26小結課反比例函數人教版-數學-九年級-下冊26小結課反比例函數人教版-數學-九年級-下冊知識梳理反比例函數概念

解析式求法待定系數法知識梳理反比例函數概念

解析式求法待定系數法知識梳理反比例函數圖象形狀雙曲線特征雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形畫法描點法位置當k>0時，雙曲線的兩個分支分別在第一、第三象限當k<0時，雙曲線的兩個分支分別在第二、第四象限知識梳理反比例函數圖象形狀雙曲線特征雙曲線的兩個分支無限接近知識梳理反比例函數性質當k>0時，在每一個象限內，y

隨x

的增大而減小當k<0時，在每一個象限內，y

隨x

的增大而增大應用建立反比例函數模型，運用反比例函數的圖象和性質解答知識梳理反比例函數性質當k>0時，在每一個象限內，y隨1.反比例函數的概念定義：形如________(k為常數，k≠0)

的函數稱為反比例函數，其中x是自變量，y是x的函數，k是比例系數．三種表達方法：

或

xy=k或y=kx－1(k≠0)．(1)k≠0；(2)自變量x≠0；(3)函數y≠0.1.反比例函數的概念定義：形如________(k為常數2.反比例函數的圖象和性質（1）反比例函數的圖象：反比例函數(k≠0)的圖象是

，它既是

圖形，又是

圖形.反比例函數的兩條對稱軸為直線

和

；

對稱中心是：

.雙曲線原點y=xy=-x軸對稱中心對稱2.反比例函數的圖象和性質（1）反比例函數的圖象：反比例函（2）反比例函數的性質

圖象所在象限性質(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同號)在每個象限內，y

隨x

的增大而減小k＜0二、四象限(x，y異號)在每個象限內，y

隨x的增大而增大xyoxyo（2）反比例函數的性質圖象所在象限性質k＞0一、三象限(x（3）比例系數k

的幾何意義

k的幾何意義：反比例函數圖象上的點(x，y)具有兩坐標之積(xy＝k)為常數這一特點，即過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，兩條垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為常數|k|.規律：過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，一條垂線與坐標軸、原點所圍成的三角形的面積為常數．（3）比例系數k的幾何意義k的幾何意義：反比例函數圖3.反比例函數的應用（1）利用待定系數法確定反比例函數：①根據兩變量之間的反比例關系，設；②代入圖象上一個點的坐標，即x、y的一對對應值，求出k的值；③寫出解析式.3.反比例函數的應用（1）利用待定系數法確定反比例函數：①（2）反比例函數與一次函數圖象的交點的求法：求直線

y＝k1x＋b(k1≠0)和雙曲線(k2≠0)的交點坐標就是解這兩個函數解析式組成的方程組.（3）利用反比例函數相關知識解決實際問題：過程：分析實際情境→建立函數模型→明確數學問題.實際問題中的兩個變量往往都只能取正值.（2）反比例函數與一次函數圖象的交點的求法：求直線y＝k1重難點1：反比例函數的概念

Bk=xy重難點1：反比例函數的概念

Bk=xy2.

若

是反比例函數，則a的值為()A.1B.－1C.±1D.任意實數Aa2-2=-1a+1≠0重難點1：反比例函數的概念2.若是重難點2：反比例函數的圖象和性質

A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1

D

重難點2：反比例函數的圖象和性質

A.y3＜y1＜y2重點解析比較反比例函數值的大小，在同一象限內可根據反比例函數的性質比較；在不同象限內，不能按其性質比較，函數值的大小只能根據特征確定．CAB重點解析比較反比例函數值的大小，在同一象限內可根據反比例函數重難點3：與反比例函數k有關的問題

重難點3：與反比例函數k有關的問題

2(2，0)

2(2，0)

DC4

DC4

反比例函數圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，當圖形的頂點坐標不易直接求出時，通常利用反比例函數的比例系數k

的幾何意義求解，有時還需借助圖形面積的等量關系.反比例函數圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，當圖形的

8

8

CES△OAC=S△OBD，△ODE為公共部分，S△四邊形CAED=S△OBE

，△ABE為公共部分，S梯形CABD=S△ABO

.

