6.2.3-6.2.4組合與組合數-B提高練一、選擇題1．若，則的值為（）A．60 B．70 C．120 D．140【答案】D【詳解】，解得或（舍去），.2．（2021·湖南師大附中高二月考）為了獎勵班上進步大的8名學生，班主任購買了5本相同的書和3本相同的筆記本作為獎品分發給這8名學生，每人一件，則不同的分法有（）A．28種 B．56種 C．112種 D．336種【答案】B【詳解】根據題意，5本相同的書和3本相同的筆記本發給8名學生，每人1本，需要在8人中任選3人，領取筆記本，剩下5人領取書即可，則有種不同的分法.3．（2021·山東泰安實驗中學高二月考）若成等差數列，則值為（）A．14 B．12 C．10 D．8【答案】A【詳解】∵成等差數列，∴，∴，解得：或.4．（2021·廣東廣州市廣雅中學高二月考）《易經》是中國傳統文化中的精髓之一．如圖是易經八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線和四根陰線的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】八卦分成四類，A類是：3個卦含1陰2陽，B類是：3卦含2陰1陽，C類1卦含是3陽，D類1卦是3陰．從八卦中任取兩卦共有，兩卦中含2陽4陰，則可以從B類選2卦，方法數為，或者選D類和A類1的1卦，方法數是3．所求概率為．5.（多選題）下列等式中，成立的有（）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】，A錯；根據組合數性質知正確；，D正確．故選：BCD．6.（多選題）（2021·四川成都七中高二期末）某班有50名學生，其中正、副班長各1人，現選派5人參加一項活動，要求正、副班長至少有1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學生提供的四種計算方法正確的算法為（）A.；B.；C.；D.．【答案】ABD【詳解】對于A，正、副班長有1人參加的方法數有種，正、副班長有人參加的方法數有種，故總的方法數有種，故A正確；對于B，人抽取人，總的方法數為，其中沒有正、副班長的方法數為，所以方法數為種，故B正確；對于C和D，正、副班長中任抽取一個，然后在剩余人中抽取個，方法數有種，減去重復的包括正、副班長的情況種.所以方法數有種，故D正確，C不正確.綜上所述，本小題正確算法有種，故選ABD.二、填空題7．（2021·全國高二專題練）若，則__________．【答案】【詳解】由得，解得8.（2021·江西九江一中高二月考）某地區為了組建援鄂抗疫醫療隊，現從4名醫生，5名護士中選3名醫護人員組成一個團隊，要求醫生、護士都有，則不同的組隊方案種數是__________．【答案】【詳解】從4名醫生，5名護士中選3名醫護人員組成一個團隊，要求醫生、護士都有，可分為兩類：第一類：1名醫生2名護士，共有種不同的選法；第二類：2名醫生1名護士，共有種不同的選法，由分類計數原理可得，共有種不同的選法.9．（2021·全國高二專題練）已知，則________．【答案】2【詳解】根據組合數公式化簡，可得，化簡整理得，解得或，又由，所以.10．（2021·全國高二課時練習）已知集合，，，若從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定不同點的個數為___________.【答案】.【詳解】由組合數的性質得出，不考慮任何限制條件下不同點的個數為，由于，坐標中同時含和的點的個數為，綜上所述：所求點的個數為，故答案為.三、解答題11．（1）本不同的書分給甲、乙、丙同學，每人各得本，有多少種不同的分法？（2）從個男生和個女生中選出名學生參加一次會議，要求至少有名男生和名女生參加，有多少種選法？【詳解】（1）6本書分給3位同學，可分三步完成，根據乘法計數原理，得；（2）問題可以分成兩類：第一類名男生和名女生參加，有中選法，第二類名男生和名女生參加，有中選法，12.男運動員6名，女運動員4名，其中男?女隊長各1名.現選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男運動員3名，女運動員2名；（2）隊長中至少有1人參加；（3）既要有隊長，又要有女運動員.【詳解】（1）分兩步完成：第一步，選3名男運動員，有種選法；第二步，選2名女運動員，有種選法.由分步乘法計數原理可得，共有(種)選法.（2）方法一(直接法)可分類求解：“只有男隊長”的選法種數為；“只有女隊長”的選法種數為；“男?女隊長都入選”的選法種數為，所以共有(種)選法.方法二(間接法)從10人中任選5人有種選法，其中不選隊長的方法有種.所以“至少有1名隊長”的