Monte-Carlo方法介紹及其建模應用朱連華Tel京信息工程大學數學與統計學院E-mail:ahualian@126.蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第1頁!2022/12/11

*南京信息工程大學課程說明公用郵箱：ahualian2008@126.

key：ahualian2008參考書目:黃燕、吳平.SAS統計分析及應用，機械工業出版社.陳杰.

Matlab寶典，電子工業出版社.張文彤等.SPSS11.0統計分析教程，北京希望電子出版社.薛益、陳立萍.統計建模與R軟件，清華大學出版社.蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第2頁!2022/12/11

*南京信息工程大學主要內容蒙特卡洛方法應用實例2排隊論模擬介紹3蒙特卡洛方法介紹12009-B眼科病床安排應用4蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第3頁!2022/12/11

*南京信息工程大學蒙特卡洛方法介紹蒙特卡洛起源與發展1蒙特卡洛模擬誤差分析2隨機數的產生原理3蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第4頁!2022/12/11

*南京信息工程大學模擬的概念模擬就是利用物理的、數學的模型來類比、模仿現實系統及其演變過程，以尋求過程規律的一種方法。模擬的基本思想是建立一個試驗模型，這個模型包含所研究系統的主要特點．通過對這個實驗模型的運行，獲得所要研究系統的必要信息蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第5頁!2022/12/11

*南京信息工程大學蒙特卡洛（MonteCarlo）方法蒙特卡洛方法（MonteCarlo，簡寫為MC）是一種應用隨機數來進行計算機模擬的方法對研究的系統進行隨機觀察抽樣通過對樣本值的統計分析，求得所研究系統的某些參數確定性系統隨機性系統模擬自然界Monte-Carlo模擬，即隨機模擬（重復“試驗”）重復試驗計算機模擬蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第6頁!2022/12/11

*南京信息工程大學MC的起源和發展事實上，MonteCarlo方法的基本思想很早以前就被人們所發現和利用：早在17世紀，人們就知道用事件發生的“頻率”來近似事件的“概率”18世紀下半葉法國學者Buffon提出用投針試驗的方法來確定圓周率π的值的Buffon投針試驗是MonteCarlo方法的最早的嘗試歷史上曾有幾位學者相繼做過這樣的試驗：試驗費時費力精度不夠高實施困難隨著計算機技術的飛速發展，人們不需要具體實施這些試驗，而只要在計算機上進行大量的、快速的模擬試驗蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第7頁!2022/12/11

*南京信息工程大學

Buffon試驗假設平面上有無數條距離為1的等距平行線，現向該平面隨機投擲一根長度為l的針(l1)，則我們可計算該針與任一平行線相交的概率。這里，隨機投針指的是：針的中心點與最近的平行線間的距離X均勻地分布在區間[0,1/2]上，針與平行線的夾角（不管相交與否）均勻的分布在區間[0,]上。此時，針與線相交的充要條件是蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第8頁!2022/12/11

*南京信息工程大學functionpiguji=buffon(llength,mm)%llength是針的長度%mm是隨機實驗次數frq=0;xrandnum=unifrnd(0,0.5,1,mm);phi=unifrnd(0,pi,1,mm);forii=1:mmif(xrandnum(1,ii)<=(llength*sin(phi(1,ii))/2))frq=frq+1;endendpiguji=2*llength/(frq/mm)蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第9頁!2022/12/11

*南京信息工程大學建立統計模型，主要特征參量方面要與實際問題或系統相一致，問題的解對應于模型中隨機變量的概率分布或其某些數字特征根據模型中各個隨機變量的分布，在計算機上產生隨機數，實現一次模擬過程所需的足夠數量的隨機數，進而進行隨機模擬實驗根據概率模型的特點和隨機變量的分布特性，設計和選取合適的抽樣方法，并對每個隨機變量進行抽樣（包括直接抽樣、分層抽樣、相關抽樣、重要抽樣等）按照所建立模型進行仿真試驗、計算，求出問題的隨機解統計分析模擬試驗結果，給出問題的估計以及其精度估計。必要時，還應改進模型以降低估計方差和減少試驗費用，提高模擬計算的效率。用蒙特卡洛方法進行計算機模擬的步驟蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第10頁!2022/12/11

