第九章網絡計劃技術及其應用網絡圖及網絡計劃方法9.1網絡圖時間參數計算及關鍵路線確定9.2網絡計劃的優化與實施管理9.3思考與練習題9.1網絡計劃技術概要關鍵路徑法（CPM）應用計劃評審技術方法（PERT）9.2網絡計劃圖及方法網絡計劃技術用網絡圖的形式來描述項目的具體作業及其相互關系、作業時間。網絡圖是由節點(圓圈)和箭線兩個元素組成，一般有兩種形式：一種為節點型網絡圖，另一種為箭線型網絡圖9.2.1網絡計劃方法的優點甘特圖計劃工具雖然簡單明了，但不能反映出作業之間的先后邏輯關系，也不能反映出各作業的相對重要性。

圖9-2用甘特圖表示的進度計劃作業代號作業內容月份123456789101112A產品設計B工藝設計與工裝準備C原材料、外協件采購D零件加工E外協件再加工F部件裝配G產品裝配9.2.1網絡計劃方法的優點圖9-2為用甘特圖表示制造某一專用設備的各項作業的進度安排。圖中用線條標出了各項作業的延續時間和起止時間以及整個項目的時間周期。用網絡圖表示該專用設備制造進度計劃如圖9-3所示，其中字母后的數字為作業的持續時間。

1234567ABCDEF325321G1圖9-3用網絡圖表示的進度計劃可方便地估計項目的完成時間，并明確哪些為關鍵作業甘特圖VS網絡圖網絡圖有以下優點：通過網絡圖，可使整個項目結構和邏輯關系一目了然便于確定作業的開始和結束時間，控制項目計劃進度利于管理者把注意力集中到關鍵作業上，優化資源的利用效率9.2.2編制網絡計劃的基本步驟目標目標步驟

1．確定項目計劃目標2．項目分解結構3．確定各作業之間的邏輯關系4．繪制項目網絡圖5．估計作業所需的時間6．計算作業時間參數，確定關鍵路線7．網絡計劃優化8．項目過程監控與調整2、項目分解結構任務分解結構圖為弄清項目所需要的作業建立了一個邏輯框架，有助于管理人員確定所要做的工作，便于管理人員編制預算和作業計劃。它將整個項目分解成任務包(workpackage)，再將任務包分解成任務，最后再將任務分解成具體作業工程項目第二層：任務包第三層：任務層任務包1任務包2任務11第一層：項目任務1n任務21任務22任務2n作業111作業11n作業1n1作業1nn作業221作業222作業22n第四層：作業層圖9-4項目分解結構圖（WBS）4、繪制項目網絡圖根據項目分解結果和作業先后順序邏輯關系，按照預定的網絡圖畫圖規則，就可以畫出項目的網絡計劃圖。具體畫法見下節內容。⑴單一時間估計法。是指對各種作業時間僅估計一個時間值。這種方法適用不確定因素較少，有先例可依的項目。基于單一時間估計法的網絡圖也稱為確定型網絡圖。⑵三點時間估計法。是對作業時間估出樂觀時間、最可能時間和保守時間的三個時間值，然后求出完成時間的期望值。該法適用于不確定因素較多，又無先例可循的項目。基于三點時間估計法的作業時間期望值計算公式如下：

(9-1)其中：to=樂觀時間（Optimistictime）：預計作業完成的最短時間；

tm=保守時間（Pessimistictime）：預計作業完成的最長時間；

tp=最可能時間（Mostlikelytime）：預計作業完成可能性最大的時間。

6、計算作業時間參數，確定關

鍵路線7、網絡計劃優化8、項目過程監控與調整9.2.3網絡計劃圖的繪制1.網絡計劃圖的構成

網絡計劃圖用箭線表示作業,用圓圈(節點)表示事項。事項表示一項作業的開始或結束。既不需要消耗時間也不需要消耗其他資源的作業稱為虛作業。

從網絡圖的起始節點出發，沿箭線方向經過一系列節點和箭線，到網絡圖的終點有多條路線，各條路線上的作業時間之和稱為該路線長，其中最長路線稱為關鍵路線，關鍵線路長即為工程項目的周期。例如圖9-6中從始點①到終點⑦有A-B-D-G(14)；A-B-E-F(15)；A-C-D-G(15)；A-C-E-F(16)四條不同的路線，關鍵路線為A-B-E-F，線路長為16。

