單元測評卷(三)(第二十八章)(90分鐘100分)單元測評卷(三)(第二十八章)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,則AB=()A.15 B.12 C.9 D.62.(2020·成都新都區模擬)如圖,在平面直角坐標系xOy中,點P(4,3),OP與x軸正半軸的夾角為α,則tanα的值為()A. B. C. D.AC一、選擇題(每小題3分,共30分)AC3.(2020·杭州余姚市質檢)在銳角等腰△ABC中,AB=AC,sinA=,則cosC的值是()A. B.2 C. D.4.如圖,矩形ABCD的對角線交于點O.已知AB=m,∠BAC=∠α,則下列結論錯誤的是()A.∠BDC=∠α B.BC=m·tanα C.AO= D.BD=DC3.(2020·杭州余姚市質檢)在銳角等腰△ABC中,AB=5.在△ABC中,若角A,B滿足|sinA-|+(-tanB)2=0,則∠C的大小為()A.45° B.60° C.75° D.105°6.公元三世紀,我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示,它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是125,小正方形的面積是25,則(sinθ-cosθ)2=()A. B. C. D.BA5.在△ABC中,若角A,B滿足|sinA-|+(7.(2020·婁底中考)如圖,撬釘子的工具是一個杠桿,動力臂L1=L·cosα,阻力臂L2=l·cosβ,如果動力F的用力方向始終保持豎直向下,當阻力不變時,則杠桿向下運動時的動力變化情況是()A.越來越小 B.不變 C.越來越大 D.無法確定A7.(2020·婁底中考)如圖,撬釘子的工具是一個杠桿,動力8.(2020·淮安模擬)等腰三角形底邊長為10cm,周長為36cm,那么底角的余弦等于()A. B. C. D.9.如圖,小亮為了測量校園里教學樓AB的高度,將測角儀CD豎直放置在與教學樓水平距離為18m的地面上,若測角儀的高度為1.5m,測得教學樓的頂部A處的仰角為30°,則教學樓的高度是()A.55.5m B.54m C.19.5m D.18mAC8.(2020·淮安模擬)等腰三角形底邊長為10cm,周長10.已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A,B兩點,將這條拋物線頂點記為C,連接AC,BC,則tan∠CAB的值為()A. B. C. D.2D10.已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A,B兩點,將二、填空題(每小題3分,共24分)11.計算:2sin30°-sin245°+tan60°=

.

12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB=,則AC的長為

__

.

8二、填空題(每小題3分,共24分)813.如圖,AB和☉O相切于點B,AB=5,OB=3,則cosA=

.

13.如圖,AB和☉O相切于點B,AB=5,OB=3,則co14.(2020·鼓樓區質檢)如圖,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=6,則AB的長為____

.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,現給出下列結論:①sinA=;②cosB=;③tanA=;

④tanB=,其中正確的結論是_______

.(只需填上正確結論的序號)

9+4②③④14.(2020·鼓樓區質檢)如圖,在△ABC中,∠A=3016.(2020·揚州中考)如圖,工人師傅用扳手擰形狀為正六邊形的螺帽,現測得扳手的開口寬度b=3cm,則螺帽邊長a=

cm.

16.(2020·揚州中考)如圖,工人師傅用扳手擰形狀為正六17.如圖,在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角為60°,點C的仰角為45°,點P到建筑物的距離為PD=20米,則BC=______________米.

(20-20)

17.如圖,在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角18.圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時,該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示,兩支腳OC=OD=10分米,展開角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.當∠AOC=90°時,點A離地面的距離AM為

___________分米;當OB從水平狀態旋轉到OB′(在CO延長線上)時,點E繞點F隨之旋轉至OB′上的點E′處,則B′E′-BE為______分米.

(5+5)

4

18.圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時,該晾衣架左右晾衣臂張開三、解答題(6個小題,共46分)19.

(6分)(2020·臨泉縣模擬)如圖,AD是△ABC的中線,tanB=,cosC=,AC=.求:(1)BC的長;(2)∠ADC的正弦值.三、解答題(6個小題,共46分)【解析】(1)如圖,作AH⊥BC于H.在Rt△ACH中,∵cosC=,AC=,∴CH=1,AH==1,在Rt△ABH中,∵tanB=,∴BH=5,∴BC=BH+CH=6.(2)∵BD=CD,∴CD=3,DH=2,AD=,在Rt△ADH中,sin∠ADH=.∴∠ADC的正弦值為.【解析】(1)如圖,作AH⊥BC于H.20.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,CD=3,BC=2,求AB的長.20.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=【解析】延長AD,BC交于E點,∵∠A=60°,∴∠E=90°-60°=30°.∵CD=3,∴CE=3×2=6,則BE=2+6=8.∴AB=8×tan30°==.

