人教版教材五年級下冊《不規則物體的體積》教學設計教材簡析：

“不規則物體的體積”這一教學內容是人教版教材五年級下冊第三單元《長方體和正方體》中最后一個例題，屬圖形與幾何領域。本節課的教學是在學生已經認識了長方體和正方體，會計算長方體和正方體的表面積與體積，以及認識了容積和容積單位后學習的。旨在讓學生利用已建立的體積（容積）概念想到可以用排水法求得不規則物體的體積，加深對體積概念的認識。同時，在實驗活動過程中，培養學生的動手實踐能力，積累一定的數學活動經驗，滲透轉化思想和等積變形思想，感受其意義和價值，進一步提高解決問題的能力和激發學生的學習興趣。“不規則物體的體積”這一教學內容是人教版教材五年級下冊第三單元《長方體和正方體》中最后一個例題，是在學生已經掌握了規則的長方體和正方體體積計算方法后安排的此例題，需要注意的是教材將這一內容作為問題解決來編排，目的是要突破傳統意義上解決問題等同于應用題的認識，想借此例，引導學生將之前學習所獲得的知識應用于新的、不熟悉的情境，尋找解決問題的策略和方法，形成數學基本思想，積累數學基本活動經驗，發展核心素養。教材以求出橡皮泥、梨這兩種物體的體積為例，用“這些物體分別有什么特點？”這樣的啟發性問題，引導學生想到可利用橡皮泥的可塑性將其捏壓成規則的長方體或正方體的形狀，再求體積，突出體會等積變形的思想。再以“不能改變形狀的梨該怎么辦呢？”制造沖突，迫使學生另想它法。在學生看到老師給準備的實驗用具時，會勾起“體積和體積單位”一課中所做的鵝卵石放水杯中的活動經驗，想到用排水法測梨的體積。進而發現一個基本的數量關系：“水的體積+物體的體積=總體積”，則“總體積－水的體積=物體的體積”。在求兩種不規則物體的體積時，所用的方法雖然不同，但本質上都是利用了轉化的思想。這樣來看，教材編排的目的也不僅僅是讓學生掌握求不規則物體體積的方法，更重要的是體會解決問題的策略，即將未知轉化為已知的“轉化思想”。最后，教材在回顧與反思環節要求學生思考：可以用上面的方法測量乒乓球、冰塊的體積嗎？為什么？旨在讓學生認識到“排水法”的局限性，當條件發生變化時，排水法并不能對所有物體都適用。促使學生思考別的方法測量，由此培養學生的創新精神。設計理念

《義務教育數學課程標準》（2022年版）在第二部分課程理念中指出：教學活動應利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能，體會和運用數學的思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。在第三學段目標中指出：應用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，形成數感、量感、模型意識、應用意識和創新意識。在第三學段的內容要求中明確要求體驗不規則物體體積的測量方法。在課程實施的教學建議中又指出：在用數學方法解決問題的過程中，會用數學的語言表達現實世界。通過豐富的教學方式讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經驗，發揮每一種教學方式的育人價值，促進學生核心素養的發展。另外，建構主義學習理論的基本內容包括“學習的含義”（即關于“什么是學習”）與“學習的方法”（即關于“如何進行學習”）這兩個方面。從學習的含義來講：“意義建構”是整個學習過程的終極目標。所要建構的意義是指：事物的性質、規律以及事物之間的內在聯系。在學習過程中幫助學生建構意義就是要幫助學生對當前學習內容所反映的事物的性質、規律以及該事物與其它事物之間的內在聯系達到較深刻的理解。這種理解就是關于當前所學內容的認知結構。設計思路2022年版《義務教育數學課程標準》強化了課程育人導向，基于義務教育培養目標，將黨的教育方針具體化細化為本課程應著力培養的核心素養，體現正確價值觀、必備品格和關鍵能力的培養要求。