*南京信息工程大學蒙特卡洛模擬的理論基礎大數定律---貝努里（Bernoulli）大數定律中心極限定理蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第11頁!2022/12/11

*南京信息工程大學蒙特卡洛模擬的誤差分析關于蒙特卡羅方法的誤差需說明兩點：1.蒙特卡羅方法的誤差為概率誤差，也即蒙特卡羅方法的收斂是概率意義下的收斂，雖然不能斷言其誤差不超過某個值，但能指出其誤差以接近1的概率不超過某個界限例如：=0.5，誤差此時，誤差超過ε的概率與小于ε的概率1-相等，都等于0.5。2.誤差中的均方差是未知的，必須使用其估計值來代替，在計算所求量的同時，可計算出。蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第12頁!2022/12/11

*南京信息工程大學蒙特卡洛模擬的效率分析蒙特卡羅方法中效率：用來衡量一種方法的優劣，其由方差和觀察一個子樣的費用（使用計算機的時間）兩者來衡量，它定義為nc:

nc=(u/)2

2c其中c是觀察一個子樣的平均費用,顯然它與2c成正比。總而言之，作為提高蒙特卡洛方法效率的重要方向，是在減小標準差的同時兼顧考慮費用大小，使2c盡可能地小。蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第13頁!2022/12/11

*南京信息工程大學隨機數的產生原理3蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第14頁!2022/12/11

*南京信息工程大學常用分布的隨機數生成2.正態分布N(μ，σ2)產生m*n階均值為μ，標準差為σ的正態分布的隨機數矩陣：R=normrnd(μ，σ，m，n)適用范圍：當研究對象視為大量相互獨立的隨機變量之和，且其中每一種變量對總和的影響都很小時，可以認為該對象服從正態分布蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第15頁!2022/12/11

*南京信息工程大學常用分布的隨機數生成4.泊松分布π(λ)產生m*n階均值為λ的泊松分布的隨機數矩陣R=poissrnd(λ，m，n)適用范圍：泊松分布在排隊系統、產品檢驗、天文、物理等領域有廣泛應用5.二項分布B(n,p)產生mn個參數為n,p的二項分布的隨機數R=binornd(n,p,m,n)蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第16頁!2022/12/11

*南京信息工程大學逆變換法(直接抽樣方法)設隨機變量X的分布函數為F(x)，定義

F-1(y)=inf{x:F(x)y},0y

1定理設隨機變量U服從(0,1)上的均勻分布，則X=F-1(U)的分布函數為F(x)。因此，要產生來自F(x)的隨機數，只要先產生來自U(0,1)的隨機數，然后計算F-1(u)即可。其步驟為蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第17頁!2022/12/11

*南京信息工程大學[1]離散型分布例1.擲骰子點數的抽樣按照離散分布的直接抽樣:(1)由U(0,1)抽取u

即：等價于：也可使用如下更簡單的方法蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第18頁!2022/12/11

*南京信息工程大學[1]離散型分布例2:

生成1行1000列的1—10上離散均勻分布的隨機數；并畫經驗分布函數曲線。生成1行1000列21—30上離散均勻分布的隨機數；并畫經驗分布函數曲線。生成1行1000列501—510上離散均勻分布的隨機數;并畫經驗分布函數曲線。functionRandom=liti12(mm)Random=unifrnd(0,1,1,mm);fori=1:mmif(floor(10*Random(1,i))==10*Random(1,i))Random(1,i)=10*Random(1,i);elseRandom(1,i)=floor(10*Random(1,i))+1;endend蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第19頁!2022/12/11