【解析】延長AD,BC交于E點,21.(6分)(2020·臺州中考)人字折疊梯完全打開后如圖1所示,B,C是折疊梯的兩個著地點,D是折疊梯最高級踏板的固定點.圖2是它的示意圖,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求點D離地面的高度DE.(結果精確到0.1cm;參考數據sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)21.(6分)(2020·臺州中考)人字折疊梯完全打開后如圖【解析】過點A作AF⊥BC于點F,則AF∥DE,∴∠BDE=∠BAF,∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠BDE=∠BAF=20°,∴DE=BD?cos20°≈140×0.94=131.6(cm).答:點D離地面的高度DE約為131.6cm.【解析】過點A作AF⊥BC于點F,則AF∥DE,22.(8分)(2020·徐州中考)小紅和爸爸繞著小區廣場鍛煉.如圖,在矩形廣場ABCD邊AB的中點M處有一座雕塑.在某一時刻,小紅到達點P處,爸爸到達點Q處,此時雕塑在小紅的南偏東45°方向,爸爸在小紅的北偏東60°方向,若小紅到雕塑的距離PM=30m,求小紅與爸爸的距離PQ.(結果精確到1m,參考數據:≈1.41,41≈1.73,≈2.45)22.(8分)(2020·徐州中考)小紅和爸爸繞著小區廣場鍛【解析】作PN⊥BC于點N,如圖,則四邊形ABNP是矩形,∴PN=AB,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵∠APM=45°,∴△APM是等腰直角三角形,∴AM=PM=×30=15(m),∵M是AB的中點,∴PN=AB=2AM=30m,在Rt△PNQ中,∠NPQ=90°-∠DPQ=90°-60°=30°,∴NQ=PN=10m,PQ=2NQ=20≈49(m).答:小紅與爸爸的距離PQ約為49m.【解析】作PN⊥BC于點N,如圖,則四邊形ABNP是矩形,∴23.(10分)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬AD=5米,斜坡AB的坡度i=1∶3(指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比),斜坡DC的坡度i=1∶1.5,已知該攔水壩的高為6米.(1)求斜坡AB的長;(2)求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長.23.(10分)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬A【解析】(1)∵,AE=6,∴BE=3AE=18.在Rt△ABE中,AB==6.答:斜坡AB的長為6m.(2)過點D作DF⊥BC于點F,可得四邊形AEFD是矩形,∴EF=AD.∵AD=5,∴EF=5,∵,DF=AE=6,∴CF=9,∴BC=BE+EF+CF=18+5+9=32,在Rt△DCF中,DC=.∴梯形ABCD的周長為:AB+BC+CD+DA=(6+3+37)m.【解析】(1)∵,AE=6,∴BE=3AE24.(10分)(2020·遂寧中考)在數學實踐與綜合課上,某興趣小組同學用航拍無人機對某居民小區的1,2號樓進行測高實踐,如圖為實踐時繪制的截面圖.無人機從地面點B垂直起飛到達點A處,測得1號樓頂部E的俯角為67°,測得2號樓頂部F的俯角為40°,此時航拍無人機的高度為60米,已知1號樓的高度為20米,且EC和FD分別垂直地面于點C和D,點B為CD的中點,求2號樓的高度.(結果精確到0.1)(參考數據sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)24.(10分)(2020·遂寧中考)在數學實踐與綜合課上,∴AM=AB-MB=60-20=40,在Rt△AEM中,∵tan∠AEM=,∴EM=≈16.9,在Rt△AFN中,∵tan∠AFN=,∴AN=tan40°×16.9≈14.2,∴FD=NB=AB-AN=60-14.2=45.8,答:2號樓的高度約為45.8米.∴AM=AB-MB=60-20=40,單元測評卷(三)(第二十八章)(90分鐘100分)單元測評卷(三)(第二十八章)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,則AB=()A.15 B.12 C.9 D.62.(2020·成都新都區模擬)如圖,在平面直角坐標系xOy中,點P(4,3),OP與x軸正半軸的夾角為α,則tanα的值為()A. B. C. D.AC一、選擇題(每小題3分,共30分)AC3.(2020·杭州余姚市質檢)在銳角等腰△ABC中,AB=AC,sinA=,則cosC的值是()A. B.2 C. D.4.如圖,矩形ABCD的對角線交于點O.已知AB=m,∠BAC=∠α,則下列結論錯誤的是()A.∠BDC=∠α B.BC=m·tanα C.AO= D.BD=DC3.(2020·杭州余姚市質檢)在銳角等腰△ABC中,AB=5.在△ABC中,若角A,B滿足|sinA-|+(-tanB)2=0,則∠C的大小為()A.45° B.60° C.75° D.105°6.公元三世紀,我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示,它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是125,小正方形的面積是25,則(sinθ-cosθ)2=()A. B. C. D.BA5.在△ABC中,若角A,B滿足|sinA-|+(7.(2020·婁底中考)如圖,撬釘子的工具是一個杠桿,動力臂L1=L·cosα,阻力臂L2=l·cosβ,如果動力F的用力方向始終保持豎直向下,當阻力不變時,則杠桿向下運動時的動力變化情況是()A.越來越小 B.不變 C.越來越大 D.無法確定A7.(2020·婁底中考)如圖,撬釘子的工具是一個杠桿,動力8.(2020·淮安模擬)等腰三角形底邊長為10cm,周長為36cm,那么底角的余弦等于()A. B. C. D.9.如圖,小亮為了測量校園里教學樓AB的高度,將測角儀CD豎直放置在與教學樓水平距離為18m的地面上,若測角儀的高度為1.5m,測得教學樓的頂部A處的仰角為30°,則教學樓的高度是()A.55.5m B.54m C.19.5m D.18mAC8.(2020·淮安模擬)等腰三角形底邊長為10cm,周長10.已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A,B兩點,將這條拋物線頂點記為C,連接AC,BC,則tan∠CAB的值為()A. B. C. D.2D10.已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A,B兩點,將二、填空題(每小題3分,共24分)11.計算:2sin30°-sin245°+tan60°=

.

