學(xué)校：學(xué)校：班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：密封線內(nèi)不要答題學(xué)校：學(xué)校：班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：密封線內(nèi)不要答題第=PAGE10*2-119頁(yè)/共=NUMPAGES3*26頁(yè)第=PAGE10*220頁(yè)/共=NUMPAGES3*26頁(yè)第=PAGE6*2-111頁(yè)/（共=NUMPAGES6*212頁(yè)）八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第=PAGE6*212頁(yè)/（共=NUMPAGES6*212頁(yè)）20202021學(xué)年度北京市第十三中學(xué)分校20202021學(xué)年度北京市第十三中學(xué)分校第二學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第卷（共分）考生須知1.本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2頁(yè)，第Ⅱ卷共4頁(yè)。2.本試卷滿分100分，考試時(shí)間100分鐘。3.在試卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)。4.考試結(jié)束，將試卷及答題紙一并交回監(jiān)考老師。第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C.QUOTE0.2 D.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.B.QUOTEx2+y=2 C.QUOTE3x2+2x=4 D.QUOTEx2+1x=1下列各式中，從左向右變形正確的是（）A． B． C．D．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，1，1B.2，3，4C.1，，3D.5，12，13如圖，將□ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若∠A=110o，則QUOTE∠1∠1等于（）A.110oB.70oC.35oD.55o如圖，為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A，B間的距離，在地面上確定點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)C，D，量得CD=10m，則A，B之間的距離是（）A.5mB.10mC.20mD.40m如圖所示，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A.AD=ABB.AC=BDC.∠ABC=90oD.∠BAD=∠ADCQUOTE∠BAD=∠ADC在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=1.點(diǎn)Q在直線BC上，且AQ=2，則線段BQ的長(zhǎng)為（）A.B.C.或D.或若a是方程QUOTEx2-x-1=0的一個(gè)根，則QUOTE-a3+2a+2020的值為（）A.2020 B.-2020 C.2021 D.-2021QUOTE-2019如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°QUOTE∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1QUOTEOA=1.將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1QUOTEB1，B2QUOTEB2，B3，…，則B2020QUOTEB2020的坐標(biāo)為（）A.（1345，0） B.（1345.5，）QUOTE(1345.5,32)C.（1346，0）D.（1346.5，）QUOTE(1346.5,32)第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題2分，共16分）若QUOTEx-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm，那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是cm．方程的解為．如圖，點(diǎn)D是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)A，B，連接AD，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是．第14題第15題如圖，在數(shù)軸上，先以O(shè)為圓心，OB為半徑畫(huà)圓弧交數(shù)軸與A點(diǎn)，再作BC⊥AC，且BC=1.QUOTEBC=1若C對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2，那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若BC=8，AB=6QUOTEAB=6，則線段CE的長(zhǎng)度．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則直角三角形的面積為_(kāi)____________．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC，BD是對(duì)角線．將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG.則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5o；④BC+FG=1.5QUOTE④BC+FG=1.5，其中正確的結(jié)論是.三、計(jì)算題：（本大題共2小題，每小題8分，共16分）（1）QUOTE(1)2+4-8；（2）QUOTE(2)(12-13)×6QUOTE(2)12×34+24÷6QUOTE48-61解方程（1）；（2）

