第二十四章圓24.4

弧長和扇形面積第1課時第二十四章圓24.4弧長和扇形面積1學習目標學習目標

1．理解弧長公式和扇形面積公式，并會計算弧長、扇形的面積．

2．在弧長和扇形面積計算公式的探究過程中，感受轉化、類比的數學思想．學習目標學習目標1．理解弧長公式和扇形面積公式，并會計算在田徑200米跑比賽中，運動員的起跑位置相同嗎？為什么？創設情境，揭示課題在田徑200米跑比賽中，運動員的起跑創設情境（1）半徑為R的圓，周長是多少？（3）1°的圓心角所對弧長是多少？（4）140°的圓心角所對弧長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？360°合作探究，形成新知（1）半徑為R的圓，周長是多少？（3）1°的圓心角所對弧長是（5）若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，你能用一個公式表示弧長嗎？弧長公式：.n°R合作探究，形成新知注意：在應用弧長公式l

進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的．（5）若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長（6）弧長變化與哪些因素有關？（1）弧長公式涉及三個量，弧長、圓心角的度數、弧所在的半徑，知道其中兩個量，就可以求第三個量．（2）當問題涉及多個未知量時，可考慮用列方程組來求解．合作探究，形成新知（6）弧長變化與哪些因素有關？（1）弧長公式涉及三個由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.扇形面積越大，圓心角就越大．合作探究，形成新知由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成下列哪些陰影部分是扇形？√×××√合作探究，形成新知人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件下列哪些陰影部分是扇形？√×××√合作探究，形成新知人教版九（1）半徑為R的圓，面積是多少？（3）1°的圓心角所對的扇形面積是多少？（4）n°的圓心角所對的扇形面積是多少？（2）1圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？360°

合作探究，形成新知人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件（1）半徑為R的圓，面積是多少？（3）1°的圓心角所對的扇形

比較扇形面積公式和弧長公式，你能用

弧長表示扇形面積嗎？歸納：合作探究，形成新知人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件

比較扇形面積公式和弧長公式，你能用

例1制造彎形管道時，經常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖中所示的管道的展直長度

L（結果取整數）．ABCDOR=900mm700mm700mm100°例題分析，深化提高人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件例1制造彎形管道時，經常要先按中心線計算“展直長度”，解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度L=2×700+1570=2970（mm）答：管道的展直長度為2970mm．ABCDOR=900mm700mm700mm例題分析，深化提高人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度L=2×7例2如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結果保留小數點后兩位）．OBACD弓形的面積=

S扇-S△（1）你能否在圖中標出截面

半徑和水高？（2）分析截面上有水部分圖

形的形狀，如何求它的面積？例題分析，深化提高人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件例2如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0ＯBACD例題分析，深化提高解：連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點C．∵OC=0.6，DC=0.3，

∴OD=OC-CD=0.3．在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得，AD=

.AB(人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件ＯBACD例題分析，深化提高解：連接OA、OB，作弦AB在Rt△OAD中，OD=OA

，∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°∴∠AOB=120°．

∴有水部分的面積S=S扇形OAB-S△OABＯBACD例題分析，深化提高人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件在Rt△OAD中，OD=OA，練習鞏固，綜合應用

1．如果一個扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（

）．

A．40°B．45°C．60°D．80°

2．已知⊙O的半徑OA=，扇形OAB的面積為15π，則所對的圓心角是（

）．

A．120°B．72°C．36°D．60°

ABAB(人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件練習鞏固，綜合應用1．如果一個扇形的弧長是π，半徑練習鞏固，綜合應用3．如果扇形的圓心角為150°，扇形的面積為240πcm2，那么扇形的弧長為（）．A．5πcmB．10πcmC．20πcmD．40πcm4．在半徑為5的圓中，30°的圓心角所對弧的弧長為______（結果保留π）．C人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件練習鞏固，綜合應用3．如果扇形的圓心角為150°，扇形的

5．如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，求

的長和扇形AOB的面積（結果保留小數點后一位）解：依題意，得練習鞏固，綜合應用AB(人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件5．如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°練習鞏固，綜合應用6．如圖所示，在Rt△ABC中，斜邊AB=，∠A=45°，把△ABC繞點B順時針旋轉60°到△A′BC′的位置，求頂點C經過的路線長．

解：∵在Rt△ABC中，∠A=45°，∴∠ABC=45°．∴AC=BC．∵AB=，∴BC=2．∴頂點C經過的路線長為人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件練習鞏固，綜合應用6．如圖所示，在Rt△ABC中，斜邊AB=練習鞏固，綜合應用7．如圖，一個圓心角為90°的扇形，半徑OA=2，那么圖中陰影部分的面積為多少？（結果保留π）解：∵∴陰影部分的面積=人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件練習鞏固，綜合應用7．如圖，一個圓心角為90°的扇形