確定了核心素養導向的課程目標。因此，我們在制定教學目標時要指向核心素養的落地，通過落實“四基”和培養“四能”發展學生的核心素養。從2022年版《義務教育數學課程標準》當中，我們也能看出核心素養導向對“四基”、“四能”的教學目標提出了更高的要求。比如：在用數學方法解決問題的過程中，會用數學的語言表達現實世界。在義務教育小學階段，數學語言主要表現為：數據意識、模型意識和應用意識。在本節課中，我們要用觀察、實驗、推理等數學方法解決生活中的實際問題，在此過程中構建起與之相應的數學模型，可以簡約、精確地描述不規則物體體積計算過程中的數量關系與空間形式，形成數學的表達與交流能力，發展應用意識和實踐能力。其次，第三學段的內容要求中提出了要體驗不規則物體體積的測量方法的要求。這就需要我們在教學過程中設計特定的數學活動，讓學生有目的的參與其中，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些具體經驗。最后，根據建構主義學習理論，我們需要在本節課的學習過程中，幫助學生對不規則物體的體積與規則物體體積之間的內在聯系達到較為深刻的理解，這就要求教師要把當前學習的不規則物體的體積與之前學習過的規則物體的體積計算相聯系，并引導學生對這種聯系加以認真的思考。“聯系”與“思考”是意義構建的關鍵，如果能把聯系和思考的過程與合作學習中的交流、討論過程相結合，則學生建構意義的效率會更高，質量會更好。因此，我們在設計本節課的特定活動時采用了小組合作學習的方式。學情分析在學習本節課內容之前，我們需要知道學生的知識儲備和已有經驗都有哪些？這樣才能找準學生學習的起點，以及學習過程中可能存在的難點。本節課內容的學習是建立在學生已經學習了體積與容積，長、正方體體積計算公式的基礎上延伸到不規則物體的體積測量方法。對于規則的長方體和正方體的體積和容積計算基本掌握（利用公式計算），并且對轉化思想也有一定的了解。另外，對于捏橡皮泥，學生有著豐富的經驗，借此經驗可以很容易的得出求可變形的不規則物體體積的方法，初步感受等積變形的數學思想。其次，學生對“烏鴉喝水”的故事十分熟悉，而且在學習“體積與體積單位”一課時，曾做過往水杯里放鵝卵石的實驗，這些經驗的積累都有助于讓學生想到“排水法”這種測量方法。但是，對于學生來說“求像石塊、梨、土豆等不可變形的不規則物體的體積”仍然是一個抽象的內容，因為前面學習的長方體和正方體的體積可以用公式來計算，而不規則物體的體積沒有計算公式，學生學起來就感到困難，不易理解。對這個內容的學習將使學生的空間觀念得到一次飛躍。設計思考基于以上學情的分析，我們設計了復習長方體和正方體的體積計算公式，以及充分利用學生的已有經驗引導學生感知“等積變形”的轉化思想，為突破學生學習的難點做好鋪墊。同時，我們也注意到曹培英老師在《怎樣培養、發展小學生的空間觀念》一文（載于《小學數學教育》2010年第5期）中所提到的“加強兩種直觀”的論述。曹培英老師指出：小學生形成、發展空間觀念主要依靠“視”和“觸”，亦即主要途徑、手段是觀察和操作，這兩種都屬于直觀教學的范疇。本節課的學習內容對于學生來說仍然是一個抽象的內容，而且本課的學習會使學生的空間觀念得到進一步的發展。因此，我們在設計教學時應充分利用視覺直觀和動作直觀（即觀察和操作）幫助學生發展空間觀念，在體驗求不規則物體體積的測量方法過程中，形成數學基本思想，積累基本活動經驗，使核心素養落地。教學實錄與評析【教學目標】1.通過想象、操作、實驗等方法探究不規則物體體積的計算方法，能運用“排水法”計算不規則物體的體積。2.經歷探究測量不規則物體體積方法的過程，體驗“等積變形”的轉化過程，獲得綜合運用所學知識解決問題的活動經驗和具體方法，培養小組的合作精神、創新精神和解決問題的能力。3.感受數學和生活的密切聯系，從探究過程中獲得成功的體驗，激發學習數學的興趣。