11.2.2三角形的外角11.2.2三角形的外角11、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質，能利用三角形外角的性質解決問題。人教版數學《三角形的外角》精美課件122、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，則∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=

.1、三角形三個內角的和等于多少度？3、在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4.則∠A＝

，∠B＝

，∠C＝

.40°60°80°65°60°怎么驗證呢？一、復習引入2、在ABC中，1、三角形三個內角的和等于多少度？3、在△A3ABCD三角形的外角：

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．外角二、探究新知ABCD三角形的外角：三角形的一邊與外角二、探究新知4外角三角形外角與內角的關系外角+相鄰的內角=180?（互補）相鄰的內角不相鄰的內角思考三角形的外角與它不相鄰的內角之間有什么關系呢？ABCD【看一看】∠ABD與∠CBA的位置。【想一想】∠ABD與∠CBA有什么關系？探究一人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1外角三角形外角與內角的關系外角+相鄰的內角=180?（互補5探究二ADCB①∠CBD=∠C+∠A將∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同學之間相互交流，發現什么結論？動動手E∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A證明（一）證明（二）：過B點作BE∥AC∴∠EBD=∠A∠CBE=∠C∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠A三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1探究二ADCB①∠CBD=∠C+∠A將∠A、∠C剪下拼在∠C6三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角與它相鄰的內角互補ACBD人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角7

∠ACD

∠A(填寫不等號)；∠ACD

∠B(填寫不等號)結論：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.DACB>>你選誰？探究三人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1∠ACD∠A(填寫不等號)；∠AC8三角形的外角與內角的關系：

1、三角形的一個外角與它相鄰的內角

；

2、三角形的一個外角

與它不相鄰的兩個內角的和；3、三角形的一個外角

任何一個與它不相鄰的內角。等于大于互補歸納總結人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1三角形的外角與內角的關系：等于大于互補歸納總結人教版數學91、快速搶答，看誰答得又快又準。∠1=_________+__________∠2=_________+__________∠2________∠3,∠2________∠4ABCD2°341∠CAD∠C∠3∠4＞＞三、課堂練習人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件11、快速搶答，看誰答得又快又準。ABCD2°341∠CAD∠102、求下列各圖中∠1的度數。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

190°95°85°人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件12、求下列各圖中∠1的度數。30°60°135°113、把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列

321ABCDE∠1＞∠2＞∠3人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件13、把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列321A12找出△ABC的所有外角，共有幾個外角？共有6個外角：FIEGDH

BCA∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6。123645∠1＋∠2

＋∠3就是△ABC的外角和

四、探究三角形的外角和人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1找出△ABC的所有外角，共有幾個外角？共有6個外角：FIEG13

∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個結果?議一議321ABC564三角形的外角和等于360°方法1方法2go人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1∠1＋∠2＋∠3＝?議一議321ABC56414ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=1815解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°兩直線平行，同位角相等D∠2＋∠

3＝∠

4＋∠BAD人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠161.三角形的外角和是指三角形所有外角和2.三角形的外角和等于它內角和的2倍。3.三角形的一個外角等于兩個內角的和。4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。5.三角形的一個外角大于任何一個內角。6.三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角練習鞏固人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件11.三角形的外角和是指三角形所有外角和練習鞏固人教版數學《三17五、運用新知例1：如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數；（2）∠C的度數.ABCD80°（1）解：∵∠B＋∠BAD＝∠ADC∴∠B＋∠BAD＝80°又∵∠B＝∠BAD∴∠B＝1/2∠ADC＝40°人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1五、運用新知例1：如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠18例1：如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數；（2）∠C的度數.ABCD80°（2）解法1：∵∠DAC＋∠BAD＝∠BAC∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝70°－40＝30°又∵∠C＝180°－∠ADC－∠DAC∴∠C＝180°－80°－30°＝70°五、運用新知人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1例1：如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠A19例1：如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數；（2）∠C的度數.ABCD80°（2）解法2：∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－40°－70°＝70°五、運用新知人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1例1：如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠A203.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角.2.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；1.三角形的一個外角與它相鄰的內角互補；三角形的外角與內角的關系：六、課堂小結人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件13.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角.2.三角形21七、課后思考天生我才2.（1）如圖（1），BD、CD都是△ABC兩個外角的∠CBE、∠BCF的平分線，試探索∠BDC和∠A之間的數量關系.（2）如圖（2）所示，BD是△ABC的角平分線，CD是△ABC的外角平分線，它們相交于點D，試探索∠BDC和∠A之間的數量關系.ABCDEF（1）ABCED（2）人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1七、課后思考天生我才2.（1）如圖（1），BD、CD都是△A22再見!人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1再見!人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形2311.2.2三角形的外角11.2.2三角形的外角241、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質，能利用三角形外角的性質解決問題。人教版數學《三角形的外角》精美課件1252、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，則∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=

