第三章圓專題訓練(七)圓的切線的證明的兩種類型第三章圓專題訓練(七)圓的切線的證明的兩種類型1．(鹽城中考)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，∠DCA＝∠B.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F，求證：△DCF是等腰三角形．1．(鹽城中考)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直證明：(1)連接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A.又∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA＋∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線(2)∵∠OCA＋∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A＋∠DCA＝90°.又∵DE⊥AB，∴∠A＋∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA＝∠DFC，∴DC＝DF，∴△DCF是等腰三角形證明：(1)連接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A.又∵A九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版解：(1)證明：連接OC，∵OA＝OC，CE＝DE，∴∠A＝∠ACO，∠DCE＝∠D.又∵OD⊥AB，∴∠D＋∠A＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∴直線CE是⊙O的切線解：(1)證明：連接OC，∵OA＝OC，CE＝DE，∴∠A＝3．(湘西州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E.(1)若D為AC的中點，求證：DE是⊙O的切線；(2)若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半徑OA的長．3．(湘西州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，解：(1)證明：連接AE，OE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠AEC＝90°.又∵D為AC的中點，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED.又∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.又∵AC是⊙O的切線，∴∠CAE＋∠OAE＝∠CAB＝90°∴∠AED＋∠OEA＝90°，即∠DEO＝90°，∴OE⊥DE，∴DE是⊙O的切線解：(1)證明：連接AE，OE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AE九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版5．如圖，已知點O為正方形ABCD的對角線AC上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M，與AB，AD分別相交于點E，F，求證：CD與⊙O相切．證明：連接OM，過點O作ON⊥CD于點N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD.又∵⊙O與BC相切于點M，∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD，∴OM＝ON，∴ON為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線5．如圖，已知點O為正方形ABCD的對角線AC上一點，以點O九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版解：(1)證明：過點作OE⊥AB于點E，連接OD，OA，∵AB＝AC，點O是BC的中點，∴∠CAO＝∠BAO.∵AC與半圓O相切于D，∴OD⊥AC.又∵OE⊥AB，∴OD＝OE，∴AB是半圓O所在圓的切線解：(1)證明：過點作OE⊥AB于點E，連接OD，OA，∵A九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版解；(1)證明：過O作OH⊥AB于點H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC.又∵BO為△ABC的角平分線，OH⊥AB，∴OH＝OC，∴OH為⊙O的半徑，∴AB為⊙O的切線解；(1)證明：過O作OH⊥AB于點H，∵∠ACB＝90°，九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版解：(1)DF是⊙O的切線，理由如下：過點O作OG⊥DF于點G，連接OE，∵點O，D分別為AB，BC的中點，∴OD∥AC，∴∠ODG＝∠DFC.又∵∠OGD＝∠DCF＝90°，OD＝DF，∴△OGD≌△DCF(AAS)，∴OG＝CD.又∵AC是⊙O的切線，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴OE∥BC，∴四邊形CDOE是平行四邊形，∴CD＝OE，∴OG＝OE，∴DF是⊙O的切線解：(1)DF是⊙O的切線，理由如下：過點O作OG⊥DF于點九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版第三章圓專題訓練(七)圓的切線的證明的兩種類型第三章圓專題訓練(七)圓的切線的證明的兩種類型1．(鹽城中考)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，∠DCA＝∠B.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F，求證：△DCF是等腰三角形．1．(鹽城中考)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直證明：(1)連接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A.又∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA＋∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線(2)∵∠OCA＋∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A＋∠DCA＝90°.又∵DE⊥AB，∴∠A＋∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA＝∠DFC，∴DC＝DF，∴△DCF是等腰三角形證明：(1)連接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A.又∵A九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版解：(1)證明：連接OC，∵OA＝OC，CE＝DE，∴∠A＝∠ACO，∠DCE＝∠D.又∵OD⊥AB，∴∠D＋∠A＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∴直線CE是⊙O的切線解：(1)證明：連接OC，∵OA＝OC，CE＝DE，∴∠A＝3．(湘西州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E.(1)若D為AC的中點，求證：DE是⊙O的切線；(2)若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半徑OA的長．3．(湘西州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，解：(1)證明：連接AE，OE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠AEC＝90°.又∵D為AC的中點，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED.又∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.又∵AC是⊙O的切線，∴∠CAE＋∠OAE＝∠CAB＝90°∴∠AED＋∠OEA＝90°，即∠DEO＝90°，∴OE⊥DE，∴DE是⊙O的切線解：(1)證明：連接AE，OE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AE九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版5．如圖，已知點O為正方形ABCD的對角線AC上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M，與AB，AD分別相交于點E，F，求證：CD與⊙O相切．證明：連接OM，過點O作ON⊥CD于點N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD.又∵⊙O與BC相切于點M，∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD，∴OM＝ON，∴ON為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線5．如圖，已知點O為正方形ABCD的對角線AC上一點，以點O九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版解：(1)證明：過點作OE⊥AB于點E，連接OD，OA，∵AB＝AC，點O是BC的中點，∴∠CAO＝∠BAO.∵AC與半圓O相切于D，∴OD⊥AC.又∵OE⊥AB，∴OD＝OE，∴AB是半圓O所在圓的切線解：(1)證明：過點作OE⊥AB于點E，連接OD，OA，∵A九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版解；(1)證明：過O作OH⊥AB于點H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC.又∵BO為△ABC的角平分線，OH⊥AB，∴OH＝OC，∴OH為⊙O的半徑，∴AB為⊙O的切線解；(1)證明：過O作OH⊥AB于點H，∵∠ACB＝90°，九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版九年級數學下冊第三章圓專題訓練七圓的切線的證明的兩種類型作業課件新版北師大版解：(1)DF是⊙O的切線，理由如下：過點O作OG⊥DF于點G，連接OE，∵點O，D分別為AB，BC的中點，∴OD∥AC，∴∠ODG＝∠