【教學重點】探究不規則物體體積的計算方法。【教學難點】感悟“等積變形”的轉化思想，靈活選擇合適的測量方法。【教學準備】課件，實驗單，土豆，量杯，長方體水槽，橡皮泥，適量的水，刻度尺。【教學過程】一、復習舊知，為新知學習做鋪墊師：前面我們學習了長方體和正方體，大家會計算它們的體積嗎？學生異口同聲說：會。（叫兩位同學分別說出長方體和正方體體積的計算公式）教師適時板書。師：長方體和正方體是規則的物體，我們可以用公式計算出體積，但是生活中很多物體都不是規則的。今天我們就一起來探討和研究“不規則物體的體積”的計算方法。板書課題：不規則物體的體積。【評析】長方體和正方體的體積計算是學習求不規則物體體積的知識基礎，本環節通過復習這兩個體積計算公式，為實驗探究不規則物體的體積計算做好鋪墊。同時，呂老師在復習過程中進一步明確長方體和正方體為規則的物體，為滲透轉化思想打下了良好的基礎。二、啟發誘導，實驗探究（一）探究可變形的不規則物體的體積計算。師：請同學們看一看，這是什么？（出示一塊不規則的橡皮泥）生：橡皮泥師：你能計算出它的體積嗎？（引導學生觀察思考，橡皮泥有什么特點？）生：可以把他捏成一個正方體或者長方體，再用公式進行計算。師：孩子，你的主意真好！我們可以利用橡皮泥可變形的特點，將其捏成規則的長方體或正方體，雖然形狀發生了改變，但是它的體積......生：它的體積沒有變。【評析】對于捏橡皮泥，學生有著豐富的經驗，憑借此經驗學生很容易就想到將具有可塑性的橡皮泥捏成規則的長方體或正方體，再進行計算。可變形的不規則物體的體積計算不是本課的重點，呂老師只是讓學生說一說方法，用數學的語言去描述思維過程，既節省了時間又讓學生初步感受到“等積變形”的數學思想。（二）探究不可變形的不規則物體的體積計算。師：可變形的不規則物體可以用這樣的方法計算出它的體積。但是還有一些像土豆這樣的不可變形的物體（拿出土豆），你會求它的體積嗎？生：可以把土豆切成規則物體進行計算。師：那樣你會發現它體積會有什么變化？生：體積會變小。師：對，這樣就改變了原來土豆的體積。那我們如果在不破壞這顆土豆原樣的情況下想求出它的體積，能有什么好辦法嗎？（給予學生適當的思考時間）生：呂老師，我發現你給我們每個組都準備了一個量杯、水槽和一些水，是不是可以借助這些測出土豆的體積啊？師：你真是個善于觀察的孩子。還記我們在學習體積和體積單位那節課時做過的實驗嗎？生：記得，水里放入鵝卵石，水面會升高，甚至溢出來。師：那么請大家利用這個現象和老師給準備的量杯，在小組內交流一下，能不能借助這個量杯求出這顆土豆的體積？1.小組交流、探討方法。引導學生在小組內交流討論，指名匯報，集體評議方法的可行性。2.小組合作，實驗探究。師：到底這顆土豆的體積是多少呢？根據大家剛才討論出的方法，一起動手做一做吧。（學生開始小組合作實驗探究，教師巡視指導）（小組內幾位同學分工合作，有動手操作的，有觀察數據的，有填寫實驗報告單的。）師：通過剛才的實驗，你發現了什么？生：我發現土豆放進量杯里，量杯中的水面升高了，水的體積由原來的500ml，變成了700ml。師：為什么水面會上升呢？生：因為土豆占據了水的空間，所以水面會上升。師：那么，我們能不能根據這個實驗求出土豆的體積呢？怎么求？誰可以說說你的想法？生：可以求出土豆的體積，在沒放入土豆之前，水的體積是500ml，放入土豆后量杯中水的體積變成了700ml，增加了200ml,這增加的部分就是土豆的體積，所以用700-500=200ml，200ml=200立方厘米，這就是土豆的體積。師：放入土豆后量杯的刻度由原來的500ml變成了700ml，這700ml還是水的體積嗎？生：不是了，這700ml包括原來水的體積和放進去的土豆的體積。師：我們可以把它稱之為“總體積”，總體積減去水的體積就是土豆的體積？生：總體積減去原來水的體積就是土豆的體積。