.1、三角形三個內角的和等于多少度？3、在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4.則∠A＝

，∠B＝

，∠C＝

.40°60°80°65°60°怎么驗證呢？一、復習引入2、在ABC中，1、三角形三個內角的和等于多少度？3、在△A26ABCD三角形的外角：

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．外角二、探究新知ABCD三角形的外角：三角形的一邊與外角二、探究新知27外角三角形外角與內角的關系外角+相鄰的內角=180?（互補）相鄰的內角不相鄰的內角思考三角形的外角與它不相鄰的內角之間有什么關系呢？ABCD【看一看】∠ABD與∠CBA的位置。【想一想】∠ABD與∠CBA有什么關系？探究一人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1外角三角形外角與內角的關系外角+相鄰的內角=180?（互補28探究二ADCB①∠CBD=∠C+∠A將∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同學之間相互交流，發現什么結論？動動手E∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A證明（一）證明（二）：過B點作BE∥AC∴∠EBD=∠A∠CBE=∠C∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠A三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1探究二ADCB①∠CBD=∠C+∠A將∠A、∠C剪下拼在∠C29三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角與它相鄰的內角互補ACBD人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角30

∠ACD

∠A(填寫不等號)；∠ACD

∠B(填寫不等號)結論：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.DACB>>你選誰？探究三人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1∠ACD∠A(填寫不等號)；∠AC31三角形的外角與內角的關系：

1、三角形的一個外角與它相鄰的內角

；

2、三角形的一個外角

與它不相鄰的兩個內角的和；3、三角形的一個外角

任何一個與它不相鄰的內角。等于大于互補歸納總結人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1三角形的外角與內角的關系：等于大于互補歸納總結人教版數學321、快速搶答，看誰答得又快又準。∠1=_________+__________∠2=_________+__________∠2________∠3,∠2________∠4ABCD2°341∠CAD∠C∠3∠4＞＞三、課堂練習人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件11、快速搶答，看誰答得又快又準。ABCD2°341∠CAD∠332、求下列各圖中∠1的度數。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

190°95°85°人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件12、求下列各圖中∠1的度數。30°60°135°343、把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列

321ABCDE∠1＞∠2＞∠3人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件13、把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列321A35找出△ABC的所有外角，共有幾個外角？共有6個外角：FIEGDH

BCA∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6。123645∠1＋∠2

＋∠3就是△ABC的外角和

四、探究三角形的外角和人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1找出△ABC的所有外角，共有幾個外角？共有6個外角：FIEG36

∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個結果?議一議321ABC564三角形的外角和等于360°方法1方法2go人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1∠1＋∠2＋∠3＝?議一議321ABC56437ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=1838解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°兩直線平行，同位角相等D∠2＋∠

3＝∠

4＋∠BAD人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠391.三角形的外角和是指三角形所有外角和2.三角形的外角和等于它內角和的2倍。3.三角形的一個外角等于兩個內角的和。4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。5.三角形的一個外角大于任何一個內角。6.三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角練習鞏固人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件11.三角形的外角和是指三角形所有外角和練習鞏固人教版數學《三40五、運用新知例1：如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數；（2）∠C的度數.ABCD80°（1）解：∵∠B＋∠BAD＝∠ADC∴∠B＋∠BAD＝80°又∵∠B＝∠BAD∴∠B＝1/2∠ADC＝40°人教版數學《三角形的外角》精美課件1人教版數學《三角形的外角》精美課件1五、運用新知例1：如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠41例1：如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數；（2）∠C的度數.ABCD80°（2）解法1：∵∠DAC＋∠BAD＝∠BAC∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝70°－40＝30°又∵∠C＝180°－∠ADC－∠DAC