第一課時

角的平分線的性質第一課時角的平分線的1角平分線的定義是什么?如何作出角平分線呢?1.如圖,已知:AB=DC,AC=DB,BE=CE.求證:AE=DE證明三角形全等的方法:SAS,SSS,AAS,ASA,HL.復習提問導入新課想一想ABCDE角平分線的定義是什么?如何作出角平分線呢?1.如圖,已知:A2

給出一個紙片做的角,不利用工具,能不能找出這個角的角平分線呢?

如果將紙片換成木板、鋼板等無法對折的材料,能不能找出這個角的角平分線呢?創設情景情景1思考給出一個紙片做的角,不利用工具,能不能找出這3

如圖,是一個木匠用的角平分儀,其中AB=AD,BC=DC.沿AC畫一條射線AE.AE就是∠BAD的角平分線,你能說明它的道理嗎?

根據角平分儀的制作原理你能作出∠EOF的角平分線嗎？想一想分析:要證角相等證明三角形全等證明△ADC≌△ABC探究新知CBEAD如圖,是一個木匠用的角平分儀,其中AB=AD,BC=4OEFCBADCENM如何在∠EOF內做出兩個全等三角形呢？

作法:探究新知１.以O為圓心,適當長為半徑作弧,交OE于點N,交OF于點M．２.分別以M,N為圓心,大于MN一半的長為半徑作弧,兩弧在∠EOF的內部交于點Ｃ．３.作射線OC．OEFCBADCENM如何在∠EOF內做出兩個全等三角形呢？51〉平分平角∠AOB2〉通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關系？

3〉結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。活動4ABOCD實踐應用(1)1〉平分平角∠AOB活動4ABOCD實踐應用(1)6

將∠AOB對折,在折痕上任取一點P,過P點再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結論？

情景2將∠AOB對折,在折痕上任取一點P,過P點再折出一7PAOBCED角的平分線的性質:角的平分線上的點到角兩邊的距離相等結論:PO為∠AOB的角平分線,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE.猜想:角的平分線上的點到角兩邊的距離相等.驗證猜想得出結論已知:如圖,OC平分∠AOB,任意點P在OC上,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.求證:PD=PE.分析:證明線段相等證明三角形全等證明△ODP≌△OEP.PAOBCED角的平分線的性質:角的平分線上的點到角兩邊的距8證明一個幾何中的命題時，要按照以下步驟：1、明確命題中的已知和求證；2、根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證3、經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。證明一個幾何中的命題時，要按照以下步驟：1、明確命題中的已知9思考：要在Ｓ區建一個集貿市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應建在何處？（比例尺1：20000）ＳＯ公路鐵路思考：ＳＯ公路鐵路10∵PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE∴OP是∠AOB的平分線EDOABPC幾何語言:思考在一個角的內部，到一個角的兩邊距離相等的點是否在這個角的平分線上？角平分線性質的逆定理（角平分線的判定）：在一個角的內部，到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。∵PD⊥OA,PE⊥OB,EDOABPC幾何語言:思考在一個11例1.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF。求證：AD是△ABC的角平分線。ABCEFD例1.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥12證明:過點P作PD,PE,PF分別垂直于AB,BC,AC于D,E,F.∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上,∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點P到三邊AB,BC,CA的距離相等.ANBCMP例2.如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點P.求證:點P到三邊AB,BC,CA的距離相等.DE∟∟∟F證明:過點P作PD,PE,PF分別垂直于AB,BC,ACA13例題講解形成技能C例1.尺規作圖,做下列角的角平分線.ABOCCAOBBOA例題講解形成技能C例1.尺規作圖,做下列角的角平分線.AB141.如圖,E是∠AOB的角平分線OC上的一點,EM⊥OB垂足為M,且EM=3cm,求點E到OA的距離.合作交流鞏固提高2.已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC垂足分別是E,F.求證:EB=FC.ABCDEFOBAME∟(1題圖)∟∟(2題圖)1.如圖,E是∠AOB的角平分線OC上的一點,EM⊥OB垂足151.如何做一個已知角的角平分線?2.角平分線的性質是什么?3.你會用角平分線的性質證明線段相等嗎?課堂小結1.如何做一個已知角的角平分線?課堂小結16必做題:P110T1T2開放題:如圖所示,AC,BC是公園的兩道垂直的圍墻,AD是公園里的一排樹,AB是一條路,AD正好平分∠BAC,并且BC=10m,BD=6m,工作人員想從D點修一條路到達AB所在的路上,那么怎么修最近,要修多少米？課外作業CABD必做題:P110T1T2課外作業CABD17板書設計

