公式法因式分解（平方差公式）公式法因式分解1學習目標會用平方差公式分解因式，能綜合運用提公因式法、平方差公式進行因式分解.通過乘法公式(a+b)(a-b)＝a2-b2的逆向變形，進一步増強觀察、歸納能力.學習目標會用平方差公式分解因式，能綜合運用提公因式法、平方差2溫故知新1、什么叫把多項式分解因式?

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的分解因式.2、已學過哪一種分解因式的方法?提公因式法溫故知新1、什么叫把多項式分解因式?把一個多項3多項式（和）

因式分解整式乘法因式（積）因式分解與整式乘法是互逆過程提公因式法溫故知新多項式（和）因式分解整式乘法因式（積）因式分解與整式乘法4認真閱讀課本第116和117頁的內容，完成下列問題.先學后教（限時5分鐘）認真閱讀課本第116和117頁的內容，完成下列問題.先學后教5知識精講aaba-bbba-b

前面我們學習整式乘法是曾通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證一個等式：

(a+b)(a-b)=a2-b2或a2-b2=(a+b)(a-b)人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】知識精講aaba-bbba-b前面我們學習整式乘法是6知識精講整式乘法因式分解兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差。兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】知識精講整式乘法因式分解兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這7典例解析例3：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)

“兩個數”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是單項式，也可以是多項式人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】典例解析例3：分解因式：=(2x)2-32a2﹣b2=(2x8例3：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)整體思想方法總結：公式中的a、b無論表示數、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.典例解析人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】例3：分解因式：=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(9＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的結果中有公因式，一定要再用提公因式法繼續分解.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2檢測人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a10例4：分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續分解的因式，若有，則需繼續分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)原式＝ab(a2-1)分解因式時，一般先用提公因式法進行分解，然后再用公式法.最后進行檢查.＝ab(a+1)(a-1)典例解析人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】例4：分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(11解題技巧：分解因式前應先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解因式為止．人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】解題技巧：分解因式前應先分析多項式的特點，一般先提公因式，再12分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)檢測人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】分解因式：＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b131.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．∴x－y＝－2②.解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，聯立①②，得解得解題技巧：在與x2－y2，x±y有關的求代數式或未知數的值的問題中，通常先因式分解，然后整體代入或聯立方程組求值.拓展題人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】1.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的142.計算下列各題：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400.(2)原式＝4×(53.52－46.52)=4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.解題技巧：較為復雜的有理數運算，可以運用因式分解對其進行變形，使運算得以簡化.人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】2.計算下列各題：解：(1)原式＝(101＋99)×(101153.求證：當n為整數時，多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．即多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．證明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n?2=8n.∵n為整數，∴8n能被8整除，解題技巧：解決整除的基本思路就是將代數式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數或式子整除．人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】3.求證：當n為整數時，多項式(2n+1)2-(2n-1)16當堂訓練1.下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？??????符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式進行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.

①x2+y2②x2-y2③-x2-y2④-x2+y2⑤x2-25y2⑥m2-1-(x2+y2)y2-x2(x+5y)(x-5y)(m+1)(m-1)“兩項、異號、平方形式”人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】當堂訓練1.下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？?172.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9D3.分解因式(2x+3)2

-x2的結果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D4.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A．-21B．21C．-10D．10A人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】2.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()D3.分解185.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;

(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)