四、解答題：（本大題共8小題，21-25每題4分，26題5分，27題6分，28題7分，共38分）如圖，在□ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF求證：BF=DEQUOTEBF=DE．觀察下列一組方程：①Q(mào)UOTE①x2-x=0；②QUOTE②x2-3x+2=0；③QUOTE③x2-5x+6=0；④QUOTE④x2-7x+12=0；…QUOTE…，它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．（1）QUOTE(1)若QUOTEx2+kx+56=0也是“連根一元二次方程”，寫(xiě)出k的值，并解這個(gè)一元二次方程．（2）請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)“連根一元二次方程”和它的根．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90o，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC．（1）求證：四邊形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四邊形DBEC面積．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，按要求畫(huà)圖．（1）在圖①中找出一個(gè)格點(diǎn)M，使△ABMQUOTE△ABM是面積最小的直角三角形，畫(huà)出這個(gè)直角三角形，并直接寫(xiě)出它的面積為_(kāi)_____；（2）在圖②中找出一個(gè)格點(diǎn)N，使△ABN是面積最大的直角三角形，畫(huà)出這個(gè)直角三角形，并直接寫(xiě)出它的面積為_(kāi)_____．《見(jiàn)微知著》QUOTE》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑。恒等變形，是代數(shù)式求值的一個(gè)很重要的方法．利用恒等變形，可以把無(wú)理數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運(yùn)算，可以把次數(shù)較高的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為次數(shù)較低的代數(shù)式．如：當(dāng)時(shí)，求QUOTE12x3-x2-x+2的值．若直接把QUOTEx=3+1代入所求的式中，進(jìn)行計(jì)算，顯然很麻煩，我們可以通過(guò)恒等變形，對(duì)本題進(jìn)行解答．方法：將條件變形，因QUOTEx=3+1，得QUOTEx-1=3，再把等式兩邊同時(shí)平方，把無(wú)理數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運(yùn)算．由平方得QUOTEx-1=3,平方得(x-1)2=3，整理可得：QUOTEx2-2x=2，即QUOTEx2=2x+2．所以===2QUOTE12x3-x2-x+2=1請(qǐng)參照以上的解決問(wèn)題的思路和方法，解決以下問(wèn)題：（1）若QUOTEx=2-1，則QUOTE(x+1)2==_____，QUOTEx3+2x2-x+2==________；（2）若QUOTEa2-3a+1=0，求QUOTE2a3-5a2+6+3a（3）已知QUOTEx=15-2，求QUOTEx4-2x3-10x2如圖，△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，CD．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若∠B=30o，∠CAB=45o，QUOTE∠CAB=45°AC=QUOTEAC=6，CD=BDQUOTECD=BD，求AD的長(zhǎng)．已知四邊形ABCD為矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD=AO.點(diǎn)E、F為矩形邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠EOF=60o．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F分別位于AB、AD邊上時(shí)，若∠OEB=75oQUOTE∠OEB=75°，求證：DF=AE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F同時(shí)位于AB邊上時(shí)，若∠OFB=75oQUOTE∠OFB=75°，試說(shuō)明AF與BE的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、F同時(shí)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將△OEF沿OE所在直線翻折至△OEPQUOTE△OEP，取線段CB的中點(diǎn)QUOTEQ.連Q接PQ，若AD=2a（a＞0），則當(dāng)PQ最短時(shí)，求PF之長(zhǎng)．【新知學(xué)習(xí)】

如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么我們就把這樣的三角形叫做“智慧三角形”．

【簡(jiǎn)單運(yùn)用】（1）下列三個(gè)三角形，是智慧三角形的是______（填序號(hào)）；（2）如圖1，已知等邊△ABC，請(qǐng)用刻度尺在該三角形邊上找出所有滿足條件的點(diǎn)D，使△ABDQUOTE△ABD為“智慧三角形”，并寫(xiě)出作法；【深入探究】（3）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=CDQUOTECF=CD，試判斷△AEFQUOTE△AEF是否為“智慧三角形”，并說(shuō)明理由；

【靈活應(yīng)用】（4）如圖3，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)5cmQUOTE5cm.若動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿△ABCQUOTE△ABC的邊AB-BC-CAQUOTEAB-BC-CA運(yùn)動(dòng)．若另一動(dòng)點(diǎn)Q以2cm/sQUOTE2cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC-CA-ABQUOTEBC-CA-AB運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q首次回到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，那么t為_(kāi)_____（s）QUOTE(s)時(shí)，△PBQ為“智慧三角形”．觀察下列等式：

