高一數學必修二

2.2.2平面與平面平行的判定PP高一數學必修二2.2.2平面與平面平行的判定P復習回顧：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行．（2）直線與平面平行的判定定理：（1）定義法；線線平行線面平行1.

到現在為止,我們一共學習過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?復習回顧：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則這條直線與2.直線和平面平行的性質定理是什么？：

已知：l∥

α，

lβ，α∩

β＝m

結論：l∥

m

∩

αβ

lm如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩個平面的交線平行。2.直線和平面平行的性質定理是什么？：已知：l∥α，（1）平行（2）相交α∥β復習回顧：怎樣判定平面與平面平行呢？問題：3.

平面與平面有幾種位置關系？分別是什么？（1）平行（2）相交α∥β復習回顧：怎樣判定平面與平面平行呢生活中有沒有平面與平面平行的例子呢?(1)三角板或課本的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板或課本所在平面與桌面平行嗎？(2)三角板或課本的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？觀察：思考：教室的天花板與地面給人平行的感覺。生活中有沒有平面與平面平行的例子呢?(1)三角板或課本的一條探究：當三角板的兩條邊所在直線分別與地面平行時,這個三角板所在平面與地面平行。結論：（１）平面內有一條直線與平面平行，，平行嗎？（２）平面內有兩條直線與平面平行，，平行嗎？探究：當三角板的兩條邊所在直線分別與地面平行時,這個三角板所結論：（1）中的平面α，β不一定平行。如圖，借助長方體模型，平面ABCD中直線AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD與平面BCC'B'不平行。結論：（1）中的平面α，β不一定平行。如圖，借助長方體模型，結論：（2）分兩種情況討論：如果平面β內的兩條直線是平行直線，平面α與平面β不一定平行。如圖，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD與平面BCC’B’不平行。PQ如果平面β內的兩條直線是相交的直線，兩個平面會不會一定平行？結論：（2）分兩種情況討論：如果平面β內的兩條直線是平行直線直線的條數不是關鍵直線相交才是關鍵直線的條數不是關鍵直線相交才是關鍵如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

兩個平面平行的判定定理：線不在多，重在相交符號表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ圖形表示：結論：abP如果一個平面內有兩條相交直線都平行兩個平面平行的判定思考:在直線與平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”

，可用什么條件替代？由此可得什么推論？推論

如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面平行.αβabcd思考:在直線與平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”，可判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內有無數條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；練習×××判斷下列命題是否正確，并說明理由．練習×××例1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.ACDD1A1B1C1B例1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，ACDD1A1變式:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點.求證：平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF線面平行面面平行線線平行變式:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，ABCA1B1C第一步：在一個平面內找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。第三步：利用判定定理得出結論。證明兩個平面平行的一般步驟：方法總結：練一練,鞏固新知:P58練習1,2,3題第一步：在一個平面內找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直1、如圖：三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點， 求證：平面DEF∥平面ABC。PDEFABC2、如圖，B為△ACD所在平面外一點，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心，求證：平面MNG∥平面ACD。BACD例2、N·M··G1、如圖：三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB1.面面平行,通常可以轉化為線面平行來處理.反思~領悟：2.證明的書寫三個條件“內”、“交”、“平行”，缺一不可。線線平行線面平行面面平行基本思路:1.面面平行,通常可以轉化為線面平行來處理.反思~領悟：2小結：1、面面平行的定義；2、面面平行的判定定理；3、面面平行判定定理的應用：小結：1、面面平行的定義；2、面面平行的判定定理；3、面面平有關的數學名言

數學知識是最純粹的邏輯思維活動，以及最高級智能活力美學體現。——普林舍姆

歷史使人聰明，詩歌使人機智，數學使人精細。——培根

數學是最寶貴的研究精神之一。——華羅庚

沒有哪門學科能比數學更為清晰地闡明自然界的和諧性。——卡羅斯

數學是規律和理論的裁判和主宰者。——本杰明

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到現在為止,我們一共學習過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?復習回顧：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則這條直線與2.直線和平面平行的性質定理是什么？：

已知：l∥

α，

lβ，α∩

β＝m

結論：l∥

m

∩

αβ

lm如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩個平面的交線平行。2.直線和平面平行的性質定理是什么？：已知：l∥α，（1）平行（2）相交α∥β復習回顧：怎樣判定平面與平面平行呢？問題：3.

平面與平面有幾種位置關系？分別是什么？（1）平行（2）相交α∥β復習回顧：怎樣判定平面與平面平行呢生活中有沒有平面與平面平行的例子呢?(1)三角板或課本的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板或課本所在平面與桌面平行嗎？(2)三角板或課本的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？觀察：思考：教室的天花板與地面給人平行的感覺。生活中有沒有平面與平面平行的例子呢?(1)三角板或課本的一條探究：當三角板的兩條邊所在直線分別與地面平行時,這個三角板所在平面與地面平行。結論：（１）平面內有一條直線與平面平行，，平行嗎？（２）平面內有兩條直線與平面平行，，平行嗎？探究：當三角板的兩條邊所在直線分別與地面平行時,這個三角板所結論：（1）中的平面α，β不一定平行。如圖，借助長方體模型，平面ABCD中直線AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD與平面BCC'B'不平行。結論：（1）中的平面α，β不一定平行。如圖，借助長方體模型，結論：（2）分兩種情況討論：如果平面β內的兩條直線是平行直線，平面α與平面β不一定平行。如圖，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD與平面BCC’B’不平行。PQ如果平面β內的兩條直線是相交的直線，兩個平面會不會一定平行？結論：（2）分兩種情況討論：如果平面β內的兩條直線是平行直線直線的條數不是關鍵直線相交才是關鍵直線的條數不是關鍵直線相交才是關鍵如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

兩個平面平行的判定定理：線不在多，重在相交符號表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ圖形表示：結論：abP如果一個平面內有兩條相交直線都平行兩個平面平行的判定思考:在直線與平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”

，可用什么條件替代？由此可得什么推論？推論

如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面平行.αβabcd思考:在直線與平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”，可判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內有無數條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；練習×××判斷下列命題是否正確，并說明理由．練習×××例1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.ACDD1A1B1C1B例1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，ACDD1A1變式:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點.求證：平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF線面平行面面平行線線平行變式:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，ABCA1B1C第一步：在一個平面內找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。第三步：利用判定定理得出結論。證明兩個平面平行的一般步驟：方法總結：練一練,鞏固新知:P58練習1,2,3題第一步：在一個平面內找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直1、如圖：三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點， 求證：平面DEF∥平面ABC。PDEFABC2、如圖，B為△ACD所在平面外一點，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心，求證：平面MNG∥平面ACD。BACD例2、N·M··G1、如圖：三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB1.面面平行,通常可以轉化為線面平行來處理.反思~領悟：2.證明的書寫三個條件“內”、“交”、“平行”，缺一不可。線線平行線面平行面面平行基本思路:1.面面平行