4253ABDC176EFG3543264圖9-6具有虛作業的項目網絡圖2、繪制網絡圖的規則⑴網絡圖中不允許出現循環線路。圖9-7即為出現循環的示例；⑵兩個節點之間只允許有一條箭線相連。當兩項作業的始點和結束點相同時，不能采用圖9-8(a)畫法，而應引入虛作業，采用如圖9-7(b)的畫法。⑶一個項目的網絡圖只能有一個起始點和一個終止點。起始節點表示項目的開始，終止節點表示項目的結束，始點在圖的左邊，終點在圖的右邊。如圖9-9的畫法是錯的。正確的畫法如圖9-9(b).(4)箭頭事項的編號必須大于箭尾事項的編號。編號最好是跳躍式的，以便網絡計劃調整時插入新的作業通常用表示箭尾事項，用表示箭頭事項，j>i。

圖9-7錯誤的循環線路圖9-8兩節點間有多項活動時的網絡圖畫法a)b)12312231(a)(b)21345613456圖9-9出現多個始點事項時的網絡圖畫法(a)(b)123451234圖9-9出現多個終點事項時的網絡圖畫法3．網絡圖的繪制

項目分解之后，根據在項目分解中確定的作業之間的關系，列出作業清單。業清單中可以采用緊前作業或緊后作業表示作業的先后關系。如表9-1所示為某機械廠開發管理信息系統項目的作業清單。

作業代號作業描述緊后作業作業所需時間（周）A系統分析和總體設計B,C3B輸入/輸出設計D4C模塊Ⅰ詳細設計E,F6D輸入/輸出程序設計G,I,K8E模塊Ⅰ程序設計G,I,K8F模塊Ⅱ詳細設計H5G輸入/輸出和模塊Ⅰ測試J3H模塊Ⅱ程序設計I,K6I模塊Ⅱ測試J3J系統總調試L5K文檔編寫無8L系統測試無3繪制箭線型網絡圖的關鍵在虛箭線的畫法。以下三種情況都需要虛箭線才能表示清楚：⑴當一項作業完成之后，同時有幾項作業可以進行，且這幾項作業都完成后，后續作業才能開始，這種情況只有用虛箭線才能表示清楚，如圖9-10所示。⑵交叉作業，如圖9-11所示。⑶當出現圖9-12所示的情況時，沒有虛箭線也是無法表達的。

1AB1B3B2C23456圖9-10多項活動平行作業的網絡計劃圖表示方法1ABa)A1A2B1B2b)24123456圖9-11前后作業交叉安排的網絡圖畫法1AC352BD46圖9-12應用虛箭線的第三種情況

9.3、網絡圖時間參數計算和關鍵路線確定計算網絡圖中有關的時間參數，主要目的是找出關鍵路線，為網絡計劃的優化、調整和執行提供明確的時間概念。有關的時間參數主要包括事項的時間參數和作業的時間參數。1、事項最早時間ET(j)事項最早時間(earlytime，ET（j）)是指以j節點為開始事項的作業最早可以開始的時間，或以該節點為結束事項的作業最早可能完成的時間。節點最早時間從始點開始從左至右計算，一般假定網絡圖的起始節點最早開始時間為零，即ET⑴=0。其余節點最早可能發生時間可按下式計算：ET(j)=max{ET(i)+t(i,j)} i和j分別代表箭尾事項和箭頭事項；t(i,j)為作業(i,j)時間。2．事項最遲時間LT（i）

節點最遲時間從網絡圖的終點開始，按節點編號逆向計算，直到網絡圖的始點為止。（i）節點最遲時間可按下式計算：3．事項時當某事項的最早時間與最遲時間不相等時，則出現事項時差S（i）：設：則：=31-3=28=28-5=23

=min{31-8，23-3}=20；

=min{23-3，20-0}=20。從起始節點到終止節點順序地將事項時差為零的節點連接起來，就得到項目的關鍵路線：①→②→④→⑤→⑦→⑧→⑨→⑩。

對于比較簡單的網絡圖，可以直接在網絡圖上計算各節點時間參數。將節點最早時間記于符號“⊥”的左邊，節點最遲時間記于符號“⊥”的右邊，如圖9-13所示。事項I0102030405060708091003791417202328310312914202023283100500300000102A03040506070809103B46CD8E8F56H3G3I8KJ8L30 0 3 3 9 9 17 20 14 14 20 20 23 23 28 28 31 31 7 12 圖9-13網絡圖節點(事項)時間參數計算結果9.3.2、作業時間參數計算作業時間參數分類作業最早開始時間作業最早完成時間作業最遲完成時間作業最遲開始時間6．關鍵路線

時差為零的作業叫做關鍵作業。從起始節點到終止節點順序地把關鍵作業連接起來所形成的路線就是關鍵路線。一個網絡圖至少有一條關鍵路線，甚至多條關鍵路線，關鍵路線的各項作業時間之和即為項目總工期。關鍵路線并非一成不變的，在網絡計劃的執行過程中，由于各種因素變化的影響，作業實際執行時間可能發生變化，因而關鍵路線可以變成非關鍵路線，非關鍵路線也可以變成關鍵路線。因而要用動態的觀點看待關鍵路線，保證工程按期完成。7．隨機型網絡圖的關鍵路線