①3-22=(2-1)2，

②5-26=(3-2)2，

③7-212=(4-3)2，

…

請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫(xiě)出第6個(gè)等式_____如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接20202021學(xué)年度北京市第十三中學(xué)分校20202021學(xué)年度北京市第十三中學(xué)分校第二學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)答案第卷（共分）一、選擇題：1.D2.C3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.A10.C二、填空題：11.12.2013.14.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形15.16.517.或618.①②③三、解答題：19.（1）解：(1)原式=2+2-22=2-2；

（2）20.（1）解：(1)x(x+3)-2(x+3)=0，

(x+3)(x-2)=0，

x+3=0或x-2=0，

所以x1=-3；x2=2；

(2)x2-4x-7=0，

x2-4x=7，

x21.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△DCF中，∠BAE=∠DCFAB=CD∠ABE=∠CDF

∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴BE=DF，

∴BE+EF=DF+EF，即22.解：(1)k=-15，則原方程為：x2-15x+56=0，

則(x-7)(x-8)=0．解得：x1=7，x2=8．

(2)第n個(gè)方程為：x223.解：解：(1)證明：如圖，

∵CE?//?DB，BE?//?DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．

又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴CD=BD=12AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；

(2)∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，AD=3，DF=1，

∴DF是△ABC

的中位線，AC=2AD=6，S△BCD=12S△ABC，∴BC=2DF=224.解：（1）1.5．（2）2.5．

25.解：(1)2；

2；(2)∵a∴a2=3a-1，∴2a3-5a2+6+3a2∴x2-4x=1∴原式=(4x+1)2-2x(4x+1)-10(4x+1)+2x+20211

=8x26.(1)證明：∵AB//CE，∴∠CAD=∠ACE，∠ADE=∠CED．

∵F是AC中點(diǎn)，∴AF=CF．

在△AFD與△CFE中，

∠CAD=∠ACE∠ADE=∠CEDAF=CF．

∴△AFD≌△CFE(AAS)，

∴AD=CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G．

∵CD=BD，∠B=30°，∴∠DCB=∠B=30°，

∴∠CDA=60°．

在△ACG中，∠AGC=90°，AC=6，∠CAG=45°，

∴CG=AG=3．

在△CGD中，∠DGC=90°，∠CDG=60°，CG=3，

∴GD=127.(1)證明：如圖1中，在OD上取一點(diǎn)K，使得OK=OE，連接DK．

∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OA，∠DAB=90°，

∵AD=AO，∴AD=AO=OD，

∴△OAD是等邊三角形，

∴∠DOA=∠EOF=∠DAO=∠ADO=60°，

∴∠DOK=∠AOE，∠OAE=90°-60°=30°，

∵OD=OA，OK=OE，∴△DOK≌△AOE(SAS)，∴DK=AE，∠ODK=∠OAE=30°，

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵∠OEB=75°，∴∠OEB=∠BOE=75°，

∵∠EOF=60°，∴∠DOK=180°-75°-60°=45°，

∴∠DFO=180°-60°-45°=75°，∠DKO=∠ODK+∠DOK=75°，

∴∠DFK=∠DKF=75°，∴DF=DK，∴DF=AE．

(2)解：結(jié)論：AF=2BE．

理由：如圖2中，將△OAF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△OBJ，連接JE．

∵∠AOB=120°，∠EOF=60°，∴∠BOJ+∠BOE=∠AOF+∠BOE=60°，

∴∠EOJ=∠EOF，∵OF=OJ，OE=OE，∴△EOF≌△EOJ(SAS)，

∴∠OEF=∠OEJ，

∵∠OFB=75°，∠OBF=30°，∴∠BOF=75°，∴∠BOE=75°-60°=15°，

∴∠FEO=∠BOE+∠OBE=45°，∴∠OEF=∠OEJ=45°，∴∠JEB=∠JEF=90°，