【評析】在開始探究不可變形的土豆的體積時，由于學生受到求橡皮泥體積的“遷移”影響，想要將土豆切成規則的長方體（或正方體）再計算，此時呂老師及時引導學生思考并發現這樣會改變土豆原來的體積。在給予學生適當的思考時間后，有學生被桌上的實驗工具所啟發，想到借助量杯、水槽和水等工具去測量土豆的體積，呂老師適時的引導學生回顧之前的經歷，成功勾起學生的已有經驗，使學生有了思考和探究的方向。之后，在交流、討論和集體評議中明確了測量的方法，并進行了小組合作式的實驗探究，初步體驗了測量不規則物體體積的方法，同時也為后面的實驗打下了良好的基礎。師：真好，同學們，一個小實驗就幫助我們解決了大問題。但是，生活中不可能處處有量杯，如果沒有量杯，還有其他方法能求出土豆的體積嗎？（學生沉默了）

師引導：請大家再看看我們小組桌上的實驗材料，你能想到別的方法嗎？（片刻后，有學生舉手）生1：呂老師，我看到桌上有一個長方體的水槽，里面有些水，還有尺子，我覺得可以先用尺子量出現在水的高度，再把土豆放進去，再量一下水面升高后的高度，就可以求出土豆的體積了。生2（著急的舉手）：光測出水的高度是不夠的，還得測出長和寬。師：你能再給大家說清楚些嗎？生2：這個水槽沒有刻度，不像量杯那樣可以直接讀出體積，但是它是一個長方體形狀的，我們可以通過測量這個水槽的長和寬，再測一下水面的高度，就可以算出水的體積了。把土豆放進水槽中，水面就會上升，我們再測出放入土豆后，水的體積，多出來的體積就是土豆的體積。師：同學們聽明白他說的意思了嗎？生：明白了。師：好。請同學們小組合作進行分工測量，根據測量結果組內交流如何求這顆土豆的體積？小組合作探究（學生小組合作探究，教師巡視指導）師：哪組同學愿意分享你們的方法？生1：我們組先測量了水槽的長和寬，又測量了水的高度，利用長×寬×高，算出了水現在的體積是2592ml，然后放進去土豆，長和寬沒有變，我們又測量了現在水的高度，算出了放入土豆后水的體積是3024ml，然后用3024-2592=432ml，也就是土豆的體積是432立方厘米。生2：我們組有更簡便的方法，我們組測量了水槽的長和寬，然后測量了沒放土豆前水的高度，又測量了放入土豆后水的高度，我們發現放入土豆后水面升高了1厘米。我們就用水槽的長×寬，再乘水面上升的高度1厘米，就算出了土豆的體積。師：誰明白了他們組的這種算法？給大家再說說。生3：他們組的這種算法是將土豆的體積轉化成了上升那部分的水的體積，所以只需要算上升那部分水的體積就可以了。上升那部分水的體積就是水槽的底面積乘水面上升的高度。師：老師特別喜歡你剛才說到的一個詞，“轉化”（適時板書）。師：也就是說土豆的體積和誰的體積是相等的？生：土豆的體積和上升那部分水的體積相等。師：我們可以將它們的關系寫成：

（教師適時板書）

【評析】有了剛才用量杯測量土豆的活動經驗，再利用沒有刻度的水槽測量土豆的體積時，學生會比較容易想到用放入土豆后水的體積減去沒放土豆前水的體積這一思路。可是在具體的測量方案的細節方面，學生還是會存在很多問題。呂老師在實驗探究前讓學生先用語言表述了基本的做法，讓大部分學生聽明白后才開始小組分工合作進行測量、記錄并計算出土豆的體積，避免了實驗的盲目性。在此過程中，呂老師不斷巡視各組實驗情況，參與學生的實驗過程，給予適時的指導，如測量水槽的長和寬要從水槽里面量等等，充分體現了教師是學習的組織者、引導者與合作者的新課程理念。在這一環節中，使學生的動手實踐和合作交流等能力得到了提高。師小結：像剛才我們用量杯和長方體水槽算出了不規則土豆的體積，這樣的方法我們稱之為“排水法”。（板書：排水法）還有一種和排水法類似的求不規則物體體積的方法叫“溢水法”，大家想了解一下嗎？生：想。（課件播放“溢水法”求不規則土豆的體積動畫演示過程）師：這種求不規則土豆體積的方法，大家看懂了嗎？誰能說一說？生：這個“溢水法”其實就是將土豆的體積轉化成了溢出去的水的體積。只要求出溢出去那部分水的體積，也就知道了土豆的體積。師：對，就是這樣的原理。關于這個“溢水法”的發明還有一個有趣的小故事呢。（課件出示阿基米德測量皇冠的故事）【評析】本環節中充分利用動畫演示的直觀手段讓學生理解“溢水法”的原理，加深對轉化思想的理解。通過阿基米德測量皇冠的故事滲透數學文化，讓學生了解數學的價值，提高學習數學的興趣。（三）回顧與反思。