在隨機型網絡圖中，作業時間是隨機波動的變量，隨機變量的和也是一個隨機變量。按照數理統計學的“中心極限定理”，具有有限的數學期望與方差的獨立同分布的隨機變量之和也服從正態分布。因此，網絡圖中每一條路線所需時間近似地服從正態分布9.3.3

網絡圖時間參數的計算方法計算網絡時間參數可以采用手工計算和電腦計算的方法。對于手工計算，最常用的計算方法是圖上計算法和表格上計算法。當網絡圖作業項目數很多、結構比較復雜時，圖算法使得圖上參數太多，容易造成讀圖困難，因此也可以采用表算法。表算法就是借助于表格進行計算的一種方法。使用這種方法，可直接求出作業的時間參數，而不需要計算節點時間參數。表9-4為網絡圖8-15中各項作業ES（i，j）、EF（i，j）、LS（i，j）、LF（i，j）值計算表。

作業代號關鍵作業A①-②3030300√B②-③43781250C②-④6393900√D③-⑥8715122052E④-⑥81712202030F④-⑤59149800√G⑥-⑧31720202333虛作業⑥-⑦01717202033H⑤-⑦61420142000√I⑦-⑧32023202300√J⑧-⑨52328232800√K⑦-⑩82028233133L⑨-⑩32831283100√9.4網絡計劃的優化和實施管理繪制網絡圖，計算網絡時間和確定關鍵路線，得到了一個初始的計劃方案，但這只是符合作業的邏輯關系和工期規定，尚未顧及諸如有限的人、物、財力，容許的工期時間等其他條件的限制，因而未必可行。網絡計劃優化，就是在滿足一定條件下，利用時差來平衡時間、資源與費用三者的關系，尋求工期最短、費用最低、資源利用最好的網絡計劃過程。但是，目前還沒有使這三方面因素同時優化的數學模型。目前能進行網絡計劃優化是時間優化、時間—費用優化和時間—資源優化。

9.4.1時間優化時間優化就是不考慮資源限制，尋求最優工期。這種情況通常發生在任務緊急、資源有保障的情況。由于項目工期由關鍵路線上作業的時間所決定，壓縮工期就在于如何壓縮關鍵路線上的作業時間，縮短關鍵路線上作業時間的途徑有：利用平行、交叉作業縮短關鍵作業的時間；在關鍵路線的作業趕工，縮短其時間。壓縮了關鍵路線上的作業時間后，原來的非關鍵路線可能轉化為關鍵路線。若要進一步縮短項目工期，就可能要在更多的關鍵路線上趕工，縮短項目工期所付出的代價就更大。從經濟上考慮，為縮短工期而付出高昂的代價可能是不值得的。

9.4.2時間-費用優化實施時間-費用優化的前提條件是假設作業完成時間與費用之間存在著一定關系。項目總費用可以分為直接費用和間接費用兩部分，這兩部分費用與工期變化而變化的關系是相反的。所以時間-費用優化的目的就是要確定總費用最小的項目工期。1．直接費用

直接費用Co是指能夠直接計入成本計算對象的費用，如直接工人工資、原材料費用等，一般情況下，直接費用隨工期的縮短而增加。2．間接費用

間接費用是與整個工程有關的、不能或不宜直接分攤給某一作業的費用，如項目管理費用、占用資金應付利息、延期罰款、工期縮短獎勵等。一般情況下工期越長，間接費用越高。

9.4.3時間-資源優化時間-資源優化就是在有限的資源約束下，合理調整網絡計劃使工期最短；或者在工期一定的情況下，合理調整網絡計劃使資源充分利用。前者稱為有限資源下的工期優化問題，后者稱為工期規定下的資源均衡問題。1．資源有限，工期最短問題

由于人力、物力和財力有限，使一些作業不能同時進行，一些作業必須推遲進行。在這種條件下，為了使項目工期最短，首先要盡可能保證關鍵作業準時進行；然后，保證時差最小的作業優先進行，同時要統籌兼顧項目進度的要求和現有資源的限制。我們將每安排完一項作業稱為一“步”，設：{St}為t步之前已安排的作業；{Ot}第t步可以安排作業的集合；有資源約束的網絡計劃的構成步驟：①設t=1，{S1}為空集，{O1}為項目第一步可安排作業的集合；②將{O1}中的作業按總時差大小，從小到大排序；③計算作業所需資源量，在可供最大資源量約束下，按優先順序安排{O1}中的作業；對優先權相同的情況，取最能充分利用資源的作業；④將能完成的作業放入{St}，從{O1}中消去已完成的作業{O1}，并將隨后可安排的作業放入