在半徑為

R

的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為：1．弧長公式.n°R課堂小結人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形．

2．扇形在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的扇形面積的計算公式為：

3．扇形面積公式ABO課堂小結人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形再見人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件再見人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級第二十四章圓24.4

弧長和扇形面積第1課時第二十四章圓24.4弧長和扇形面積24學習目標學習目標

1．理解弧長公式和扇形面積公式，并會計算弧長、扇形的面積．

2．在弧長和扇形面積計算公式的探究過程中，感受轉化、類比的數學思想．學習目標學習目標1．理解弧長公式和扇形面積公式，并會計算在田徑200米跑比賽中，運動員的起跑位置相同嗎？為什么？創設情境，揭示課題在田徑200米跑比賽中，運動員的起跑創設情境（1）半徑為R的圓，周長是多少？（3）1°的圓心角所對弧長是多少？（4）140°的圓心角所對弧長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？360°合作探究，形成新知（1）半徑為R的圓，周長是多少？（3）1°的圓心角所對弧長是（5）若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，你能用一個公式表示弧長嗎？弧長公式：.n°R合作探究，形成新知注意：在應用弧長公式l

進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的．（5）若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長（6）弧長變化與哪些因素有關？（1）弧長公式涉及三個量，弧長、圓心角的度數、弧所在的半徑，知道其中兩個量，就可以求第三個量．（2）當問題涉及多個未知量時，可考慮用列方程組來求解．合作探究，形成新知（6）弧長變化與哪些因素有關？（1）弧長公式涉及三個由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.扇形面積越大，圓心角就越大．合作探究，形成新知由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成下列哪些陰影部分是扇形？√×××√合作探究，形成新知人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件下列哪些陰影部分是扇形？√×××√合作探究，形成新知人教版九（1）半徑為R的圓，面積是多少？（3）1°的圓心角所對的扇形面積是多少？（4）n°的圓心角所對的扇形面積是多少？（2）1圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？360°

合作探究，形成新知人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件（1）半徑為R的圓，面積是多少？（3）1°的圓心角所對的扇形

比較扇形面積公式和弧長公式，你能用

弧長表示扇形面積嗎？歸納：合作探究，形成新知人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件

比較扇形面積公式和弧長公式，你能用

例1制造彎形管道時，經常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖中所示的管道的展直長度

L（結果取整數）．ABCDOR=900mm700mm700mm100°例題分析，深化提高人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件例1制造彎形管道時，經常要先按中心線計算“展直長度”，解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度L=2×700+1570=2970（mm）答：管道的展直長度為2970mm．ABCDOR=900mm700mm700mm例題分析，深化提高人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度L=2×7例2如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結果保留小數點后兩位）．OBACD弓形的面積=

S扇-S△（1）你能否在圖中標出截面

半徑和水高？（2）分析截面上有水部分圖

形的形狀，如何求它的面積？例題分析，深化提高人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件例2如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0ＯBACD例題分析，深化提高解：連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點C．∵OC=0.6，DC=0.3，

∴OD=OC-CD=0.3．在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得，AD=

.AB(人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件ＯBACD例題分析，深化提高解：連接OA、OB，作弦AB在Rt△OAD中，OD=OA

，∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°∴∠AOB=120°．

∴有水部分的面積S=S扇形OAB-S△OABＯBACD例題分析，深化提高人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件在Rt△OAD中，OD=OA，練習鞏固，綜合應用

1．如果一個扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（

）．

A．40°B．45°C．60°D．80°

2．已知⊙O的半徑OA=，扇形OAB的面積為15π，則所對的圓心角是（

）．

A．120°B．72°C．36°D．60°

ABAB(人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件練習鞏固，綜合應用1．如果一個扇形的弧長是π，半徑練習鞏固，綜合應用3．如果扇形的圓心角為150°，扇形的面積為240πcm2，那么扇形的弧長為（）．A．5πcmB．10πcmC．20πcmD．40πcm4．在半徑為5的圓中，30°的圓心角所對弧的弧長為______（結果保留π）．C人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件練習鞏固，綜合應用3．如果扇形的圓心角為150°，扇形的

5．如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，求

的長和扇形AOB的面積（結果保留小數點后一位）解：依題意，得練習鞏固，綜合應用AB(人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件人教版九年級數學上冊《弧長和扇形的面積》課件5．如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°練習鞏固，綜合應用6．如圖所示，在Rt△ABC中，斜邊AB=，∠A=45°，把△