素使工程平均與規格中心一致化的管理非常困難，根據經驗從長期來看,規格中心移動±1.5σ程度。始點1始點2始點3始點

n短期長期59工程能力要素決定工程能力的要素始點1始點2始點3始點平均和標準偏差中心(平均)散布(變動)平均(mean)標準偏差(Standarddeviation)n=數據個數60平均和標準偏差中心(平均)散布(變動)平均(mean)標準偏求6,10,6,8的平均和標準偏差平均是7.5標準偏差是1.9161求6,10,6,8的平均和標準偏差平均是7.56工程能力和

Z的關系對測定可能的特性,已知工程的平均和標準偏差時,可求Z值表示工程存在的總不良率的概率

是可能超過

USL的不良率是可能超過

LSL的不良率USLLSL62工程能力和Z的關系對測定可能的特性,已知工程的平均和標準偏問題)求Z值平均202518標準偏差10.23USL2822LSL2016為什么求Z值?63問題)求Z值平均202518標準偏差10.23USL282Z是連續型數據時決定不良率(P)時使用.超過規格的比率意味著不良即,為求不良率(P),求ZUSL不良概率(P)

=1.45時不良率為多少?64Z是連續型數據時決定不良率(P)時使用.USL不良概率(P)問題)求Z值后求不良概率平均202518標準偏差10.23USL2822LSL2016USLLSL65問題)求Z值后求不良概率平均202518標準偏差10.23到現在學習了已知Z值時求不良率的方法已知不良率時如何求Z值呢例)不良概率為5%時Z值為多少?Z值是表示SIGMA水平時使用.66到現在學習了已知Z值時求不良率的方法Z值是表示SIGMA水2.短期對比長期工程能力短期能力

(ShortTermCapability)短期能力是利用DATA將PROCESS能夠達到的程度計量化。考慮包括最小變動的期間考慮顯示最高性能的期間把DATA分成GROUP，選定最高的性能范圍短期能力可利用為PROCESS改善潛在能力的計量化的目標。-使用收集的所有資料-應包含包括偶然原因,異常原因的所有變動長期能力(LongTermCapability)數據的長期,短期的區分是如果包括所有變動時是長期,只存在因異常原因變動時視為短期.672.短期對比長期工程能力短期能力(ShortTerm我們為什么把焦點放在短期能力上？Shortterm(最高性能部分群)Longterm(所有DATA)一種接近法:找出顯示最高性能的集團，

并找出形成此集團的(X’s)。68我們為什么把焦點放在短期能力上？ShorttermLong怎樣能夠改善工程能力？69怎樣能夠改善工程能力？14已生產兩年的工程中生產的部品中一天取出5個樣品,收集了20天的數據.數據類型是長度(mm),規格是598~602.求工程能力3.工程能力分析(MINITAB活用)70已生產兩年的工程中生產的部品中一天取出5個樣品,收集了20天

數據輸入到MINITAB

Stat>QualityTools>CapabilityAnalysis(Normal)數據列輸入Subgroup因為收集了5個樣品,輸入5輸入規格上限(USL0和規格下限(LSL)71數據輸入到MINITAB數據列輸入輸入規格上限(USL01圖表結果分析(1)[PROCESS數據]規格上限PROCESS的目標值規格下限數據的平均全體數據個數群內標準偏差全體標準偏差[潛在的工程能力]Cp:潛在的工程能力指數Cpk:考慮偏移的潛在的工程能力指數

[實際的工程能力]Pp:實際的工程能力指數Ppk:考慮偏移的工程能力指數72圖表結果分析(1)[PROCESS數據][潛在的工程能力]圖表結果分析(2)[潛在的預想履行能力]超過規格的不良水平是3631.57PPM[現在履行能力]從現在數據看超過規格的不良水平是10000PPM[實際的預想履行能力]超過規格的不良水平是6367.35PPM73圖表結果分析(2)[潛在的預想履行能力][現在履行能力][實Calc>ProbabilityDistributions>Normal0.9363=1-0.0637ExpoverallPerformance

ppmTotalSIGMA水平計算1.5244+1.5=3.0274Calc>ProbabilityDistributio

Minitab中使用的工程能力用語用語解釋Potential,Short-term潛在的,短期的Overall,Long-term實際的,短期的Pp,Ppk顯示幾周,幾個月相對和期間的PROCESS能力,約由100~200個數據構成標準偏差是利用全體數據推定(OverallStandardDeviation),用