師：用排水法求不規則物體的體積時需要記錄哪些數據呢？生1：需要記錄水的體積和放入不規則物體后的總體積。生2：我有補充，如果是用沒有刻度的規則容器測量的話，我們需要記錄這個容器的長、寬，還有水面上升的高度。師：同學們講的非常全面。我們這節課學習了求不規則物體的體積，其中可以變形的物體我們可以通過捏壓的方法，不可變形的物體我們可以用排水法或溢水法求它們的體積，不管是哪種方法，其實都是要將不規則的物體......生：（異口同聲）轉化成規則的物體進行計算。師：對，“轉化”是數學中非常重要的一種思想，我們經常在解決一些未知的問題時，將其“轉化”為已知的問題去解決。【評析】在學生學習的過程中，無論是新知的構建、思想方法的感悟，還是活動經驗的積累，都離不開及時的回顧與反思。這一環節中通過引領學生回顧利用排水法求不規則物體的體積所需要的數據，讓學生進一步明確了解決這類問題的策略。引導學生對“捏壓法”、“排水法”、“溢水法”進行必要的對比、思考，發現它們都是把不規則物體的體積轉化成規則物體的體積，從而感悟轉化思想，積累數學活動經驗，發現知識的本質。三、拓展延伸，培養創新意識

師：生活中所有的不規則物體是不是都可以用今天學習的方法求體積呢？（課件出示乒乓球、冰塊）師：乒乓球和冰塊的體積可以用今天學習的方法去測量嗎？生：不可以，因為乒乓球會浮起來，不會沉到水里；冰塊放入水中會融化掉，所以不能用排水法測量。師：既然剛才的方法不能測量它們的體積，那么，還有別的方法可以測量它們的體積嗎？（給予學生思考的時間）生：可以用手把乒乓球按到水中，再測量水的體積。師：嗯，可以去嘗試一下。還有好辦法嗎？（師繼續引導）既然借助水不能測量了，能不能用別的什么替代水呢？生：（驚喜狀，迅速舉手）我覺得測乒乓球可以用沙子代替水，把乒乓球放到沙子里，具體做法跟排水法一樣。師：你的想法真不錯，很有創新。那么冰塊呢？有辦法測量它的體積嗎？（學生沉思狀，無人舉手）師：暫時想不出辦法沒有關系，我們課后可以去查閱一些資料，一起研究一下，好嗎？生：好。【評析】現實世界中物體的屬性各不相同，當教師將乒乓球和冰塊出示給學生時，勢必會造成學生的認知沖突，讓學生深刻的認識到排水法和溢水法的局限性。在呂老師的引導下，激活了學生的思維，針對不同物體的屬性，有學生想到用沙代替水的“排沙法”，為解決不同屬性的物體體積提供了思路，學生的創新意識也會不斷增強，同時也加深了學生對轉化思想的理解。課上求冰塊的體積方法沒能呈現出來，此時，呂老師沒有直接告訴學生具體方法，而是鼓勵學生課后查閱資料，繼續研究，形成對數學的好奇心。四、鞏固應用，發展能力

師：老師這里有一個非常小的東西，你能幫老師測出它的體積嗎？（課件出示一顆小圖釘）（學生思考片刻）生：可以將100顆這樣的圖釘放到水里，利用排水法求出體積，再用求出的體積除以100就是一個圖釘的體積了。師：（給這位同學豎大拇指）你真了不起，能靈活的運用排水法解決問題。師：同學們今天的表現都非常棒，下面我們就利用這節課學到的這些知識，解決生活中的實際問題吧。（課件依次出示下面各題）（一）明明在一個長10cm,寬8cm的裝有適量水的長方體透明玻璃缸里放了一個蘋果（水面淹沒蘋果），水面上升了2cm，蘋果的體積是多少?（二）從里面量，一個底面長和寬都是2dm的長方體玻璃容器裝有5.6L水。將一個鵝卵石完全浸沒在水中，這時水深15cm。這個鵝卵石的體積是多少？（三）一個長方體水箱，從里面量長是40cm，寬是35cm，水箱中浸沒一個鋼球(水未溢出)，水深15cm