*南京信息工程大學[2]連續分布對于連續型分布，如果分布函數F(x)的反函數F－1(x)能夠解析表示，則直接抽樣方法是:蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第20頁!2022/12/11

*南京信息工程大學指數分布為連續型分布，其一般形式如下：其分布函數為：

則(1)由U(0,1)抽取u

因為1-u也是(0,1)上均勻隨機數，可將上式簡化為例4.指數分布蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第21頁!2022/12/11

*南京信息工程大學設X分布函數為F(x)，X1,…,Xn獨立且與同分布，試設X~FX(x),Y~FY(y),且相互獨立,M=max{X,Y}，N=min{X,Y},求M,N的分布函數.例6.極值分布蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第22頁!2022/12/11

*南京信息工程大學需要指出的是，當X1,…,Xn相互獨立且具有相同分布函數F(x)時,常稱M=max(X1,…,Xn)，N=min(X1,…,Xn)為極值.適用范圍：由于一些災害性的自然現象，如地震、洪水等等都是極值，研究極值分布具有重要的意義和實用價值.蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第23頁!2022/12/11

*南京信息工程大學解:(1)(2)蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第24頁!2022/12/11

*南京信息工程大學逆變換法(直接抽樣方法)連續性分布函數的直接抽樣方法對于分布函數的反函數容易實現的情況，使用起來是很方便的。但是對于以下幾種情況，直接抽樣法是不合適的：分布函數無法用解析形式表達，因而無法給出反函數的解析形式分布函數有解析形式，但是反函數的解析形式給不出來反函數有解析形式，但運算量很大下面敘述的抽樣方法是能夠克服這些困難的比較好的方法。蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第25頁!2022/12/11

*南京信息工程大學逆變換法(特殊復合分布)在實際問題中，經常有這樣的隨機變量，它服從的分布與某隨機變量的取值有關，而該隨機變量服從一確定分布，例如，概率密度這是一個復合分布，其中fn(x)為與n有關的概率密度，pn≥0，n1，且蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第26頁!2022/12/11

*南京信息工程大學設有X的密度函數為：生成10000個隨機數，畫經驗分布函數，并畫分布函數曲線。

分析：它相當于設Y為離散型隨機變量，取1，2兩個值，取1的概率為0.3，取2的概率為0.7。當Y取1時，X的條件密度函數為:f(x|Y=1)=2e-2x,x>0;當Y取2時，X的條件密度函數為:f(x|Y=2)=e-x,x>0.例9混合分布抽樣蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第27頁!2022/12/11

*南京信息工程大學即Y為離散型隨機變量，取1，2兩個值，取1的概率為0.3，取2的概率為0.7。蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第28頁!2022/12/11

*南京信息工程大學3.畫f(x)對應的分布函數圖ezplot(‘F(x)’,[a,b])

表示在a<x<b繪制顯函數F(x)的函數圖，其中functionliti19(mm)R=unifrnd(0,1,mm,1);R1=exprnd(0.5,mm,1);R2=exprnd(1,mm,1);xR=zeros(mm,1);forii=1:mmifR(ii,1)<=0.3xR(ii,1)=R1(ii,1);elsexR(ii,1)=R2(ii,1);endendcdfplot(xR);holdonezplot('0.7*(1-exp(-x))+0.3*(1-exp(-2*x))',[0,10])holdoff蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第29頁!2022/12/11

*南京信息工程大學指數函數分布的一般形式為例10指數函數分布的抽樣則使用復合抽樣方法，抽取服從該分布的樣本，生成10000個隨機數，畫經驗分布函數，n=5.引入如下兩個密度函數：蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第30頁!2022/12/11

*南京信息工程大學指數分布,均值為1/y再由f2(x|yf1)中抽取xf

蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第31頁!2022/12/11

*南京信息工程大學篩選抽樣定理:

設X

的密度函數f(x)，且可將其表示成f(x)=ch(x)g(x)，其中0<g(x)1，c1是常數，h(.)是一個密度函數,令U和Y分別服從U(0,1)和h(y)，則在U

g(Y)的條件下，Y的條件密度為:依據上述定理，若h(.)易于抽樣，則X的抽樣可如下進行：蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第32頁!2022/12/11