12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB=,則AC的長為

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8二、填空題(每小題3分,共24分)813.如圖,AB和☉O相切于點B,AB=5,OB=3,則cosA=

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13.如圖,AB和☉O相切于點B,AB=5,OB=3,則co14.(2020·鼓樓區質檢)如圖,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=6,則AB的長為____

.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,現給出下列結論:①sinA=;②cosB=;③tanA=;

④tanB=,其中正確的結論是_______

.(只需填上正確結論的序號)

9+4②③④14.(2020·鼓樓區質檢)如圖,在△ABC中,∠A=3016.(2020·揚州中考)如圖,工人師傅用扳手擰形狀為正六邊形的螺帽,現測得扳手的開口寬度b=3cm,則螺帽邊長a=

cm.

16.(2020·揚州中考)如圖,工人師傅用扳手擰形狀為正六17.如圖,在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角為60°,點C的仰角為45°,點P到建筑物的距離為PD=20米,則BC=______________米.

(20-20)

17.如圖,在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角18.圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時,該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示,兩支腳OC=OD=10分米,展開角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.當∠AOC=90°時,點A離地面的距離AM為

___________分米;當OB從水平狀態旋轉到OB′(在CO延長線上)時,點E繞點F隨之旋轉至OB′上的點E′處,則B′E′-BE為______分米.

(5+5)

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18.圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時,該晾衣架左右晾衣臂張開三、解答題(6個小題,共46分)19.

(6分)(2020·臨泉縣模擬)如圖,AD是△ABC的中線,tanB=,cosC=,AC=.求:(1)BC的長;(2)∠ADC的正弦值.三、解答題(6個小題,共46分)【解析】(1)如圖,作AH⊥BC于H.在Rt△ACH中,∵cosC=,AC=,∴CH=1,AH==1,在Rt△ABH中,∵tanB=,∴BH=5,∴BC=BH+CH=6.(2)∵BD=CD,∴CD=3,DH=2,AD=,在Rt△ADH中,sin∠ADH=.∴∠ADC的正弦值為.【解析】(1)如圖,作AH⊥BC于H.20.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,CD=3,BC=2,求AB的長.20.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=【解析】延長AD,BC交于E點,∵∠A=60°,∴∠E=90°-60°=30°.∵CD=3,∴CE=3×2=6,則BE=2+6=8.∴AB=8×tan30°==.

【解析】延長AD,BC交于E點,21.(6分)(2020·臺州中考)人字折疊梯完全打開后如圖1所示,B,C是折疊梯的兩個著地點,D是折疊梯最高級踏板的固定點.圖2是它的示意圖,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求點D離地面的高度DE.(結果精確到0.1cm;參考數據sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)21.(6分)(2020·臺州中考)人字折疊梯完全打開后如圖【解析】過點A作AF⊥BC于點F,則AF∥DE,∴∠BDE=∠BAF,∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠BDE=∠BAF=20°,∴DE=BD?cos20°≈140×0.94=131.6(cm).答:點D離地面的高度DE約為131.6cm.【解析】過點A作AF⊥BC于點F,則AF∥DE,22.(8分)(2020·徐州中考)小紅和爸爸繞著小區廣場鍛煉.如圖,在矩形廣場ABCD邊AB的中點M處有一座雕塑.在某一時刻,小紅到達點P處,爸爸到達點Q處,此時雕塑在小紅的南偏東45°方向,爸爸在小紅的北偏東60°方向,若小紅到雕塑的距離PM=30m,求小紅與爸爸的距離PQ.(結果精確到1m,參考數據:≈1.41,41≈1.73,≈2.45)22.(8分)(2020·徐州中考)小紅和爸爸繞著小區廣場鍛【解析】作PN⊥BC于點N,如圖,則四邊形ABNP是矩形,∴PN=AB,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵∠APM=45°,∴△APM是等腰直角三角形,∴AM=PM=×30=15(m),∵M是AB的中點,∴PN=AB=2AM=30m,在Rt△PNQ中,∠NPQ=90°-∠DPQ=90°-60°=30°,∴NQ=PN=10m,PQ=2NQ=20≈49(m).答:小紅與爸爸的距離PQ約為49m.【解析】作PN⊥BC于點N,如圖,則四邊形ABNP是矩形,∴23.(10分)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬AD=5米