第24頁（共24頁）2021-2022學年湖南省長沙市天心區長郡中學七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）在平面直角坐標系中，點到軸的距離A．4 B．3 C．5 D．2．（3分）下列方程組中是二元一次方程組的是A． B． C． D．3．（3分）如圖，若“馬”所在的位置的坐標為，“象”所在位置的坐標為，則“將”所在位置的坐標為A． B． C． D．4．（3分）在實數，，0，，，，，0.151551555中，無理數有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（3分）若是方程組的解，則值為A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如圖，點在的延長線上，能證明是A． B． C． D．7．（3分）下列語句中，真命題是A．若，則 B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離 C．是的平方根 D．相等的兩個角是對頂角8．（3分）如圖，，，則等于A． B． C． D．9．（3分）若方程組的解滿足，則的值為A． B．1 C．0 D．1或010．（3分）甲、乙兩人練習跑步，如果讓乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若設甲、乙每秒分別跑米，米，下列方程組正確的是A． B． C． D．11．（3分）如圖，3，在數軸上的對應點分別為，，點是的中點，則點表示的數是A． B． C． D．12．（3分）如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，，按這樣的運動規律，經過第2022次運動后，動點的坐標是A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）若，，則．14．（3分）已知二元一次方程，用含的代數式表示，則．15．（3分）若點在第三象限，且點到，軸的距離分別為3，2，則點的坐標為．16．（3分）若，則（保留4個有效數字）17．（3分）如圖，，，，則度．18．（3分）已知關于，的二元一次方程組的解為，則關于，的方程組的解為．三、解答題（共9小題，共66分）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．21．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，三角形中任意一點，經平移后對應點為，，已知，，，將三角形作同樣的平移得到三角形．（1）畫出三角形并寫出坐標：，，，，，；（2）三角形的面積為；（3）已知點在軸上，且三角形的面積等于三角形面積的一半，則點坐標是．22．（6分）已知方程組的解和方程組的解相同，求．23．（8分）請根據條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由．已知，如圖，，直線分別交、于點、，、分別平分與．求證：，證明：（已知），．、分別平分與，，．．．．24．（8分）如圖，，分別在的邊，上，在線段上，且，．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數．25．（8分）某校七年級400名學生到郊外參加植樹活動，已知用2輛小客車和1輛大客車每次可運送學生85人，用3輛小客車和2輛大客車每次可運送學生150人．（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？（2）若計劃租小客車輛，大客車輛，一次送完，恰好每輛車都坐滿且兩種車都要租，請你設計出所有的租車方案．26．（6分）規定關于的一元一次方程的解為，則稱該方程是“郡園方程”，例如：的解為，則該方程就是“郡園方程”．（1）若關于的一元一次方程是“郡園方程”，求的值；（2）若關于的一元一次方程是“郡園方程”，它的解為，求，的值；（3）若關于的一元一次方程和都是“郡園方程”，求代數式的值．27．（6分）如圖1在平面直角坐標系中，大正方形的邊長為厘米，小正方形的邊長為厘米，且．（1）求點、點的坐標．（2）起始狀態如圖1所示，將大正方形固定不動，小正方形以1厘米秒的速度沿軸向右平移，如圖2．設平移的時間為秒，在平移過程中兩個正方形重疊部分的面積為平方厘米．①當時，平方厘米；②在這段時間內，小正方形的一條對角線掃過的圖形的面積為平方厘米；③在小正方形平移過程中，若，則小正方形平移的時間為秒．（3）將大正方形固定不動，小正方形從圖1中起始狀態沿軸向右平移，在平移過程中，連接，過點作交直線于，的角平分線所在直線和的角平分線所在直線交于（不考慮點與點重合的情形），求的大小并說明理由．

2021-2022學年湖南省長沙市天心區長郡中學七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）在平面直角坐標系中，點到軸的距離A．4 B．3 C．5 D．【解答】解：在平面直角坐標系中，點到軸的距離為3．故選：．2．（3分）下列方程組中是二元一次方程組的是A． B． C． D．【解答】解：．是分式方程組，不是整式方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；．是三元一次方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；．是二元一次方程組，故本選項符合題意；．是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：．3．（3分）如圖，若“馬”所在的位置的坐標為，“象”所在位置的坐標為，則“將”所在位置的坐標為A． B． C． D．【解答】解：“馬”所在的位置的坐標為，“象”所在位置的坐標為，建立直角坐標系如下：“將”所在位置的坐標為故選：．4．（3分）在實數，，0，，，，，0.151551555中，無理數有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：，0，，是有理數，，，，0.151551555是無理數，共有4個，故選：．5．（3分）若是方程組的解，則值為A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：依題意，得，解得．故選：．6．（3分）如圖，點在的延長線上，能證明是A． B． C． D．【解答】解：、若，則，故此選項錯誤；、若，不可能得到，故此選項錯誤；、若，不可能得到，故此選項錯誤；、若，則，故此選項正確．故選：．7．（3分）下列語句中，真命題是A．若，則 B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離 C．是的平方根 D．相等的兩個角是對頂角【解答】解：、若，則或，原命題是假命題；、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，原命題是假命題；、是的平方根，是真命題；、相等的兩個角不一定是對頂角，原命題是假命題；故選：．8．（3分）如圖，，，則等于A． B． C． D．【解答】解：，，，，故選：．9．（3分）若方程組的解滿足，則的值為A． B．1 C．0 D．1或0【解答】解：，①②，得：，則，，，解得：，故選：．10．（3分）甲、乙兩人練習跑步，如果讓乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若設甲、乙每秒分別跑米，米，下列方程組正確的是A． B． C． D．【解答】解：設甲、乙每秒分別跑米，米，由題意知：．故選：．11．（3分）如圖，3，在數軸上的對應點分別為，，點是的中點，則點表示的數是A． B． C． D．【解答】解：設點表示的數是，數軸上表示3、的對應點分別為、，點是的中點，，解得．故選：．12．（3分）如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，，按這樣的運動規律，經過第2022次運動后，動點的坐標是A． B． C． D．【解答】解：動點的運動規律可以看作每運動四次為一個循環，每個循環向左運動4個單位，，第2022次運動時，點在第506次循環的第2次運動上，橫坐標為，縱坐標為0，此時．故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）若，，則6．【解答】解：，，，，．故答案為：6．14．（3分）已知二元一次方程，用含的代數式表示，則．【解答】解：，移項，得，故答案為：．15．（3分）若點在第三象限，且點到，軸的距離分別為3，2，則點的坐標為．【解答】解：點位于第三象限，且距離軸3個單位長度，距離軸2個單位長度，點的縱坐標為，橫坐標為，即點的坐標為，故答案為：．16．（3分）若，則14.14（保留4個有效數字）【解答】解：①，；故答案為：14.14．17．（3分）如圖，，，，則52度．【解答】解：，，，，，，的度數是．故答案為：52．18．（3分）已知關于，的二元一次方程組的解為，則關于，的方程組的解為．【解答】解：將方程組變形，得，二元一次方程組的解為，，解得．故答案為：．三、解答題（共9小題，共66分）19．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②，得，解得：，把代入①，得，所以原方程組的解是；（2），①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以原方程組的解是．21．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，三角形中任意一點，經平移后對應點為，，已知，，，將三角形作同樣的平移得到三角形．（1）畫出三角形并寫出坐標：，，，，，；（2）三角形的面積為；（3）已知點在軸上，且三角形的面積等于三角形面積的一半，則點坐標是．【解答】解：（1）由點，經平移后對應點為，知，向左平移4個單位、向上平移3個單位即可得到△，如圖所示，△即為所求，由圖知，，，，故答案為：、5、0、3、、2；（2）三角形的面積為，故答案為：7；（3）設點坐標為，則，或，解得或，或，故答案為：或．22．（6分）已知方程組的解和方程組的解相同，求．【解答】解：根據題意，聯立方程組，①②，得，解得，將代入①，得，解得，把代入，得，③④，得，解得，把代入③，得，解得．．23．（8分）請根據條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由．已知，如圖，，直線分別交、于點、，、分別平分與．求證：，證明：（已知），兩直線平行，同位角相等．、分別平分與，，．．．．【解答】解：（已知），（兩直線平行，同位角相等），、分別平分與，，（角平分線的定義），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；2；4；角平分線的定義；2；4；等量代換；同位角相等，兩直線平行．24．（8分）如圖，，分別在的邊，上，在線段上，且，．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數．【解答】解：（1），，，，，，，．（2）平分，，，，，，，，又，．25．（8分）某校七年級400名學生到郊外參加植樹活動，已知用2輛小客車和1輛大客車每次可運送學生85人，用3輛小客車和2輛大客車每次可運送學生150人．（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？（2）若計劃租小客車輛，大客車輛，一次送完，恰好每輛車都坐滿且兩種車都要租，請你設計出所有的租車方案．【解答】解：（1）設每輛小客車能坐名學生，每輛大客車能坐名學生，依題意得：，解得：．答：每輛小客車能坐20人，每輛大客車能坐45人．（2）依題意得：，．又，均為正整數，或，共有2種租車方案，方案1：租用小客車11輛，大客車4輛；方案2：租用小客車2輛，大客車8輛．26．（6分）規定關于的一元一次方程的解為，則稱該方程是“郡園方程”，例如：的解為，則該方程就是“郡園方程”．（1）若關于的一元一次方程是“郡園方程”，求的值；（2）若關于的一元一次方程是“郡園方程”，它的解為，求，的值；（3）若關于的一元一次方程和都是“郡園方程”，求代數式的值．【解答】解：（1）方程是“郡園方程”，，解得：．若關于的一元一次方程是“郡園方程”，則的值為4．（2）方程是“郡園方程”，它的解為，，解得：．若關于的一元一次方程是“郡園方程”，它的解為，則的值為2、的值為1．（3）方程和都是“郡園方程”，，，，，．27．（6分）如圖1在平面直角坐標系中，大正方形的邊長為厘米，小正方形的邊長為厘米，且．（1）求點、點的坐標．（2）起始狀態如圖1所示，將大正方形固定不動，小正方形以1厘米秒的速度沿軸向右平移，如圖2．設平移的時間為秒，在平移過程中兩個正方形重疊部分的面積為平方厘米．①當時，3平方厘米；②在這段時間內，小正方形的一條對角線掃過的圖形的面積為平方厘米；③在小正方形平移過程中，若，則小正方形平移的時間為秒．（3