*南京信息工程大學2.篩選抽樣方法：取：則抽樣框圖為＞

顯然，沒有必要舍棄u1＞u2的情況，此時，只需取：亦即蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第33頁!2022/12/11

*南京信息工程大學隨機向量的抽樣：直接抽樣1.分量X與Y相互獨立，隨機向量(X,Y)的抽樣

若X,Y相互獨立,分布函數分別為FX(x),FY(y),則從FX(x)中抽樣x,從FY(y)中抽樣y,得到二維隨機變量(X,Y)的抽樣(x,y).2.按照條件分布，抽取隨機向量(X,Y)的樣本

二維隨機向量(X,Y)的密度函數f(x,y)，將其表示如下：其中fl(x)，f2(y|x)分別為X的邊緣密度函數和給定X=x條件下Y的條件密度函數，即蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第34頁!2022/12/11

*南京信息工程大學直接抽樣方法：1.首先由fl(x)中抽取xf1:2.再由f2(y|xf1)中抽樣yf2:蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第35頁!2022/12/11

*南京信息工程大學隨機向量的抽樣：篩選抽樣定理：

設(X,Y)

的密度函數為f(x,y)，且f(x,y)=ch(x,y)g(x,y)，其中0<g(x,y)1，c1，h(x,y)是一個密度函數。令U和Z=(Xh,Yh)分別服從U(0,1)和h(x,y)，則在Ug(Z)的條件下，Z的條件密度為：若h(.)易于抽樣，則從f(x,y)中的抽樣(X,Y)可如下進行：蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第36頁!2022/12/11

*南京信息工程大學實習一1.生成單位球內均勻分布的1行10000列隨機數，并畫散點圖；2.設密度函數為生成(n=2，期望=5)的隨機數10000個，并繪制經驗分布圖。為常數蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第37頁!2022/12/11

*南京信息工程大學蒙特卡洛起源與發展1蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第38頁!2022/12/11

*南京信息工程大學模擬的方法物理模擬對實際系統及其過程用功能相似的實物系統去模仿。例如，軍事演習、船艇實驗、沙盤作業等物理模擬通常花費較大、周期較長，且在物理模型上改變系統結構和系數都較困難許多系統無法進行物理模擬，如社會經濟系統、生態系統等數學模擬在一定的假設條件下，運用數學運算模擬系統的運行，稱為數學模擬。現代的數學模擬都是在計算機上進行的，稱為計算機模擬計算機模擬可以反復進行，改變系統的結構和系數都比較容易在實際問題中，面對一些帶隨機因素的復雜系統，用分析方法建模常常需要作許多簡化假設，與面臨的實際問題可能相差甚遠，以致解答根本無法應用。這時，計算機模擬幾乎成為唯一的選擇。蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第39頁!2022/12/11

*南京信息工程大學MC的起源和發展MonteCarlo方法：一種基于“隨機數”的隨機模擬方法，源于美國在次世界大戰進行的研制原子彈的“曼哈頓計劃”該計劃主持人之一、數學家：馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的MonteCarlo—來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩馮·諾伊曼是公理化方法和計算機體系的領袖人物,MonteCarlo方法也是他的重要貢獻蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第40頁!2022/12/11

*南京信息工程大學MC的起源和發展在大眾的心目中，科學的代言人是“心不在焉”的牛頓或者“爆炸式“發型的愛因斯坦但這只是傳統形象，比他們更了解現代計算技術的馮·諾伊曼是個”衣著考究，風度翩翩“的人物，他說：純粹數學和應用數學的許多分支非常需要計算工具，用以打破目前由于純粹分析的研究方法不能解決非線性問題而形成的停滯狀態MonteCarlo方法是現代計算技術的最為杰出的成果之一，它在工程領域的作用是不可比擬的蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第41頁!2022/12/11