CES△OAC=S△OBD，病人按規定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克.已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時間x(單位：小時)成正比例；2小時后y與x成反比例(如圖).根據以上信息解答下列問題：(1)求當0≤x≤2時，y與x的函數解析式；解：當0≤x≤2時，y與x成正比例函數關系．設y＝kx，由于點(2，4)在線段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/小時24重難點4：反比例函數的實際應用病人按規定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血(2)求當x>2時，y與x的函數解析式；解：當x>2時，y與x成反比例函數關系，設解得k＝8.由于點(2，4)在反比例函數的圖象上，所以即Oy/毫克x/小時24(2)求當x>2時，y與x的函數解析式；解：(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？解：當0≤x≤2時，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；當x>2時，含藥量不低于2毫克，即≥2，解得x≤4.∴2<x≤4.所以服藥一次，治療疾病的有效時間是1＋2＝3(小時)．Oy/毫克x/小時24(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則

OBAxyCD解：當－4＜x＜－1時，一次函數的值大于反比例函數的值.重難點5：反比例函數的綜合應用

OBAxyCD解：當－4＜x＜－1時，一次函數的值大于(2)求一次函數解析式及m

的值；解：把A(-4，

)，B(-1，2)代入

y=kx+b中，得

-4k+b=，

-k+b=2，

解得k=，

b=，

所以一次函數的解析式為y=x+.

把

B(-1，2)代入

中，得

m=-1×2=-2.

OBAxyCD(2)求一次函數解析式及m的值；解：把A(-4，(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標.OBAxyCDP

∵△PCA面積和△PDB面積相等，∴AC·[t－(－4)]=BD·[2－[

2－(

t+)]，解得：t=.∴點P的坐標為(，)．解：設點P的坐標為(t，t+)，P點到直線AC的距離為t－(－4)，P點到直線BD的距離為2－(

t+)．(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△P重點解析此類一次函數，反比例函數，二元一次方程組，三角形面積等知識的綜合運用，其關鍵是理清解題思路.在直角坐標系中，求三角形或四邊形面積時，是要選取合適的底邊和高，正確利用坐標算出線段長度.重點解析此類一次函數，反比例函數，二元一次方程組，三角形面積課堂練習

-3

m≠0課堂練習

-3

m≠0

ABCD△=[-2(m+1)]2-4(m2+3)≥0

→m≥1第一、第三象限第一、第二、第四象限B

ABCD△=[-2(m+1)]2-4(m2+3)≥0→m

4.實驗數據顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百亳升)與時間x(時)變化的圖象，如圖(圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成)所示.國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.(1)求部分雙曲線AB的函數解析式；

(2)參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上22：30在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．4.實驗數據顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中∵8.5＜9，

從晚上22：30到第二天早上7：00時間間距為8.5小時，

∴第二天早上7：00不能駕車去上班．∵8.5＜9，

從晚上22：30到第二天早上7：00時

解：(1)將

C(1，n)代入

y=-2x+10

得

n=8，

∴C(1，8)，∵點

C(1，8)在圖象上，

∴

m=8，

解：(1)將C(1，n)代入y=-2x+10得n=

過點D作

DE⊥y

軸于點

E，則

DE=4，∴A（0，10）．∵y=-2x+10與軸交于點A，∴OA=10，

E

過點D作DE⊥y軸于點E，則DE=4，∴A（26小結課謝謝聆聽人教版-數學-九年級-下冊26小結課謝謝聆聽人教版-數學-九年級-下冊26小結課反比例函數人教版-數學-九年級-下冊26小結課反比例函數人教版-數學-九年級-下冊知識梳理反比例函數概念

解析式求法待定系數法知識梳理反比例函數概念

解析式求法待定系數法知識梳理反比例函數圖象形狀雙曲線特征雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形畫法描點法位置當k>0時，雙曲線的兩個分支分別在第一、第三象限當k<0時，雙曲線的兩個分支分別在第二、第四象限知識梳理反比例函數圖象形狀雙曲線特征雙曲線的兩個分支無限接近知識梳理反比例函數性質當k>0時，在每一個象限內，y

隨x

的增大而減小當k<0時，在每一個象限內，y

隨x

的增大而增大應用建立反比例函數模型，運用反比例函數的圖象和性質解答知識梳理反比例函數性質當k>0時，在每一個象限內，y隨1.反比例函數的概念定義：形如________(k為常數，k≠0)

的函數稱為反比例函數，其中x是自變量，y是x的函數，k是比例系數．三種表達方法：

或

xy=k或y=kx－1(k≠0)．(1)k≠0；(2)自變量x≠0；(3)函數y≠0.1.反比例函數的概念定義：形如________(k為常數2.反比例函數的圖象和性質（1）反比例函數的圖象：反比例函數(k≠0)的圖象是

