第十六章二次根式章末小結(jié)第十六章二次根式章末小結(jié)11.什么是二次根式？二次根式有意義的條件是什么？2.二次根式運算的結(jié)果必須是最簡二次根式.什么是最簡二次根式？試舉兩例.3.二次根式的乘、除法法那么是什么？回憶與思考1.什么是二次根式？二次根式有意義的條件是什么？2.二次根式24.積的算術平方根、商的算術平方根等于什么？5.怎樣進行二次根式的加減法？6.怎樣進行二次根式的混合運算？回憶與思考4.積的算術平方根、商的算術平方根等于什么？5.怎樣進行二次3知識結(jié)構(gòu)圖化簡與運算加減法乘除法混合運算二次根式知識結(jié)構(gòu)圖化簡與運算加減法乘除法混合運算二次根式4例1式子有意義，求的值.解：依題意，得-(x+5)2≥0，∴(x+5)2≤0，∴x=-5.=例題講解例1式子有意義，解：依題意，5例2計算：解：例題講解例2計算：解：例題講解6例3化簡：解：例題講解例3化簡：解：例題講解7例4計算：例題講解例4計算：例題講解8

解：解：9例5a,b,c為△ABC的三邊長，化簡：.解：因為a,b,c為△ABC的三邊長，所以a+b＞c，b+c＞a.=︱a+b-c︱+︱a-b-c︱=a+b-c-〔a-b-c〕=a+b-c-a+b+c=2b.例題講解例5a,b,c為△ABC的三邊長，解：因為a,b,c為△101．本節(jié)課復習的六個根本問題是“二次根式〞這一章的主要根底知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．課堂小結(jié)

2．在二次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．3．運用二次根式的四個根本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意每一個性質(zhì)中字母的取值范圍．4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、根本性質(zhì)和法那么解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．1．本節(jié)課復習的六個根本問題是“二次根式〞這一章的主要根底知11練習穩(wěn)固1．x是什么值時，以下各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？2．把以下各式化成最簡二次根式：練習穩(wěn)固1．x是什么值時，以下各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？2．把12

軸對稱

軸對稱

13

引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知14探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折15追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如16

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，17追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新18兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸19

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的聯(lián)系：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸20追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC21探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM22經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC23探索新知追問3你能用數(shù)學語言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數(shù)學語言概括前面的結(jié)論嗎？成24結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線〕．探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′結(jié)論：探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)25追問你能用數(shù)學語言概括前面的結(jié)論嗎？探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′追問你能用數(shù)學語言概括前面探索新知問題4以下圖是26

軸對稱圖形的性質(zhì)：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′軸對稱圖形的性質(zhì)：探索新知問題4以下圖是一個軸對稱27課堂練習練習1如下圖的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．課堂練習練習1如下圖的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如28課堂練習練習2如下圖的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點．課堂練習練習2如下圖的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱29〔1〕本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？〔2〕軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系是什么？〔3〕成軸對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)？軸對稱圖形有什么性質(zhì)？我們是怎么探究這些性質(zhì)的？課堂小結(jié)〔1〕本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)30教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業(yè)教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業(yè)31第十六章二次根式章末小結(jié)第十六章二次根式章末小結(jié)321.什么是二次根式？二次根式有意義的條件是什么？2.二次根式運算的結(jié)果必須是最簡二次根式.什么是最簡二次根式？試舉兩例.3.二次根式的乘、除法法那么是什么？回憶與思考1.什么是二次根式？二次根式有意義的條件是什么？2.二次根式334.積的算術平方根、商的算術平方根等于什么？5.怎樣進行二次根式的加減法？6.怎樣進行二次根式的混合運算？回憶與思考4.積的算術平方根、商的算術平方根等于什么？5.怎樣進行二次34知識結(jié)構(gòu)圖化簡與運算加減法乘除法混合運算二次根式知識結(jié)構(gòu)圖化簡與運算加減法乘除法混合運算二次根式35例1式子有意義，求的值.解：依題意，得-(x+5)2≥0，∴(x+5)2≤0，∴x=-5.=例題講解例1式子有意義，解：依題意，36例2計算：解：例題講解例2計算：解：例題講解37例3化簡：解：例題講解例3化簡：解：例題講解38例4計算：例題講解例4計算：例題講解39

解：解：40例5a,b,c為△ABC的三邊長，化簡：.解：因為a,b,c為△ABC的三邊長，所以a+b＞c，b+c＞a.=︱a+b-c︱+︱a-b-c︱=a+b-c-〔a-b-c〕=a+b-c-a+b+c=2b.例題講解例5a,b,c為△ABC的三邊長，解：因為a,b,c為△411．本節(jié)課復習的六個根本問題是“二次根式〞這一章的主要根底知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．課堂小結(jié)

2．在二次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．3．運用二次根式的四個根本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意每一個性質(zhì)中字母的取值范圍．4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、根本性質(zhì)和法那么解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．1．本節(jié)課復習的六個根本問題是“二次根式〞這一章的主要根底知42練習穩(wěn)固1．x是什么值時，以下各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？2．把以下各式化成最簡二次根式：練習穩(wěn)固1．x是什么值時，以下各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？2．把43

軸對稱

軸對稱

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引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知45探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折46追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如47

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，48追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新49兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸50

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的聯(lián)系：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸51追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC52探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM53經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC54探索新知追問3你能用數(shù)學語言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數(shù)學語言概括前面的結(jié)論嗎？成55結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直