*南京信息工程大學從而針線相交的概率為根據上式，若我們做大量的投針試驗并記錄針與線相交的次數，則由大數定理可以估計出針線相交的概率p，從而得到的估計值。

Buffon試驗蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第42頁!2022/12/11

*南京信息工程大學>>buffon(.6,1000)piguji=3.1662>>buffon(.6,10000)piguji=3.1072>>buffon(.6,100000)piguji=3.1522>>buffon(.6,1000000)piguji=3.1386>>buffon(.6,1000000)piguji=3.1451>>buffon(.6,1000000)piguji=3.1418>>buffon(.6,1000000)piguji=3.1448>>buffon(.6,1000000)piguji=3.1405>>buffon(.6,1000000)piguji=3.1394蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第43頁!2022/12/11

*南京信息工程大學蒙特卡洛模擬誤差分析2蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第44頁!2022/12/11

*南京信息工程大學蒙特卡洛模擬的誤差分析由中心極限定理可知：這表明，不等式近似地以概率1成立。上式也表明，收斂到的階為O(n-1/2)。通常，蒙特卡羅方法的誤差ε定義為：蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第45頁!2022/12/11

*南京信息工程大學蒙特卡洛模擬的誤差分析減小方差的各種技巧顯然，當給定置信度后，誤差由

和n決定。要減小

，或者是增大n，或者是減小方差2。在

固定的情況下，要把精度提高一個數量級，試驗次數n需增加兩個數量級。因此，單純增大n不是一個有效的辦法。另一方面，如能減小估計的均方差

，比如降低一半，那誤差就減小一半，這相當于n增大四倍的效果(n=(u/)2)。一般來說，降低方差的技巧，往往會使觀察一個子樣的時間增加，在固定時間內，使觀察的樣本數減少。蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第46頁!2022/12/11

*南京信息工程大學蒙特卡洛方法的特點MonteCarlo方法及其程序結構簡單產生隨機數，通過大量簡單重復抽樣和簡單計算計算相應的值收斂速度與問題維數無關MonteCarlo方法的收斂速度為O(n-1/2)，與一般數值方法相比很慢。因此，用MonteCarlo方法不能解決精確度要求很高的問題MonteCarlo方法誤差只與標準差和樣本容量n有關，而與樣本所在空間無關，即MonteCarlo方法的收斂速度與問題維數無關，而其他數值方法則不然。MonteCarlo方法的適用性強MonteCarlo方法對多維問題的適用性在解題時受問題條件限制的影響較小例如：要計算s維空間中的任一區域Ds上的積分蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第47頁!2022/12/11

*南京信息工程大學常用分布的隨機數生成1.均勻分布U(a,b)產生m*n階(a,b)均勻分布的隨機數矩陣R=unifrnd(a,b,m,n)產生m*n階(0,N)離散均勻分布的隨機數矩陣R=unidrnd(N)R=unidrnd(N,mm,nn)適用范圍：當只知道一個隨機變量取值在(a,b)內，但不知道（也沒理由假設）它在何處取值的概率大，在何處取值的概率小，就只好用U(a,b)來模擬它蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第48頁!2022/12/11

*南京信息工程大學常用分布的隨機數生成3.指數分布E(θ)產生m*n階均值為θ的指數分布的隨機數矩陣：R=exprnd(θ，m，n)適用范圍：排隊服務系統中顧客到達間隔、質量與可靠性中電子元件的壽命通常服從指數分布。例：顧客到達某商店的間隔時間服從參數為10(分鐘)的指數分布(指數分布的均值為10)指兩個顧客到達商店的平均間隔時間是10分鐘.即平均10分鐘到達1個顧客.顧客到達的間隔時間可用exprnd(10)模擬。蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第49頁!2022/12/11