，它既是

圖形，又是

圖形.反比例函數的兩條對稱軸為直線

和

；

對稱中心是：

.雙曲線原點y=xy=-x軸對稱中心對稱2.反比例函數的圖象和性質（1）反比例函數的圖象：反比例函（2）反比例函數的性質

圖象所在象限性質(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同號)在每個象限內，y

隨x

的增大而減小k＜0二、四象限(x，y異號)在每個象限內，y

隨x的增大而增大xyoxyo（2）反比例函數的性質圖象所在象限性質k＞0一、三象限(x（3）比例系數k

的幾何意義

k的幾何意義：反比例函數圖象上的點(x，y)具有兩坐標之積(xy＝k)為常數這一特點，即過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，兩條垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為常數|k|.規律：過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，一條垂線與坐標軸、原點所圍成的三角形的面積為常數．（3）比例系數k的幾何意義k的幾何意義：反比例函數圖3.反比例函數的應用（1）利用待定系數法確定反比例函數：①根據兩變量之間的反比例關系，設；②代入圖象上一個點的坐標，即x、y的一對對應值，求出k的值；③寫出解析式.3.反比例函數的應用（1）利用待定系數法確定反比例函數：①（2）反比例函數與一次函數圖象的交點的求法：求直線

y＝k1x＋b(k1≠0)和雙曲線(k2≠0)的交點坐標就是解這兩個函數解析式組成的方程組.（3）利用反比例函數相關知識解決實際問題：過程：分析實際情境→建立函數模型→明確數學問題.實際問題中的兩個變量往往都只能取正值.（2）反比例函數與一次函數圖象的交點的求法：求直線y＝k1重難點1：反比例函數的概念

Bk=xy重難點1：反比例函數的概念

Bk=xy2.

若

是反比例函數，則a的值為()A.1B.－1C.±1D.任意實數Aa2-2=-1a+1≠0重難點1：反比例函數的概念2.若是重難點2：反比例函數的圖象和性質

A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1

D

重難點2：反比例函數的圖象和性質

A.y3＜y1＜y2重點解析比較反比例函數值的大小，在同一象限內可根據反比例函數的性質比較；在不同象限內，不能按其性質比較，函數值的大小只能根據特征確定．CAB重點解析比較反比例函數值的大小，在同一象限內可根據反比例函數重難點3：與反比例函數k有關的問題

重難點3：與反比例函數k有關的問題

2(2，0)

2(2，0)

DC4

DC4

反比例函數圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，當圖形的頂點坐標不易直接求出時，通常利用反比例函數的比例系數k

的幾何意義求解，有時還需借助圖形面積的等量關系.反比例函數圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，當圖形的

8

8

CES△OAC=S△OBD，△ODE為公共部分，S△四邊形CAED=S△OBE

，△ABE為公共部分，S梯形CABD=S△ABO

.

CES△OAC=S△OBD，病人按規定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克.已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時間x(單位：小時)成正比例；2小時后y與x成反比例(如圖).根據以上信息解答下列問題：(1)求當0≤x≤2時，y與x的函數解析式；解：當0≤x≤2時，y與x成正比例函數關系．設y＝kx，由于點(2，4)在線段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/小時24重難點4：反比例函數的實際應用病人按規定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血(2)求當x>2時，y與x的函數解析式；解：當x>2時，y與x成反比例函數關系，設解得k＝8.由于點(2，4)在反比例函數的圖象上，所以即Oy/毫克x/小時24(2)求當x>2時，y與x的函數解析式；解：(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？解：當0≤x≤2時，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；當x>2時，含藥量不低于2毫克，即≥2，解得x≤4.∴2<x≤4.所以服藥一次，治療疾病的有效時間是1＋2＝3(小時)．Oy/毫克x/小時24(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則

OBAxyCD解：當－4＜x＜－1時，一次函數的值大于反比例函數的值.重難點5：反比例函數的綜合應用

OBAxyCD解：當－4＜x＜－1時，一次函數的值大于(2)求一次函數解析式及m

的值；解：把A(-4，

)，B(-1，2)代入

y=kx+b中，得

-4k+b=，

-k+b=2，

解得k=，

b=，

所以一次函數的解析式為y=x+.

把

B(-1，2)代入

中，得

m=-1×2=-2.

OBAxyCD(2)求一次函數解析式及m的值；解：把A(-4，(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標.OBAxyCDP

∵△PCA面積和△PDB面積相等，∴AC·[t－(－4)]=BD·[2－[

2－(

t+)]，解得：t=.∴點P的坐標為(，)．解：設點P的坐標為(t，t+)，P點到直線AC的距離為t－(－4)，P點到直線BD的距離為2－(

t+)．(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△P