-a4+16=_________________.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)6.若將(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是_______.4人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】5.把下列各式分解因式：(4a+3b)(4a-3b)4ab9197.已知4m+n=40，2m-3n=5，求(m+2n)2-(3m-n)2的值．∴原式=-40×5=-200．解：(m+2n)2-(3m-n)2=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)(2m-3n).∵4m+n=40，2m-3n=5，=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】7.已知4m+n=40，2m-3n=5，求(m+2n)2-(208.(1)992-1能被100整除嗎？解：(1)因為992-1=(99+1)×(99-1)=100×98，所以(2n+1)2-25能被4整除.(2)n為整數，（2n+1)2-25能否被4整除？所以992-1能被100整除.(2)（2n+1)2-25=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2).人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】8.(1)992-1能被100整除嗎？解：(1)因為9921平方差公式分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步驟一提：公因式；二套：公式；三查：多項式的因式分解有沒有分解到不能再分解為止課堂總結人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】平方差公式分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步驟一22人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】公式法因式分解（平方差公式）公式法因式分解24學習目標會用平方差公式分解因式，能綜合運用提公因式法、平方差公式進行因式分解.通過乘法公式(a+b)(a-b)＝a2-b2的逆向變形，進一步増強觀察、歸納能力.學習目標會用平方差公式分解因式，能綜合運用提公因式法、平方差25溫故知新1、什么叫把多項式分解因式?

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的分解因式.2、已學過哪一種分解因式的方法?提公因式法溫故知新1、什么叫把多項式分解因式?把一個多項26多項式（和）

因式分解整式乘法因式（積）因式分解與整式乘法是互逆過程提公因式法溫故知新多項式（和）因式分解整式乘法因式（積）因式分解與整式乘法27認真閱讀課本第116和117頁的內容，完成下列問題.先學后教（限時5分鐘）認真閱讀課本第116和117頁的內容，完成下列問題.先學后教28知識精講aaba-bbba-b

前面我們學習整式乘法是曾通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證一個等式：

(a+b)(a-b)=a2-b2或a2-b2=(a+b)(a-b)人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】知識精講aaba-bbba-b前面我們學習整式乘法是29知識精講整式乘法因式分解兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差。兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】知識精講整式乘法因式分解兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這30典例解析例3：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)

“兩個數”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是單項式，也可以是多項式人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】典例解析例3：分解因式：=(2x)2-32a2﹣b2=(2x31例3：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)整體思想方法總結：公式中的a、b無論表示數、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.典例解析人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】例3：分解因式：=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(32＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的結果中有公因式，一定要再用提公因式法繼續分解.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2檢測人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a33例4：分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續分解的因式，若有，則需繼續分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)原式＝ab(a2-1)分解因式時，一般先用提公因式法進行分解，然后再用公式法.最后進行檢查.＝ab(a+1)(a-1)典例解析人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】例4：分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(34解題技巧：分解因式前應先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解因式為止．人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】解題技巧：分解因式前應先分析多項式的特點，一般先提公因式，再35分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)檢測人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】分解因式：＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b361.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．∴x－y＝－2②.解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，聯立①②，得解得解題技巧：在與x2－y2，x±y有關的求代數式或未知數的值的問題中，通常先因式分解，然后整體代入或聯立方程組求值.拓展題人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】1.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的372.計算下列各題：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400.(2)原式＝4×(53.52－46.52)=4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.解題技巧：較為復雜的有理數運算，可以運用因式分解對其進行變形，使運算得以簡化.人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】2.計算下列各題：解：(1)原式＝(101＋99)×(101383.求證：當n為整數時，多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．即多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．證明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n?2=8n.∵n為整數，∴8n能被8整除，解題技巧：解決整除的基本思路就是將代數式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數或式子整除．人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】3.求證：當n為整數時，多項式(2n+1)2-(2n-1)39當堂訓練1.下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？??????符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式進行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.

①x2+y2②x2-y2③-x2-y2④-x2+y2⑤x2-25y2⑥m2-1-(x2+y2)y2-x2(x+5y)(x-5y)(m+1)(m-1)“兩項、異號、平方形式”人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】當堂訓練1.下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？?402.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9D3.分解因式(2x+3)2

-x2的結果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D4.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A．-21B．21C．-10D．10A人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】人教版八級上冊公式法因式分解平方差公式演示PPT【教學課件】2.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()D3.分解415.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;

(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)

-a4+16=_________________.(4a+3b)(4a-3b)4ab9