Pp,Ppk來表示工程能力指數.這一值上使用的考慮subgroups間和subgroups內的所有變動Cp,Cpk一般顯示幾日或幾周期間的PROCESS能力,約由30~50個數據構成.表示現在PROCESS可達到的最大工程能力.又稱潛在工程能力.此時CpK(短期)值是現在PROCESS在短期內顯示的工程能力.這個值上使用的

只考慮subgroups內的變動.Withinsubgroup群內subgroup測定數據的集合,稱為群Betweensubgroup群間75Minitab中使用的工程能力用語用語解釋Potentia用語解釋StDev(Within)群內標準偏差StDev(Overall)對所有測定數據的標準偏差Potential(Within)Capability消除工程中群間變動時,只以工程的群內變動對比規格評價履行能力的指數.又稱潛在工程能力OverallCapability對所有數據的變動值對比規格評價的指數,又稱實際的工程能力ObservedPerformance實際數據超過規格的程序用PPM表示Exp.“Within”Performance消除工程內群間變動,只考慮工程的群內變動畫出正態分布圖表時預想數據超過上,下限的程度表示為PPMExp.“Overall”Performance對所有數據的變動值

畫出正態分布時預想數據超過上,下限的程度表示為PPM76用語解釋StDev(Within)群內標準偏差StDev(O

數據變換的目的如下

分析對工程有影響的變量,或解決工程上問題時

為了計算正確的SIGMA水平

對工程能力需要正確的推定值

?在數據變換前的實際數據分布和異常點(outlier)的位置的情報比任何情報都重要4.非對稱性的處理77數據變換的目的如下分析對工程有影響的變量,或解決工

非正態分布假定為正態分布思考如下右邊斜行分布.條狀圖是數據的實際分布,正態曲線表示具有同一平均和標準偏差的正態分布.78非正態分布假定為正態分布思考如下右邊斜行分布.條狀圖是ObservedPerformancePPM<LSL430000.00PPM>USL0.00PPMTotal430000.00ExpectedLTPerformancePPM<LSL380020.21PPM>USL38.76PPMTotal380058.97

實際DATA

假設為正態分布的DATA

差異實際DATA和假設成正態分布的DATA的

PPM合計的差是430000-380058.97=49941.03PPM

。工程能力分析前對分布數據的檢討非常重要.數據的正態性驗證非常重要.79ObservedPerformanceExpected

直方圖比較轉換式:

對稱性形態

非對稱性形態右邊斜形轉換的分布80直方圖比較轉換式:對稱性形態非對稱性形態右邊

DATA轉換結果

此變化更加強力地作用于較大的值，其結果壓縮了右面的尾巴使其看上去是對稱的。接近100的觀察值近似10的轉換值轉換式的適用...接近10的觀察值近似3.16的轉換值接近1的觀察值近似1的轉換值轉換前轉換后原DATA轉換的DATA1103.16右邊斜形81DATA轉換結果此變化更加強力地作用于接近1

對規格界限線的影響n=3USL=70

轉換DATA時，規格界限也要根據同樣函數進行轉換。

例如為工程能力分析或SIGMA水準的計算，在變換DATA時相應的規格界限也要轉換.

可以知道轉換后DATA呈左右對稱性。USL=8.366n=3右邊斜形轉換右邊82對規格界限線的影響n=3USL=70轉換

Box-CoxTransformation:Box-Cox

轉換是把左邊斜形或右邊斜形DATA轉換為正態分布的一種方法。

利用Minitab軟件可輕松應用。

右邊斜形首先制成右邊斜形DATA的直方圖和正態概率圖右邊斜形83Box-CoxTransformation:Box-

Minitab活用Step1.Stat>ControlCharts>Box-CoxTransformation84Minitab活用Step1.Stat>ConStep2.結果分析推測值LamdaStDev0.1132.782

Box-Cox轉換結果最佳變換是使用

Y0.113

函數式。即，利用(參考:可以作用Lambda值的置信區間內的任何值)即,使用0.113的轉換。Lambda決定的基準是把轉換DATA的標準偏差最小化。

右邊斜形85Step2.結果分析推測值Box-Cox轉換結果最

Box-Cox轉換前和轉換后

可看到轉換后DATA為正態分布。P-Value：0.000P-Value：0.867轉換前轉換后變換右邊86Box-Cox轉換前和轉換后可看到轉換后DAT左邊斜形DATA的分布直方圖畫出結果得到如下右邊斜形分布。

進行Box-Cox轉換。87左邊斜形DATA的分布直方圖畫出結果得到如下右邊斜形Step2.分析結果

Box-Cox變換圖表只限定在-5(第5Lot)和+5(第5面)之間的

Lambda值。需要更大或小的

Lambda時，使用此圖表是無效的。注:Lambda的最佳值不在-5和5之間。88Step2.分析結果Box-Cox變換圖表只限定在DescriptiveStatistics:FrequencyVariableMinimumMaximumQ1Q3Frequenc4.01604.05704.02034.0315

Box-Cox轉換失敗時的對策2.從觀測值減去比DATA的最小值小一些的常數4.000，

重新制成新的DATA列。用新DATA重復Box-Cox步驟。例題)1.以上情況確認最大值,最小值的比率不滿足2以上。89DescriptiveStatistics:Freque

實行結果90實行結果35DescriptiveStatistics:DecreaseVariableMinimumMaximumQ1Q3Decrease0.016000.057000.020250.03150

變換的DATA

Box-Cox變換結果

整體變換等式(Xi–4.000)-1.124

規格的適用(USL–4.000)–1.124修改左邊91DescriptiveStatistics:Decrea進行BOX-COX前先確認數據的最大值/最小值是否2以上。2以上時直接進行BOX-COX轉換,最大值/最小值不是2以上時減去比最小值小一些的常數進行BOX-COX轉換,就可以防止BOX-COX轉換失敗.

BOX-COX轉換失敗后觀察失敗的原因,再進行BOX-COX是最佳的方法嗎?92進行BOX-COX前先確認數據的最大值/最小值是否2以上。多重峰的大部分原因是不同集團得出的數據混合在一起.原因的分析是找出混合的出處。對DATA的統計分析按峰別分開進行。因DATA嚴重超出正態分布，由此得出的工程能力分析結果沒有太大意義。

不過工程本身是改善對象

多重峰的工程能力分析使用文件-非正態性.mtw雙峰93多重峰的大部分原因是不同集團得出的數據混合在一起.多重峰階段

1:

把分布分類

用肉眼判斷時，可分為約59以下的和

59以上的兩個GROUP。

Minitab活用分開線雙峰94階段1:把分布分類Minitab活用分開線雙峰階段2:用

DotPlot和

Brush功能.1)MINITAB中輸入如下命令語

Graph>DotPlot95階段2:用DotPlot和Brush功能.1)

結果雙峰96結果雙峰41

點MOUSE的右鍵出現如下菜單選擇Brush雙峰97點MOUSE的右鍵出現如下菜單選擇Brush雙峰42

移動手模樣的指示選擇一個峰表示選擇的數據雙峰雙峰98移動手模樣的指示選擇一個峰表示選擇的數據雙峰雙峰43階段3:為了將數據分割為兩個集團如下擊活

IndicatorvariableEditor>CreateIndicatorVariable

IndicatorVariable是數據如果用BRUSH打標記的為1,其他的表示為0的數據SHEET列99階段3:為了將數據分割為兩個集團Editor>Cr階段4:為了將打標記的數據

Unstack

Manip>UnstackColumns…

這一階段完了后,分別分析兩個集團原來的變量100階段4:為了將打標記的數據Unstack這一階段

實行結果101實行結果46

數據的統計分析雙峰數據分為兩個集團后,首先對各個集團進行分析.首先對下位集團進行工程能力分析及PPM水平計算時...

Stat>QualityTools>CapabilityAnalysis(NormalDistribution)102數據的統計分析雙峰數據分為兩個集團后,首先對各個集團進

分析結果

下位集團的分析結果超過規格下限的比率推定為103210.26ppm103分析結果下位集團的分析結果超過規格下限的比率推定為4Stat>QualityTools>CapabilityAnalysis(NormalDistribution)對上位集團的數據進行工程能力分析及計算

ppm水平...104Stat>QualityTools>Capabil

上位集團分析結果超過規格上限的比率推定為71295.29ppm

分析結果雙峰-1105上位集團分析結果超過規格上限的比率推定為71295.29全體200個中113個屬于下位集團,下位集團的計算如下:

期望

ppm=103210.26(113/200)=58313.797ppm全體200個中87個屬于上位集團,上位集團的計算如下:

期望

ppm=71295.29(87/200)=31013.451ppm

SIGMA水平計算

復合SIGMA是兩個推定值相加后計算58313.797+31013.451=89327ppm=8