§13.3

角的平分線的性質復習引入角平分線的做法例題講解

情景猜想角平分線的性質課堂小結板書設計§13.3角的平18謝謝!謝謝!19第一課時

角的平分線的性質第一課時角的平分線的20角平分線的定義是什么?如何作出角平分線呢?1.如圖,已知:AB=DC,AC=DB,BE=CE.求證:AE=DE證明三角形全等的方法:SAS,SSS,AAS,ASA,HL.復習提問導入新課想一想ABCDE角平分線的定義是什么?如何作出角平分線呢?1.如圖,已知:A21

給出一個紙片做的角,不利用工具,能不能找出這個角的角平分線呢?

如果將紙片換成木板、鋼板等無法對折的材料,能不能找出這個角的角平分線呢?創設情景情景1思考給出一個紙片做的角,不利用工具,能不能找出這22

如圖,是一個木匠用的角平分儀,其中AB=AD,BC=DC.沿AC畫一條射線AE.AE就是∠BAD的角平分線,你能說明它的道理嗎?

根據角平分儀的制作原理你能作出∠EOF的角平分線嗎？想一想分析:要證角相等證明三角形全等證明△ADC≌△ABC探究新知CBEAD如圖,是一個木匠用的角平分儀,其中AB=AD,BC=23OEFCBADCENM如何在∠EOF內做出兩個全等三角形呢？

作法:探究新知１.以O為圓心,適當長為半徑作弧,交OE于點N,交OF于點M．２.分別以M,N為圓心,大于MN一半的長為半徑作弧,兩弧在∠EOF的內部交于點Ｃ．３.作射線OC．OEFCBADCENM如何在∠EOF內做出兩個全等三角形呢？241〉平分平角∠AOB2〉通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關系？

3〉結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。活動4ABOCD實踐應用(1)1〉平分平角∠AOB活動4ABOCD實踐應用(1)25

將∠AOB對折,在折痕上任取一點P,過P點再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結論？

情景2將∠AOB對折,在折痕上任取一點P,過P點再折出一26PAOBCED角的平分線的性質:角的平分線上的點到角兩邊的距離相等結論:PO為∠AOB的角平分線,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE.猜想:角的平分線上的點到角兩邊的距離相等.驗證猜想得出結論已知:如圖,OC平分∠AOB,任意點P在OC上,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.求證:PD=PE.分析:證明線段相等證明三角形全等證明△ODP≌△OEP.PAOBCED角的平分線的性質:角的平分線上的點到角兩邊的距27證明一個幾何中的命題時，要按照以下步驟：1、明確命題中的已知和求證；2、根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證3、經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。證明一個幾何中的命題時，要按照以下步驟：1、明確命題中的已知28思考：要在Ｓ區建一個集貿市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應建在何處？（比例尺1：20000）ＳＯ公路鐵路思考：ＳＯ公路鐵路29∵PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE∴OP是∠AOB的平分線EDOABPC幾何語言:思考在一個角的內部，到一個角的兩邊距離相等的點是否在這個角的平分線上？角平分線性質的逆定理（角平分線的判定）：在一個角的內部，到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。∵PD⊥OA,PE⊥OB,EDOABPC幾何語言:思考在一個30例1.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF。求證：AD是△ABC的角平分線。ABCEFD例1.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥31證明:過點P作PD,PE,PF分別垂直于AB,BC,AC于D,E,F.∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上,∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點P到三邊AB,BC,CA的距離相等.ANBCMP例2.如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點P.求證:點P到三邊AB,BC,CA的距離相等.DE∟∟∟F證明:過點P作PD,PE,PF分別垂直于AB,BC,ACA32例題講解形成技能C例1.尺規作圖,做下列角的角平分線.ABOCCAOBBOA例題講解形成技能C例1.尺規作圖,做下列角的角平分線.AB331.如圖,E是∠AOB的角平分線OC上的一點,EM⊥OB垂足為M,且EM=3cm,求點E到OA的距離.合作交流鞏固提高2.已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,