*南京信息工程大學一般分布隨機數產生方法基本方法有如下三種：逆變換法復合抽樣方法篩選法

蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第50頁!2022/12/11

*南京信息工程大學[1]離散型分布即=inf{x:F(x)u}其中令Ｉ=1時為了實現由任意離散型分布的隨機抽樣，直接抽樣方法是非常理想的!蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第51頁!2022/12/11

*南京信息工程大學functiondiscreterandom=liti11(mm)Random=unifrnd(0,1,1,mm);fori=1:mmif(floor(6*Random(1,i))==6*Random(1,i))Random(1,i)=6*Random(1,i);elseRandom(1,i)=floor(6*Random(1,i))+1;endendcdfplot(Random)[1]離散型分布蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第52頁!2022/12/11

*南京信息工程大學cdfplot(liti12(1000))cdfplot(liti12(1000)+20)cdfplot(liti12(1000)+500)蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第53頁!2022/12/11

*南京信息工程大學在［a，b］上均勻分布的分布函數為：則(1)由U(0,1)抽取u例3.在［a，b］上均勻分布的抽樣蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第54頁!2022/12/11

*南京信息工程大學Randnum=（-2）*log(unifrnd(0,1,1,1000));cdfplot(Randnum)例5.產生指數分布的隨機數蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第55頁!2022/12/11

*南京信息工程大學推廣至相互獨立的

n個隨機變量的情形：相互獨立，且設則當X1,…,Xn相互獨立相同分布函數F(x)時，有FM(z)=[F(z)]nFN(z)=1-[1-F(z)]n蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第56頁!2022/12/11

*南京信息工程大學例7設系統L由相互獨立的n個元件組成，連接方式為：串聯；并聯；如果

n個元件的壽命分別為且求在以上2種組成方式下，系統

L的壽命X的密度函數.蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第57頁!2022/12/11

*南京信息工程大學例8

設Xi分布函數為生成n=20的1行10000列隨機數，并畫經驗分布函數曲線。n=20Randnum=1-(1-unifrnd(0,1,1,10000)).^(1/n);cdfplot(Randnum)蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第58頁!2022/12/11

*南京信息工程大學逆變換法(復合抽樣方法)復合抽樣方法的基本思想是由kahn提出的。考慮如下復合分布：其中f2(x|y)為給定Y=y時X的條件密度，F1(y)為Y的分布函數如果X密度函數f(x)難于抽樣，而X關于Y的條件密度函數f2(x|y)以及Y的分布F1(y)均易于抽樣，則X的隨機數抽樣：首先從分布F1(y)中抽樣YF1，然后再從密度函數f2(x|YF1)中抽樣確定Xf2(x|YF)蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第59頁!2022/12/11

*南京信息工程大學設Y為一離散型隨機變量，它可能的取值為1,2,…,n,…，取這些值的概率分別為p1,p2,…,pn,…，Y的分布函數為：fn(x)為給定Y=n時X的條件密度。該復合分布f(x)的抽樣方法為:首先從離散分布F(y)中抽樣N然后再從密度函數fN(x)中抽樣確定XfN

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*南京信息工程大學分布密度函數：的抽樣方法為：1.首先從Y的離散分布中抽樣N，N=1或2。根據:得蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第61頁!2022/12/11

*南京信息工程大學分布密度函數：的抽樣方法為：2.所以從f(x)的抽樣如下進行從U(0,1)中抽取u蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第62頁!2022/12/11

*南京信息工程大學Liti19(100)Liti19(1000)Liti19(10000)蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第63頁!2022/12/11

*南京信息工程大學對應分布函數為使用復合抽樣方法，首先從f1(y)中抽取y從U(0,1)中抽取u,令蒙特卡羅方法介紹及其建模應用PartI共71頁，您現在瀏覽的是第64頁!2022/12/11

*南京信息工程大學functionliti110(n,mm)R1=unifrnd(0,1,mm,1);R2=unifrnd(0,1,mm,1);x=zeros(mm,1);y=1./R1.^(1/n)x=-log(R2)./ycdfplot(x)functionliti110(n,mm)R1=unifrnd(